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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 有用标准文档 必修 1 数学学问点第一章、集合与函数概念 1.1.1 、集合 1、 把讨论的对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫做集合；集合三要素：确 定性、互异性、无序性；2、 只要构成两个集合的元素是一样的,就称这两个集合相等；3、 常见集合：正整数集合：R . N 或 N ,整数集合： Z ,有理数集合： Q ,实数集合：4、集合的表示方法：列举法、描述法 . 1.1.2 、集合间的基本关系1、 一般地,对于两个集合 A、B,假如集合 A中任意一个元素都是集合 B中的元素,就称集合 A是集合 B的子集；记作 A B . 2、 假如集合
2、A B,但存在元素 x B,且 x A,就称集合 A是集合 B的真子集 . 记作：A B. 3、 把不含任何元素的集合叫做空集. 记作：. 并规定：空集合是任何集合的子集. 4、 假如集合 A中含有 n 个元素,就集合A有2 个子集 . 1.1.3 、集合间的基本运算1、 一般地,由全部属于集合A或集合 B 的元素组成的集合,称为集合A与 B的并A与 B的交- 1 - 第 1 页,共 31 页集. 记作：AB. 2、 一般地,由属于集合A且属于集合 B 的全部元素组成的集合,称为集. 记作：AB. 3、全集、补集？C Ax xU,且xU文案大全名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资
3、料 - - - - - - - - - 有用标准文档 1.2.1 、函数的概念1、 设 A、B 是非空的数集,假如依据某种确定的对应关系 f ,使对于集合 A中的任意一个数 x,在集合 B中都有惟一确定的数 f x 和它对应,那么就称 f : A B 为集合 A到集合 B的一个函数,记作：y f x , x A . 2、 一个函数的构成要素为： 定义域、对应关系、 值域. 假如两个函数的定义域相同,并且对应关系完全一样,就称这两个函数相等 . 1.2.2 、函数的表示法1、 函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法 . 1.3.1 、单调性与最大（小）值1、 留意函数单调性证明的一般格式：解
4、：设x 1,x 2a,b且x 1x2,就：fx 1fx2= 1.3.2 、奇偶性1、 一般地,假如对于函数fx的定义域内任意一个. x ,都有fxffx,那么就称x ,都有fxx,那么就函数fx为偶函数 . 偶函数图象关于y 轴对称 . 2、 一般地,假如对于函数fx的定义域内任意一个称函数fx为奇函数 . 奇函数图象关于原点对称其次章、基本初等函数（） 2.1.1 、指数与指数幂的运算1、 一般地,假如xnaa,那么x 叫做a 的n 次方根；其中n,1nN. 2、 当 n 为奇数时,nna；an当 n 为偶数时,na. 3、 我们规定：nam0manN* m1；- 2 - 文案大全a,m ,
5、n名师归纳总结 第 2 页,共 31 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 有用标准文档an1n0；an4、 运算性质：arasarsa0,r,sQ；. arsarsa,0r,sQ；abrarbra0,b0,rQ 2.1.2 、指数函数及其性质1、 记住图象：yaxa0 a1 2.2.1 、对数与对数运算1、axNlogaNx；- 3 - 第 3 页,共 31 页2、alogaNa. 3、log a10,logaa1. 4、当a0,a,1M0,N0时：logaMNlogaMlogaN；logaMlogaMlogaN；NlogaMnnlogaM. 5、换底
6、公式：logablogcblogcaa,0a1 ,c0 ,c,1b0. 6、logab1alogba0 ,a,1b0,b1. 文案大全名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 有用标准文档 2.2.2 、对数函数及其性质1、 记住图象：ylogaxa0,a1 2.3 、幂函数1、几种幂函数的图象：第三章、函数的应用 3.1.1 、方程的根与函数的零点1、方程 f x 0 有实根函数 y f x 的图象与 x 轴有交点函数 y f x 有零点 . 2、 性质：假如函数 y f x 在区间 a, b 上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f a f b
