《2022年高中数学离散型随机变量及其分布列全章复习.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高中数学离散型随机变量及其分布列全章复习.docx（44页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 第十二讲 随机变量及其分布列课程类型： 复习 预习 习题针对学员基础： 基础 中等 优秀授课班级授课日期学员月日组本章主要内容 ：1.离散型随机变量的定义；2.期望与方差；3.二项分布与超几何分布 . 本章教学目标：1.懂得随机变量及离散型随机变量的含义重点 2.会求出某些简洁的离散型随机变量的分布列重点 3.懂得两点分布和超几何分布及其推导过程,并能简洁的运用难点 第一节 离散型随机变量及其分布列课外拓展“ 超几何分布 ”一词来源于超几何数列,就像“几何分布 ” 来源于几何数列；几何数列又叫等比数列,“几何分布 ” 、几何数列 名称的来源前面
2、的文章已经说明过,请看一些带 几何 的数学名词来源说明；几何分布Geometric distribution 是离散型机率分布；其中一种定义为：在第 n 次伯努利试验,才得到第一次胜利的机率；具体的说,是：n 次伯努利试验,前n-1 次皆失败,第 n 次才胜利的机率；【学问与方法】一离散型随机变量的定义1 定义：在随机试验中,确定一个对应关系,使得每一个试验结果都用一个确定的数字表示在这个对 应关系下,数字随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量随机变量是一种对应关系；试验结果必需与数字对应；名师归纳总结 数字会随着试验结果的变化而变化. 第 1 页,共 27 页2.表示：随机变量常用字母X,
3、Y, 表示第 1 页 共 27 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3.全部取值可以一一列出的随机变量,称为离散型随机变量 discrete random variable . 4.连续型随机变量：对于随机变量可能取的值,可以取某一区间或某几个区间内的一切值,这样的变量就叫做连续型随机变量5.留意：1有些随机试验的结果虽然不具有数量性质,但可以用数量来表达如投掷一枚硬币,0 ,表示正面对上,1 ,表示反面对上也是随机变量2假设是随机变量,ab ,a,b是常数,就离散型随机变量与连续型随机变量的区分与联系: 离散型随机变量与连续型随机变量都是用变量表示随
4、机试验的结果；但是离散型随机变量的结果可以按肯定次序一一列出,而连续性随机变量的结果不行以一一列出二离散型随机变量的分布列1.一般地,假设离散型随机变量X 可能取的不同值为x1,x2, ,xi, ,xn, X 取每一个值xii=1,2, ,n的概率 PX=xi=pi,就称表：为离散型随机变量X x1x2xixnP p1p2pipnX 的概率分布列,简称为 X 的分布列用等式可表示为PX=xi=pi,i=1,2, ,n, 也可以用图象来表示X 的分布列2.离散型随机变量的分布列的性质n而且也能pi0,i=1,2, ,n；ip1i1分布列的优缺点：优点 离散型随机变量的分布列不仅能清晰地反映其所取
5、的一切可能的值,看出取每一个值的概率的大小,从而反映出随机变量在随机试验中取值的分布情形缺点 1分布列不能表示X 的平均水平； 2分布列不能表示X 的波动程度三两个特别分布名师归纳总结 - - - - - - -1.两点分布XB ,1PX 01 P 1-p p假设随机变量X 的分布列具有上表的形式,就称X 听从两点分布,并称p=PX=1为胜利概率留意： 随机变量 X只有发生和不发生两种情形才叫两点分布,且X 的取值只能是0 和 1. 2.超几何分布XHN,M,n 一般地,在含有 M 件次品的 N 件产品中,任取 n 件,其中恰有 X 件次品,就 PX=k=Ck MCn Nk M,k=0,1,2
6、, ,Cn Nm,其中 m=minM ,n,且 nN,MN, n,M,NN*. X 01mP C0 MCn N0 MC1 MCn N1 MCm MCn Nm MCn NCn NCn N假如随机变量X 的分布列具有上表的形式,就称随机变量X 听从超几何分布第 2 页 共 27 页第 2 页,共 27 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【例题与变式】题型一 随机变量【例 1】判定正误：1随机变量的取值可以是有限个,也可以是无限个 2在抛掷一枚质地匀称的硬币试验中,“显现正面的次数”为随机变量 3随机变量是用来表示不同试验结果的量 4试验之前可以判定离散型随机变量的全部值 【例 2
