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1、人教A版数学必修四平面向量数量积的物理背景及其含义课件学习目标：学习目标：1.理解平面向量的数量积及其理解平面向量的数量积及其物理意义、几何意义；物理意义、几何意义；2.掌握平面向量数量积的定义、掌握平面向量数量积的定义、重要性质及运算律；重要性质及运算律；3.能够运用定义和运算性质解能够运用定义和运算性质解决相关问题决相关问题预习提纲：预习提纲：1.物理学中的功的定义是怎样的，它是标量物理学中的功的定义是怎样的，它是标量还是矢量？还是矢量？2.向量的数量积是如何定义的？如何表示？向量的数量积是如何定义的？如何表示？有哪些性质？有哪些性质？3.如何理解投影？它是一个向量还是一个数如何理解投影？
2、它是一个向量还是一个数？看课本看课本P103到到P104力做的功：力做的功：F S=|F|s|cos，是是F与与s的夹的夹角角位移SOAF向量数量积的物理意义向量数量积的物理意义一个物体在力一个物体在力F 的作用下产生的位移的作用下产生的位移s,那么力那么力F 所做的功应当怎样计算？所做的功应当怎样计算？规定规定:零向量与任一向量的数量积为零向量与任一向量的数量积为0。4.注意公式变形，知三求一注意公式变形，知三求一.2.“”不能省略，也不能写成不能省略，也不能写成“”1.一种新的运算一种新的运算与以往运算法则的区别及注意点与以往运算法则的区别及注意点平面向量的数量积平面向量的数量积3.3.非
3、零向量的数量积是一个数量，那么非零向量的数量积是一个数量，那么它什么时候为正，什么时候为负？它什么时候为正，什么时候为负？a b=|a|b|cos 当当=90时时 为零。为零。当当90 180时时 为负。为负。当当0 90时时 为正。为正。的夹角与求，bababa284|4|=OABba 向量数量积的向量数量积的 几何意义几何意义数量积数量积 a b 等于等于a 的模的模|a|与与 b 在在 a 的方向的方向上的投影上的投影|b|cos 的乘积的乘积.投影的作图投影的作图:AOAOB|b|cos =b|b|cos 0|b|cos 0|b|cos b|b|cos 0OAaBbOAaBbOAaBb
4、B1B1Bbaba=0)1(aaaaaa=|特别地2或|)3(baba|)2(babababababa-=反向时，与当；同向时，与当五、数量积的运算律：五、数量积的运算律：交换律交换律：对数乘的结合律：对数乘的结合律：分配律：分配律：下面我们证明运算律（下面我们证明运算律（3）：）：分配律分配律：.OCAA1BB1想一想：想一想：向量数量积不满足结合律向量数量积不满足结合律.向量的数量积满足结合律吗？说明：说明：即：即：成立吗？成立吗？例例 2：求证：求证：的夹角为的夹角为学以致用学以致用（1）（2）（1）（2）规范答题规范答题 知知 识识 公公 式式运算律运算律性性 质质数量积数量积(3)(ab)c=acbc aa=|a|2（简写（简写 a2=|a|2）你学到了什么？你学到了什么？(2)(1)a b=b a(交换律交换律)(分配律分配律)(2)(1)是非零向量与1.已知：ba()()()()()的结果还是一个向量ba)1()2|)2(aaa=|)3(baba=baba=0)4(0)5(=baba|/)6(bababa=2 2、判断下列说法的正误，并说明理由、判断下列说法的正误，并说明理由.8|6|3.|bababa=求平行，与，作业：作业：3、预习平面向量数量积的坐标表示、模、夹角、预习平面向量数量积的坐标表示、模、夹角敬请指导敬请指导.