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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载第四章 曲线运动第一模块：曲线运动、运动的合成和分解夯实基础学问 考点一、曲线运动 1、定义：运动轨迹为曲线的运动；2、物体做曲线运动的方向：做曲线运动的物体,速度方向始终在轨迹的切线方向上,即某一点的瞬时速度的方向,就是通过该点的曲线的切线方向；3、曲线运动的性质 由于运动的速度方向总沿轨迹的切线方向,又由于曲线运动的轨迹是曲线,所以曲线运 动的速度方向时刻变化；即使其速度大小保持恒定,由于其方向不断变化,所以说：曲线运 动肯定是变速运动；做曲线运动的物 由于曲线运动速度肯定是变化的,至少其方向总是不断变化的,所以,体的加速
2、度必不为零,所受到的合外力必不为零；4、物体做曲线运动的条件（1）物体做一般曲线运动的条件 物体所受合外力（加速度）的方向与物体的速度方向不在一条直线上；（2）物体做平抛运动的条件 物体只受重力,初速度方向为水平方向；可推广为物体做类平抛运动的条件：物体受到的恒力方向与物体的初速度方向垂直；（3）物体做圆周运动的条件 物体受到的合外力大小不变,方向始终垂直于物体的速度方向,且合外力方向始终在同 一个平面内（即在物体圆周运动的轨道平面内）总之,做曲线运动的物体所受的合外力肯定指向曲线的凹侧；5、分类 匀变速曲线运动：物体在恒力作用下所做的曲线运动,如平抛运动；非匀变速曲线运动：物体在变力大小变、
3、方向变或两者均变作用下所做的曲线运动,如圆周运动； 考点 二、 运动的合成与分解 1、运动的合成：从已知的分运动来求合运动,叫做运动的合成,包括位移、速度和加速度的合成, 由于它们都是矢量,所以遵循平行四边形定就；运动合成重点是判定合运动和分运动,一般地,物体的实际运动就是合运动；2、运动的分解： 求一个已知运动的分运动,叫运动的分解, 解题时应按实际“成效 ”分解,或正交分解；3、合运动与分运动的关系：运动的等效性（合运动和分运动是等效替代关系,不能并存）；等时性：合运动所需时间和对应的每个分运动时间相等独立性：一个物体可以同时参加几个不同的分运动,物体在任何一个方向的运动,都名师归纳总结
4、- - - - - - -第 1 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载按其本身的规律进行,不会由于其它方向的运动是否存在而受到影响；运动的矢量性（加速度、速度、位移都是矢量,其合成和分解遵循平行四边形定就；）4、运动的性质和轨迹 物体运动的性质由加速度打算（加速度为零时物体静止或做匀速运动；加速度恒定时 物体做匀变速运动；加速度变化时物体做变加速运动）；物体运动的轨迹（直线仍是曲线）就由物体的速度和加速度的方向关系打算（速度与 加速度方向在同一条直线上时物体做直线运动；速度和加速度方向成角度时物体做曲线运 动）；常见的类型有：（1）a=0：匀速直
5、线运动或静止；（2）a 恒定：性质为匀变速运动,分为： v、a 同向,匀加速直线运动； v、a 反向,匀减速直线运动； v、a 成角度,匀变速曲线运动（轨迹在v、a 之间,和速度v 的方向相切,方向逐步向 a 的方向接近,但不行能达到；）（3）a 变化：性质为变加速运动；如简谐运动,加速度大小、方向都随时间变化；详细如： 两个匀速直线运动的合运动肯定是匀速直线运动； 一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动仍旧是匀变速运动,当两者共线时 为匀变速直线运动,不共线时为匀变速曲线运动； 两个匀变速直线运动的合运动肯定是匀变速运动,如合初速度方向与合加速度方向在 同一条直线上时, 就是直线运动,