7、 0,那么,函数 y f x 在区间 a, b 内有零点,即存在 c a , b,使得f c 0,这个c也就是方程 f x 0 的根. 3.1.2 、用二分法求方程的近似解1、把握二分法 . 文案大全名师归纳总结 - - - - - - - 4 - 第 4 页,共 31 页精选学习资料 - - - - - - - - - 有用标准文档 3.2.1 、几类不同增长的函数模型 3.2.2 、函数模型的应用举例 1、解决问题的常规方法：先画散点图,再用适当的函数拟合,最终检验 . 必修 3 数学学问点 第一章：算法 1、算法三种语言：自然语言、流程图、程序语言；2、算法的三种基本结构：次序结构、挑选
8、结构、循环结构 3、流程图中的图框：起止框、输入输出框、处理框、判定框、流程线等规范表示方法；4、循环结构中常见的两种结构：当型循环结构、直到型循环结构 5、基本算法语句：赋值语句：“ =” （有时也用“ ” ）输入输出语句：“ INPUT”“ PRINT”条件语句：If Then Else End If 循环语句：“ Do” 语句 Do 文案大全名师归纳总结 - - - - - - - 5 - 第 5 页,共 31 页精选学习资料 - - - - - - - - - 有用标准文档Until End “ While ” 语句 While WEnd 算法案例：辗转相除法同余思想 其次章：统计 1
9、、抽样方法：简洁随机抽样（总体个数较少）系统抽样（总体个数较多）分层抽样（总体中差异明显）留意：在 N个个体的总体中抽取出率）均为n ；N2、总体分布的估量：一表二图：频率分布表数据详实频率分布直方图分布直观n 个个体组成样本,每个个体被抽到的机会（概频率分布折线图便于观看总体分布趋势 注：总体分布的密度曲线与横轴围成的面积为 1；茎叶图：文案大全名师归纳总结 - - - - - - - 6 - 第 6 页,共 31 页精选学习资料 - - - - - - - - - 有用标准文档 茎叶图适用于数据较少的情形,从中便于看出数据的分布,以及中位数、众位数 等；个位数为叶,十位数为茎,右侧数据依据
10、从小到大书写,相同的药重复写；3、总体特点数的估量：平均数：,x,x 1x2x3xn；,p 2,pn,就其平均数为x 1p 1x2p 2xn p n；n取值为x 1,x2xn的频率分别为p1留意：频率分布表运算平均数要取组中值；方差与标准差：一组样本数据x 1,x2,xn方差：s21inxix2；n1标准差：s1in1x ix 2n注：方差与标准差越小,说明样本数据越稳固；平均数反映数据总体水平；方差与标准差反映数据的稳固水平；线性回来方程 变量之间的两类关系：函数关系与相关关系；制作散点图,判定线性相关关系线性回来方程：ybxa（最小二乘法）nx y inx yx ,y ；bi12 x in
11、x2ni1aybx留意：线性回来直线经过定点第三章：概率 1、随机大事及其概率：文案大全名师归纳总结 - - - - - - - 7 - 第 7 页,共 31 页精选学习资料 - - - - - - - - - 有用标准文档 大事：试验的每一种可能的结果,用大写英文字母表示；必定大事、不行能大事、随机大事的特点；随机大事 A的概率：P A m, 0P A 1；n2、古典概型：基本领件：一次试验中可能显现的每一个基本结果；古典概型的特点：全部的基本领件只有有限个；每个基本领件都是等可能发生；古典概型概率运算公式：一次试验的等可能基本领件共有n 个,大事 A包含了其中的 m个基本领件,就大事A发生
12、的概率PA m；n3、几何概型：几何概型的特点：全部的基本领件是无限个；每个基本领件都是等可能发生；几何概型概率运算公式：P A d的测度；D的测度其中测度依据题目确定,一般为线段、角度、面积、体积等；4、互斥大事：不能同时发生的两个大事称为互斥大事；假如大事A 1,A 2,A n任意两个都是互斥大事,就称大事A 1,A 2,A n彼此互斥；假如大事 A,B 互斥,那么大事 A+B发生的概率,等于大事A,B发生的概率的和,即：P AB PA P B- 8 - 假如大事A 1,A 2,A n彼此互斥,就有：P A 1A 2A nP A 1PA 2PA n文案大全名师归纳总结 第 8 页,共 31
13、 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 有用标准文档对立大事：两个互斥大事中必有一个要发生,就称这两个大事为对立大事；大事A 的对立大事记作 AP A P A ,1 P A 1 P A 对立大事肯定是互斥大事,互斥大事未必是对立大事；必修 4 数学学问点第一章、三角函数 1.1.1 、任意角1、 正角、负角、零角、象限角的概念 . 2、 与角 终边相同的角的集合：2 k , k Z . 1.1.2 、弧度制1、 把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1 弧度的角 . 2、l . r3、弧长公式：lnRR. 1804、扇形面积公式：SnR21lR. 3602
