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1、运动学德化一中德化一中 肖满捷肖满捷第一节质点运动的描述1-11-1Description of particle motion 固联在参考系上的正交数轴组成的系统，可定量描固联在参考系上的正交数轴组成的系统，可定量描述物体的位置及运动。述物体的位置及运动。如直角坐标系、自然坐标系等。如直角坐标系、自然坐标系等。坐标系r卫星卫星法线法线切线切线运动质点运动质点n自然坐标系自然坐标系由运动曲线上任由运动曲线上任一点的法线和切一点的法线和切线组成线组成矢量学问有大小、有方向，且服从平行四边形运算法则的量。有大小、有方向，且服从平行四边形运算法则的量。A线段长度（大小）；箭头（方向）。手书A印刷（附
2、有箭头）（用黑体字，不附箭头）矢量表示式X分别为 X、Y 轴的单位矢量（大小为1，方向Y0Ajixyij、分别沿 X、Y 轴正向）。在在 X-Y 平面上的某矢量 A 该矢量 A 的坐标式手书A=x i +y j印刷=x +y在课本中惯用印刷形式。在本演示课件中，为了配合同学做手书作业，采用手书形式。矢量加法反向为减法相当于将一矢量反向后再相加。服从平行四边形法则为邻边为对角线位置矢量位移平均速度瞬时速度平均加速度瞬时加速度自然坐标系 直线运动的图像直线运动的图像 图象是表示物理规律，探讨物理问题的重要方图象是表示物理规律，探讨物理问题的重要方法之一，不仅在力学中，在电磁学中、热学中也是法之一，
3、不仅在力学中，在电磁学中、热学中也是常常用到的，图象的优点是能够形象、直观地反映常常用到的，图象的优点是能够形象、直观地反映出函数关系。出函数关系。1、对于运动图象要从以下几点来相识它的物理意义：、对于运动图象要从以下几点来相识它的物理意义：点：描述物体的运动状态点：描述物体的运动状态线：物体运动的性质线：物体运动的性质截：相识图像的截距的意义截：相识图像的截距的意义斜：能相识图像的斜率的意义斜：能相识图像的斜率的意义面：能相识图线覆盖面积的意义面：能相识图线覆盖面积的意义2、直线运动的图像主要有、直线运动的图像主要有v-t图象图象s-t图象两种，从物理角度来图象两种，从物理角度来说，它们反映
4、了物体的运动过程；从数学角度来说，反映了说，它们反映了物体的运动过程；从数学角度来说，反映了两个物理量之间一一对应的函数关系两个物理量之间一一对应的函数关系（1）s-t图象和图象和v-t图象，只能描述直线运动图象，只能描述直线运动单向或双向直单向或双向直线运动的位移和速度随时间变更的函数关系，而不能干脆用来线运动的位移和速度随时间变更的函数关系，而不能干脆用来描述方向变更的曲线运动描述方向变更的曲线运动（2）当为曲线运动时，应先将其分解为直线运动，然后才能）当为曲线运动时，应先将其分解为直线运动，然后才能用用s-t或或v-t图象进行描述图象进行描述一、基本概念一、基本概念1、位移、位移-时间图
5、像（时间图像（x-t图像）图像）c、d两条为抛物线两条为抛物线a：静止：静止b：匀速直线：匀速直线c：匀加速直线：匀加速直线d：匀减速直线：匀减速直线由由x-t 图像可以判定：图像可以判定：对应对应t时刻的位移时刻的位移对应某段位移所用的时间对应某段位移所用的时间物体的运动性质物体的运动性质对应对应t时刻的速度时刻的速度 斜率大小表示速度大小斜率大小表示速度大小 斜率正负表示速度方向斜率正负表示速度方向与位移正向相同还是相反与位移正向相同还是相反2、速度、速度-时间图像（时间图像（v-t图像）图像）a：匀速直线：匀速直线b：匀加速直线：匀加速直线c：匀减速直线：匀减速直线若物体静止，则若物体静
