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1、第十二讲 随机变量及其分布列课程类型：复习 预习 习题 针对学员根底：根底 中等 优秀授课班级授课日期学员月 日 组本章主要内容：1.离散型随机变量定义；2.期望与方差；3.二项分布与超几何分布.本章教学目标：1.理解随机变量及离散型随机变量含义(重点)2.会求出某些简单离散型随机变量分布列(重点)3.理解两点分布和超几何分布及其推导过程，并能简单运用(难点)第一节 离散型随机变量及其分布列“超几何分布一词来源于超几何数列，就像“几何分布来源于几何数列。几何数列又叫等比数列，“几何分布、几何数列名称的来源前面的文章已经解释过，请看一些带几何的数学名词来源解释。几何分布Geometricdist
2、ribution是离散型机率分布。其中一种定义为：在第n次伯努利试验，才得到第一次成功的机率。详细的说，是：n次伯努利试验，前n-1次皆失败，第n次才成功的机率。课外拓展【知识与方法】一离散型随机变量定义1定义：在随机试验中，确定一个对应关系，使得每一个试验结果都用一个确定数字表示在这个对应关系下，数字随着试验结果变化而变化变量称为随机变量随机变量是一种对应关系；实验结果必须与数字对应；数字会随着实验结果变化而变化.2.表示：随机变量常用字母X，Y，表示3.所有取值可以一一列出随机变量，称为离散型随机变量 ( discrete random variable ) .4.连续型随机变量：对于随机
3、变量可能取值，可以取某一区间或某几个区间内一切值，这样变量就叫做连续型随机变量 5.注意：1有些随机试验结果虽然不具有数量性质，但可以用数量来表达如投掷一枚硬币，表示正面向上，表示反面向上2假设是随机变量，是常数，那么也是随机变量离散型随机变量与连续型随机变量区别与联系: 离散型随机变量与连续型随机变量都是用变量表示随机试验结果；但是离散型随机变量结果可以按一定次序一一列出，而连续性随机变量结果不可以一一列出二离散型随机变量分布列1.一般地，假设离散型随机变量X可能取不同值为x1，x2，xi，xn, X取每一个值xi(i=1,2，n)概率P(X=xi)=pi，那么称表：Xx1x2xixnPp1
4、p2pipn为离散型随机变量X概率分布列， 简称为X分布列用等式可表示为P(X=xi)=pi，i=1,2，n, 也可以用图象来表示X分布列2.离散型随机变量分布列性质pi0，i=1,2，n；分布列优缺点：优点离散型随机变量分布列不仅能清楚地反映其所取一切可能值， 而且也能看出取每一个值概率大小， 从而反映出随机变量在随机试验中取值分布情况缺点1分布列不能表示X平均水平；(2)分布列不能表示X波动程度三两个特殊分布1.两点分布X01P1-pp假设随机变量X分布列具有上表形式，那么称X服从两点分布，并称p=P(X=1)为成功概率注意：随机变量X只有发生和不发生两种情况才叫两点分布，且X取值只能是0
5、和1.2.超几何分布一般地，在含有M件次品N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，那么P(X=k)=，k=0,1,2，m，其中m=min，且nN，MN，n，M，NN*.X01mP如果随机变量X分布列具有上表形式，那么称随机变量X服从超几何分布【例题与变式】题型一 随机变量【例1】判断正误：(1)随机变量取值可以是有限个，也可以是无限个()(2)在抛掷一枚质地均匀硬币试验中，“出现正面次数为随机变量()(3)随机变量是用来表示不同试验结果量()(4)试验之前可以判断离散型随机变量所有值()【例2】判断以下各个量，哪些是随机变量，哪些不是随机变量，并说明理由(1)北京国际机场候机厅中2021年5月
