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1、高一数学常用公式及结论必修1： 一、集合1、含义及表示：1集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性2集合的分类；有限集，无限集 3集合的表示法：列举法，描绘法，图示法2、集合间的关系：子集：对随意，都有 ，那么称A是B的子集。记作 真子集：假设A是B的子集，且在B中至少存在一个元素不属于A，那么A是B的真子集， 记作AB 集合相等：假设：,那么3. 元素及集合的关系：属于 不属于： 空集：4、集合的运算：并集：由属于集合A或属于集合B的元素组成的集合叫并集，记为 交集：由集合A和集合B中的公共元素组成的集合叫交集，记为 补集：在全集U中，由全部不属于集合A的元素组成的集合叫补集，记为5集合的子
2、集个数共有 个；真子集有1个；非空子集有 1个； 6.常用数集：自然数集：N 正整数集： 整数集：Z 有理数集：Q 实数集：R二、函数的奇偶性1、定义： 奇函数 f ( x ) = f ( x ) ，偶函数 f (x ) = f ( x )留意定义域2、性质：1奇函数的图象关于原点成中心对称图形；2偶函数的图象关于y轴成轴对称图形；3假如一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；4假如一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数二、函数的单调性1、定义：对于定义域为D的函数f ( x )，假设随意的x1, x2D，且x1 x2 f ( x1 ) f ( x 2 ) f ( x1 )
3、 f ( x2 ) 0 f ( x )是增函数 f ( x1 ) f ( x 2 ) f ( x1 ) f ( x2 ) 0 f ( x )是减函数2、复合函数的单调性: 同增异减三、二次函数y = ax2 +bx + c的性质1、顶点坐标公式：， 对称轴：，最大小值：2.二次函数的解析式的三种形式(1)一般式; (2)顶点式;(3)两根式.四、指数及指数函数1、幂的运算法那么：1a m a n = a m + n ，2，3( a m ) n = a m n 4( ab ) n = a n b n5 6a 0 = 1 ( a0)7 892、根式的性质1.2当为奇数时，； 当为偶数时，.4、指数
4、函数y = a x (a 0且a1)的性质：1定义域：R ； 值域：( 0 , +) 2图象过定点0，1Y0X1a 10YX10 a 15.指数式及对数式的互化： .五、对数及对数函数1对数的运算法那么：1a b = N b = log a N2log a 1 = 03log a a = 14log a a b = b5a log a N = N6log a (MN) = log a M + log a N 7log a () = log a M - log a N8log a N b = b log a N 9换底公式：log a N = 10推论 (,且,且, ).11log a N =
5、12常用对数：lg N = log 10 N 13自然对数：ln A = log e A 其中 2、对数函数y = log a x (a 0且a1)的性质：1定义域：( 0 , +) ； 值域：R 2图象过定点1，0X0Y10 a 1六、幂函数y = x a 的图象:1 根据 a 的取值画出函数在第一象限的简图 .a 00 a 1例如： y = x 2 七.图象平移：假设将函数的图象右移、上移个单位，得到函数的图象； 规律：左加右减，上加下减八. 平均增长率的问题假如原来产值的根底数为N，平均增长率为，那么对于时间的总产值，有.九、函数的零点：1.定义：对于，把使的X叫的零点。即 的图象及X轴
6、相交时交点的横坐标。2.函数零点存在性定理：假如函数在区间上的图象是连绵不断的一条曲线，并有，那么在区间内有零点，即存在，使得，这个C就是零点。3.二分法求函数零点的步骤：给定精确度 1确定区间，验证;(2)求的中点 3计算假设，那么就是零点；假设，那么零点 假设，那么零点； 4推断是否到达精确度，假设，那么零点为或或内任一值。否 那么重复2到4必修2：一、直线及圆 1、斜率的计算公式：k = tan= 90，x 1x 22、直线的方程1斜截式 y = k x + b,k存在 ；2点斜式 y y 0 = k ( x x 0 ) ，k存在；3两点式 ；4截距式 5一般式3、两条直线的位置关系：
7、l1：y = k1 x + b1 l2：y = k 2 x + b2l1： A1 x + B1 y + C1 = 0l2： A2 x + B2 y + C2 = 0重合k1= k 2且b1= b2平行k1= k 2且b1 b2垂直k1 k 2 = 1A1 A2 + B1 B2 = 04、两点间间隔 公式：设P1 ( x 1 , y 1 ) 、P 2 ( x 2 , y 2 )，那么 | P1 P2 | =5、点P ( x 0 , y 0 )到直线l ：A x + B y + C = 0的间隔 ：7、圆的方程圆的方程圆心半径标准方程x 2+ y 2= r 20，0r(x a ) 2 + ( y
