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1、自动控制原理 习题课讲义Centre for RoboticsCentre for Robotics第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型1 基本知识点 A 数学模型（动态，静态）定义；数学模型（动态，静态）定义；性质（相似性，简化性和准确性）性质（相似性，简化性和准确性）p25；建立微分方程的方法步骤建立微分方程的方法步骤p26；B 掌握利用拉氏变换法求解微分方程的方法掌握利用拉氏变换法求解微分方程的方法p40；C 传递函数的定义传递函数的定义p41，性质，性质p43和意义；两种表和意义；两种表示方示方 式：式：零极点，时间常数零极点，时间常数零极点，时间常数零极点，时间常数 系
2、数的名称、含义系数的名称、含义Centre for RoboticsCentre for RoboticsD 6种典型环节及其传递函数，特点种典型环节及其传递函数，特点p48；E 结构图的定义，组成，绘制，等效变换（化简）结构图的定义，组成，绘制，等效变换（化简）p54；p73 例例222；F 闭环，开环，前向传递函数，控制输入下的，扰动闭环，开环，前向传递函数，控制输入下的，扰动输入下的闭传，误差传递函数输入下的闭传，误差传递函数 p58!（公式）（公式）；G 信号流图，梅逊公式，与结构图的对应关系（注信号流图，梅逊公式，与结构图的对应关系（注意的两点：意的两点：负号负号，相加点和相邻的分支
3、点相加点和相邻的分支点p62）。）。Centre for RoboticsCentre for Robotics2 2 有关例题有关例题一、已知系一、已知系统统方框方框图图如如图图所示，所示，试计试计算算传递传递函数：函数：、解：解：求得传递函数如下：求得传递函数如下：Centre for RoboticsCentre for RoboticsCentre for RoboticsCentre for Robotics二、求下二、求下图图所示系所示系统统的的传递传递函数函数。解：三系三系统统的方框的方框图图如如图图所示，用所示，用Mason公式求系公式求系统统的的传传递递函数函数（要求有主要（
4、要求有主要过过程，程，只只给给出出结结果的要扣分）。果的要扣分）。Centre for RoboticsCentre for RoboticsCentre for RoboticsCentre for RoboticsCentre for RoboticsCentre for RoboticsY(s)G1(s)R(s)+G3(s)H1(s)H2(s)+G2(s)Y(s)G1(s)R(s)+G3(s)H1(s)H2(s)+G2(s)1/G3(s)四四试用结构图简化方法求图所示系统的传递函数试用结构图简化方法求图所示系统的传递函数 Y(S)/R(S)。Centre for RoboticsCent
5、re for Robotics五五.试用梅逊公式求图示系统的传递函数试用梅逊公式求图示系统的传递函数C(S)/R(S)。Centre for RoboticsCentre for Robotics六六.试用梅逊公式求图示系统的传递函数试用梅逊公式求图示系统的传递函数C(S)/R(S)。C(S)Centre for RoboticsCentre for Robotics1 基本知识点 A 各阶系统的数学模型及典型各阶系统的数学模型及典型阶跃输入下阶跃输入下阶跃输入下阶跃输入下的时域响应的时域响应的特点，特别是的特点，特别是二阶系统动态性能指标的计算二阶系统动态性能指标的计算二阶系统动态性能指标的
6、计算二阶系统动态性能指标的计算p106；B 劳斯稳定判据劳斯稳定判据p121；三种情形三种情形第三章第三章 线性系统的时域分析法线性系统的时域分析法Centre for RoboticsCentre for RoboticsC 稳态误差的定义及计算！稳态误差的定义及计算！p126；Kp,Kv,KaD 改善动态性能及提高精度的措施改善动态性能及提高精度的措施p129；Centre for RoboticsCentre for Robotics2有关例题Centre for RoboticsCentre for Robotics二、设设某系某系统统的特征方程式的特征方程式为为，求其特征根，并判断系