7、】判定以下各个量,哪些是随机变量,哪些不是随机变量,并说明理由1北京国际机场候机厅中 2022 年 5 月 1 日的旅客数量；22022 年 5 月 1 日至 10 月 1 日期间所查酒驾的人数；32022 年 6 月 1 日济南到北京的某次动车到北京站的时间；4体积为 1 000 cm 3 的球的半径长【变式 1】判定以下各个量,哪些是随机变量,哪些不是随机变量,并说明理由1某天腾讯公司客服接到询问 的个数；2标准大气压下,水沸腾的温度；3在一次绘画作品评比中,设一、二、三等奖,你的一件作品获得的奖次；4体积为 64 cm 3的正方体的棱长【例 3】指出以下随机变量是否是离散型随机变量,并说
8、明理由1某座大桥一天经过的车辆数 X；2某超市 5 月份每天的销售额；3某加工厂加工的一批某种钢管的外径与规定的外径尺寸之差 ；4江西九江市长江水位监测站所测水位在 0,29 这一范畴内变化,该水位站所测水位 . 【变式 2】以下变量中属于离散型随机变量的有 _填序号 1在 2 017 张已编号的卡片 从 1 号到 2 017 号 中任取 1 张,被取出的编号数为 X；2连续不断射击,首次命中目标需要的射击次数 X ；3在广州至武汉的电气化铁道线上,每隔 50 m 有一电线铁塔, 从广州至武汉的电气化铁道线上将电线铁塔进行编号,其中某一电线铁塔的编号；名师归纳总结 4投掷一枚骰子,六面都刻有数
9、字8,所得的点数X. 第 3 页,共 27 页第 3 页 共 27 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 题型二 随机变量的可能取值及试验结果【例 1】口袋中有6 个同样大小的黑球,编号为1,2,3,4,5,6,现从中随机取出3 个球,用 X 表示取出的最大号码,就 X 的全部可能取值有哪些？【例 2】2022 春.清河区月考设b,c 分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数设随机变量 =|b-c|,求随机变量 的取值情形【变式】 2022 春.大武口区期中袋中有4 个红球, 3 个黑球,从袋中随机取球,设取到一个红球得2 分,取到一个黑球的1 分,现在从袋中随
10、机摸出4 个球,列出所得分数X 的全部可能 . 题型三分布列及其性质的应用【例 1】设随机变量X 的分布列为PX=i= i ai=1,2,3,4 ,求：1PX=1 或 X=2；2P1X7.1 , 23, ,4,5就P1X5等于22【例 2】2022 春.文昌月考设随机变量X 的分布列为PXik,i2522A 2B2C1D1155515x5【例 3】已知数列an是等差数列,随机变量X 的分布列如下表：X1xx2x3x 4Pa 1a2a3a 4a5求a . 【变式 1】假设离散型随机变量X 的分布列为：X0 1 P4a13a2a求常数 a名师归纳总结 第 4 页 共 27 页第 4 页,共 27
11、页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【变式 2】 2022 春.秦都区月考 设随机变量X 的分布列为PXia2i,i,1 2, 3 ,就 a 的值为 3A 17B27C17D27 19383819【变式 3】2022 春.武陵区月考假设离散型随机变量 XX 的分布列为：0 1 P10a2a26a就实数 a 的值为 _【例 4】设离散型随机变量XX 的分布列为：1 2 3 4 0 P0.2 0.1 0.1 0.3 m求： 12X+1 的分布列；2|X-1|的分布列 . 【变式 4】 2022 南宁二模 设随机变量X 的概率分布列如下表,就P|X-2|=1
12、= X1 2 3 4 3 个球,用 X 表示取出的最大P1 61m143A. 7 12B.1 2C. 5 12D.1 6题型四求离散型随机变量的分布列1,2,3,4,5,6,现从中随机取出【例 1】口袋中有6 个同样大小的黑球,编号为号码,求 X 的分布列名师归纳总结 第 5 页 共 27 页第 5 页,共 27 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【例 2】2022 春 .清河区月考设b,c 分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数1设Axx2bx2 c,0xR,求 A的概率；.已知参与义工活动次数为1,2,3 的人2 设随机变量 =|b-c|,求 的分布列
13、【例 3】2022天津卷节选 某小组共10 人,利用假期参与义工活动数分别为 3,3,4.现从这 10 人中随机选出2 人作为该组代表参与座谈会. 1设 A 为大事 “选出的 2 人参与义工活动次数之和为4”,求大事 A 发生的概率；2设 X 为选出的 2 人参与义工活动次数之差的确定值,求随机变量 X 的分布列 . 【变式 1】将一颗骰子掷两次,求两次掷出的最大点数 的分布列【变式 2】某商店试销某种商品 20 天,获得如下数据：日销售量件0 1 2 3 频数 1 5 9 5 试销终止后 假设该商品的日销售量的分布规律不变 ,设某天开头营业时有该商品 3 件,当天营业终止后检查存货,假设发觉