6、1日旅客数量；(2)2021年5月1日至10月1日期间所查酒驾人数；(3)2021年6月1日济南到北京某次动车到北京站时间；(4)体积为1 000 cm3球半径长【变式1】判断以下各个量，哪些是随机变量，哪些不是随机变量，并说明理由(1)某天腾讯公司客服接到咨询 个数；(2)标准大气压下，水沸腾温度；(3)在一次绘画作品评比中，设一、二、三等奖，你一件作品获得奖次；(4)体积为64 cm3正方体棱长【例3】指出以下随机变量是否是离散型随机变量，并说明理由(1)某座大桥一天经过车辆数X；(2)某超市5月份每天销售额；(3)某加工厂加工一批某种钢管外径与规定外径尺寸之差；(4)江西九江市长江水位监
7、测站所测水位在(0,29这一范围内变化，该水位站所测水位.【变式2】以下变量中属于离散型随机变量有_(填序号)(1)在2 017张已编号卡片(从1号到2 017号)中任取1张，被取出编号数为X；(2)连续不断射击，首次命中目标需要射击次数X；(3)在广州至武汉电气化铁道线上，每隔50 m有一电线铁塔，从广州至武汉电气化铁道线上将电线铁塔进展编号，其中某一电线铁塔编号；(4)投掷一枚骰子，六面都刻有数字8，所得点数X.题型二 随机变量可能取值及试验结果【例1】口袋中有6个同样大小黑球，编号为1,2,3,4,5,6，现从中随机取出3个球，用X表示取出最大号码，那么X所有可能取值有哪些？【例2】20
8、21春清河区月考设b，c分别是先后抛掷一枚骰子得到点数设随机变量=|b-c|，求随机变量取值情况【变式】2021春大武口区期中袋中有4个红球，3个黑球，从袋中随机取球，设取到一个红球得2分，取到一个黑球1分，现在从袋中随机摸出4个球，列出所得分数X所有可能.题型三 分布列及其性质应用【例1】设随机变量X分布列为P(X=i)=(i=1,2,3,4)，求：(1)P(X=1或X=2)；(2).【例2】2021春文昌月考设随机变量X分布列为那么等于A B C D【例3】数列是等差数列，随机变量分布列如下表：X求.【变式1】假设离散型随机变量X分布列为：X01求常数a【变式2】2021春秦都区月考设随机
9、变量X分布列为，那么a值为A B C D【变式3】2021春武陵区月考假设离散型随机变量X分布列为：X01那么实数a值为_【例4】设离散型随机变量X分布列为：X01234m求：(1)2X+1分布列；(2)|X-1|分布列. 【变式4】(2021南宁二模)设随机变量X概率分布列如下表，那么P(|X-2|=1)=X1234mA. B. C. D.题型四 求离散型随机变量分布列【例1】口袋中有6个同样大小黑球，编号为1,2,3,4,5,6，现从中随机取出3个球，用X表示取出最大号码，求X分布列【例2】2021春清河区月考设b，c分别是先后抛掷一枚骰子得到点数(1)设，求概率；(2设随机变量=|b-c
10、|，求分布列【例3】(2021天津卷节选)某小组共10人，利用假期参加义工活动.参加义工活动次数为1，2，3人数分别为3，3，4.现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会.(1)设A为事件“选出2人参加义工活动次数之和为4，求事件A发生概率；(2)设X为选出2人参加义工活动次数之差绝对值，求随机变量X分布列.【变式1】将一颗骰子掷两次，求两次掷出最大点数分布列 【变式2】某商店试销某种商品20天，获得如下数据：日销售量件0123频数1595试销完毕后(假设该商品日销售量分布规律不变)，设某天开场营业时有该商品3件，当天营业完毕后检查存货，假设发现存量少于2件，那么当天进货补充至3件，否
11、那么不进货，将频率视为概率.(1)求当天商店不进货概率；(2)记X为第二天开场营业时该商品件数，求X分布列.题型五 两点分布【例1】(1)利用随机变量研究一类问题，如抽取奖券是否中奖，买回一件产品是否为正品，新生婴儿性别，投篮是否命中等，这些有什么共同点？(2)只取两个不同值随机变量是否一定服从两点分布？【例2】在一次购物抽奖活动中，假设10张奖券中有一等奖奖券1张，可获价值50元奖品，有二等奖奖券3张，每张可获价值10元奖品，其余6张没有奖品顾客甲从10张奖券中任意抽取1张，求中奖次数X分布列.【变式】设某项试验成功率是失败率2倍，用随机变量描述一次试验成功次数，那么P(=0)等于A0 B