6、 如合初速度方向与合加速度方向不在一条直线上时,就是 曲线运动；其次模块：平抛运动夯实基础学问平抛运动1、定义：平抛运动是指物体只在重力作用下,从水平初速度开头的运动；2、条件：a、只受重力； b、初速度与重力垂直3、运动性质： 尽管其速度大小和方向时刻在转变,g,因而平抛运动是一个匀变速曲线运动；ag但其运动的加速度却恒为重力加速度4、讨论平抛运动的方法：通常, 可以把平抛运动看作为两个分运动的合动动：一个是水平方向（垂直于恒力方向）的匀速直线运动,一个是竖直方向（沿着恒力方向）的匀加速直线运动；水平方向和竖直方向的两个分运动既具有独立性,又具有等时性名师归纳总结 - - - - - - -
7、第 2 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - O学习必备欢迎下载yV0 x 2/ x SP xy, VyxVxV0V5、平抛运动的规律水平速度： vx=v0,竖直速度： vy=gt合速度（实际速度）的大小：vv x2vy2物体的合速度v 与 x 轴之间的夹角为：tanvygtvxv 0水平位移：xv0,竖直位移 ty1 gt 22合位移（实际位移）的大小：sx2y2物体的总位移s 与 x 轴之间的夹角为：tanygtx2 v0可见,平抛运动的速度方向与位移方向不相同；而且tan2tan而y22消去 t 得到：y2g2x2；可见平抛运动的轨迹为抛轨迹方程：由xv0和
8、t1 gt 2v0物线；6、平抛运动的几个结论落地时间由竖直方向分运动打算：由h1 gt 22得：t2hg水平飞行射程由高度和水平初速度共同打算：xv0 tv 02hv 与平抛初速度v0夹角 a 的正切值为位移s 与水平位移xg平抛物体任意时刻瞬时速度夹角 正切值的两倍；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载平抛物体任意时刻瞬时速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半；证明：tangt1gt2sx2v 0s2平抛运动中, 任意一段时间内速度的变化量 vg t,方向恒为
9、竖直向下 （与 g 同向）；任意相同时间内的 v 都相同（包括大小、方向）,如右图；V0VV1V2VV3V以不同的初速度,从倾角为 的斜面上沿水平方向抛出的物体,再次落到斜面上时速度与斜面的夹角 a 相同,与初速度无关； （飞行的时间与速度有关,速度越大时间越长；）A v0 y x vy vx 随着时间的增加, tanv 如右图：所以t2 v0tangtan avygtv xv0所以tana2tan, 为定值故a 也是定值与速度无关；速度 v 的方向始终与重力方向成一夹角,故其始终为曲线运动,变大,速度 v 与重力的方向越来越靠近,但永久不能到达；从动力学的角度看：由于做平抛运动的物体只受到重
10、力,因此物体在整个运动过程中机械能守恒；7、平抛运动的试验探究 如下列图,用小锤打击弹性金属片,金属片把A球沿水平方向抛出,同时B球松开,自由下落, A、B两球同时开头运动；观看到两球同时落地,多次转变小球距地面的高度和打击力度, 重复试验, 观看到两球落地, 这说明白小球A在竖直方向上的运动为自由落体运动； 如图,将两个质量相等的小钢球从斜面的同一高度处由静止同时释放,滑道 2与光滑水平板吻接,就将观看到的现象是A、 B两个小球在水平面上相遇,转变释放点的高度和上名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下
11、载面滑道对地的高度,重复试验,向上的分运动是匀速直线运动；8、类平抛运动A、B两球仍会在水平面上相遇,这说明平抛运动在水平方（1）有时物体的运动与平抛运动很相像,也是在某方向物体做匀速直线运动,另一垂直方向做初速度为零的匀加速直线运动；对这种运动, 像平抛又不是平抛,通常称作类平抛运动；2、类平抛运动的受力特点：物体所受合力为恒力,且与初速度的方向垂直；3、类平抛运动的处理方法：度在初速度0v 方向做匀速直线运动,在合外力方向做初速度为零的匀加速直线运动,加速aF 合 ；处理时和平抛运动类似,但要分析清晰其加速度的大小和方向如何,分别运用m两个分运动的直线规律来处理；第三模块：圆周运动夯实基础
