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1、14.3.1提公因式法（1）一、填空题1.把下列各多项式的公因式填写在横线上。 (1) x2-5xy _ (2) -3m2+12mn _ (3) 12b3-8b2+4b _ (4)-4a3b2-12ab3 _ (5) -x3y3+x2y2+2xy _2.在括号内填入适当的多项式，使等式成立。 (1)-4ab-4b=-4b( ) (2)8x2y-12xy3=4xy( ) (3)9m3+27m2=( )(m+3)(4)-15p4-25p3q=( )(3p+5q) (5)2a3b-4a2b2+2ab3=2ab( )(6)-x2+xy-xz=-x( ) (7)a2-a=a( )二、选择题1.下列各式从
2、左到右的变形是因式分解的是 （ ）(A)m(a+b)=ma+mb (B)x2+3x-4=x(x+3)-4 (C)x2-25=(x+5)(x-5) (D)(x+1)(x+2)=x2+3x+22.下列各等式从左到右的变形是因式分解的是 （ ） (A)8a2b3c=2a22b32c (B)x2y+xy2+xy=xy(x+y) (C)(x-y)2=x2-2xy+y2 (D)3x3+27x=3x(x2+9)3.下列各式因式分解错误的是 （ ）(A)8xyz-6x2y2=2xy(4z-3xy) (B)3x2-6xy+x=3x(x-2y) (C)a2b2-ab3=ab2(4a-b) (D)-a2+ab-ac
3、=-a(a-b+c)4.多项式-6a3b2-3a2b2+12a2b3因式分解时，应提取的公因式是 （ ）(A)3ab (B)3a2b2 (C)- 3a2b (D)- 3a2b2 5.把下列各多项式分解因式时，应提取公因式2x2y2的是 （ ）(A)2x2y2-4x3y (B)4x2y2-6x3y3+3x4y4 (C)6x3y2+4x2y3-2x3y3 (D)x2y4-x4y2+x3y36.把多项式-axy-ax2y2+2axz提公因式后，另一个因式是 （ ）(A)y+xy2-2z (B)y-xy2+2z (C)xy+x2y2-2xz (D)-y+xy2-2z7.如果一个多项式4x3y-M可以分
4、解因式得4xy(x2-y2+xy) ，那么M等于 （ ）(A)4xy3+4x2y2 (B)4xy3-4x2y2 (C)-4xy3+4x2y2 (D)-4xy3-4x2y28. 下列各式从左到右的变形：(a+b)(a-b)=a2-b2 x2+2x-3=x(x+2)-3 x+2=(x2+2x) a2-2ab+b2=(a-b)2是因式分解的有 （ ） (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个三、计算题1.把下列各式分解因式 (1)9m2n-3m2n2 (2)4x2-4xy+8xz (3)-7ab-14abx+56aby (4)6x4-4x3+2x2 (5)6m2n-15mn2+30m2n2 (
5、6)-4m4n+16m3n-28m2n(7)xn+1-2xn-1 (8)-2x2n+6xn (9)an-an+2+a3n 2.用简便方法计算：(1)910100-10101 (2)4.3199.7+7.5199.7-1.8199.7四、解答题1.已知a+b=2，ab=-3求代数式2a3b+2ab3的值。2.如果哥哥和弟弟的年龄分别为x岁、y岁，且x2+xy=99，求出哥哥、弟弟的年龄。3.如图1为在边长为a的正方形的一角上挖去一个边长为b的小正方形(ab)，把余下的部分可以剪拼成一个如图2的矩形。由两个图形中阴影部分面积，可以得到一个分解因式的等式，这个等式是_4.求证：257-512能被12
6、0整除。 5.计算：200220012002-20016.已知x2+x+1=0，求代数式x2006+x2005+x2004+x2+x+1的值。14.3.1提公因式法（2）一、填空题1. 在横线上填入“+”或“-”号，使等式成立。 (1) a-b=_(b-a) (2) a+b=_(b+a) (3) (a-b)2=_(b-a)2 (4) (a+b)2=_(b+a)2 (5) (a-b)3=_(b-a)3 (6) (-a-b)3=_(a+b)3 2. 多项式6(x-2)2+3x(2-x)的公因式是_ 3. 5(x-y)-x(y-x)=(x-y)_4. a(b-c)+c-b=(b-c)_ 5. p(a
7、-b)+q(b-a)=(p-q)_6. 分解因式a(a-1)-a+1=_ 7. x(y-1)-(_)=(y-1)(x+1)8.分解因式：(a-b)2(a+b)+(a-b)(a+b)2=(_)(a-b)(a+b)二、选择题 1.下列各组的两个多项式，没有公因式的一组是 （ ） (A)ax-bx与by-ay (B)6xy+8x2y与-4x-3 (C)ab-ac与ab-bc (D)(a-b)3x与(b-a)2y2.将3a(x-y)-9b(y-x)分解因式，应提取的公因式是 （ ）(A)3a-9b (B)x-y (C)y-x (D)3(x-y)3.下列由左到右的变形是因式分解的是 （ ）(A)4x+4