6、止，则v-t图像与图像与t轴重合轴重合由由v-t 图像可以判定：图像可以判定：对应对应t时刻的速度时刻的速度达到某一速度对应的时间达到某一速度对应的时间物体的运动性质物体的运动性质物体的位移物体的位移物体运动的加速度物体运动的加速度图线与时间轴间的面积表示位移图线与时间轴间的面积表示位移时间轴上方的面积表示正向位移时间轴上方的面积表示正向位移下方的面积表示负向位移下方的面积表示负向位移它们的代数和表示总位移它们的代数和表示总位移它们的确定值之和表示总路程它们的确定值之和表示总路程 图线上任一点的切线斜率值表示该时刻的即时加速度图线上任一点的切线斜率值表示该时刻的即时加速度的大小的大小 斜率的正
7、负反映了加速度的方向与速度正方向是相同斜率的正负反映了加速度的方向与速度正方向是相同还是相反还是相反下列哪个图象表示物体在做竖直上抛下列哪个图象表示物体在做竖直上抛运动？运动？D 3、两种图像的比较、两种图像的比较物体匀速直线运动物体匀速直线运动 斜率表示速度斜率表示速度物体静止物体静止物体静止物体静止物体反向匀速直线物体反向匀速直线交点的纵坐标表示三交点的纵坐标表示三个质点相遇时的位置个质点相遇时的位置t1时刻物体位移时刻物体位移x1物体匀加速直线物体匀加速直线 斜率表示加速度斜率表示加速度物体匀速直线物体匀速直线物体静止物体静止物体匀减速直线物体匀减速直线交点的纵坐标表示三交点的纵坐标表示
8、三个质点的共同速度个质点的共同速度t1时刻物体速度时刻物体速度v1图中蓝色面图中蓝色面积表示质点积表示质点在在0t1时时间内的位移间内的位移各做什么运动？各做什么运动？何时回到动身点何时回到动身点?留意：留意：（1）不能把）不能把x-t图或图或v-t图中的直线或曲线当成物体运动的轨迹图中的直线或曲线当成物体运动的轨迹（2）x-t图和图和v-t图描述了物体的直线运动规律，图描述了物体的直线运动规律，v、x轴只能轴只能描述同始终线上的两个方向。描述同始终线上的两个方向。（3）在）在x-t图中，两物体运动图线的交点即为相遇点，对图中，两物体运动图线的交点即为相遇点，对应物体的位置相同应物体的位置相同
9、 在在v-t图中，交点不是相遇点，而是物体的同速时刻图中，交点不是相遇点，而是物体的同速时刻 在在v-t图像中，两图线对应面图像中，两图线对应面积相同的时刻，即位移相同时刻，积相同的时刻，即位移相同时刻，也不确定是相遇点。也不确定是相遇点。v-t图像无法交待两物体的初位图像无法交待两物体的初位置关系！置关系！二、题型分析二、题型分析1、对、对x-t图像的相识图像的相识例：如图表示甲、乙两做直线运动物体相对同一原点的位例：如图表示甲、乙两做直线运动物体相对同一原点的位移移-时间图象。下面有关说法中正确的是：时间图象。下面有关说法中正确的是：A甲和乙都做匀速直线运动甲和乙都做匀速直线运动B甲、乙运
10、动的动身点相距甲、乙运动的动身点相距s0C乙运动的速率大于甲运动的速率乙运动的速率大于甲运动的速率D乙比甲早动身乙比甲早动身t1的时间的时间E.在在 s0/2 处甲乙相遇处甲乙相遇ABCE例例1、如图所示为一物体做直线运动的速度图象，初、如图所示为一物体做直线运动的速度图象，初速度为速度为v0末速度为末速度为vt，则物体在，则物体在t1时间内的平均速度时间内的平均速度为：为：A、v=(v0+vt)/2 B、v (v0+vt)/2 C、v (v0+vt)/2 D、无法推断、无法推断tv0v0vtB2、对、对v-t图像的相识图像的相识例例2：甲、乙两个物体由同一位置动身沿同始终线运动：甲、乙两个物
11、体由同一位置动身沿同始终线运动时的图像如图，则下述说法中正确的有：时的图像如图，则下述说法中正确的有：A、甲作匀速直线运动，乙作匀变速直线运动、甲作匀速直线运动，乙作匀变速直线运动 B、两物体两次相遇的时刻是、两物体两次相遇的时刻是1秒和秒和4秒秒 C、乙物体在头两秒作匀加速直线运动，两秒后作匀减、乙物体在头两秒作匀加速直线运动，两秒后作匀减速直线运动。速直线运动。D、2秒后两物体的运动方向相反秒后两物体的运动方向相反 C例例3：甲、乙、丙三辆汽车以相同的速度同时经过某一路：甲、乙、丙三辆汽车以相同的速度同时经过某一路标，从今时起先甲车始终做匀速直线运动，乙车先加速后标，从今时起先甲车始终做匀