8、b ) 2 = r 2a，br一般方程x 2 + y 2 +D x + E y + F = 0点及圆的位置关系有三种假设，那么 点在圆外;点在圆上;点在圆内.9.直线及圆的位置关系(圆心到直线的间隔 为d)直线及圆的位置关系有三种:;.设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，;.(1)圆假设切点在圆上，那么切线只有一条，其方程是 .当圆外时, 表示过两个切点的切点弦方程过圆外一点的切线方程可设为，再利用相切条件求k，这时必有两条切线，留意不要漏掉平行于y轴的切线斜率为k的切线方程可设为，再利用相切条件求b，必有两条切线(2)圆过圆上的点的切线方程为;斜率为的圆的切线方程为二、立体几何
9、 一、线线平行断定定理：1、平行于同一条直线的两条直线相互平行。2、垂直于同一平面的两直线平行。3、假如一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。4、假如两个平行平面同时及第三个平面相交，那么它们的交线平行。二、线面平行断定定理1、假设平面外的一条直线及此平面内的一条直线平行，那么该直线及此平面平行。2、假设两个平面平行，那么其中一个平面内的任何一条直线都及另一个平面平行。三、面面平行断定定理：假如一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行。四、线线垂直断定定理：假设始终线垂直于一平面，那么这条直线垂直于这个平面内的全部直线。五、线
10、面垂直断定定理1、假如一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。2、假如两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。六、面面垂直断定定理假如一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面相互垂直。七证明直线及直线的平行的思索途径1转化为断定共面二直线无交点；2转化为二直线同及第三条直线平行；3转化为线面平行；4转化为线面垂直；5转化为面面平行.八证明直线及平面的平行的思索途径1转化为直线及平面无公共点；2转化为线线平行；3转化为面面平行.九证明平面及平面平行的思索途径1转化为断定二平面无公共点；2转化为线面平行；3转化为线面垂直.十证明
11、直线及直线的垂直的思索途径1转化为相交垂直；2转化为线面垂直；3利用三垂线定理或逆定理；十一证明直线及平面垂直的思索途径1转化为该直线及面内任始终线垂直；2转化为该直线及平面内相交二直线垂直；3转化为该直线及平面的一条垂线平行；4转化为该直线垂直于另一个平行平面；CBAPDO十二证明平面及平面的垂直的思索途径1转化为推断二面角是直二面角；2转化为线面垂直.三、空间几何体一、正三棱锥的性质1、底面是正三角形，假设设底面正三角形的边长为a，那么有图形外接圆半径内切圆半径面积正三角形DOBA2、正三棱锥的协助线作法一般是：作PO底面ABC于O，那么O为ABC的中心，PO为棱锥的高，取AB的中点D，连
12、结PD、CD，那么PD为三棱锥的斜高，CD为ABC的AB边上的高，且点O在CD上。POD和POC都是直角三角形，且POD =POC = 90二、正四棱锥的性质PDACBOE1、底面是正方形，假设设底面正方形的边长为a，那么有图形外接圆半径内切圆半径面积正方形OABOB =OA = S = a 22、正四棱锥的协助线作法一般是：作PO底面ABCD于O，那么O为正方形ABCD的中心，PO为棱锥的高，取AB的中点E，连结PE、OE、OA，那么PE为四棱锥的斜高，点O在AC上。POE和POA都是直角三角形，且POE =POA = 90三、长方体长方体的一条对角线长的平方等于这个长方体的长、宽、高的平方
13、和。特殊地，假设正方体的棱长为a ，那么这个正方体的一条对角线长为a 。四、正方体及球A1B1C1D1ABCD1、设正方体的棱长为a，它的外接球半径为R1，它的内切球半径为R2，那么O五几何体的外表积体积计算公式 1、圆柱: 外表积:2+2Rh 体积:Rh 2、圆锥: 外表积:R+RL 体积: Rh/3 (L为母线长)3、圆台：外表积: 体积：Vh(RRrr)/34、球：S球面 = 4R2 V球 = R3 其中R为球的半径5、正方体： a边长， S6a ，Va6、长方体 a长 ,b宽 ,c高 S2(ab+ac+bc) Vabc 7、棱柱：全面积=侧面积+2X底面积 VSh 8、棱锥：全面积=侧
14、面积+底面积 VSh/3 9、棱台：全面积=侧面积+上底面积+下底面积 四、三视图 1.投影：把光由一点向外散射形成的投影称为中心投影。把在一束平行光线照耀下形成的投影，称为平行投影。平行投影根据投射方向是否正对着投影面，可以分为斜投影和正投影两种。 2、光线从几何体的前面对后面正投影,得到投影图,这种投影图叫做几何体的正视图(也叫主视图)；光线从几何体的上面对下面正投影,得到投影图,这种投影图叫做几何体的俯视图；光线从几何体的左面对右面正投影,得到投影图,这种投影图叫做几何体的侧视图(或左视图)3、“长对正,高平齐,宽相等是三视图之间的投影规律,是画图和读图的重要根据.画几何体的三视图时,能
15、看见的轮廓线和棱用实线表示，不能看见的轮廓线和棱用虚线表示。 必修4 一、三角函数及三角恒等变换1、三角函数的图象及性质函数正弦函数余弦函数正切函数图象定义域RRx| x+k,kZ值域-1,1-1,1R周期性22奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性增区间-+2k,+2k减区间+2k, +2k增区间-+2k, 2k减区间2k,+2k( kZ )增区间(-+k,+k)( kZ )对称轴x = + k( kZ )x = k ( kZ )无对称中心( k,0 ) ( kZ )(+ k,0 )( kZ )( k,0 ) ( kZ )2、同角三角函数公式 sin 2+ cos 2= 1 tancot=13、二倍