8、y-1=4(x+y)-1 (B)(x-1)(x+2)=x2+x-2 (C)x2-1=(x+1)(x-1) (D)x+y=x(1+)4.下列各式由左到右的变形，正确的是 （ ）(A)-a+b=-(a+b) (B)(x-y)2=-(y-x)2 (C)(a-b)3=(b-a)3 (D)(x-1)(y-1)=(1-x)(1-y)5.把多项式m(m-n)2+4(n-m)分解因式，结果正确的是 （ ）(A)(n-m)(mn-m2+4) (B)(m-n)(mn-m2+4) (C)(n-m)(mn+m2+4) (D)(m-n)(mn-m2-4)6.下列各多项式，分解因式正确的是 （ ）(A) (x-y)2-(
9、x-y)=(x-y)(x-y)2 (B) (x-y)2-(x-y)=(x-y)(x-y)=(x-y)2 (C) (x-y)2-(x-y)=(x-y)(x-y-1) (D) a2(a-b)-ab(b-a)=a(a-b)(a-b)=a(a-b)27.如果m(x-y)-2(y-x)2分解因式为(y-x)p则p等于 （ ）(A)m-2y+2x (B)m+2y-2x (C)2y-2x-m (D)2x-2y-m三、分解因式1. 3xy(a-b)2+9x(b-a) 2. (2x-1)y2+(1-2x)2y 3. a2(a-1)2-a(1-a)2 4. ax+ay+bx+by 5. 6m(m-n)2-8(n-
10、m)3 6. 15b(2a-b)2+25(b-2a)3 7. a3-a2b+a2c-abc 8. 4ax+6am-20bx-30bm 四、解答题 1.当x=，y=-时，求代数式2x(x+2y)2-(2y+x)2(x-2y)的值。 2.化简求值(2x+1)2(3x-2)-(2x+1)(2-3x)2-x(2-3x)(1+2x)，其中x=3如图甲，在正方形ABCD中，点E、F分别为边BC、CD的中点，AF、DE相交于点G，则可得结论：AF=DE，AFDE。(不需要证明) (1)如图乙，若点E、F不是正方形ABCD的边BC、CD的中点，但满足CE=DF。则上面的结论、是否仍然成立？(请直接回答“成立”
11、或“不成立”) (2)如图丙，若点E、F分别在正方形ABCD的边CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF，此时上面的结论、是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，说明理由。C图丙GGAAABBBCDDEFEEFG图甲图乙CDF4如图1，已知ABC中，AB=BC=1，ABC=90，把一块含30角的直角三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上（直角三角板的短直角边为DE，长直角边为DF），将直角三角板DEF绕D点按逆时针方向旋转（1）在图1中，DE交AB于M，DF交BC于N证明DM=DN；在这一旋转过程中，直角三角板DEF与ABC的重叠部分为四边形DMBN，请说明四边形DMBN的面积是否
12、发生变化？若发生变化，请说明是如何变化的？若不发生变化，求出其面积；（2）继续旋转至如图2的位置，延长AB交DE于M，延长BC交DF于N，DM=DN是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；图1图2图3（3）继续旋转至如图3的位置，延长FD交BC于N，延长ED交AB于M，DM=DN是否仍然成立？请写出结论，不用证明5已知：等边ABC和点P，设点P到ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h1、h2、h3，ABC的高为h“若点P在一边BC上(如图一)，此时h3=0，可得结论：h1h2h3=h” 请直接应用上述信息解决下列问题：当点P在ABC内(如图二)以及点P在ABC外(如图三)这两
13、种情况时，上述结论是否成立?若成立？请予以证明；若不成立，h1、h2、h3与h之间又有怎样的关系，请直接写出你的猜想，选择一种情况进行证明. 6在中，点是直线上一点（不与重合），以为一边在的右侧作，使，连接（1）如图1，当点在线段上，如果，则 度；（2）设，如图2，当点在线段上移动，则之间有怎样的数量关系？请说明理由；当点在直线上移动，则之间有怎样的数量关系？请在备用图中画出图形，写出你的结论，并证明AEEACCDDBB图1图2AA备用图BCBC备用图7.已知点A(1,2),B(5，5),C(5,2)，问是否存在点E，使ACE和ACB全等，若存在，求出所有点的坐标。8.如图，已知AOB=120，OM平分AOB，将等边三角形的一个顶点P放在射线OM上，两边分别与OA、OB（或其所在直线）交于点C、D.(1)如图，当三角形绕点P旋转到PCOA时，证明：PC=PD.(2)如图，当三角形绕点P旋转到PC与OA不垂直时，线段PC与PD相等吗？请说明理由.(3)如图，当三角形绕点P旋转到PC与OA所在直线相交的位置时，线段PC与PD相等吗？直接写出你的结论，不需证明.6 / 6