12、速直线运动，乙车先加速后减速，丙车先减速后加速，它们经过下个路标时速度又相减速，丙车先减速后加速，它们经过下个路标时速度又相同，则：同，则：A甲车先通过下一个路标甲车先通过下一个路标B乙车先通过下一个路标乙车先通过下一个路标C丙车先通过下一个路标丙车先通过下一个路标D条件不足，无法推断条件不足，无法推断B3、在某些曲线运动中对、在某些曲线运动中对v-t图像的应用图像的应用例例1：如图所示物块从光滑斜面滑下，第一次沿：如图所示物块从光滑斜面滑下，第一次沿AB用时用时t1，其次次沿其次次沿ACD用时用时t2，已知，已知AB=AC+CD，BD在同一水平面。在同一水平面。试比较试比较t1和和t2t2t
13、1速率速率-时间关系时间关系 p qABC例例3：一个固定在水平面上的光滑物块，其左侧面是斜面一个固定在水平面上的光滑物块，其左侧面是斜面AB，右侧面是曲面，右侧面是曲面AC。已知。已知AB和和AC的长度相同。两个的长度相同。两个小球小球p、q同时从同时从A点分别沿点分别沿AB和和AC由静止起先下滑，比由静止起先下滑，比较它们到达水平面所用的时间较它们到达水平面所用的时间 A.p小球先到小球先到 B.q小球先到小球先到 C.两小球同时到两小球同时到 D.无法确定无法确定vto p qvtq tp解：可以利用解：可以利用v-t图象图象(这里的这里的v是速率，曲线下是速率，曲线下的面积表示路程的面
14、积表示路程s)定性地进行比较。在同一个定性地进行比较。在同一个v-t图象中做出图象中做出p、q的速率图线，明显起先时的速率图线，明显起先时q的的加速度较大，斜率较大；由于机械能守恒，末加速度较大，斜率较大；由于机械能守恒，末速率相同，即曲线末端在同一水平图线上。为速率相同，即曲线末端在同一水平图线上。为使路程相同（曲线和横轴所围的面积相同），使路程相同（曲线和横轴所围的面积相同），明显明显q用的时间较少。用的时间较少。B例：老鼠离开洞窟沿直线前进，它的速度与到洞窟的距例：老鼠离开洞窟沿直线前进，它的速度与到洞窟的距离成反比，当它行到离洞窟距离为离成反比，当它行到离洞窟距离为d1的甲处时速度为的
15、甲处时速度为v1，求：，求：（1）老鼠行进到离洞窟距离为）老鼠行进到离洞窟距离为d2的乙处的速度多大？的乙处的速度多大？（2）从甲处到乙处要用多长时间？）从甲处到乙处要用多长时间？（1）由老鼠的速度与到洞窟的距离成反比，得）由老鼠的速度与到洞窟的距离成反比，得v2 d2=v1d1,所以老鼠行进到离洞窟距离为所以老鼠行进到离洞窟距离为d2的乙处时速度的乙处时速度v2=d1v1/d2（2）由老鼠的速度与到洞窟的距离成反比，作出）由老鼠的速度与到洞窟的距离成反比，作出 图象，如图象，如图所示图所示 从从d1到到d2的的“梯形面积梯形面积”就等于从就等于从甲处到乙处所用的时间甲处到乙处所用的时间 4、
16、图像法的拓展应用、图像法的拓展应用解：解：补充：归纳法与演绎法题型补充：归纳法与演绎法题型 从某些个别物理现象或特殊的物理过程动身从某些个别物理现象或特殊的物理过程动身,可以推论出可以推论出具有普遍意义的一般性结论具有普遍意义的一般性结论;这种从个别到一般这种从个别到一般,从特殊到从特殊到普遍的逻辑推理方式叫归纳法普遍的逻辑推理方式叫归纳法.与归纳法的思维程序相反与归纳法的思维程序相反,从某个具有普遍意义的一般性从某个具有普遍意义的一般性原理动身原理动身,也可以推论出某一个别的物理现象或特殊的物理也可以推论出某一个别的物理现象或特殊的物理过程过程;这种从一般到个别这种从一般到个别,从普遍到特殊