7、，求其特征根，并判断系统统 的的稳稳定性。定性。Centre for RoboticsCentre for Robotics三、控制系统方块图如图所示：三、控制系统方块图如图所示：Centre for RoboticsCentre for Robotics四、在如图所示的系统中四、在如图所示的系统中,r(t)=2t2、n(t)=4t。求系求系统统的的稳态误稳态误差。差。R(s)C(s)+N(s)Centre for RoboticsCentre for RoboticsCentre for RoboticsCentre for Robotics五如五如图图，其中：，其中：R1=R3=R4=10
8、0K,R2=50K,R5=200K,C1=1uF,C2=10uF.1.试画出系统的结构图；试画出系统的结构图；2.求出系统的参数求出系统的参数 ；3.根据参数画出单位阶跃响应曲线的大体形状，并计算出当根据参数画出单位阶跃响应曲线的大体形状，并计算出当r(t)=1+2t时的稳态误差时的稳态误差ess。Centre for RoboticsCentre for Robotics1/sC1R1R3/R2sC2R3+1R4/R5R(s)Uf(s)C(s)E(s)+1c(t)t 0Centre for RoboticsCentre for Robotics六六.系统的结构图如图所示。系统的结构图如图所示
9、。1.试选择试选择Gc(s)使干扰使干扰n(t)对系统无影响；对系统无影响；2.试选择试选择K2，使系统具有最佳阻尼比，使系统具有最佳阻尼比0.707.Centre for RoboticsCentre for Robotics 第四章第四章 根轨迹分析法根轨迹分析法1 基本知识点 A 根轨迹的概念，根轨迹方程；根轨迹的概念，根轨迹方程；B 绘制绘制1800，00根轨迹的法则；根轨迹的法则；C 参变量系统，非最小相位系统根轨迹的绘制；参变量系统，非最小相位系统根轨迹的绘制；D 开环零极点对根轨迹的影响。开环零极点对根轨迹的影响。Centre for RoboticsCentre for Rob
10、otics【法则法则法则法则1 1】根轨迹的起点根轨迹的起点根轨迹的起点根轨迹的起点(K Kg g=0)=0)和终点和终点和终点和终点(K Kg g)【法则法则法则法则2 2】根轨迹的分支数、连续性和对称性根轨迹的分支数、连续性和对称性根轨迹的分支数、连续性和对称性根轨迹的分支数、连续性和对称性【法则法则法则法则3 3】根轨迹的渐近线根轨迹的渐近线根轨迹的渐近线根轨迹的渐近线【法则法则法则法则4 4】实轴上的根轨迹实轴上的根轨迹实轴上的根轨迹实轴上的根轨迹 “奇是偶不是奇是偶不是奇是偶不是奇是偶不是”/“偶是奇不是偶是奇不是偶是奇不是偶是奇不是”Centre for RoboticsCentr
11、e for Robotics【法则法则法则法则5 5】根轨迹分离点或会合点根轨迹分离点或会合点根轨迹分离点或会合点根轨迹分离点或会合点 实轴上相邻两个开环零（极）点之间（其中之一可实轴上相邻两个开环零（极）点之间（其中之一可实轴上相邻两个开环零（极）点之间（其中之一可实轴上相邻两个开环零（极）点之间（其中之一可为无穷零（极）点）若为根轨迹，则必有一个分离点；为无穷零（极）点）若为根轨迹，则必有一个分离点；为无穷零（极）点）若为根轨迹，则必有一个分离点；为无穷零（极）点）若为根轨迹，则必有一个分离点；【法则法则法则法则6 6】根轨迹的出射角与入射角根轨迹的出射角与入射角根轨迹的出射角与入射角根轨
12、迹的出射角与入射角Centre for RoboticsCentre for Robotics【法则法则法则法则7 7】根轨迹与虚轴交点根轨迹与虚轴交点根轨迹与虚轴交点根轨迹与虚轴交点 方法一：在系统的闭环特征方程方法一：在系统的闭环特征方程D(s)=0中，令中，令s=j，D(j)=0的解即是交点坐标。的解即是交点坐标。方法二：由劳斯稳定判据求出。方法二：由劳斯稳定判据求出。【法则法则法则法则8 8】根之和根之和根之和根之和 若开环传函分母阶次若开环传函分母阶次n比分子阶次比分子阶次m高高2次或次或2次以次以上，即上，即n m 2，则，则系统闭环极点之和等于其开环极系统闭环极点之和等于其开环极