14、存量少于 2 件,就当天进货补充至 3 件,否就不进货,将频率视为概率 . 1求当天商店不进货的概率；名师归纳总结 2记 X 为其次天开头营业时该商品的件数,求X 的分布列 . 第 6 页,共 27 页第 6 页 共 27 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 题型五 两点分布【例 1】1利用随机变量讨论一类问题,如抽取的奖券是否中奖,买回的一件产品是否为正品,新生婴儿的性别,投篮是否命中等,这些有什么共同点？2只取两个不同值的随机变量是否肯定听从两点分布？【例 2】在一次购物抽奖活动中,假设10 张奖券中有一等奖奖券1 张,可获价值50 元的奖品,有二
15、等奖奖券 3 张,每张可获价值10 元的奖品,其余6 张没有奖品顾客甲从10 张奖券中任意抽取1 张,求中奖次数 X 的分布列 . 【变式】设某项试验的胜利率是失败率的2 倍,用随机变量 描述一次试验的胜利次数,就 P=0等于1 1 2A 0 B3 C2 D3题型六 超几何分布【例 1】在一次购物抽奖活动中,假设 10 张奖券中有一等奖奖券 1 张,可获价值 50 元的奖品,有二等奖奖券 3 张,每张可获价值 10 元的奖品,其余 6 张没有奖品顾客乙从 10 张奖券中任意抽取 2 张. 1求顾客乙中奖的概率；名师归纳总结 2设顾客乙获得的奖品总价值为Y 元,求 Y 的分布列第 7 页,共 2
16、7 页第 7 页 共 27 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【例 2】老师要从10 篇课文中随机抽3 篇让同学背诵,规定至少要背出其中2 篇才能及格某同学只能背诵其中的 6 篇,试求：1抽到他能背诵的课文的数量的概率分布；2他能及格的概率. 4 个红球, 3 个黑球,从袋中随机取球,设取到一个红球得2 分,【例 3】2022 春.大武口区期中袋中有取到一个黑球的 1 分,现在从袋中随机摸出 4 个球,求：1列出所得分数 X 的分布列；2得分大于 6 分的概率【变式 1】2022济南模拟 某外语学校的一个社团中有 7 名同学,其中 2 人只会法语；
17、2 人只会英语, 3 人既会法语又会英语,现选派3 人到法国的学校沟通拜访. 1在选派的 3 人中恰有 2 人会法语的概率；名师归纳总结 2在选派的 3 人中既会法语又会英语的人数X 的分布列 . 第 8 页,共 27 页第 8 页 共 27 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【变式 2】2022昆明调研 PM2.5 是指悬浮在空气中的空气动力学当量直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物 .依据现行国家标准 GB3095 2022,PM2.5 日均值在 35 微克 /立方米以下空气质量为一级；在 35 微克 /立方米 75 微克 /
18、立方米之间空气质量为二级；在 75 微克 /立方米以上空气质量为超标 . 从某自然爱护区 2022 年全年每天的 PM2.5 监测数据中随机地抽取 10 天的数据作为样本,监测值频数如下表所示：PM2.5 日均值 微克 /立25,3535 ,4545,5555, 6565,7575,85 方米 频数311113 1从这 10 天的 PM2.5 日均值监测数据中,随机抽出3 天,求恰有一天空气质量到达一级的概率；2从这 10 天的数据中任取3 天数据,记X 表示抽到 PM2.5 监测数据超标的天数,求X 的分布列 . 1.设 X 是一个离散型随机变量,其分布列为：名师归纳总结 X -101 P
19、12-3q q23就 q 的值为 A.1 B.3 233C.3 233D.3 2336662.设某项试验的胜利率是失败率的2 倍,用随机变量X 去描述 1 次试验的胜利次数, 就 PX=0等于 A.0 B.1C.1D.2233 3.中装有 10 个红球、 5 个黑球 .每次随机抽取1 个球后,假设取得黑球就另换1 个红球放回袋中,直到取到红球为止 .假设抽取的次数为,就表示“ 放回5 个红球” 大事的是 A. =4 B. =5 C. =6 D. 5 4.从装有 3 个白球、 4 个红球的箱子中,随机取出了3 个球, 恰好是 2 个白球、 1 个红球的概率是A.4B.6C.12D.3635353
20、5343第 9 页,共 27 页第 9 页 共 27 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 5.随机变量 X 的分布列如下：X -101 cP a b 其中 a,b,c 成等差数列,就P|X|=1等于 A.1B.1C.1D.2632334 6.设离散型随机变量X 的分布列为X 012P 0.20.10.10.3M假设随机变量Y=|X-2|,就 PY=2=_. 1 只红球得 1 分,取到 1 只黑球得 3 分,设得分20 名已经选拔入围的同学进行语言表达才能和7.袋中有 4 只红球 3 只黑球,从袋中任取4 只球,取到为随机变量X,就 PX 6=_. 8.