17、的推理方式叫做演从普遍到特殊的推理方式叫做演绎法绎法.追追 及及 和和 相相 遇遇 问问 题题“追及和相遇追及和相遇”问题问题 两个物体同时在同一条直线上（或相互两个物体同时在同一条直线上（或相互平行的直线上）做直线运动，可能相遇或碰平行的直线上）做直线运动，可能相遇或碰撞，这一类问题称为撞，这一类问题称为“追及和相遇追及和相遇”问题。问题。“追及和相遇追及和相遇”问题的特点：问题的特点：（1 1）有两个相关联的物体同时在运动。）有两个相关联的物体同时在运动。（2 2）“追上追上”或或“相遇相遇”时两物体同时到达时两物体同时到达空间同一位置。空间同一位置。“追及和相遇追及和相遇”问题解题的关键
18、是：问题解题的关键是：精确分析两个物体的运动过程，找出两个物体精确分析两个物体的运动过程，找出两个物体运动的三个关系：（运动的三个关系：（1 1）时间关系（大多数状况下，）时间关系（大多数状况下，两个物体的运动时间相同，有时运动时间也有先两个物体的运动时间相同，有时运动时间也有先后）。（后）。（2 2）位移关系。（）位移关系。（3 3）速度关系。）速度关系。在在“追及和相遇追及和相遇”问题中，要抓住临界状问题中，要抓住临界状态：速度相同时，两物体间距离最小或最大。态：速度相同时，两物体间距离最小或最大。假如起先前面物体速度大，后面物体速度小，假如起先前面物体速度大，后面物体速度小，则两个物体间
19、距离越来越大，当速度相同时，则两个物体间距离越来越大，当速度相同时，距离最大；假如起先前面物体速度小，后面物距离最大；假如起先前面物体速度小，后面物体速度大，则两个物体间距离越来越小，当速体速度大，则两个物体间距离越来越小，当速度相同时，距离最小。度相同时，距离最小。例例1.1.一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以亮时汽车以3m/s23m/s2的加速度起先加速行驶，恰在的加速度起先加速行驶，恰在这时一辆自行车以这时一辆自行车以6m/s6m/s的速度匀速驶来，从后的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：汽车从路口开动后，在追边超过汽车。试求：汽车从路口开动
20、后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？时距离是多少？x汽汽x自自x方法一：公式法方法一：公式法当汽车的速度与自行车的速当汽车的速度与自行车的速度相等时，两车之间的距离度相等时，两车之间的距离最大。设经时间最大。设经时间t t两车之间的两车之间的距离最大。则距离最大。则x汽汽x自自x 探究探究：汽车经过多少时间能追上自行车：汽车经过多少时间能追上自行车?此时汽车此时汽车的速度是多大的速度是多大?汽车运动的位移又是多大？汽车运动的位移又是多大？方法二：图象法方法二：图象法解解;画出自行车和汽车的速度画出自行车和汽车的速度-时间图线，自
21、行车的位移时间图线，自行车的位移x x自自等于其等于其图线与时间轴围成的矩形的面积，而汽车的位移图线与时间轴围成的矩形的面积，而汽车的位移x x汽汽则等于其图则等于其图线与时间轴围成的三角形的面积。两车之间的距离则等于图中线与时间轴围成的三角形的面积。两车之间的距离则等于图中矩形的面积与三角形面积的差，不难看出，矩形的面积与三角形面积的差，不难看出，当当t=tt=t0 0时矩形与三角时矩形与三角形的面积之差最大形的面积之差最大。v/ms-1自自行行车车汽车汽车t/so6t0V-tV-t图像的斜率表示物体的加速度图像的斜率表示物体的加速度当当t=2st=2s时两车的距离最大时两车的距离最大动态分