13、系统闭环极点之和等于其开环极系统闭环极点之和等于其开环极点之和点之和点之和点之和。00根轨迹：根轨迹：D(s)=1-G(s)H(s)=0Centre for RoboticsCentre for Robotics二、设某控制系统的开环传递函数为二、设某控制系统的开环传递函数为试绘制参量试绘制参量Kg由由0 0变至变至时的根轨迹图，并求开环增益临界值。时的根轨迹图，并求开环增益临界值。解：解：1）2）3）2 2 有关例题有关例题一、一、设系统的开环传递函数为设系统的开环传递函数为画根轨迹草图，判系统的稳定性。画根轨迹草图，判系统的稳定性。解：跟解：跟轨轨迹迹图图（略）。系（略）。系统为统为：不：
14、不稳稳定定 Centre for RoboticsCentre for Robotics三三.一单位负反馈系统的开环传递函数为一单位负反馈系统的开环传递函数为 (1)绘制系统当绘制系统当a从到从到变化时的根轨迹；变化时的根轨迹；（要求有主要过程，并将必要的数值标在图上）（要求有主要过程，并将必要的数值标在图上）(2)求系统单位阶跃响应无超调时求系统单位阶跃响应无超调时a的取值范围。的取值范围。解解解解:(1):(1)系统的闭环特征方程系统的闭环特征方程系统的闭环特征方程系统的闭环特征方程 s(s+a)+3=0s(s+a)+3=0 根轨迹方程根轨迹方程 得会合点得会合点 d=-1.73出射角出射
15、角 =180-90+90=180绘出根轨迹如图。绘出根轨迹如图。Centre for RoboticsCentre for Robotics(2)系统无超调，闭环极点应在负实轴上。系统无超调，闭环极点应在负实轴上。会合点的增益为会合点的增益为 =3.46 a的取的取值值范范围为围为 3.46a2时，系统稳定。）时，系统稳定。）0 j-1d1d2Centre for RoboticsCentre for Robotics1 1 基本知识点基本知识点 A A 频率特性的物理意义、定义及几何表示（极坐标图，伯频率特性的物理意义、定义及几何表示（极坐标图，伯德图），绘制方法，特；德图），绘制方法，特；
16、B B 8 8种典型种典型环节频环节频率特性的率特性的规规律及其特征点；律及其特征点；C C 由开由开由开由开环传递环传递环传递环传递函数函数函数函数绘绘绘绘制开制开制开制开环环环环极坐极坐极坐极坐标图标图标图标图和伯德和伯德和伯德和伯德图图图图（3 3个步个步骤骤）；）；第五章第五章 线性系统的频域分析线性系统的频域分析 开环极坐标图：三点法，零极点分布图开环极坐标图：三点法，零极点分布图 在在 轴轴上标出所有的转折频率；上标出所有的转折频率；确定低频段的斜率和位置；确定低频段的斜率和位置；20 dB/dec，20lgk （1）由低频段开始向高频段延伸，每经过一个转折频率，曲线的斜率由低频段
17、开始向高频段延伸，每经过一个转折频率，曲线的斜率发生相应的变化。发生相应的变化。Centre for RoboticsCentre for RoboticsD D 根据最小相位系统的对数幅频特性曲线求对应的传递函数根据最小相位系统的对数幅频特性曲线求对应的传递函数（如何求（如何求k?）；求）；求K 的的4种方法：种方法：E E 奈氏稳定判据的内容，利用奈氏稳定判据判别系统的稳定性奈氏稳定判据的内容，利用奈氏稳定判据判别系统的稳定性奈氏稳定判据的内容，利用奈氏稳定判据判别系统的稳定性奈氏稳定判据的内容，利用奈氏稳定判据判别系统的稳定性 （z=p-2R），并能计算稳定裕度，并能计算稳定裕度，并能计
18、算稳定裕度，并能计算稳定裕度；F F 了解谐振频率、带宽，掌握穿越频率了解谐振频率、带宽，掌握穿越频率、稳稳定裕度定裕度及三及三频频段等概念，段等概念，三三频频段与系段与系统统性能的关系性能的关系，好的系，好的系统对统对三三频频段形状的要求。段形状的要求。Centre for RoboticsCentre for Robotics Centre for RoboticsCentre for RoboticsCentre for RoboticsCentre for Robotics四已知最小相位系四已知最小相位系统统的的对对数幅数幅频频特性曲特性曲线线如如图图所示：所示：1.求出系统的开环传递
19、函数；求出系统的开环传递函数；2.此时系统的相角裕度此时系统的相角裕度 =？；？；3.若要使系统的若要使系统的 =30,则系统的开环增益为多少？则系统的开环增益为多少？L()/dB020-60dB/dec-40dB/dec-20dB/dec0.110Centre for RoboticsCentre for RoboticsCentre for RoboticsCentre for Robotics解解：Centre for RoboticsCentre for RoboticsCentre for RoboticsCentre for Robotics第六章第六章 小结小结1 1 基本知识点