12、C D题型六 超几何分布【例1】在一次购物抽奖活动中，假设10张奖券中有一等奖奖券1张，可获价值50元奖品，有二等奖奖券3张，每张可获价值10元奖品，其余6张没有奖品顾客乙从10张奖券中任意抽取2张.(1)求顾客乙中奖概率；(2)设顾客乙获得奖品总价值为Y元，求Y分布列【例2】教师要从10篇课文中随机抽3篇让学生背诵，规定至少要背出其中2篇才能及格某同学只能背诵其中6篇，试求：(1)抽到他能背诵课文数量概率分布；(2)他能及格概率. 【例3】2021春大武口区期中袋中有4个红球，3个黑球，从袋中随机取球，设取到一个红球得2分，取到一个黑球1分，现在从袋中随机摸出4个球，求：(1)列出所得分数X
13、分布列；(2)得分大于6分概率【变式1】(2021济南模拟)某外语学校一个社团中有7名同学，其中2人只会法语；2人只会英语，3人既会法语又会英语，现选派3人到法国学校交流访问.(1)在选派3人中恰有2人会法语概率；(2)在选派3人中既会法语又会英语人数X分布列.【变式2】(2021昆明调研)PM2.5是指悬浮在空气中空气动力学当量直径小于或等于2.5微米颗粒物，也称为可入肺颗粒物.根据现行国家标准GB30952021，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标.从某自然保护区2021年全年每天
14、PM2.5监测数据中随机地抽取10天数据作为样本，监测值频数如下表所示：PM2.5日均值(微克/立方米)25，35(35，45(45，55(55，65(65，75(75，85频数311113(1)从这10天PM2.5日均值监测数据中，随机抽出3天，求恰有一天空气质量到达一级概率；(2)从这10天数据中任取3天数据，记X表示抽到PM2.5监测数据超标天数，求X分布列.1.设X是一个离散型随机变量，其分布列为：X-101P2-3qq2那么q值为() B. C. D.2.设某项试验成功率是失败率2倍，用随机变量X去描述1次试验成功次数，那么P(X=0)等于() B. C. D.3.，假设取得黑球那么
15、另换1个红球放回袋中，那么表示“放回5个红球事件是()A.=4 B.=5 C.=6 D.54.从装有3个白球、4个红球箱子中，随机取出了3个球，恰好是2个白球、1个红球概率是()A. B. C. D.5.随机变量X分布列如下：X-101Pabc其中a，b，c成等差数列，那么P(|X|=1)等于()A. B. C. D.6.设离散型随机变量X分布列为X01234PM假设随机变量Y=|X-2|，那么P(Y=2)=_.7.袋中有4只红球3只黑球，从袋中任取4只球，取到1只红球得1分，取到1只黑球得3分，设得分为随机变量X，那么P(X6)=_.8.(2021成都诊断)某高校一专业在一次自主招生中，对2
16、0名已经选拔入围学生进展语言表达能力和逻辑思维能力测试，结果如下表：由于局部数据丧失，只知道从这20名参加测试学生中随机抽取一人，抽到语言表达能力优秀或逻辑思维能力优秀学生概率为.(1)从参加测试语言表达能力良好学生中任意抽取2名，求其中至少有一名逻辑思维能力优秀学生概率；(2)从参加测试20名学生中任意抽取2名，设语言表达能力优秀或逻辑思维能力优秀学生人数为X，求随机变量X分布列.9.某超市在节日期间进展有奖促销，凡在该超市购物满300元顾客，将获得一次摸奖时机，规那么如下：奖盒中放有除颜色外完全一样1个红球，1个黄球，1个白球和1个黑球.顾客不放回地每次摸出1个球，假设摸到黑球那么停顿摸奖