12、学问匀速圆周运动1、定义：物体运动轨迹为圆称物体做圆周运动；2、分类：匀速圆周运动：质点沿圆周运动,假如在任意相等的时间里通过的圆弧长度相等,这种运动就叫做匀速圆周运动；物体在大小恒定而方向总跟速度的方向垂直的外力作用下所做的曲线运动；留意：这里的合力可以是万有引力卫星的运动、库仑力电子绕核旋转、洛仑兹力带电粒子在匀强磁场中的偏转、弹力绳拴着的物体在光滑水平面上绕绳的一端旋转、重力与弹力的合力锥摆、静摩擦力水平转盘上的物体等变速圆周运动：假如物体受到约束,只能沿圆形轨道运动,而速率不断变化如小球被绳或杆约束着在竖直平面内运动,是变速率圆周运动合力的方向并不总跟速度方向垂直3、描述匀速圆周运动的
13、物理量（1）轨道半径（ r）：对于一般曲线运动,可以懂得为曲率半径；（2）线速度（ v）：名师归纳总结 定义：质点沿圆周运动,质点通过的弧长S 和所用时间t 的比值,叫做匀速圆周运动第 5 页,共 17 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载的线速度；定义式：vst线速度是矢量：质点做匀速圆周运动某点线速度的方向就在圆周该点切线方向上,实际上, 线速度是速度在曲线运动中的另一称谓,对于匀速圆周运动,线速度的大小等于平均速率；（3）角速度（ ,又称为圆频率） ：定义：质点沿圆周运动,质点和圆心的连线转过的角度跟所用时间的比值叫做匀速圆 周
14、运动的角速度；大小：t2 T 是 t 时间内半径转过的圆心角 单位：弧度每秒（rad/s）物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢（4）周期（ T）：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期；（5）频率（ f,或转速 n）：物体在单位时间内完成的圆周运动的次数；各物理量之间的关系：vs2r2rfvtrrtTt22fT留意：运算时,均采纳国际单位制,角度的单位采纳弧度制；（6）圆周运动的向心加速度 定义：做匀速圆周运动的物体所具有的指向圆心的加速度叫向心加速度；大小：anv22r（仍有其它的表示形式,如：anv22r2f2r）rT方向：其方向时刻转变且时刻指向圆心；对于一般的非匀速圆周运动,公式
15、仍旧适用,为物体的加速度的法向加速度重量,r 为曲率半径；物体的另一加速度重量为切向加速度 周运动而言,a =0）（7）圆周运动的向心力a ,表征速度大小转变的快慢（对匀速圆名师归纳总结 匀速圆周运动的物体受到的合外力经常称为向心力,向心力的来源可以是任何性质的力,第 6 页,共 17 页常见的供应向心力的典型力有万有引力、洛仑兹力等； 对于一般的非匀速圆周运动,物体受到的合力的法向分力F 供应向心加速度（下式仍旧适用）,切向分力 F 供应切向加速度；向心力的大小为：Fnmanmv2m2r（仍有其它的表示形式,如：r- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - F
16、 nmvm22rm2f学习必备欢迎下载2r）；向心力的方向时刻转变且时刻指向圆心；T实际上,向心力公式是牛顿其次定律在匀速圆周运动中的详细表现形式；五、离心运动1、定义：做圆周运动的物体,在所受合外力突然消逝或不足以供应圆周运动所需向心力情形下,就做远离圆心的运动,这种运动叫离心运动；2、本质：离心现象是物体惯性的表现；离心运动并非沿半径方向飞出的运动,而是运动半径越来越大的运动或沿切线方向飞 出的运动；离心运动并不是受到什么离心力,根本就没有这个离心力；3、条件：当物体受到的合外力F nman时,物体做匀速圆周运动；当物体受到的合外力F man时,物体做离心运动当物体受到的合外力F man时
17、,物体做近心运动实际上,这正是力对物体运动状态转变的作用的表达,外力转变,物体的运动情形也必 然转变以适应外力的转变；F=0 v Fmv2 R F=mv2 R4两类典型的曲线运动的分析方法比较名师归纳总结 （1）对于平抛运动这类“ 匀变速曲线运动”,我们的分析方法一般是“在固定的坐标系内第 7 页,共 17 页正交分解其位移和速度”,运动规律可表示为x0t,2；x0,1ygtygt .2（2）对于匀速圆周运动这类“ 变变速曲线运动”,我们的分析方法一般是“ 在运动的坐标系内正交分解其力和加速度”,运动规律可表示为F 切ma 切0 ,F 法F 向ma 向m2mr2m.r- - - - - - -