22、析随着时间的推移动态分析随着时间的推移,矩形面矩形面积积(自行车的位移自行车的位移)与三角形面积与三角形面积(汽车的位移汽车的位移)的差的变更规律的差的变更规律方法三：二次函数极值法方法三：二次函数极值法设经过时间设经过时间t t汽车和自行汽车和自行车之间的距离车之间的距离xx，则，则x汽汽x自自x 探究探究：汽车经过多少时间能追上摩托车：汽车经过多少时间能追上摩托车?此时汽车的速度是多大此时汽车的速度是多大?汽车运动的位移又是多大？汽车运动的位移又是多大？方法四：相对运动法方法四：相对运动法选自行车为参照物，则从起先运动到两车相距最远这段过程中，选自行车为参照物，则从起先运动到两车相距最远这
23、段过程中，以汽车相对地面的运动方向为正方向，汽车相对此参照物的各个以汽车相对地面的运动方向为正方向，汽车相对此参照物的各个物理量的分别为：物理量的分别为：v0=-6m/sv0=-6m/s，a=3m/s2a=3m/s2，vt=0 vt=0 对汽车由公式对汽车由公式 探究探究：x xm m=-6m=-6m中负号表示什么意思？中负号表示什么意思？对汽车由公式对汽车由公式 以自行车为以自行车为参照物参照物,公式公式中的各个量中的各个量都应是相对都应是相对于自行车的于自行车的物理量物理量.留意留意物理量的正物理量的正负号负号.表示汽车相对于自行车是向后运动的表示汽车相对于自行车是向后运动的,其相对于自行
24、车的位移为向后其相对于自行车的位移为向后6m.例例2.A2.A火车以火车以v1=20m/sv1=20m/s速度匀速行驶，司机发觉前速度匀速行驶，司机发觉前方同轨道上相距方同轨道上相距100m100m处有另一列火车处有另一列火车B B正以正以v2=10m/sv2=10m/s速速度匀速行驶，度匀速行驶，A A车马上做加速度大小为车马上做加速度大小为a a的匀减速直线的匀减速直线运动。要使两车不相撞，运动。要使两车不相撞，a a应满足什么条件？应满足什么条件？方法一：公式法方法一：公式法两车恰不相撞的条件是两车速度相同时相遇。两车恰不相撞的条件是两车速度相同时相遇。由由A A、B B 速度关系速度关
25、系：由由A A、B B位移关系位移关系：(包含时包含时间关系间关系)方法二：图象法方法二：图象法 解解:在同一个在同一个V-tV-t图中画出图中画出A A车和车和B B车的速度车的速度图线，如图所示图线，如图所示.火车火车A A的位移等于其图线与时的位移等于其图线与时间轴围成的梯形的面积，而火车间轴围成的梯形的面积，而火车B B的位移则等于的位移则等于其图线与时间轴围成的矩形的面积。两车位移其图线与时间轴围成的矩形的面积。两车位移之差等于图中梯形的面积与矩形面积的差，不之差等于图中梯形的面积与矩形面积的差，不难看出，当难看出，当t=t0t=t0时梯形与矩形的面积之差最大时梯形与矩形的面积之差最
26、大,为图中阴影部分三角形的面积为图中阴影部分三角形的面积.依据题意依据题意,阴影阴影部分三角形的面积不能超过部分三角形的面积不能超过100.100.方法二：图象法方法二：图象法v/ms-1B BA At/so10t020 当当t=t0t=t0时梯形与矩形的面积之差最大时梯形与矩形的面积之差最大,为图为图中阴影部分三角形的面积中阴影部分三角形的面积.依据题意依据题意,阴影部分阴影部分三角形的面积不能超过三角形的面积不能超过100.100.物体的物体的v-tv-t图像的斜率表图像的斜率表示加速度示加速度,面积表示位移面积表示位移.方法三：二次函数极值法方法三：二次函数极值法 代入数据得代入数据得
27、若两车不相撞，若两车不相撞，其位移关系应为其位移关系应为其图像其图像(抛物线抛物线)的顶点纵坐标必的顶点纵坐标必为正值为正值,故有故有方法四：相对运动法方法四：相对运动法以以B B车为参照物，车为参照物，A A车的初速度为车的初速度为v v0 0=10=10m/sm/s，以加速度，以加速度大小大小a a减速，行驶减速，行驶x=100 x=100m m后后“停下停下”，末速度为，末速度为v vt t=0=0。以以B B为参照物为参照物,公式中的各个量都应是相对于公式中的各个量都应是相对于B B的物理量的物理量.留意物理量的正负号留意物理量的正负号.练习练习1.1.甲、乙两辆汽车在平直的甲、乙两辆