17、，否那么就要将奖盒中球全部摸出才停顿.规定摸到红球奖励10元，摸到白球或黄球奖励5元，摸到黑球不奖励.(1)求1名顾客摸球3次停顿摸奖概率；(2)记X为1名顾客摸奖获得奖金数额，随机变量X分布列.：按方案完成；超额完成，原因分析_；未完成方案内容，原因分析_.2.授课及学员问题总结：第二节 二项分布及其应用超几何分布和二项分布的区别：1.超几何分布需要知道总体的容量，而二项分布不需要;2.超几何分布是不放回抽取，而二项分布是放回抽取独立重复;3.当总体的容量非常大时，超几何分布近似于二项分布。课外拓展【知识与方法】一条件概率1条件概率概念一般地，设A，B为两个事件，且，称为在事件A发生条件下，
18、事件B发生条件概率读作A发生条件下B发生概率2条件概率性质(1)；(2)，当事件与事件对立时，当事件与事件相等时；(3)如果B与C是两个互斥事件，那么； (4)； (5)要注意与中，事件A成为样本空间，在中，样本空间那么为全体情况.二相互独立实验1相互独立事件定义和性质(1)定义：设A，B为两个事件，如果P(AB)=P(A)P(B)，那么称事件A与事件B相互独立(2)如果A与B相互独立，那么A与，与B，与也都相互独立(3)如果A与B相互独立，那么P(B|A)=P(B)，P(A|B)=P(A)2相互独立事件与互斥事件区别互斥事件是不可能同时发生两个事件，而相互独立事件是指一个事件是否发生对另一个
19、事件发生概率没有影响，二者不能混淆3n个事件相互独立对于n个事件A1，A2，An，如果其中任一个事件发生概率不受其他事件是否发生影响，那么称n个事件A1，A2，An相互独立4独立事件概率公式(1)假设事件A，B相互独立，那么P(AB)=P(A)P(B)；(2)假设事件A1，A2，An相互独立，那么P(A1A2An)=P(A1)P(A2)P(An)三二项分布1n次独立重复试验一般地，在一样条件下重复做n次试验称为n次独立重复试验2二项分布一般地，在n次独立重复试验中，用X表示事件A发生次数，设每次试验中事件A发生概率为p，那么P(X=k)=Cpk(1p)nk，k=0,1,2，n.此时称随机变量X
20、服从二项分布，记作XB(n，p)，并称p为成功概率【例题与变式】题型一 条件概率【例1】判断(正确打“，错误打“)(1)假设事件A与B互斥，那么P(B|A)=0.()(2)假设事件A等于事件B，那么P(B|A)=1.()(3)P(B|A)与P(A|B)一样()【例2】设某动物由出生算起活到20岁概率为0.8，活到25岁概率为0.4，现有一个20岁这种动物，那么它活到25岁概率是_【变式1】设A，B为两个事件，且P(A)0，假设P(AB)=，P(A)=，那么P(B|A)=_.【变式2】在100件产品中有95件合格品，5件不合格品现从中不放回地取两次，每次任取一件，那么在第一次取到不合格品后，第二
21、次再取到不合格品概率为_【例3】一个袋中有2个黑球和3个白球，如果不放回地抽取两个球，记事件“第一次抽到黑球为A；事件“第二次抽到黑球为B.(1)分别求事件A，B，AB发生概率；(2)求P(B|A)【例5】现有6个节目准备参加比赛，其中4个舞蹈节目，2个语言类节目，如果不放回地依次抽取2个节目，求：(1)第1次抽到舞蹈节目概率；(2)第1次和第2次都抽到舞蹈节目概率；(3)在第1次抽到舞蹈节目条件下，第2次抽到舞蹈节目概率【变式3】在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽取2道题，求：(1)第一次抽取到理科题概率；(2)第一次和第二次都抽取到理科题概率；(3)在第一次抽到理科题条
