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1、 2019-2019学年度第一学期六年级数学导学案 第四单元 比 教学内容： 比的意义，比的读、写方法，比与分数、除法的关系，比的基本性质，求比值，化简比，按比分配教材分析：这部分教学内容主要有：比的意义，比的读、写方法，比与分数、除法的关系，比的基本性质，求比值，化简比，按比分配。学生在学习这些内容之前已经掌握了除数的意义与商不变的性质、分数的意义与基本性质、分数与除法的关系等知识，会进行分数乘、除法计算，会解答有关分数乘、除法的实际问题。比与除法、分数的关系有着密切的联系，求比值、化简比和按比例分配等知识的学习与分数乘、除法的计算密不可分，因此将比的认识安排在分数乘法和除法之后进行教学，既
2、加强了知识间的内在联系，又可以为后面学习比例的相关知识打下良好的基础。单元教学目标：1.使学生理解比的意义，知道比和分数、除法的关系。2.使学生理解并掌握比的基本性质，会求比值、化简比，能解答按比分配的实际问题。3.使学生在理解比的意义、探索比与分数和除法之间的关系以及比的基本性质的过程中，体会类比法、推理思想，积累数学活动经验，体会数学知识之间的内在联系，把握数学知识的本质。4.使学生经历用比描述生活现象和解决实际问题的过程，感受数学知识在日常生活中的应用价值。教学重点、难点：比与分数、除法的关系，比的基本性质，化简比，按比分配授课时数：3课时第 11 页第一课时 比的意义 备课人： 易松
3、审核人：教学内容：教材第48、49页。教学目标：1、理解比的意义，掌握比的读写法，认识比的各部分名称。 2、理解并掌握比与分数、除法的关系。 3、通过自主学习，合作交流，使学生掌握一定的学习方法。 教学重点：比与除法、分数的关系。教学难点：理解比的意义。教学过程：一、创设情境，引入新课。师谈话引入新课，出示课题二、探究新知，掌握知识。(一)教学比的意义。1、教学同类量的比。A、请同学们看大屏幕，（出示图片），这是谁？关于杨利伟，你们都知道些什么？师：你们知道的真多！2019年10月15日，我国成功发射了第一艘载人飞船“神州”五号，（出示），杨利伟叔叔就是乘坐“神州”五号飞上太空的，实现了我们中
4、华民族几千年的飞天梦想。（出示图片）这就是杨利伟叔叔在太空中向人们展示联合国旗和中华人民共和国国旗时的情景。杨叔叔能干吗？（出示图片）杨利伟叔叔展示的两面旗都是长15cm，宽10cm，长是宽的几倍？ 宽是长的几分之几？怎样用算式表示？（引导学生说出，教师板书：1510 1015）B、师：这两个关系都是用什么方法来求的？（除法）C、师：比较这两个数量之间的关系，除了除法，还有一种表示方法，即“比”。可以说成是：长和宽的比是15比10（师板书：15比10 ） ，宽和长的比是10比15。 （师板书：10比15 ）我们来看一看，长与宽的比，宽与长的比一样吗？为什么?说明什么？师：两个数量进行比较一定要
5、弄清谁和谁比。谁在前，谁在后，不能颠倒位置，否则比表示的具体意义就变了。比是有顺序的。D、师：不论是长和宽的比还是宽和长的比，都是两个长度的比，相比的两个量是同类的量。例如：我们班有男生22人，女生24人，男生和女生人数的比是几比几；女生和男生人数的比呢？2、教学不同类量的比。A、师（课件5出示）：“神舟”五号进入运行轨道后，在距地350km的高空作圆周运动，平均90分钟绕地球一周，大约运行42252km。飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米？怎样用算式表示？（ 生说师板书：4225290）B、师：对于这种关系，我们也可以说：飞船所行路程和时间的比是42252比90。（师板书：42252比90
6、）这里的42252千米与90小时是两个不同类的量。不同类的两个量相比可以得到一个新的量，如：路程时间 = 速度 总价数量 = 单价3、归纳比的意义。A、师：刚才的两个例子，都是通过两个数相除来表示两个数量之间的关系，它们都可以用比来表示，所以什么是比？聪明的你能说说吗？（学生试说，教师总结板书：两个数相除又叫做两个数的比。（揭示课题）这就是我们今天学习的比的意义（师板书课题）B、学生读比的意义。 (二)教学比的读写法和比的各部分名称。1、师：关于比，我们课本第44页还有很多知识，下面请同学们带着这些问题（出示图片）自学，并概括相关知识点，看看谁最能干。（1、几比几怎样写、怎样读？ 2、比的各部
7、分名称是什么？ 3、怎样求比值？ 4、比值可以怎样表示？）2、学生代表汇报，师补充板书。（1510 1015 42252 90）师质疑：比号和冒号有区别吗？书写时应注意什么？3、学生代表汇报，教师用（图片）逐一出示：“”是比号，读作“比”。比号前面的数，叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。15 10 = 15 10= 比值 = 比的前项 比的后项即时练习 ：3 2 = 32 =或1.58 1 = 81 = 8比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。大家想一想：比与比值有什么区别吗？（三）教学比与除法、分数的关系。1、小组讨论：比的前项、后项和比值分别