20、基本知识点A 掌握串联超前校正网络的特点及其对系统性能的影响，明确掌握串联超前校正网络的特点及其对系统性能的影响，明确该校正方法的适用条件该校正方法的适用条件；微分作用大于惯性环节，相角超前；不影响稳态性能，但改微分作用大于惯性环节，相角超前；不影响稳态性能，但改善动态性能；善动态性能；可使可使可使可使 c c后移，后移，后移，后移，响应速度加快；抗干扰性能变差；响应速度加快；抗干扰性能变差；1 不适合未校正系统不稳定的系统。不适合未校正系统不稳定的系统。需要校正装置提供较大相角超前量，这样超前网络的需要校正装置提供较大相角超前量，这样超前网络的a值选值选大，从而使已校正系统的带宽加大，抗干扰
21、性变差，甚至失控。大，从而使已校正系统的带宽加大，抗干扰性变差，甚至失控。2 2 在穿越频率附近相角迅速减小的未校正系统。在穿越频率附近相角迅速减小的未校正系统。在穿越频率附近相角迅速减小的未校正系统。在穿越频率附近相角迅速减小的未校正系统。随着穿越频率的增大，未校正系统的相角迅速减小，使已校随着穿越频率的增大，未校正系统的相角迅速减小，使已校随着穿越频率的增大，未校正系统的相角迅速减小，使已校随着穿越频率的增大，未校正系统的相角迅速减小，使已校正系统的相角裕度改善不大，难以满足要求。正系统的相角裕度改善不大，难以满足要求。正系统的相角裕度改善不大，难以满足要求。正系统的相角裕度改善不大，难以
22、满足要求。B B 掌握串联超前校正的设计步骤（掌握串联超前校正的设计步骤（掌握串联超前校正的设计步骤（掌握串联超前校正的设计步骤（6 6个步骤）个步骤）个步骤）个步骤）；(1)根据稳态误差要求，确定开环增益根据稳态误差要求，确定开环增益K K；(2)利用已确定的开环增益利用已确定的开环增益K K，计算未校正系统的，计算未校正系统的相角裕度；相角裕度；相角裕度；相角裕度；(3)计算校正后计算校正后 c c ，和校正装置参数和校正装置参数a a。i.若若 c 为已知为已知,在伯德图上查出未校正系统的在伯德图上查出未校正系统的L(c)值值,取取 m=c L(c)+10lga=0 a ii.若已知相角
23、裕度若已知相角裕度 ，则，则(4)确定校正装置的传递确定校正装置的传递函数。校正装置的两转折频率函数。校正装置的两转折频率 1 1 1 1和和 2 2 2 2由下式确定：由下式确定：Centre for RoboticsCentre for RoboticsC 掌握串联迟后校正网络的特点及其对系统性能的影掌握串联迟后校正网络的特点及其对系统性能的影响，明确该校正方法的适用条件响，明确该校正方法的适用条件；惯性环节的作用大于微分环节，相角滞后，可使惯性环节的作用大于微分环节，相角滞后，可使惯性环节的作用大于微分环节，相角滞后，可使惯性环节的作用大于微分环节，相角滞后，可使 c c前移，前移，前移
24、，前移，响应速度变慢，抗干扰能力增强；响应速度变慢，抗干扰能力增强；响应速度变慢，抗干扰能力增强；响应速度变慢，抗干扰能力增强；可以采用串联迟后校正的场合：可以采用串联迟后校正的场合：可以采用串联迟后校正的场合：可以采用串联迟后校正的场合：1.1.对系统响应速度要求不高而抑制噪声的能力较强时；对系统响应速度要求不高而抑制噪声的能力较强时；对系统响应速度要求不高而抑制噪声的能力较强时；对系统响应速度要求不高而抑制噪声的能力较强时；穿越频率减小，高频段曲线下移穿越频率减小，高频段曲线下移穿越频率减小，高频段曲线下移穿越频率减小，高频段曲线下移2.2.如果未校正系统已具备满意的动态性能，仅稳态误差不
25、满如果未校正系统已具备满意的动态性能，仅稳态误差不满如果未校正系统已具备满意的动态性能，仅稳态误差不满如果未校正系统已具备满意的动态性能，仅稳态误差不满足指标要求。足指标要求。足指标要求。足指标要求。使迟后网络的转折频率使劲靠左，可以使迟后网络的转折频率使劲靠左，可以增加低频段的型增加低频段的型增加低频段的型增加低频段的型号号号号，使稳态误差减小。使稳态误差减小。D 掌握串联迟后校正的设计步骤（掌握串联迟后校正的设计步骤（掌握串联迟后校正的设计步骤（掌握串联迟后校正的设计步骤（6 6个步骤）；个步骤）；个步骤）；个步骤）；(1)根据稳态误差要求，确定开环增益根据稳态误差要求，确定开环增益k k
