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1、信号与系统PPT教学课件教案-第06章连续时间系统的系统函数系系统统函数函数H(s)的几种情况的几种情况1、策、策动动点函数：点函数：激励与响激励与响应应在同一端口在同一端口策策动动点阻抗：点阻抗：策策动动点点导纳导纳：2、转转移（移（传输传输）函数：）函数：激励与响激励与响应应在不同端口在不同端口H(s)的几种情况的几种情况电压传输电压传输函数：函数：电电流流传输传输函数：函数：系系统统函数函数系系统统函数表示法函数表示法很很难难看出系看出系统统的特性！的特性！H(s)：复：复变变量量s的多的多项项式分式式分式频频率特性曲率特性曲线线：复复轨轨迹：迹：极零极零图图：复复变变量量s在复平面上沿
2、在复平面上沿虚虚轴轴变变化。化。对对应应的系的系统统函数的函数的变变化构成一条曲化构成一条曲线线系系统统函数函数H(s)的的极、零点极、零点绘绘在在s平面上平面上系系统统函数表示法函数表示法频频率特性曲率特性曲线线：复复轨轨迹：迹：极零极零图图：设设R=1,L=1,C=1系系统统函数表示法函数表示法极零点与极零点与时时域特性的关系域特性的关系重点研究：系重点研究：系统统的的稳稳定性定性极点极点自然响自然响应应模式模式自然自然频频率也称率也称为为特征根特征根系系统统的激励有限的激励有限系系统统的响的响应应也有限也有限稳定稳定不稳定不稳定（1）（2）极零点极零点一一阶阶极点极点（3）等幅震荡等幅震
3、荡稳定稳定极零点极零点一一阶阶极点极点稳定稳定不稳定不稳定（4）极零点极零点一一阶阶极点极点a0a0不稳定不稳定稳定稳定不稳定不稳定（1）（2）极零点极零点二二阶阶极点极点不稳定不稳定（3）极零点极零点二二阶阶极点极点结论结论：稳定系统的系统函数极点零点不能在s平面的右半平面内对称于实轴极零点与极零点与时时域特性的关系域特性的关系极零点与极零点与频频率特性的关系率特性的关系对对于于频频率响的幅度和相位，极零点的作用同等重要率响的幅度和相位，极零点的作用同等重要频频率响率响应应：极零点与极零点与频频率特性的关系率特性的关系常常见见的两种的两种转转移函数移函数1.全通函数全通函数零点：以虚零点：以
4、虚轴为对轴为对称称轴轴与极点成与极点成镜镜象象对对称称稳稳定系定系统统：极点在左半平面：极点在左半平面此此时时，H(s)的极零点的极零点阶阶数相同数相同p1=p2*=-z2=-z1*该该网网络络不不产产生幅度失真生幅度失真极零点与极零点与频频率特性的关系率特性的关系常数常数2.最小相移函数最小相移函数在在频频率率变变化化过过程中，系程中，系统统函数的相移最小函数的相移最小全部极点：在全部极点：在s域左半平面内域左半平面内全部零点：也落在左半平面内全部零点：也落在左半平面内常常见见的两种的两种转转移函数移函数极零点与极零点与频频率特性的关系率特性的关系系系统统的的稳稳定性定性无源系无源系统统一定
5、是一定是稳稳定系定系统统有源反有源反馈馈系系统统的的稳稳定性？定性？系系统统的的稳稳定性定性系系统稳统稳定充分条件定充分条件&必要条件必要条件必须有界必须有界绝对绝对可可积积：渐渐近近稳稳定定系系统统的的稳稳定性定性系系统统稳稳定定的的条条件件理想无耗系理想无耗系统统，有振，有振荡荡但非但非发发散散型振型振荡荡，称，称临临界界稳稳定系定系统统所有极点落在左半面内所有极点落在左半面内充要条件：系充要条件：系统统的冲激响的冲激响应绝对应绝对可可积积（渐渐近近稳稳定）。定）。稳稳定系定系统统必必须须遵从因果律遵从因果律时时域域复复频频域域系系统统的的稳稳定性定性罗罗斯斯-霍霍维维茨（茨（Routh-
6、Hurwitz）判据）判据系统稳定的系统稳定的必要条件必要条件为特征方程的全部系数为特征方程的全部系数同号同号且且无缺项无缺项第一步：把第一步：把该该式的所有系数按照奇偶式的所有系数按照奇偶顺顺序排成两行：序排成两行：系系统统的的稳稳定性定性Routh-Hurwitz判据判据罗斯霍维茨数列系系统统的的稳稳定性定性系系统统的的稳稳定性定性Routh-Hurwitz判据判据Routh-Hurwitz定理：数列从头到尾符号改变的次数等于原特征方程的实部为正的根的个数数列从头到尾无符号变化系统稳定系系统统的的稳稳定性定性Routh-Hurwitz判据判据某行首项为某行首项为0 0下一行的分母为下一行的
7、分母为0 0l特征方程乘以特征方程乘以s+1s+1，再重新排出阵列，再重新排出阵列连续两行数字相等或成比例连续两行数字相等或成比例下一行全零下一行全零虚轴上可能有极点虚轴上可能有极点l全零行前一行的元素组成一个辅助多项式，全零行前一行的元素组成一个辅助多项式，用此多项式的导数的系数代替全零行用此多项式的导数的系数代替全零行n变号时变号时：系统必不稳定系统必不稳定n不变号时，虚轴上的极点为单极点时，系统不变号时，虚轴上的极点为单极点时，系统稳定，如虚轴上有重极点，则系统不稳定。稳定，如虚轴上有重极点，则系统不稳定。系系统统的的稳稳定性定性Routh-Hurwitz判据判据两次两次变变号号不不稳稳定定系系统统的的稳稳定性定性Routh-Hurwitz判据判据两次两次变变号号不不稳稳定定系系统统的的稳稳定性定性Routh-Hurwitz判据判据不变号：有可能稳定均为单极点所以系统临界临界稳定系系统统的的稳稳定性定性Routh-Hurwitz判据判据要求数列符号不要求数列符号不变变：系系统统的的稳稳定性定性为使系统稳为使系统稳定，定，k k应满足应满足什么条件？什么条件？