18、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载第五章：万有引力定律夯实基础学问人造地球卫星1开普勒行星运动三定律简介（轨道、面积、比值）丹麦开文学家开普勒信奉日心说,对天文学家有极大的爱好,并有出众的数学才华,开 普勒在其导师弟谷连续 20 年对行星的位置进行观测所记录的数据讨论的基楚上,通过四年 多的刻苦运算,最终发觉了三个定律；r3第肯定律：全部行星都在椭圆轨道 上运动,太阳就处在这些椭圆轨道的一个焦点上；其次定律： 行星沿椭圆轨道运动的过程中,与太阳的连线在单位时间内扫过的面积 相等；第三定律：全部行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等即2kT开普
19、勒行星运动的定律是在丹麦天文学家弟谷的大量观测数据的基础上概括出的,给出 了行星运动的规律；2万有引力定律及其应用1 内容：宇宙间的一切物体都是相互吸引的,两个物体间的引力大小跟它们的质量成 积成正比,跟它们的距离平方成反比,引力方向沿两个物体的连线方向；FGMm（1687 年）/kg2叫做引力常量,它在数值上等于两个质量都是1kg 的物体r2G6 . 671011Nm2相距 1m 时的相互作用力,1798 年由英国物理学家卡文迪许利用扭秤装置测出；万有引力常量的测定卡文迪许扭秤试验原理是力矩平稳；试验中的方法有力学放大（借助于力矩将万有引力的作用成效放大）和光学放大（借助于平面境将微小的运动
20、成效放大）；m,2；万有引力常量的测定使卡文迪许成为“ 能称出地球质量的人”：对于地面邻近的物体有mgGmEm（式中 RE为地球半径或物体到地球球心间的距离）,可得到mEgR ERE2G2定律的适用条件：严格地说公式只适用于质点间的相互作用,当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时,公式也可近似使用,但此时 匀的球体, r 是两球心间的距离r 应为两物体重心间的距离对于均当两个物体间的距离无限靠近时,不能再视为质点,万有引力定律不再适用,不能依公 式算出 F 近为无穷大；留意：万有引力定律把地面上的运动与天体运动统一起来,是自然界中最普遍的规律之一,式中引力恒量G 的物理意义是： G 在数值
21、上等于质量均为1kg 的两个质点相距1m 时相互作用的万有引力3 地球自转对地表物体重力的影响；名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载重力是万有引力产生的,由于地球的自转,因而地球表面的物体随地球自转时需要向心力重力实际上是万有引力的一个分力另一个分力就是物体随地球自转时需要的向心力,如下列图,在纬度为 的地表处,万有引力的一个分力充当物体随地球一起绕地轴自转所需的向心力 F 向=mRcos 2（方向垂直于地轴指向地轴）,而万有引力的另一个分力就是通常所说的重力 mg,其方向与支持力 N 反向,应竖直
22、向下,而不是指向地心；由于纬度的变化,物体做圆周运动的向心力F 向不断变化,因而表面物体的重力随纬度的变化而变化,即重力加速度g 随纬度变化而变化,从赤道到两极R 逐步减小,向心力mRcos2减小,重力逐步增大,相应重力加速度g 也逐步增大；N OF心m O F引mg 甲在赤道处,物体的万有引力分解为两个分力F 向和 m2g 刚好在一条直线上,就有F F向m 2g,所以 m2g=F一 F 向Gm 1m 2m2R 自2 ；r2物体在两极时,其受力情形如图丙所示,这时物体不再做圆周运动,没有向心力,物体受到的万有引力F引和支持力 N 是一对平稳力,此时物体的重力mgNF引；N o F引N F引o