26、;(2)(2)利用已确定的开环增益利用已确定的开环增益k，画出未校正系统的对数频率特画出未校正系统的对数频率特性，性，确定未校正系统的确定未校正系统的确定未校正系统的确定未校正系统的 c c ，;(3)根据相角裕度根据相角裕度 要求要求 ，选择已校正系统的截止频率，选择已校正系统的截止频率 c c ；=(c)+c(c)式中，式中，是指标要求值，是指标要求值，(c)是未校正系统在是未校正系统在 c 处的处的 ，c(c)在确定在确定 c 前可取为前可取为 6。于是，于是，可求出相应的可求出相应的 c 值。值。(4)根据下述关系式确定迟后网络参数根据下述关系式确定迟后网络参数b b及两个转折频率：及
27、两个转折频率：20lgb+L(c)=0 bE 掌握复合校正的特点及其作用；掌握复合校正的特点及其作用；Centre for RoboticsCentre for Robotics2 2 有关例题有关例题一一.一最小相位单位反馈系统固有部分的一最小相位单位反馈系统固有部分的Bode图为图中图为图中I曲线所示，串联校正后的曲线所示，串联校正后的Bode图为图中图为图中II曲线所示。曲线所示。在图中画出校正装置的在图中画出校正装置的Bode图，并指出是何种校正装置；图，并指出是何种校正装置；写出校正后系统的开环传递函数；写出校正后系统的开环传递函数；在图中标出校正前后的穿越频率，并指出其数值；在图中
28、标出校正前后的穿越频率，并指出其数值；求系统校正后的相位裕量，并判断系统的稳定性；求系统校正后的相位裕量，并判断系统的稳定性；简要分析校正前后系统性能的变化。简要分析校正前后系统性能的变化。dBCentre for RoboticsCentre for Robotics解解:1绘出的校正装置的绘出的校正装置的Bode图见图中曲线。是相位超前校正装置。图见图中曲线。是相位超前校正装置。2 3校正前后的穿越频率如图知校正前后的穿越频率如图知 4 因此，系统是稳定的。因此，系统是稳定的。5校正前后的稳态性能不变；校正前后的稳态性能不变；校正后的穿越频率比校正前大一倍，调节时间缩短一倍，响应加快；校正
29、后的穿越频率比校正前大一倍，调节时间缩短一倍，响应加快；校正前穿越校正前穿越0分贝的斜率为分贝的斜率为-40，校正后穿越，校正后穿越0分贝的斜率为分贝的斜率为-20，相位裕量增大，超调下，相位裕量增大，超调下降，相对稳定性变好；降，相对稳定性变好；校正前高频段的斜率为校正前高频段的斜率为-60，且位置较低，校正后高频段的斜率为，且位置较低，校正后高频段的斜率为-40，且位置抬高，抵，且位置抬高，抵抗高频干扰的能力变差。抗高频干扰的能力变差。dBCentre for RoboticsCentre for Robotics二二.（1）已知一最小相位系统开环的对数幅频特性如图所示，试写出系统开环）已
30、知一最小相位系统开环的对数幅频特性如图所示，试写出系统开环传递函数，计算相位裕度传递函数，计算相位裕度和幅值裕度和幅值裕度h。（2）若系统原有的开环传递函数为）若系统原有的开环传递函数为 ，而校正后的对数幅，而校正后的对数幅频特性如图所示，求串联校正装置的传递函数。频特性如图所示，求串联校正装置的传递函数。L()(dB)4014100-40-20-40(rad/s)(rad/s)Centre for RoboticsCentre for Robotics三三.已知负反馈系统开环已知负反馈系统开环BodeBode图如下图所示。图如下图所示。要求：保持稳态误差不变，且校正后系统的相角裕度要求：保持
31、稳态误差不变，且校正后系统的相角裕度 =4545。1 1）确定串联超前校正装置的传递函数；）确定串联超前校正装置的传递函数；2 2）说明校正后对系统的主要影响。）说明校正后对系统的主要影响。Centre for RoboticsCentre for Robotics三三.已知负反馈系统开环已知负反馈系统开环BodeBode图如下图所示。图如下图所示。要求：保持稳态误差不变，且校正后系统的相角裕度要求：保持稳态误差不变，且校正后系统的相角裕度 =4545。1 1）确定串联超前校正装置的传递函数；）确定串联超前校正装置的传递函数；2 2）说明校正后对系统的主要影响。）说明校正后对系统的主要影响。C
