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1、2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义2021/8/9 星期一1 创设情境、导入新课创设情境、导入新课 问题1：请同学们回顾一下，我们已经研究了向量的哪些运算？这些运算的结果是什么？问题2：请同学们继续回忆，我们是怎么引入向量的加法运算的？我们又是按照怎样的顺序研究了这种运算的？本节课我们仍然按照这种研究思路来研究向量的另外一种运算：平面向量的数量积运算平面向量的数量积运算向量的加法、减法及数乘运算向量的加法、减法及数乘运算物理模型物理模型-概念概念-性质性质-应用应用2021/8/9 星期一2 自主探究、合作学习自主探究、合作学习 如图所示，一物体在力如图所示，一物体在力F F的作用下产
2、生位移的作用下产生位移s，那么力那么力F F所做的功：所做的功：W=_ W=_SF F F（力）是（力）是_量，量，s（位移）是（位移）是_量，量，是是_ _ W W（功）是（功）是_量，量，|F|s|cos|F|s|cos数数向向向向F F与与s s的夹角的夹角探究一：数量积的概念探究一：数量积的概念你能用文字语言表述你能用文字语言表述“功的计算公式功的计算公式”吗吗?2021/8/9 星期一3自主探究、合作学习自主探究、合作学习数量积的定义：数量积的定义：其中一个向量是零向量数量积是多少？其中一个向量是零向量数量积是多少？数量积是数量还是向量？数量积是数量还是向量？数量积的符号和大小受哪些
3、因素的影响？数量积的符号和大小受哪些因素的影响？2021/8/9 星期一4自主探究、合作学习自主探究、合作学习大家快来讨论一下吧！判断下列结论是否正确：判断下列结论是否正确：(1)(2)(3)(4)2021/8/9 星期一5自主探究、合作学习自主探究、合作学习记法记法“”中间的中间的“”可不可以省略？能不能用可不可以省略？能不能用 代替？代替？向量的数量积运算与线性运算的结果有什么不同？向量的数量积运算与线性运算的结果有什么不同？思考思考！思考思考！2021/8/9 星期一6自主探究、合作学习自主探究、合作学习 的范围0 90 =90 90 180 的符号 +0-你得到了什么结论呢？你得到了什
4、么结论呢？2021/8/9 星期一7自主探究、合作学习自主探究、合作学习2021/8/9 星期一8自主探究、合作学习自主探究、合作学习探究二：研究数量积的几何意义探究二：研究数量积的几何意义1.向量投影的概念：向量投影的概念：如图，我们把如图，我们把_ _ 叫做向量叫做向量 在在 方向上的投影。方向上的投影。投影是一个投影是一个_，不是，不是_；当；当 为锐角时投影为为锐角时投影为_；当当 为钝角时投影为为钝角时投影为_；当；当 为直角时投影为为直角时投影为_；当；当 =0=0o o时投影为时投影为_；当；当 =180 =180o o时投影为时投影为_。向量向量数量数量0 0正值正值负值负值投
5、影是个数量，一定大于零吗？投影是个数量，一定大于零吗？2021/8/9 星期一9自主探究、合作学习自主探究、合作学习数量积的几何意义是什么？数量积的几何意义是什么？2021/8/9 星期一10自主探究、合作学习自主探究、合作学习探究三：探究数量积的运算性质探究三：探究数量积的运算性质数量积的性质数量积的性质性质：若性质：若 和和 均为非零向量均为非零向量 (1)(1)_（垂直）（垂直）(2)(2)_ ，_ _ 特别地：特别地：=_=_=_=_（长度）（长度）(3)cos=_ (3)cos=_（夹角）（夹角）(4)(4)（4 4）的关系是什么？）的关系是什么？何时取等号？何时取等号？2021/8/9 星期一11成果展示、汇报交流成果展示、汇报交流探究题组二探究题组二2021/8/9 星期一12归纳总结、提升拓展归纳总结、提升拓展知识：知识：（1）平面向量的数量积；）平面向量的数量积；（2）平面向量的数量积的几何意义；）平面向量的数量积的几何意义；（3）平面向量数量积的重要性质）平面向量数量积的重要性质思想方法：思想方法：（1）转化、数形结合、分类讨论等思想）转化、数形结合、分类讨论等思想（2）公式或定义法）公式或定义法2021/8/9 星期一13反馈训练、巩固落实反馈训练、巩固落实A、锐角 B、直角 C、钝角 D、等腰直角充充电吧！2021/8/9 星期一14