8、相当于除法算式和分数中的什么？联 系（相 当 于）区别比比的前项（比号）比的后项比值一种关系除法被除数（除号）除数商一种运算分数分子（分数线）分母分数值一种数A、小组代表汇报，完成上表。B、师：如果用字母表示比与除法、分数这三者的内在关系，应该怎样表示？引导板书：a b = a b =C、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数的形式。例如：15 10，可写成（师板书），仍读作“15比10”。2、b0想一想：比的后项可以是0吗？为什么？（比的后项不能是0。因为在除法算式中，除数不能为0，比的后项相当于除数，所以比的后项也不能为0。因为在分数中，分母不能为0，比的后项相当于分母，所以比的后
9、项也不能为0。）师补充板书3、师质疑：可是，在比赛场上，我们常常用比分的形式来表示两个队的比赛结果，这里的比和我们这节课学习的比一样吗？这里的12 0是什么意思？谁能说说看。学生讨论回答后，教师订正时指出（课件出示）：各类比赛中记录的比分，只表示某一队与另一队比赛各得的进球分数，不是表示两队所得分数的倍数关系，这与我们今天学习的比的意义不同，它只是借用了我们这节课学习的比的写法。三、巩固新知，深化提高1、判断对错我能行。（1）小明身高1米，爸爸身高1.7米，小明与爸爸身高的比是11.7（ ）（2） 既可以读作十五分之七，又可以读作七比十五。 （ ）（3）把1克盐溶于20克水中，盐与盐水重量的比
10、是120。 （ ）（4）比的前项和后项都可以为0。 （ ）2、完成课本“做一做”的第1、2题。四、课堂总结通过这节课的学习，你有什么收获？能和大家分享一下吗？板书设计： 比的意义两个数相除又叫做两个数的比。1510 15比10 15101015 10比15 10 15225290 42252比90 4225290a b = a b = (b0)教学反思：第二课时 比的基本性质 备课人： 审核人：教学内容：教材第50、51页及相关教学内容教学目标：1.理解并掌握比的基本性质，掌握化简比的方法，能正确地把一个 比化成最简整数比。 2.通过迁移类推，培养学生的概括归纳能力，渗透转化的数学思想， 并使
11、学生认识事物之间都是存在内在联系的。 3.通过教学，使学生学会与人合作的意识，并能与他人互相交流思 维的过程和结果。教学重点：掌握化简比的方法，能正确地把一个比化成最简整数比。教学难点：理解并掌握比的基本性质。教学过程：一、创设情境，导入新课1、什么叫做比？比的各部分名称是什么？2、比与除法和分数有什么关系？比 前项 ：（比号）后项 比值除法 被除数（除号）除数 商分数 分子 （分数线）分母分数值3、除法中的商不变规律是什么？举例：124=3 （122）（42）=3124=3 （122）（42）=34、什么是分数的基本性质？举例二、探究新知1、谈话导入，大胆猜想。比的基本性质1、类比猜测：除法
12、有“商不变性质”，分数也有“分数的基本性质”，根据比与除法和分数的关系，同学们猜想看看，比也有这样的一条性质吗？如果有，这条性质的内容是什么？学生猜测比的性质是什么？ 2、验证猜测的性质能否成立：学生和老师一起讨论研究。68=（62）（82）=12166：8=（62）（82）=12：166：8=（62）（82）=3：468=（62）（82）=343、 小组派代表说明验证过程，其他同学补充说明。正式得出“比的基本性质”：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。（板书）4、板书课题：比的基本性质师：你认为比的基本性质里哪些词语很重要？为什么“0除外？”观察讨论：
13、你们是怎样理解“最简单的整数比”这个概念的？（最简单的整数比必须是一个比，它的前项和后项必须是整数，而且前后项的公因数只有1。）明确：我们可以运用比的基本性质把比化成最简单的整数比。（意图：通过练习，理解最简整数比，并为后面化简比作铺垫）5、运用新知，解决问题。课件出示例1（1）：“神州”五号搭载了两面联合国旗，一面长15cm，宽10cm，另一面长180cm，宽120cm（见右图）。这两面联合国旗长和宽的最简单的整数比分别是多少？生读题，然后写出一大一小两面旗联合国旗长和宽的比： 15：10 180：120师问：这两个比，数据大小悬殊，很难看出它们之间有什么关系。问：这两个比，是不是最简单的整