21、2022成都诊断 某高校一专业在一次自主招生中,对规律思维才能测试,结果如下表：由于部分数据丢失,只知道从这 20 名参与测试的同学中随机抽取一人,抽到语言表达才能优秀或规律思维才能优秀的同学的概率为 2 5. 1从参与测试的语言表达才能良好的同学中任意抽取 生的概率；2 名,求其中至少有一名规律思维才能优秀的学名师归纳总结 2从参与测试的20 名同学中任意抽取2 名,设语言表达才能优秀或规律思维才能优秀的同学人数为X,求随机变量X 的分布列 . 第 10 页 共 27 页第 10 页,共 27 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 9.某超市在节日期间
22、进行有奖促销,凡在该超市购物满300 元的顾客, 将获得一次摸奖时机,规章如下：奖盒中放有除颜色外完全相同的 1 个红球, 1 个黄球, 1 个白球和 1 个黑球 .顾客不放回地每次摸出 1 个球,假设摸到黑球就停止摸奖,否就就要将奖盒中的球全部摸出才停止 .规定摸到红球嘉奖 10 元,摸到白球或黄球嘉奖 5 元,摸到黑球不嘉奖 . 1求 1 名顾客摸球 3 次停止摸奖的概率；2记 X 为 1 名顾客摸奖获得的奖金数额,随机变量 X 的分布列 . 1.实际完成情形 ： 按方案完成； 超额完成, 缘由分析 _ ；未完成方案内容, 缘由分析 _. 2.授课及学员问题总结：名师归纳总结 第 11 页
23、 共 27 页第 11 页,共 27 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 其次节 二项分布及其应用课外拓展 超几何分布和二项分布的区分：1.超几何分布需要知道总体的容量,而二项分布不需要 ; 2.超几何分布是不放回抽取,而二项分布是放回抽取独立重复; 3. 当总体的容量特别大时,超几何分布近似于二项分布；【学问与方法】一条件概率 1条件概率的概念一般地,设A, B 为两个大事,且PA 0,称PBA PAB为在大事A 发生的条件下,大事B 发PA生的条件概率P BA 读作 A 发生的条件下B 发生的概率2条件概率的性质1PBA PABnAB；PBA1；A
24、 成PA n A 20PBA 1,当 A 大事与 B 大事对立时PBA 0,当 A 大事与 B 大事相等时3假如 B 与 C 是两个互斥大事,就PBCA PBA PCA ；BA中,大事4PABPBA PA PABPB；5要留意P BA 与P AB的区分,这是分清条件概率与一般概率问题的关键.在P 为样本空间,在P AB中,样本空间就为全体情形.二相互独立试验 1相互独立大事的定义和性质1定义：设 A,B 为两个大事,假如PAB=PAPB,那么称大事A 与大事 B 相互独立2假如 A 与 B 相互独立,那么 3假如 A 与 B 相互独立,那么A 与 B , A 与 B, A 与 B 也都相互独立
25、PB|A=PB,PA|B=PA2相互独立大事与互斥大事的区分 互斥大事是不行能同时发生的两个大事,而相互独立大事是指一个大事是否发生对另一个大事发生的概率没有影响,二者不能混淆3n 个大事相互独立 对于 n 个大事 A1,A2, ,An,假如其中任一个大事发生的概率不受其他大事是否发生的影响,就称 n 个大事 A1,A2, ,An 相互独立4独立大事的概率公式名师归纳总结 1假设大事 A,B 相互独立,就PAB=PA PB；第 12 页,共 27 页第 12 页 共 27 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2假设大事 A1,A2, , An 相互独立
26、,就 三二项分布1n 次独立重复试验PA1A2 An= PA1 PA2 PAn一般地,在相同条件下重复做的n 次试验称为n 次独立重复试验2二项分布一般地,在 n 次独立重复试验中,用 X 表示大事 A 发生的次数,设每次试验中大事 A 发生的概率为 p,就 PX=k=Cknp k1p nk,k=0,1,2, ,n.此时称随机变量 X 听从二项分布,记作 XBn,p,并称 p 为成功概率【例题与变式】题型一 条件概率【例 1】判定 正确的打 “ ”,错误的打 “ ” 1假设大事 A 与 B 互斥,就 PB|A=0. 0.4,现有一个 20 岁的这种动物,2假设大事 A 等于大事 B,就 PB|