23、乙丙综上所述 重力大小：两个极点处最大,等于万有引力；赤道上最小,其他地方介于两者之间,但 差别很小；重力方向：在赤道上和两极点的时候指向地心,其地方都不指向地心,但与万有引力的 夹角很小；由于地球自转缓慢,物体需要的向心力很小,所以大量的近似运算中忽视了自转的影响,在此基础上就有：地球表面处物体所受到的地球引力近似等于其重力,即 GmM 2 mg R 说明：由于地球自转的影响,从赤道到两极,重力的变化为千分之五；地面到地心的距离每增加一千米,重力削减不到万分之三,所以,等；万有引力定律的应用：基本方法：卫星或天体的运动看成匀速圆周运动,方法：轨道上正常转：GMmmv2m2rm422rr2rT
24、在近似的运算中,认为重力和万有引力相F万=F心类似原子模型 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 地面邻近： GMm = mg 2 R学习必备欢迎下载GM=gR 2 黄金代换式 （1）天体表面重力加速度问题通常的运算中因重力和万有引力相差不大,而认为两者相等,即GMm 2g Gm 1m 2,R2g=GM/R2 常用来运算星球表面重力加速度的大小,在地球的同一纬度处,g 随物体离地面高,由此推得两个不度的增大而减小,即gh=GM/ （R+h）2,比较得 gh=（Rrh）2g 设天体表面重力加速度为g,天体半径为R,由 m
25、g=GMm得 g=R 2R2同天体表面重力加速度的关系为g 12 R 2M12g 22 R 1M（2）运算中心天体的质量某星体 m 环绕中心天体rm 中做圆周运动的周期为T,圆周运动的轨道半径为r,就：由Gm 中mm22得：m中42r3r2GT2T例如：利用月球可以运算地球的质量,利用地球可以运算太阳的质量；可以留意到：环绕星体本身的质量在此是无法运算的；（3）运算中心天体的密度 = M =V4MR3=32r2r 及运行周期T,就可以算出GTR33由上式可知,只要用试验方法测出卫星做圆周运动的半径天体的质量M 如知道行星的半径就可得行星的密度（4）发觉未知天体用万有引力去分析已经发觉的星体的运
26、动,可以知道在此星体邻近是否有其他星体,例如：历史上海王星是通过对天王星的运动轨迹分析发觉的；迹分析发觉的人造地球卫星；冥王星是通过对海王星的运动轨这里特指绕地球做匀速圆周运动的人造卫星,实际上大多数卫星轨道是椭圆,而中学阶 段对做椭圆运动的卫星一般不作定量分析；1、卫星的轨道平面： 由于地球卫星做圆周运动的向心力是由万有引力供应的,所以卫星 的轨道平面肯定过地球球心,球球心肯定在卫星的轨道平面内；2、原理：由于卫星绕地球做匀速圆周运动,力,于是有所以地球对卫星的引力充当卫星所需的向心名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - -
27、 - GmMmamr2m2r学习必备2r欢迎下载m2r2T实际是牛顿其次定律的详细表达3、表征卫星运动的物理量：线速度、角速度、周期等：（1）向心加速度 a 向 与 r 的平方成反比；a 向 = GM 当 r 取其最小值时,2 a 向 取得最大值；rGM 2a向 max= 2 =g=9.8m/sR（2）线速度 v 与 r 的平方根成反比v=GM当 h ,vvmax=GM=Rg =7.9km/s rad/s r当 r 取其最小值地球半径R 时, v 取得最大值；R（3）角速度与 r 的三分之三次方成百比max=GMg R31.23 10=GM当 h , r3当 r 取其最小值地球半径R 时,取得
28、最大值；R3（4）周期 T 与 r 的二分之三次方成正比；3rT=2当 h ,TGM当 r 取其最小值地球半径 R 时, T 取得最小值；3R RTmin=2 =2 84 minGM g卫星的能量： 类似原子模型 r 增v 减小 EK减小 Ep增加 ,所以E 总增加 ;需克服引力做功越多,地面上需要的发射速度越大应当熟记常识：名师归纳总结 地球公转周期 1 年, 自转周期 1 天=24 小时 =86400s, 地球表面半径重力加速度 g=9.8 m/s 2 月球公转周期 30 天6.4103km 表面第 11 页,共 17 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - -
29、- - 学习必备 欢迎下载4宇宙速度及其意义1三个宇宙速度的值分别为第一宇宙速度（又叫最小发射速度、最大环绕速度、近地环绕速度）：1v物体环绕地球做匀速圆周运动所需要的最小 发射 速度,又称环绕速度,其值为：.7 9 km/s第一宇宙速度的运算方法一：地球对卫星的万有引力就是卫星做圆周运动的向心力GrmM2=mrv2h,v=GM；当 h ,v ,所以在地球表面邻近卫星的速度是它运行hrh的最大速度；其大小为r h（地面邻近）时,V 1GM=79 10 3m/s r方法二：在地面邻近物体的重力近似地等于地球对物体的万有引力,重力就是卫星做圆周运动的向心力2mg m 1v当 r h 时 ghgr
30、h所以 v1gr =79 10 3m/s 其次宇宙速度（脱离速度）：假如卫生的速大于 7 9. km/s 而小于 11 . 2 km/s,卫星将做椭圆运动；当卫星的速度等于或大于 11 2. km/s 的时候,物体就可以摆脱地球引力的束缚,成为绕太阳运动的人造行星,或飞到其它行星上去,把 v 2 11 2. km/s 叫做其次宇宙速度,其次宇宙速度是摆脱地球引力束缚的最小发射速度；第三宇宙速度：物体摆脱太阳系而飞向太阳系以外的宇宙空间所需要的最小 发射 速度,又称逃逸速度,其值为：v 3 16 . 7 km/s2当发射速度 v 与宇宙速度分别有如下关系时,被发射物体的运动情形将有所不同 当 v
31、 v1时,被发射物体最终仍将落回地面； 当 v1vv2时,被发射物体将环绕地球运动,成为地球卫星； 当 v2vv3时,被发射物体将脱离地球束缚,成为环绕太阳运动的“人造行星 ”； 当 vv3时,被发射物体将从太阳系中逃逸；5同步卫星（全部的通迅卫星都为同步卫星）同步卫星； “同步 ”的含义就是和地球保持相对静止（又叫静止轨道卫星）,所以其周期等于地球自转周期,既 T=24h,特点（1）地球同步卫星的轨道平面,非同步人造地球卫星其轨道平面可与地轴有任意夹角,名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载而同步
32、卫星肯定位于赤道的正上方,不行能在与赤道平行的其他平面上；这是由于：不是赤道上方的某一轨道上跟着地球的自转同步地作匀速圆运动,卫星的向心力为地球对它引力的一个分力F1,而另一个分力F2 的作用将使其运行轨道靠赤道,故此,只有在赤道上空,同步卫星才可能在稳固的轨道上运行；（2）地球同步卫星的周期：地球同步卫星的运转周期与地球自转周期相同；（3）同步卫星必位于赤道上方h 处,且 h 是肯定的35800 kmGMmm2rr2得r3GM故hrR2（4）地球同步卫星的线速度：环绕速度由GMmmr2得vGM3.08km/sr2r（5）运行方向肯定自西向东运行 人造天体在运动过程中的能量关系 当人造天体具有
33、较大的动能时,它将上升到较高的轨道运动,而在较高轨道上运动的人 造天体却具有较小的动能；反之,假如人造天体在运动中动能减小,它的轨道半径将减小,在这一过程中,因引力对其做正功,故导致其动能将增大；同样质量的卫星在不同高度轨道上的机械能不同；其中卫星的动能为 EK GMm,由于 2 r 重力加速度 g 随高度增大而减小,所以重力势能不能再用 Ek=mgh 运算,而要用到公式EP GMm（以无穷远处引力势能为零,M 为地球质量, m 为卫星质量, r 为卫星轨道半 r 径；由于从无穷远向地球移动过程中万有引力做正功,所以系统势能减小,为负；）因此机械能为 E GMm；同样质量的卫星,轨道半径越大,
34、即离地面越高,卫星具有的机械能 2 r 越大,发射越困难；第六章：机械能第一模块：功和功率夯实基础学问名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（一）功：1、概念：一个物体受到力 的作用,并且在这个力 的方向上发生了一段位移,就说这个力对物体做了功；2、做功的两个必要因素：力和物体在力的方向上的位移3、公式： WFScos （ 为 F 与 s 的夹角）功是力的空间积存效应；4、单位：焦耳（J）5、意义：功是能转化的量度,反映力对空间的积存成效；6、说明1公式只适用于恒力做功位移是指力的作用点通过位移2要