14、 1.2.1 、任意角的三角函数1、 设 是一个任意角,它的终边与单位圆交于点 P x , y,那么：sin y , cos x , tan y . x2、 设点 A x 0, y 0 为角 终边上任意一点,那么： （设 r x 0 2y 0 2）sin y 0,cos x0,tan y . r r x 03、sin, cos, tan 在四个象限的符号和三角函数线的画法 . 4、 诱导公式一：文案大全名师归纳总结 - - - - - - - 9 - 第 9 页,共 31 页精选学习资料 - - - - - - - - - 有用标准文档sin2 ksin,（其中：kZ）cos2 kcos,ta
15、n2ktan.5、 特别角 0 ,30 , 45 ,60 ,90 ,180 ,270 的三角函数值 . 643sincostan 1.2.2 、同角三角函数的基本关系式1、 平方关系：sin2cos 2. 1. tansin2、 商数关系：cos 1.3 、三角函数的诱导公式1、 诱导公式二：sinsin,coscostantan.2、诱导公式三：sinsin,coscos.tantan3、诱导公式四：sinsin,coscostantan.4、诱导公式五：文案大全- 10 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 31 页精选学习资料 - - - - - - - - -
16、有用标准文档sin2cos,cos2sin.5、诱导公式六：sin2cos,.cos2sin 1.4.1 、正弦、余弦函数的图象 1、记住正弦、余弦函数图象：2、 能够对比图象讲出正弦、余弦函数的相关性质：定义域、值域、最大最小值、对称轴、对称中心、奇偶性、单调性、周期性 . 3、 会用五点法作图 . 1.4.2 、正弦、余弦函数的性质1、周期函数定义：对于函数Tfx,假如存在一个非零常数T,使得当 x 取定义域f内的每一个值时,都有fxx,那么函数fx就叫做周期函数,非零常数T叫做这个函数的周期 . 文案大全- 11 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 31 页精选
17、学习资料 - - - - - - - - - 有用标准文档 1.4.3 、正切函数的图象与性质 1、记住正切函数的 图象：2、 能够对比图象讲出正切函数的相关性质：定义域、值域、对称中心、奇偶性、单调性、周期性 . 1.5 、函数yAsinxx的图象yAsinxb的图象之间的平移伸缩变换ysin的图象和函数1、 能够讲出函数关系. 2、 对于函数：yAsinxbA0,0有：振幅 A,周期T2,初相,相位x,频率f1 T2. 1.6 、三角函数模型的简洁应用 1、 要求熟识课本例题 . 其次章、平面对量 2.1.1 、向量的物理背景与概念1、 明白四种常见向量：力、位移、速度、加速度. - 12
18、 - 文案大全名师归纳总结 第 12 页,共 31 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 有用标准文档2、 既有大小又有方向的量叫做向量 . 2.1.2 、向量的几何表示1、 带有方向的线段叫做有向线段,有向线段包含三个要素：起点、方向、长度 . 2、 向量AB 的大小,也就是向量AB 的长度（或称模）,记作 AB ；长度为零的向量叫做零向量；长度等于 1 个单位的向量叫做单位向量 . 3、 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量（或共线向量）. 规定：零向量与任意 向量平行 . 2.1.3 、相等向量与共线向量 . 1、 长度相等且方向相同的向量叫做相等
19、向量 2.2.1 、向量加法运算及其几何意义 1、 三角形法就和平行四边形法就 . 2、a ba b . 2.2.2 、向量减法运算及其几何意义 1、 与 a 长度相等方向相反的向量叫做 a 的相反向量 . 2.2.3 、向量数乘运算及其几何意义1、 规定：实数与向量 a 的积是一个向量,这种运算叫做向量的数乘. 记作：a ,它的长度和方向规定如下： a a , 当 0时, a 的方向与 a 的方向相同； 当 0时, a 的方向与 a的方向相反 . 2、 平面对量共线定理： 向量 a a 0 与b 共线,当且仅当有唯独一个实数,使 b a . 2.3.1 、平面对量基本定理1、 平面对量基本定
20、理：假如e 1,e 2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一- 13 - 第 13 页,共 31 页平面内任一向量a ,有且只有一对实数1,2,使a1e 12e 2. 文案大全名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 有用标准文档 2.3.2 、平面对量的正交分解及坐标表示1、aixyjx ,y. 2.3.3 、平面对量的坐标运算1、 设ax 1,y 1,bx2,y2,就：abx 1x 2,y 1y2,abx 1x2,y 1y2,ax 1, y 1,. a/bx 1y 2x 2y 12、 设Ax 1,y 1,Bx2,y2,就：ABx2x 1,