22、件下，第二次抽到理科题概率.【变式4】从1,2,3,4,5,6中任取2个不同数，事件A=“取到两个数之和为偶数，事件B=“取到两个数均为偶数，那么P(B|A)=() A. B. C. D.【变式5】将一枚骰子连续抛掷两次，记“第一次抛出是合数为事件A，“第二次抛出是质数为事件B，那么_.【变式6】(2021唐山二模)甲在上班途中要经过两个路口，在第一个路口遇到红灯概率为0.5，两个路口连续遇到红灯概率为0.4，那么甲在第一个路口遇到红灯条件下，第二个路口遇到红灯概率为() 【变式7】一张储蓄卡密码共有6位数字，每位数字都可从09中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码最后一位数字，
23、求1任意按最后一位数字，不超过2次就按对概率；2如果他记得密码最后一位是偶数，不超过2次就按对概率。题型二 相互独立事件【例1】袋内有3个白球和2个黑球，从中不放回地摸球，用A表示“第一次摸得白球，用B表示“第二次摸得白球，那么A与B是()A互斥事件B相互独立事件C对立事件 D不相互独立事件【例2】判断以下各对事件是否是相互独立事件(1)甲组3名男生，2名女生；乙组2名男生，3名女生，现从甲、乙两组中各选1名同学参加演讲比赛，“从甲组中选出1名男生与“从乙组中选出1名女生；(2)容器内盛有5个白乒乓球和3个黄乒乓球，“从8个球中任意取出1个，取出是白球与“从剩下7个球中任意取出1个，取出还是白
24、球；(3)掷一颗骰子一次，“出现偶数点与“出现3点或6点【变式1】以下事件中，A，B是相互独立事件是()A一枚硬币掷两次，A=“第一次为正面，B=“第二次为反面B袋中有2白，2黑小球，不放回地摸两球，A=“第一次摸到白球，B=“第二次摸到白球C掷一枚骰子，A=“出现点数为奇数，B=“出现点数为偶数DA=“人能活到20岁，B=“人能活到50岁【变式2】甲、乙两名射手同时向一目标射击，设事件A：“甲击中目标，事件B：“乙击中目标，那么事件A与事件B()A相互独立但不互斥B互斥但不相互独立C相互独立且互斥 D既不相互独立也不互斥题型三 相互独立事件发生概率【例】面对非洲埃博拉病毒，各国医疗科研机构都
25、在研究疫苗，现有A，B，C三个独立研究机构在一定时期内能研制出疫苗概率分别是，.求：(1)他们都研制出疫苗概率；(2)他们都失败概率；(3)他们能够研制出疫苗概率. 【变式】一个袋子中有3个白球，2个红球，每次从中任取2个球，取出后再放回，求：(1)第1次取出2个球都是白球，第2次取出2个球都是红球概率；(2)第1次取出2个球1个是白球、1个是红球，第2次取出2个球都是白球概率题型四 二项分布【例1】1.任意抛掷三枚均匀硬币，恰有2枚正面朝上概率为()A. B. C. D.2.独立重复试验满足条件是_(填序号)每次试验之间是相互独立；每次试验只有发生和不发生两种情况；每次试验中发生时机是均等；
26、每次试验发生事件是互斥3.随机变量X服从二项分布，XB，那么P(X=2)等于_. 4.姚明比赛时罚球命中率为90%，那么他在3次罚球中罚失1次概率是_【例2】甲、乙两人各射击一次，击中目标概率分别是和.假设两人射击是否击中目标相互之间没有影响；每人各次射击是否击中目标相互之间也没有影响(1)求甲射击4次，至少有1次未击中目标概率；(2)求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次概率【例3】一名学生每天骑自行车上学，从家到学校途中有5个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯事件是相互独立，并且概率都是.(1)求这名学生在途中遇到红灯次数分布列；(2)求这名学生在首次遇到红灯或到达目地停车
27、前经过路口数分布列【例4】甲乙两队参加奥运知识竞赛，每队3人，每人答复一个问题，答对者为本队赢得一分，答错得零分假设甲队中每人答对概率均为，乙队中3人答对概率分别为，且各人答复正确与否相互之间没有影响用表示甲队总得分(1)求随机变量分布列；(2)用A表示“甲、乙两个队总得分之和等于3这一事件，用B表示“甲队总得分大于乙队总得分这一事件，求P(AB)【变式1】某气象站天气预报准确率为80%，计算(结果保存到小数点后面第2位)：(1)5次预报中恰有2次准确概率；(2)5次预报中至少有2次准确概率【变式2】袋中有8个白球、2个黑球，从中随机地连续抽取3次，每次取1个球有放回抽样时，求取到黑球个数X分