28、汽车在平直的 马路上沿同一方向做直线运动马路上沿同一方向做直线运动,t=0 t=0时刻同时经过马路旁的同一时刻同时经过马路旁的同一 个路标个路标.在描述两车运动的在描述两车运动的v-tv-t图图 象中象中(如图如图1),1),直线直线a a、b b分别描述了甲、乙两车分别描述了甲、乙两车 在在0 020 s20 s的运动状况的运动状况.关于两车之间的位移关关于两车之间的位移关 系系,下列说法正确的是下列说法正确的是 （)A.A.在在0 010 s10 s内两车渐渐靠近内两车渐渐靠近 B.B.在在101020 s20 s内两车渐渐远离内两车渐渐远离 C.C.在在5 515 s15 s内两车的位移
29、相等内两车的位移相等 D.D.在在t=10 st=10 s时两车在马路上相遇时两车在马路上相遇 思路思路 (1)(1)两车各做什么运动？图线交点的意义是什么两车各做什么运动？图线交点的意义是什么?(2)(2)图线与横轴所围的图线与横轴所围的“面积面积”在数值上等于汽在数值上等于汽 车在该时间内的位移车在该时间内的位移.解析解析 甲车做速度为甲车做速度为5 m/s5 m/s的匀速直线运动的匀速直线运动,乙乙 车做初速度为车做初速度为10 m/s10 m/s的匀减速直线运动的匀减速直线运动.在在t=t=10 s 10 s时时,两车的速度相同两车的速度相同,在此之前在此之前,甲车的速度甲车的速度 小
30、于乙车的速度小于乙车的速度,两车的距离越来越大两车的距离越来越大;在此之在此之 后后,甲车的速度大于乙车的速度甲车的速度大于乙车的速度,两车的距离又两车的距离又 渐渐减小渐渐减小,在在t=20 st=20 s时两车相遇时两车相遇,故选项故选项A A、B B、D D 均错均错.5.515 s15 s内内,两图线与时间轴所围成的面积两图线与时间轴所围成的面积 相等相等,故两车的位移相等故两车的位移相等,选项选项C C正确正确.答案答案 C C练习练习2.2.汽车以汽车以25 m/s25 m/s的速度匀速直线行驶的速度匀速直线行驶,在它后面有在它后面有一辆摩托车一辆摩托车,当两车相距当两车相距1 0
31、00 m1 000 m时时,摩托车从静止起动摩托车从静止起动做匀加速运动追逐汽车做匀加速运动追逐汽车,摩托车的最大速度可达摩托车的最大速度可达30 30 m/s,m/s,若使摩托车在若使摩托车在4 4时刚好追上汽车时刚好追上汽车,摩托车追上汽车摩托车追上汽车后后,关闭油门关闭油门,速度达到速度达到12 m/s12 m/s时时,冲上光滑斜面冲上光滑斜面,上滑上滑最大高度为最大高度为H,H,求求:(1):(1)摩托车做匀加速运动的加速度摩托车做匀加速运动的加速度a a；(2)(2)摩托车追上汽车前两车相距最大距离摩托车追上汽车前两车相距最大距离x x；解析解析 (1)(1)设汽车位移为设汽车位移为
32、x x1 1,摩托车位移为摩托车位移为x x2 2 摩摩托托车车的的加加速速度度为为 a a,摩摩托托车车达达到到最最大大速速度度所所用用 时间为时间为t t,则则 30=30=atat x x1 1=25240 m=6 000 m=25240 m=6 000 m x x2 2=追上条件为追上条件为x x2 2=x x1 1+1 000 m+1 000 m a a=2.25 m/s=2.25 m/s2 2 (2)(2)摩托车与汽车速度相等时相距最远摩托车与汽车速度相等时相距最远 设此时刻为设此时刻为T T,最大距离为最大距离为x xM M 即即25=25=aTaT T T=s=s x xM M=1 000+25=1 000+25T T-m=1 138 m-m=1 138 m答案答案 (1)2.25 m/s(1)2.25 m/s2 2 (2)1 138 m (2)1 138 m