21、y2y 1. 2.3.4 、平面对量共线的坐标表示1、设Ax1,y1,Bx2,y2,Cx 3,y3,就3. 线段 AB中点坐标为x 12x2,y 12y2, ABC的重心坐标为x 1x 2x 3,y 1y 2y33 2.4.1 、平面对量数量积的物理背景及其含义1、ababcos. acos. 2、a 在 b 方向上的投影为：a2a2. 3、4、aa2. 5、abab0. 2.4.2、平面对量数量积的坐标表示、模、夹角1、 设abx 1,y 1,by 1x2,y2,就：- 14 - ax 1x2y2文案大全名师归纳总结 第 14 页,共 31 页- - - - - - -精选学习资料 - -
22、- - - - - - - 有用标准文档ab2 x 1y2 1y 1y 20. ax 1x22、 设Ax 1,y 1,Bx2,y2,就：ABx2x 12y2y 12 2.5.1 、平面几何中的向量方法 2.5.2 、向量在物理中的应用举例第三章、三角恒等变换 3.1.1 、两角差的余弦公式1、coscoscossinsin2、记住 15 的三角函数值：12sin2cos2tan366244 3.1.2 、两角和与差的正弦、余弦、正切公式1、coscoscossinsin2、sinsincoscossin3、sinsincoscossintantantan tan. 4、1tan5、tantan
23、tan tan. 1tan 3.1.3 、二倍角的正弦、余弦、正切公式1、sin22sincos,2. - 15 - sincos1 2sin变形：2、cos2cos2sin2文案大全名师归纳总结 第 15 页,共 31 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 有用标准文档3、变形 1：2cos221,12sin,2 cos1cos 22变形 2：sin21cos 22. tan212tan. tan2 3.2 、简洁的三角恒等变换1、留意正切化弦、平方降次 . 必修 5 数学学问点第一章：解三角形1、正弦定理：aAbBcC2R. sinsinsin2、余
24、弦定理：a2b2c22bccosA ,b2a2c22accosB,c2a2b22abcosC.cosAb2c2a2,2 bccosB2 ac2b2,2accos Ca2b2c2.2 ab3、三角形面积公式：S ABC1absinC1bcsinA1acsinB222其次章：数列1、数列中a 与S 之间的关系：- 16 - 文案大全名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 31 页精选学习资料 - - - - - - - - - 有用标准文档anS 1S n, 当nn1 时,S n1,当1 时.2、等差数列：定义：假如一个数列从第2 项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么
25、这个数列就叫做等差数列；通项公式：a na 1n1d求和公式：Snna1nn1da 1ann223、等比数列定义：假如一个数列从第2 项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,那么这个数列就叫做等比数列；通项公式：ana 1qn1qa 11qn求和公式：Sna 1an1q1q第三章：不等式1、当a ,b0 时,ab2aba22b2当且仅当ab 时取等号2、当a ,bR 时,a2b22 ab当且仅当ab 时取等号3、变形：aba2b2,ab数学必修 1、3、4、5 常用公式及结论 必修 1： 一、集合 1、含义与表示：（1）集合中元素的特点：确定性,互异性,无 序性（2）集合的分类；有限集,无
26、限集 法（3）集合的表示法：列举法,描述法,图示2、集合间的关系：子集：对任意 x A,都有 x B,就称 A是 B的子集；记作 A B真子集：如 A是 B的子集,且在 B中至少存在一个元素不属于 A,就 A是 B的真子文案大全- 17 - 名师归纳总结 第 17 页,共 31 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 有用标准文档集,记作 A B 集合相等：如：AB BA, 就 AB3. 元素与集合的关系：属于不属于：空集：4、集合的运算：并集：由属于集合A U BA或属于集合 B的元素组成的集合叫并集,记为交集：由集合 A和集合 B中的公共元素组成的集合
27、叫交集, 记为 AIB补集：在全集 U中,由全部不属于集合A的元素组成的集合叫补集,5集合a a2,L,a n记为 C A的子集个数共有 2 n 个；真子集有 2n 1 个；非空子集有 2 n 1个； 6. 常用数集：自然数集： N 正整数集：二、函数的奇偶性N*整数集： Z 有理数集： Q 实数集： R 1、定义：奇函数 f x = f x ,偶函数 f x = f x （留意定义域）2、性质：（1）奇函数的图象关于原点成中心对称图形；（2）偶函数的图象关于 y 轴成轴对称图形；（3）假如一个函数的图象关于原点对称,那么这个函数是奇函数；（4）假如一个函数的图象关于 二、函数的单调性y 轴对