32、entre for RoboticsCentre for Robotics四四.单位反馈系统校正前开环传递函数单位反馈系统校正前开环传递函数G0(s)和两种串联和两种串联校正装置的对数幅频曲线如图所示。校正装置的对数幅频曲线如图所示。1)试求每种方案校正后的开环传递函数；试求每种方案校正后的开环传递函数；2)比较这两种校正方案的优缺点。比较这两种校正方案的优缺点。Centre for RoboticsCentre for Robotics五已知系五已知系统统的开的开环传递环传递函数函数为为：要求要求稳态误稳态误差不差不变变，且校正后系，且校正后系统统相角裕度相角裕度 。1.画出原系统的画出原系
33、统的Bode图，求图，求 ；2.确定串联滞后校正装置的传递函数（不用校验）确定串联滞后校正装置的传递函数（不用校验）；3.说明校正后对系统的主要影响。说明校正后对系统的主要影响。校正前后，低频段没有变化，故稳态性能不变；校正前后，低频段没有变化，故稳态性能不变；校正前后，穿越频率比校正前减小，调节时间增加，响校正前后，穿越频率比校正前减小，调节时间增加，响应变慢；应变慢；校正后高频段位置下移，抗高频干扰的能力变强。校正后高频段位置下移，抗高频干扰的能力变强。=(c)+c(c)20lgb+L(c)=0 Centre for RoboticsCentre for Robotics第七章第七章 非线
34、性系统非线性系统1 基本知识点基本知识点 A A 典型非线性的定义，几种典型非线性的特点；典型非线性的定义，几种典型非线性的特点；典型非线性的定义，几种典型非线性的特点；典型非线性的定义，几种典型非线性的特点；本质非线性用折线代替；饱和、死区、滞环、继电特性本质非线性用折线代替；饱和、死区、滞环、继电特性 B B 非线性系统的特征，非线性系统的分析方法；非线性系统的特征，非线性系统的分析方法；非线性系统的特征，非线性系统的分析方法；非线性系统的特征，非线性系统的分析方法；特征：特征：1 时域响应的形状与输入的大小和初始值有关；时域响应的形状与输入的大小和初始值有关；2 稳定性稳定性 3 频率响
35、应与线性系统不同，为周期非正弦函数；频率响应与线性系统不同，为周期非正弦函数；4 自振荡自振荡 方法：方法：1 描述函数法描述函数法 2 相平面法相平面法 3 计算机求解法计算机求解法 C C 描述函数法的基本思想和应用条件描述函数法的基本思想和应用条件描述函数法的基本思想和应用条件描述函数法的基本思想和应用条件 ；近似方法（谐波线性化）；近似方法（谐波线性化）；条件：条件：1 化简后的结构化简后的结构 2 奇函数奇函数 3 线性部分具有低通特性，高频段越陡，精度越高。线性部分具有低通特性，高频段越陡，精度越高。Centre for RoboticsCentre for Robotics D
36、描述函数的计算及其物理意义描述函数的计算及其物理意义p288；步骤：步骤：1 画出非线性的静态特性、画出非线性的静态特性、x=f(t)、y(t)的波形；的波形；2 利用傅氏级数求利用傅氏级数求y(t)的基波分量；的基波分量；3 求出求出N(A)。物理意义：描述了非线性元件对基波分量的传递能力物理意义：描述了非线性元件对基波分量的传递能力 E 描述函数法分析系统稳定性和自振荡的一般描述函数法分析系统稳定性和自振荡的一般步骤步骤p293；1 求出求出N(A)；2 画出画出G(jw)和和-1/N(A)的曲线的曲线 3 用奈氏稳定判据判断稳定性和自振荡，若存在稳定的自用奈氏稳定判据判断稳定性和自振荡，
37、若存在稳定的自 振荡，进一步求出自振荡的频率和振幅。振荡，进一步求出自振荡的频率和振幅。别忘了要求背过的那几个别忘了要求背过的那几个别忘了要求背过的那几个别忘了要求背过的那几个N(A)N(A)Centre for RoboticsCentre for Robotics2 有关例题有关例题一一 设某非线性系统如图所示，试确定其自振荡的振幅和频率。设某非线性系统如图所示，试确定其自振荡的振幅和频率。解：根据线性部分的传递函数，得其幅频及相频特性分别为解：根据线性部分的传递函数，得其幅频及相频特性分别为 其中其中M=1，解出自振荡振幅为，解出自振荡振幅为 Centre for RoboticsCen