16、角的三角函数公式sin2= 2sincos cos2=2cos2-1 = 1-2 sin2= cos2- sin2 4、降幂公式 5、升幂公式 1sin2= (sincos) 2 1 + cos2=2 cos2 1- cos2= 2 sin26、两角和差的三角函数公式sin () = sincos土cossin cos () = coscos干sinsin 7、两角和差正切公式的变形：tantan= tan () (1干tantan)= tan (+) = tan (-)8、两角和差正弦公式的变形合一变形 其中9、半角公式： 10、三角函数的诱导公式 “奇变偶不变，符号看象限。sin () =
17、 sin， cos () = cos， tan () = tan；sin (+) = sin cos (+) = cos tan (+) = tan sin (2) = sin cos (2) = cos tan (2) = tan sin () = sin cos () = cos tan () = tan sin () = cos cos () = sin tan () = cot sin (+) = cos cos (+) = sin tan (+) = cot 11.三角函数的周期公式 函数，xR及函数，xR(A,为常数，且A0，0)的周期；函数，(A,为常数，且A0，0)的周期.二、
18、平面对量 一、向量的有关概念1、向量的模计算公式：1向量法：| =；2坐标法：设=x，y，那么| =2、单位向量的计算公式：1及向量=x，y同向的单位向量是；2及向量=x，y反向的单位向量是；3、平行向量规定：零向量及任一向量平行。设=x1，y1，=x2，y2，为实数向量法： = 坐标法： x1 y2 x2 y1 = 0 y1 0 ，y 2 04、垂直向量规定：零向量及任一向量垂直。设=x1，y1，=x2，y2向量法： = 0 坐标法： x1 x 2 + y1 y 2 = 05.平面两点间的间隔 公式 =(A，B).二、向量的加法1向量法：三角形法那么首尾相接首尾连，平行四边形法那么起点一样连
19、对角2坐标法：设=x1，y1，=x2，y2，那么+=x1+ x2 ，y1+ y2三、向量的减法1向量法：三角形法那么首首相接尾尾连，差向量的方向指向被减向量2坐标法：设=x1，y1，=x2，y2，那么-=x1 - x2 ，y1- y23、重要结论：| | - | | | | + |四、两个向量的夹角计算公式：1向量法：cos = 2坐标法：设=x1，y1，=x2，y2，那么cos =五、平面对量的数量积计算公式：1向量法：= | | cos 2坐标法：设=x1，y1，=x2，y2，那么= x1 x2 + y1 y2 3 ab的几何意义：数量积ab等于a的长度|a|及b在a的方向上的投影|b|c
20、os的乘积六.1、实数及向量的积的运算律：设、为实数，那么(1) 结合律：(a)=()a;(2)第一安排律：(+)a=a+a;(3)第二安排律：(a+b)=a+b.2.向量的数量积的运算律：(1) ab= ba 交换律;(2)ab= ab=ab= ab;(3)a+bc= a c +bc.3.平面对量根本定理：假如e1、e 2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数1、2，使得a=1e1+2e2不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内全部向量的一组基底七.三角形的重心坐标公式 ABC三个顶点的坐标分别为、,那么ABC的重心的坐 标是必修5 一、解三角形：ABC
21、的六个元素A, B, C, a , b, c满意以下关系：1、角的关系：A + B + C = ，特殊地，假设ABC的三内角A, B, C成等差数列，那么B = 60，A +C = 1202、诱导公式的应用：sin ( A + B ) = sinC , cos ( A + B ) = -cosC , sin () = cos , cos () = sin3、边的关系：a + b c , a b 0时，有. 或.四.指数不等式及对数不等式 (1)当时, ; .(2)当时, ;五. 或所表示的平面区域： 直线定界，特殊点定域。 一解一元二次不等式三部曲：2+bx+c0或 ax2+bx+c0)。 3
22、.根据图象写出不等式的解集.特殊的：假设二次项系数a为正且有两根时写解集用口决：不等号大于0取两边，小于0取中间：1标准化：右边化零，系数化正.2转 换：化为一元二次不等式根据：两数的商及积同号三.二元一次不等式Ax+By+C0A、B不同时为0，确定其所表示的平面区域用口诀：同上异下留意：包含边界直线用实线，否那么用虚线：画可行域移平行线求交点坐标，最优解，最值答.：当且仅当a=b时，等号成立利用根本不等式求最值应用条件：一正数 二定值 三相等旧学问回忆：1.1十字相乘法：左列分解二次项系数a，右列分解常数项c，穿插相乘再相加凑成一次项系数b。2韦达定理：3对数类:logaM+logaN=logaMN logaM-logaN=loga logaMN=NlogaMM.0,N0