14、数比呢？如何才能把它们化成最简整数比呢？生自己尝试化简。观察这两个比的结果，两面旗的长宽不同，化简结果相同，说明了什么？生：交流，体会两面旗的大小不同，形状相同。从中进一步了解化简比的必要性。课件出示例1（2）：把下面各比化成最简单的整数比。 0.75：2 :师：如何把它们化成最简单的整数比呢?生：讨论交流，先化成整数比，再化成最简单的整数比。 尝试独立完成，指名板演。6、小结：化简比的方法。三、反馈练习，巩固提升。1、看谁的眼睛看得准？（根据比的基本性质判断下面各题）（1）4：15（43）：（153）12：5（）（2） ：（ 6）：（ 6）2：3（）（3）10：15（105）：（153）（）
15、2、把下面各比化成最简单的整数比。（1）14：21 （2）: （3）1.25:2四、课堂小结。师：通过今天的学习，你又学习了哪些知识？什么是比的基本性质？应用比的基本性质如何把整数比、分数比、小数比化成最简单的整数比？板书设计： 比的基本性质比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 化简比 15：10 180：120 =（155）：（105） = 3：2教学反思：第三课时 比的应用 备课人： 审核人： 教学内容：教材第54页例2教学目标：1.理解按比例分配的意义，掌握按比例分配应用题的结构特征以及 解题方法，能正确解答按比例分配应用题。培养学生应用知识解 决实际问题的能力。 2
16、.经历应用知识的过程，体验数学知识的应用价值。 3.让学生感悟数学与日常生活的联系，激发学生学习数学的兴趣, 体验数学知识的应用价值。教学重点：理解按比分的意义，学会运用不同的方法解决按比分配的问题。教学难点：正确分析数量关系，灵活解决按比分配的实际问题。教学过程：一、复习引入：（一）抢答：1.将10克糖放入90克水中，糖和水的比是多少？糖占水的几分之几？水是糖的几倍？糖是糖水的几分之几？水是糖水的几分之几？2.小刚家养的鸡、鸭、鹅的只数比是721，那么鸡的只数占三种家禽总数的，鸭的只数占三种家禽总数的，鹅的只数占三种家禽总数的。3.果园有100棵苹果树，梨树的棵数是苹果树的，梨树有多少棵？4
17、.根据“糖和水的比是19”这个信息，你能想到什么？5.揭示课题：比的应用二、探究新知1、创设情景，引出问题：小明的妈妈在超市购买了一个某种清洁剂浓缩液的稀释瓶（课件）出示教材例2图及相关文字。师：谁知道什么是稀释液？什么是浓缩液？师：1:1的稀释液是怎么配出的?请看大屏。（课件）演示稀释液的配制过程:师：在1:1的稀释液中，浓缩液和水各占多少？（各占稀释液总体积的一半或二分之一）引导学生理解浓缩液、稀释液，目的是通过课件演示让学生正确理解题意，掌握按比分配的问题的结构特点，以便分散难点，同时让学生理解原来学习的平均分其实就是按比分配的一种特例。师：那么，阿姨要按1:4的比配制一瓶500毫升的稀
18、释液，其中浓缩液和水的体积分别是多少呢？2、引导学生弄清题意后，问：题目中要分配什么？是按什么进行分配的？（分配500ml的稀释液；浓缩液和水的体积按1：4进行分配。）3、问：“浓缩液和水的体积1：4”，是什么意思？（就是说在500ml的稀释液，浓缩液占1份，水的体积占4份，一共是5份，浓缩液占稀释液的，水的体积占稀释液的）4、你能求出两种各多少ml吗？怎样求？（引导学生进行解题）稀释液平均分成的份数：1+4=5学生自主学习、小组内互助，继续解答。5、展示学生做题方法：方法一：总份数：4+1=5每份是：5005=100（ml）浓缩液有：1001=100（ml）水有：1004=400（ml）答：
19、浓缩液有100ml,水有400ml。方法二：总份数：4+1=5浓缩液有：500=100（ml）水有：500=400（ml）6、如何检验解答是否正确呢？（检验的方法有两种：一是把求得的浓缩液和水的体积相加，看是不是等于稀释液的总体积；二是把求得的浓缩液和水的体积写成比的形式，看化简后是不是等于1：4。）7、归纳按比例分配的做题思路：（1）根据比先求出总份数。求出每份是多少。求出各部分的量。答题并检验。（2）根据比先求出总份数。求出各部分数占总数的几分之几。运用分数乘法列式计算，求出各部分的量。答题并检验。三、巩固练习书P55做一做第1、2题1、某妇产科医院上月新生婴儿303名，男女婴儿人数之比是
20、51:50。上月新生男女婴儿各有多少人？2、学校把栽70棵树的任务，按照六年级三个班的人数分配给各班。一班46人，二班44人，三班50人。三个班各应栽树多少棵？（引导学生弄清题意后，问：题中要把70棵树按照什么进行分配？着重使学生明确要按照一班、二班、三班的人数的比来分配，即按46：44：50来分配。）（订正时说说解题时先求什么？再求什么？）四、全课总结说一说在这节课中，你有什么收获？还有疑惑吗？板书设计： 比的应用方法一：（比转化成份数）方法二：（比转化成分数）每份是：5005=100（ml）浓缩液有：500=100浓缩液有：1001=100（ml）水有：1004=400（ml）水有：500=400（ml） 答：浓缩液有100ml,水有400ml.课后反思：