27、A=1. 3PB|A与 PA|B相同 0.8,活到 25 岁的概率为【例 2】设某动物由诞生算起活到20 岁的概率为就它活到 25 岁的概率是 _【变式 1】设 A,B 为两个大事,且PA0,假设 PAB=1 3,PA=2 3,就 PB|A=_. 【变式 2】在 100 件产品中有 95 件合格品, 5 件不合格品现从中不放回地取两次,每次任取一件,就在第一次取到不合格品后,其次次再取到不合格品的概率为 _【例 3】一个袋中有 2 个黑球和 3 个白球,假如不放回地抽取两个球,记大事“第一次抽到黑球” 为 A；大事“ 其次次抽到黑球”为 B. 1分别求大事 A,B,AB 发生的概率；2求 PB
28、|A【例 5】现有 6 个节目预备参与竞赛,其中4 个舞蹈节目, 2 个语言类节目,假如不放回地依次抽取2 个节目,求：1第 1 次抽到舞蹈节目的概率；2第 1 次和第 2 次都抽到舞蹈节目的概率；3在第 1 次抽到舞蹈节目的条件下,第2 次抽到舞蹈节目的概率名师归纳总结 第 13 页 共 27 页第 13 页,共 27 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【变式 3】在 5 道题中有 3 道理科题和2 道文科题,假如不放回地依次抽取2 道题,求：1第一次抽取到理科题的概率；2第一次和其次次都抽取到理科题的概率；3在第一次抽到理科题的条件下,其次次抽到
29、理科题的概率 . 【变式 4】从 1,2,3,4,5,6 中任取 2 个不同的数,大事 A=“取到的两个数之和为偶数”,大事 B=“ 取到的两个数均为偶数 ”,就 PB|A= 2 C. 5D.1A.1B.1842【变式 5】将一枚骰子连续抛掷两次,记“ 第一次抛出的是合数” 为大事件 B,就PBA_. A,“ 其次次抛出的是质数” 为事【变式 6】2022唐山二模 已知甲在上班途中要经过两个路口,在第一个路口遇到红灯的概率为 0.5,两个路口连续遇到红灯的概率为 0.4,就甲在第一个路口遇到红灯的条件下,其次个路口遇到红灯的概率为 A.0.6 B.0.7 C.0.8 D.0.9 【变式 7】一
30、张储蓄卡的密码共有 6 位数字,每位数字都可从 09 中任选一个,某人在银行自动提款机上取钱时,遗忘了密码的最终一位数字,求1任意按最终一位数字,不超过 2 次就按对的概率；2假如他记得密码的最终一位是偶数,不超过 2 次就按对的概率；题型二 相互独立大事名师归纳总结 【例 1】袋内有 3 个白球和2 个黑球,从中不放回地摸球,用A 表示 “第一次摸得白球” ,用 B 表示 “其次次摸得白球 ”,就 A 与 B 是 第 14 页,共 27 页A 互斥大事B相互独立大事C对立大事D不相互独立大事第 14 页 共 27 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - -
31、【例 2】判定以下各对大事是否是相互独立大事1甲组 3 名男生, 2 名女生； 乙组 2 名男生, 3 名女生, 现从甲、 乙两组中各选 1 名同学参与演讲竞赛,“ 从甲组中选出 1 名男生 ” 与“ 从乙组中选出 1 名女生 ”；2容器内盛有 5 个白乒乓球和 3 个黄乒乓球, “从 8 个球中任意取出 1 个,取出的是白球”与 “从剩下的7 个球中任意取出 1 个,取出的仍是白球”；3掷一颗骰子一次,“显现偶数点 ” 与“ 显现 3 点或 6 点 ”【变式 1】以下大事中, A, B 是相互独立大事的是 A 一枚硬币掷两次,A=“ 第一次为正面 ”,B=“其次次为反面 ” ,B=“ 其次次