35、分清 “谁做功,对谁做功”；即：哪个力对哪个物体做功；3力和位移都是矢量：可以分解力也可以分解位移；如：位移：沿力方向分解,与力垂直方向分解；4功是标量,没有方向,但功有正、负值；其正负表示力在做功过程中所起的作用；正功表示动力做功 此力对物体的运动有推动作用 ,负功表示阻力做功5功大小只与 F、s、 这三个量有关与物体是否仍受其他力、物体运动的速度、加速度等其他因素无关（二）功的四个基本问题；涉及到功的概念的基本问题,往往会从如下四个方面提出；1、做功与否的判定问题：物体受到力的作用,并在力的方向上通过一段位移,我们就说这个力对物体做了功；由此看来,做功与否的判定,关键看功的两个必要因素,第
36、一是力；其次是力的方向上的位移；而所谓的 “力的方向上的位移” 可作如下懂得：当位移平行于力,就位移就是力的方向上的位的位移；当位移垂直于力,就位移就不是力的方向上的位移；当位移与力既不垂直又不平行于力,就可对位移进行正交分解,其平行于力的方向上的分位移仍被称为力的方向上的位移；2、会判定正功、负功或不做功；判定方法有：（1）用力和位移的夹角 判定 ; 判肯定 ; 当02时 F 做正功,当2时 F 不做功,当2时 F 做负功；（2）用力和速度的夹角（3）用动能变化判定；3、做功多少的运算问题：（1）依据定义求功；即：W=Fscos ；公式中 F是做功的力； S是 F所作用的物体发生的位移； 而
37、 就是 F与 S间的夹角； 这种方法也可以说成是：功等于恒力和沿该恒力方向上的位移的乘积；详细求功时可以有两种处理方法名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - W等于力 F乘以物体在力学习必备欢迎下载F方向F 方向上的分位移scos ,即将物体的位移分解为沿上和垂直 F 方向上的两个分位移W等于力 F 在位移 s 方向上的分力Fcos 乘以物体的位移s,即将力 F 分解为沿 s 方向和垂直 s 方向的两个分力 在高中阶段,这种方法只适用于 恒力 做功；至于变力做功的运算,通常可以利用功能关 系通过能量变化的运算来明白变力
38、的功；（2）W=Pt （3）用动能定理W= E k 或功能关系求功；当F 为变力时,高中阶段往往考虑用这种方法求功；这种方法的依据是：做功的过程就是能量转化的过程,功是能的转化的量度；假如知道 某一过程中能量转化的数值,那么也就知道了该过程中对应的功的数值（4）能量的转化情形求, （功是能量转达化的量度）（5）F-s 图象,图象与位移轴所围均“ 面积 ” 为功的数值（6）多个力的总功求解 用平行四边形定就求出合外力,s 间的夹角再依据 wFscos 运算功 留意 应是合外力与位移 分别求各个外力的功：W1 F1 scos 1, W2=F2scos2 再求各个外力功的代数和4、做功意义的懂得问题
39、：做功意味着能量的转移与转化,做多少功,相应就有多少能量发生转移或转化；（三）明白常见力做功的特点：（1）一类是与势能相关的力,只与位移有关；如重力、 弹簧的弹力、 电场力等, 它们的功与路程无关系,重力做功和路径无关,只与物体始末位置的高度差 h 有关： W=mgh,当末位置低于初位 置时, W0,即重力做正功；反之就重力做负功；（2）摩擦力做功 静摩擦力做功的特点 静摩擦力可以做正功,也可以做负功,仍可以不做功； 在静摩擦力做功的过程中,只有机械能的相互转移（静摩擦力起着传递机械能的作 用）,而没有机械能转化为其他形式的能滑动摩擦力做功的特点 滑动摩擦力可以对物体做正功,也可以对物体做负功,当然也可以不做功； 做功与物体的运动路径有关；滑动摩擦力做功要看物体运动的路程,这是摩擦力做功的特点,必需牢记； 一对滑动摩擦力做功的过程中,如下列图,上面不光滑的长木板,放在光滑的水平地名师归纳总结 面上,一小木块以速度V0 从木板的左端滑上木板,当木块和木板相对静止时,木板相对地第 15 页,共 17 页面滑动了 S,小木块相对木板滑动了d,就由动能定理知：- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