28、布列【变式3】某架飞机载有5位空降兵依次空降到A，B，C三个地点，每位空降兵都要空降到A，B，C中任意一个地点，且空降到每一个地点概率都是，用X表示地点C空降人数，求：(1)地点A空降1人，地点B，C各空降2人概率；(2)随机变量X分布列.1.XB，那么P(X=2)等于()A. B. C. D.2.某电子管正品率为，次品率为，现对该批电子管进展测试，设第次首次测到正品，那么P(=3)=()ABC. D.3.P(B|A)=，P(A)=，那么P(AB)等于()A.B.C.D.4.明天上午李明要参加“青年文明号活动，为了准时起床，他用甲乙两个闹钟叫醒自己，假设甲闹钟准时响概率为0.80，乙闹钟准时响
29、概率为0.90，那么两个闹钟至少有一个准时响概率是_. 5.一名学生骑自行车去上学，从他家到学校途中有6个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯事件是相互独立，并且概率都是.设X为这名学生在途中遇到红灯次数，求X分布列：按方案完成；超额完成，原因分析_；未完成方案内容，原因分析_.2.授课及学员问题总结：第三节 离散型随机变量期望与方差在概率论和统计学中，数学期望(mean)或均值，亦简称期望是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和，是最根本的数学特征之一。它反映随机变量平均取值的大小。需要注意的是，期望值并不一定等同于常识中的“期望“期望值也许与每一个结果都不相等。期望值是该变量输出值的平均数。
30、期望值并不一定包含于变量的输出值集合里。大数定律规定，随着重复次数接近无穷大，数值的算术平均值几乎肯定地收敛于期望值。课外拓展【知识与方法】一离散型随机变量均值1.定义：假设离散型随机变量X分布列为：Xx1x2xixnPp1p2pipn那么称E(X)=x1p1x2p2xipixnpn为随机变量X均值或数学期望2.意义：它反映了离散型随机变量取值平均水平3.性质：如果X为(离散型)随机变量，那么Y=aXb(其中a，b为常数)也是随机变量，且P(Y=axib)=P(X=xi)，i=1,2,3，n.E(Y)=E(aXb)=aE(X)b.二离散型随机变量方差1.定义：设离散型随机变量X分布列为Xx1x
31、2xixnPp1p2pipn那么(xiE(X)2描述了xi(i=1,2，n)相对于均值E(X)偏离程度，而D(X)=为这些偏离程度加权平均，刻画了随机变量X与其均值E(X)平均偏离程度称D(X)为随机变量X方差，其算术平方根为随机变量X标准差2.意义：随机变量方差和标准差都反映了随机变量取值偏离于均值平均程度方差或标准差越小，那么随机变量偏离于均值平均程度越小 3.性质：设a，b为常数，那么D(aXb)=a2D(X)三常见两种分布均值与方差设p为一次试验中成功概率，那么(1)两点分布E(X)=p，D(X)=p(1p)；(2)二项分布E(X)=np，D(X)=np(1p).【例题与变式】题型一
32、离散型随机变量期望【例1】1.以下说法正确有_(填序号)随机变量X数学期望E(X)是个变量，其随X变化而变化；随机变量均值反映样本平均水平；假设随机变量X数学期望E(X)=2，那么E(2X)=4；随机变量X均值E(X)=.2.离散型随机变量X分布列为：X123P那么X数学期望E(X)=_.3.设E(X)=10，那么E(3X5)=_.【例2】某运发动投篮命中率为p=0.6.(1)求投篮1次时命中次数X数学期望；(2)求重复5次投篮时，命中次数Y数学期望【例3】随机变量X分布列如下：X21012Pm(1)求m值；(2)求E(X)；(3)假设Y=2X3，求E(Y)【例4】在甲、乙等6个单位参加一次“