32、摸到白球”B袋中有 2 白, 2 黑的小球,不放回地摸两球,A=“第一次摸到白球C掷一枚骰子,A=“显现点数为奇数” ,B=“ 显现点数为偶数”DA=“ 人能活到 20 岁”, B=“人能活到 50 岁”【变式 2】甲、乙两名射手同时向一目标射击,设大事 A 与大事 B A：“甲击中目标 ” ,大事 B：“ 乙击中目标 ”,就大事A 相互独立但不互斥 B互斥但不相互独立C相互独立且互斥 D既不相互独立也不互斥题型三 相互独立大事发生的概率【例】 面对非洲埃博拉病毒,各国医疗科研机构都在讨论疫苗,现有的时期内能研制出疫苗的概率分别是 5,1 4,1 3.求：1他们都研制出疫苗的概率；2他们都失败
33、的概率；3他们能够研制出疫苗的概率 . A,B,C 三个独立的讨论机构在肯定名师归纳总结 第 15 页 共 27 页第 15 页,共 27 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【变式】 一个袋子中有3 个白球, 2 个红球,每次从中任取2 个球,取出后再放回,求：1第 1 次取出的 2 个球都是白球,第2 次取出的 2 个球都是红球的概率；2第 1 次取出的 2 个球 1 个是白球、 1 个是红球,第 2 次取出的 2 个球都是白球的概率题型四 二项分布【例 1】1.任意抛掷三枚匀称硬币,恰有2 枚正面朝上的概率为 A.3B.3C.1D.148342.
34、独立重复试验满意的条件是_填序号 每次试验之间是相互独立的；每次试验只有发生和不发生两种情形；每次试验中发生的时机是均等的；每次试验发生的大事是互斥的13.已知随机变量 X 听从二项分布,XB ,6 ,就 PX=2等于 _. 34.姚明竞赛时罚球命中率为 90%,就他在 3 次罚球中罚失 1 次的概率是 _【例 2】甲、乙两人各射击一次,击中目标的概率分别是 响；每人各次射击是否击中目标相互之间也没有影响3和3 4.假设两人射击是否击中目标相互之间没有影名师归纳总结 1求甲射击4 次,至少有1 次未击中目标的概率；3 次的概率第 16 页,共 27 页2求两人各射击4 次,甲恰好击中目标2 次
35、且乙恰好击中目标第 16 页 共 27 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【例 3】一名同学每天骑自行车上学,从家到学校的途中有是相互独立的,并且概率都是1 . 35 个交通岗,假设他在各交通岗遇到红灯的大事1求这名同学在途中遇到红灯的次数 的分布列；2求这名同学在首次遇到红灯或到达目的地停车前经过的路口数 的分布列【例 4】甲乙两队参与奥运学问竞赛,每队 3 人,每人答复一个问题, 答对者为本队赢得一分,答错得零分 假设甲队中每人答对的概率均为 23,乙队中 3 人答对的概率分别为 3,2 3,1 2,且各人答复正确与否相互之间没有影响用 表示甲队
36、的总得分1求随机变量 的分布列；2用 A 表示 “甲、乙两个队总得分之和等于 3”这一大事,用 B 表示 “甲队总得分大于乙队总得分”这一大事,求 PAB【变式 1】某气象站天气预报的精确率为80%,运算 结果保留到小数点后面第2 位：名师归纳总结 15 次预报中恰有2 次精确的概率；第 17 页 共 27 页第 17 页,共 27 页25 次预报中至少有2 次精确的概率- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【变式 2】袋中有 8 个白球、 2 个黑球,从中随机地连续抽取3 次,每次取1 个球有放回抽样时,求取到黑球的个数X 的分布列5 位空降兵依次空降到A,B,C 三个地点,每位空降兵都要空降到A,B,C 中的【变式 3】某架飞机载有任意一个地点,且空降到每一个地点的概率都是1 3,用 X 表示地点 C 空降人数,求：1地点 A 空降 1 人,地点 B,C 各空降 2 人的概率；2随机变量 X 的分布列 . 1.已知 XB 6,1,就 PX=2等于 3名师归纳总结 A. 3 16B. 4 243C. 13 243D. 80 243 2.某电子管正品率为4,次品率为 1 4,现对该批电子管进行测试,设第 次首次测到正品, 就 P=3=A C2123BC232133第 18 页,共 27 页4444C.1