38、tre for Robotics二二.非线性部分的非线性部分的-1/N(A)曲线与线性部分最小相位系统曲线与线性部分最小相位系统G(jw)曲线如图所示，试判断系统自振荡的稳定性。曲线如图所示，试判断系统自振荡的稳定性。ImRe0=0+ABCentre for RoboticsCentre for RoboticsImRe0=0+AB w=0+时，相角为时，相角为-270,系统为最小相位系统，因此含系统为最小相位系统，因此含有三个积分环节，需添加有三个积分环节，需添加270度的增补线，如图所示。度的增补线，如图所示。因此，因此，A：不稳定：不稳定 B：稳定：稳定Centre for Roboti
39、csCentre for Robotics习题：设非线性系统结构如图所示。习题：设非线性系统结构如图所示。求求：1)K=10时系统是否产生稳定的自振荡，参数是多少？时系统是否产生稳定的自振荡，参数是多少？2)欲使系统稳定工作，不出现自振荡，欲使系统稳定工作，不出现自振荡，K的临界稳定值是的临界稳定值是多少？多少？r(t)c(t)012012+-课本课本276 例题例题7-14Centre for RoboticsCentre for Robotics习题：习题：习题：习题：1.求图示求图示3个非线性环节串联后等效的非线性特性，个非线性环节串联后等效的非线性特性，并求其描述函数，其中并求其描述函
40、数，其中Mh。0hM0M-M0M-MhCentre for RoboticsCentre for Robotics习题：求图示习题：求图示2个非线性环节串联后等效的非线性特性。个非线性环节串联后等效的非线性特性。0M-M0ab0aMCentre for RoboticsCentre for Robotics第八章第八章 离散控制系统离散控制系统1 1 基本知识点基本知识点 A A 离散控制系统的定义、常用术语和特点离散控制系统的定义、常用术语和特点离散控制系统的定义、常用术语和特点离散控制系统的定义、常用术语和特点p288p288292292；在系统中，只要有一个地方的信号是脉冲信号；开环、闭
41、环、线在系统中，只要有一个地方的信号是脉冲信号；开环、闭环、线性；采样器、周期采样、保持器等；性；采样器、周期采样、保持器等；特点：结构简单；灵敏度高；抗干扰能力强；编程灵活，控制能特点：结构简单；灵敏度高；抗干扰能力强；编程灵活，控制能力强；设备利用率高，经济性好；对大延迟系统，可使之稳定。力强；设备利用率高，经济性好；对大延迟系统，可使之稳定。B B 采样过程的数学描述，采样定理和信号恢复采样过程的数学描述，采样定理和信号恢复采样过程的数学描述，采样定理和信号恢复采样过程的数学描述，采样定理和信号恢复p293p293301301；数学描述数学描述数学描述数学描述：信号的频谱：连续系统是单频
42、谱，离散系统是周期频谱信号的频谱：连续系统是单频谱，离散系统是周期频谱 采样定理采样定理采样定理采样定理（香农定理）：（香农定理）：信号恢复信号恢复信号恢复信号恢复（零阶保持器）：（零阶保持器）：Centre for RoboticsCentre for Robotics C Z C Z变换变换变换变换 p301p301；Z Z变换的定义：采样函数的拉氏变换变换的定义：采样函数的拉氏变换变换的定义：采样函数的拉氏变换变换的定义：采样函数的拉氏变换 求求求求Z Z变换的方法：变换的方法：变换的方法：变换的方法：1）级数求和法（由定义式）级数求和法（由定义式）2）部分分式展开法（查表法），将）部分
43、分式展开法（查表法），将E(s)部分分式展开，部分分式展开，对应查表得出。对应查表得出。Z Z变换的性质：变换的性质：变换的性质：变换的性质：1）线性性质线性性质，2）平移性质平移性质（延迟，超前），（延迟，超前），3）位移性）位移性质，质，4）初值定理，）初值定理，5）终值定理终值定理，6）卷积和定理）卷积和定理Centre for RoboticsCentre for Robotics D D Z Z反变换反变换反变换反变换 p310p310；1）长除法长除法长除法长除法 得到一个降幂排列的级数得到一个降幂排列的级数 特点：简单，开式特点：简单，开式 2）部分分式法部分分式法部分分式法部分
44、分式法 3）留数法留数法留数法留数法*a)单根时单根时 b)重根时重根时Centre for RoboticsCentre for RoboticsE E 离散系统的数学模型离散系统的数学模型离散系统的数学模型离散系统的数学模型p312p312；1 差分方程差分方程 前差分，后差分前差分，后差分 差分方程的解法：迭代法，差分方程的解法：迭代法，z变换法变换法 2 脉冲传递函数脉冲传递函数 定义定义 求法：求法：1）由差分方程求；）由差分方程求；2）由传递函数求（部分）由传递函数求（部分分式法，然后查表）分式法，然后查表）3 3 结构图的等效变换结构图的等效变换结构图的等效变换结构图的等效变换