28、称,那么这个函数是偶函数1、定义：对于定义域为D的函数 f x ,如任意的 x 1, x2D,且 x1 x 2是 f x1 f x 2 f x1 f x2 0 f x 增函数 f x1 f x 2 f x1 f x2 0 f x 是减函数2、复合函数的单调性 : 同增异减三、二次函数 y = ax2 +bx + c （a0）的性质xb 2,最大（小）值：4acab2, 对称轴：b,4 acb21、顶点坐标公式：2 a4 a42. 二次函数的解析式的三种形式1 一般式f x ax2bxc a0; 2顶点式f x a xh2k a0; - 18 - 文案大全名师归纳总结 第 18 页,共 31 页
29、- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 有用标准文档3 两根式f x a xx 1xx 2a0. 四、指数与指数函数1、幂的运算法就：（1）a m . a n = a m + n ,（2）amanamn,（3） a m n = a m n （4） ab n = a （8）ann1n . b n（5）anan（6）a 0 = 1 a 0 （7）an1mman（9）ambbnanman2、根式的性质（1） n a na . nan|a|a a00. （2）当 n 为奇数时,nana；当 n 为偶数时,a a4、指数函数 y = a x a 0且 a 1 的性质：
30、（1）定义域： R ；值域： 0 , + Y （2）图象过定点（ 0,1）Y a 1 X aNbabN a1 0 a 1 X 1 0 0 5. 指数式与对数式的互化：log0,a1,N0.五、对数与对数函数1 对数的运算法就：（1）a b = N b = log a N（2）log a 1 = 0 （3）log a a = 1 （4）log a a b = b（5）a log a N = N - 19 - 文案大全名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页,共 31 页精选学习资料 - - - - - - - - - 有用标准文档（6）log a MN = log a M + log
31、 a N （7）log a M = log a M - Nlog a N （8）log a N b = b log a N （9）换底公式： log a N = log b Nlog b a（10）推论 log a m bn n log a b a 0 , 且 a 1 , m n 0 , 且 m 1 , n 1 , N 0 . m（11）log a N = 1（12）常用对数： lg N = log 10 N （13）自然对数： ln log N aA = log e A （其中 e = 2.71828 ） 2 、对数函数 y = log a x a 0 且 a 1的性质：（1）定义域： 0
32、, + ；值域： R Y 1 （2）图象过定点（ 1,0）Y a 1 X 0 a 1 0 a 1 a 0 - 20 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页,共 31 页精选学习资料 - - - - - - - - - 有用标准文档1例如： y = x 2y x x 2 y 1x 1x七. 图象平移：如将函数 y f x 的图象右移a 、上移 b 个单位,得到函数 y f x a b 的图象；规律：左加右减,上加下减八. 平均增长率的问题假如原先产值的基础数为 N,平均增长率为 p ,就对于时间 x 的总产值 y ,有y N 1 p . 九、函数的零点： 1. 定义：对于 y
33、f x ,把使 f x 0 的 X叫 y f x 的零点；即y f x 的图象与 X轴相交时交点的横坐标；2. 函数零点存在性定理： 假如函数 y f x 在区间 a b 上的图象是连续不断的一条曲线,并有 f a f b 0,那么 y f x 在区间 a b 内有零点,即存在 c a b ,使得 f c 0,这个 C就是零点；3. 二分法求函数零点的步骤： （给定精确度）（1）确定区间 a b ,验证 f a f b 0 ;2 求 a b 的中点 x 1 a b2（3）运算 f x 如 f x 1 0,就 1x 就是零点；如 f a f x 1 0,就零点x 0 a x 1 如 f x 1 f b 0,就零点 x 0 x b ；（4）判定是否达到精确度,如 a b,就零点为a或 b 或 a b 内任一值；否就重复（ 2）到（ 4）必修 3: 第一章算法初步1、算法概念：在数学上,现代意义上的“ 算法” 通常是指可以用运算机来解决的某一类问题是程序