33、唱读讲传演出活动中，每个单位节目集中安排在一起，假设采用抽签方式随机确定各单位演出顺序(序号为1,2，6)，求：(1)甲、乙两单位演出序号至少有一个为奇数概率；(2)甲、乙两单位之间演出单位个数分布列与均值. 【例5】随机抽取某厂某种产品200件，经质检，其中一等品126件，二等品50件，三等品20件，次品4件生产1件一、二、三等品获得利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元，设1件产品利润(单位：元)为X.(1)求X分布列；(2)求1件产品平均利润(即X数学期望)；(3)经技术革新后，仍有四个等级产品，但次品率降为1%，一等品率提高为70%，如果此时要求1件产品平均利润不小于4
34、.73万元，那么三等品率最多是多少？【变式1】随机变量分布列为-101Pm假设=a3，E()=，那么a=()A1 B2 C3 D4【变式2】盒中装有5节同牌号五号电池，其中混有两节废电池现在无放回地每次取一节电池检验，直到取到好电池为止，求抽取次数X分布列及均值【变式3】甲、乙两人各自独立破译某个密码，甲破译出密码概率是，乙破译出密码概率是，设破译出该密码人数为X，求其数学期望题型二 离散型随机变量方差【例1】1.以下说法正确有_(填序号)离散型随机变量期望E()反映了取值概率平均值；离散型随机变量方差D()反映了取值平均水平；离散型随机变量期望E()反映了取值波动水平；离散型随机变量方差D(
35、)反映了取值波动水平2.随机变量，D()=，那么标准差为_3.随机变量分布列如下表：-101P那么均值为_，方差为_【例2】1.假设随机变量X服从两点分布，且成功概率P=0.5，那么D(X)=_，E(X)=_.2.一批产品中，次品率为，现连续抽取4次，其次品数记为X，那么D(X)值为_. 3.随机变量X，D(10X)=，那么X标准差为_【例3】为防止风沙危害，某地政府决定建立防护绿化带，种植杨树、沙柳等植物某人一次种植了n株沙柳，各株沙柳成活与否是相互独立，成活率为p，设X为成活沙柳株数，E(X)=3，D(X)=，求n，p值【例4】编号为1,2,3三位学生随意入座编号为1,2,3三个座位，每位
36、学生坐一个座位，设与座位编号一样学生人数是，求E()和D()【例5】甲、乙两名射手在一次射击中得分为两个相互独立随机变量，甲、乙两名射手在每次射击中射中环数大于6环，且甲射中10,9,8,7环概率分别为0.5,3a，a,0.1，乙射中10,9,8环概率分别为0.3,0.3,0.2.(1)求，分布列；(2)求，数学期望与方差，并以此比拟甲、乙射击技术【变式1】随机变量X服从二项分布，即XB(n，p)，且E(X)=7，D(X)=6，那么p等于()A. B. C. D.【变式2】分布列为：010205060P求方差及标准差；设Y=2E()，求D(Y)【变式3】有10张卡片，其中8张标有数字2,2张标
37、有数字5，从中随机地抽取3张卡片，设3张卡片数字之和为，求E()和D(). 【变式4】有甲、乙两名学生，经统计，他们在解答同一份数学试卷时，各自成绩在80分、90分、100分概率分布大致如下表所示：甲：分数X8090100概率P乙：分数Y8090100概率P试分析两名学生成绩水平1.某一供电网络，有n个用电单位，每个单位在一天中使用电时机是p，供电网络中一天平均用电单位个数是()Anp(1p) Bnp Cn Dp(1p)2.设随机变量X分布列为P(X=k)=，k=1,2,3,4，那么E(X)值为() D23.某射手射击所得环数分布列如下：78910Pxy均值E()=8.9，那么y值为_4.XB，那么E(2X3)=_.5.X分布列为X101P那么D(X)等于() C- D0 6.随机变量X服从二项分布B(n，p)假设E(X)=30，D(X)=20，那么p=_.7.袋中有4个