45、串联，并联，闭环（串联，并联，闭环（规律规律规律规律）Centre for RoboticsCentre for RoboticsF F 离散系统的时域分析离散系统的时域分析离散系统的时域分析离散系统的时域分析p330p330；1 稳定性稳定性 充要条件充要条件 代数判据代数判据(双线性变换双线性变换)2 动态性能动态性能 性能指标的求法性能指标的求法 闭环极点与瞬态响应的关系闭环极点与瞬态响应的关系 3 稳态误差稳态误差 终值定理（条件是稳定），终值定理（条件是稳定），静态误差系统（分型，典型输入信号）静态误差系统（分型，典型输入信号）2 2 有关例题有关例题 课本课本课本课本P358 P3
46、58 例题例题例题例题Centre for RoboticsCentre for Robotics习题习题1.采样控制系统如下图所示，要求在采样控制系统如下图所示，要求在r(t)=t作用下的稳态误差作用下的稳态误差ess=0.25T,试确定放大系数试确定放大系数K及系统稳定时及系统稳定时T的取值范围。的取值范围。1解：解：由上式求得由上式求得K=4。该系统的特征方程为：该系统的特征方程为：由此得出由此得出0Tln3时时，系，系统统是是稳稳定的。定的。Centre for RoboticsCentre for Robotics2.某采样控制系统如图所示，采样周期某采样控制系统如图所示，采样周期T
47、0.1s。(1)如果要求在如果要求在r(t)=2+3t作用下的稳态误差作用下的稳态误差ess0.1，试确定放大系数，试确定放大系数k；(2)求系统稳定时求系统稳定时k的取值范围；的取值范围；(3)当当k2时时，确定瞬态性能指标确定瞬态性能指标+r(t)c(t)解：解：1.根据题意，得该离散系统的脉冲传递函数为：根据题意，得该离散系统的脉冲传递函数为：终值定理终值定理终值定理终值定理Centre for RoboticsCentre for Robotics3.当当k=2时时由上式，得：由上式，得：2.系统闭环脉冲传递函数为：系统闭环脉冲传递函数为：Centre for RoboticsCent
48、re for Robotics3.求图所示系统的脉冲传递函数求图所示系统的脉冲传递函数C(z)/R(z)。C(s)R(s)+G1(s)H1(s)+H2(s)Y(s)C(s)R(s)+H2(s)Centre for RoboticsCentre for Robotics4.一采样系统如图所示，采样周期一采样系统如图所示，采样周期T=1s，试确定系统稳定时，试确定系统稳定时的的K值范围。值范围。0k4.33+e2(k)=e2(k-1)+e1(k)r(t)c(t)e1(k)e2(k)Centre for RoboticsCentre for Robotics1-41-4章章 习题课习题课Centre
49、 for RoboticsCentre for Robotics2-1 求下列函数的拉氏反变换求下列函数的拉氏反变换（1）解：解：所以，所以，2-11 试试用用结结构构图简图简化法与梅化法与梅逊逊公式法求公式法求题图题图（a）、（）、（b）和（）和（c）所示系）所示系统统的的 闭环传递闭环传递函数函数C(s)/R(s)。3-18 已知系已知系统统如如图图所示。所示。（1）当）当K2=1时时系系统对统对r(t)是几型的？是几型的？（2）若使系）若使系统对统对r(t)是是I型，型，试选择试选择K2的的值值。解：系解：系统统的开的开环传递环传递函数函数为为（1）当）当K2=1时时系系统对统对r(t)
50、是是0型系型系统统。（2）若使系）若使系统对统对r(t)是是I型型系系统统的特征方程式的特征方程式为为：1+Gk(s)=0 列列劳劳斯表斯表为为使系使系统稳统稳定，定，劳劳斯表中第斯表中第1列元素均大于列元素均大于0，有，有当当时时系系统对统对r(t)是是I型系型系统统。4-2 设负设负反反馈馈控制系控制系统统开开环传递环传递函数，函数，试试概略概略绘绘制相制相应应的的闭环闭环根根轨轨迹迹图图。6.解：解：系系统统的开的开环环极点极点为为：p1=0，p2=4 ，p3=1+j1，p4=1 j1 渐渐近近线线：有：有n m=4条条实轴实轴上的根上的根轨轨迹：（迹：（4，0）分离点：分离点：起始角：