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1、实验三 z变换及其应用3.1实验目的1）加深对离散系统变换域分析z变换的理解；2）掌握进行z变换和z反变换的基本方法，了解部分分式法在z反变换中的应用；3）掌握使用MATLAB语言进行z变换和z反变换的常用函数。 3.2实验涉及的MATLAB函数1）ztrans功能：返回无限长序列函数x(n)的z变换。调用格式：Xztrans(x)；求无限长序列函数x(n)的z变换X(z)，返回z变换的表达式。2）iztrans功能：求函数X(z)的z反变换x(n)。调用格式：xiztrans(X)；求函数X(z)的z反变换x(n)，返回z反变换的表达式。3）syms功能：定义多个符号对象。调用格式：syms
2、 a b w0；把字符a，b，w0定义为基本的符号对象。4）residuez功能：有理多项式的部分分式展开。调用格式：r，p，cresiduez(b，a)；把b(z)/a(z)展开成部分分式。b，aresiduez(r, p, c)；根据部分分式的r、p、c数组，返回有理多项式。其中：b，a为按降幂排列的多项式的分子和分母的系数数组；r为余数数组；p为极点数组；c为无穷项多项式系数数组。3.3实验原理）用ztrans子函数求无限长序列的z变换MATLAB提供了进行无限长序列的z变换的子函数ztrans。使用时须知，该函数只给出z变换的表达式，而没有给出收敛域。另外，由于这一功能还不尽完善，因而
3、有的序列的z变换还不能求出，z逆变换也存在同样的问题。例1 求以下各序列的z变换。syms w0 n z ax1=an; X1=ztrans(x1)x2=n; X2=ztrans(x2)x3=(n*(n-1)/2; X3=ztrans(x3)x4=exp(j*w0*n); X4=ztrans(x4)x5=1/(n*(n-1); X5=ztrans(x5)2）用iztrans子函数求无限长序列的z反变换MATLAB还提供了进行无限长序列的z反变换的子函数iztrans。例2：求下列函数的z反变换。syms n z aX1=z/(z-1); x1=iztrans(X1)X2=a*z/(a-z)2;
4、 x2=iztrans(X2)X3=z/(z-1)3; x3=iztrans(X3)X4=(1-z-n)/(1-z-1); x4=iztrans(X4)3）用部分分式法求z反变换部分分式法是一种常用的求解z反变换的方法。当z变换表达式是一个多项式时，可以表示为将该多项式分解为真有理式与直接多项式两部分，即得到当式中M1，试用部分分式法求z反变换，并列出N20点的数值。解：由表达式和收敛域条件可知，所求序列x(n)为一个右边序列，且为因果序列。将上式整理得：求z反变换的程序如下：b=1, 0, 0;a=1, -1.5, 0.5;r, p, c=residuez(b, a)在MATLAB命令窗将显
5、示：r 2 -1p 1.00000.5000c 由此可知，这是多项式M=0+r(2).*(n+1).*p(2).n.*n+1=0;subplot(1, 2, 1), stem(n, h);title(用部分分式法求反变换h(n);h2=impz(b, a, N);subplot(1, 2, 2), stem(n, h2);title(用impz求反变换h(n);例5: 用部分分式法求解下列系统函数的z反变换，并用图形与impz求得的结果相比较。解 由上式可知，该函数表示一个6阶系统。其程序如下：a=1, 0, 0.34319, 0, 0.60439, 0, 0.20407;b=0.1321,
6、0, -0.3963, 0, 0.3963, 0, -0.1321;r, p, c=residuez(b, a)此时在MATLAB命令窗将显示：r 0.13200.0001i 0.13200.0001i 0.13200.0001i 0.13200.0001i 0.65370.0000i 0.65370.0000ip 0.62210.6240i 0.62210.6240i 0.62210.6240i 0.62210.6240i 0 0.5818i 0 0.5818ic = 0.6473 由于该系统函数分子项与分母项阶数相同，符合MN，因此具有冲激项。可以由r、p、c的值写出z反变换的结果。如果要
7、求解z反变换的数值结果，并用图形表示，同时与impz求解的冲激响应结果进行比较，可以在上述程序加：N=40; n=0:N-1;h=r(1)*p(1).n+r(2)*p(2).n+r(3)*p(3).n+r(4)*p(4).n+r(5)*p(5).n+r(6)*p(6).n+c(1).*n=0;subplot(1, 2, 1), stem(n, real(h), k);title(用部分分式法求反变换h(n);h2=impz(b, a, N);subplot(1, 2, 2), stem(n, h2, k);title(用impz求反变换h(n);4）从变换域求系统的响应系统的响应既可以用时域分
8、析的方法求解，也可以用变换域分析法求解。当已知系统函数H(z)，又已知系统输入序列的z变换X(z)，则系统响应序列的z变换可以由Y(z)H(z)X(z)求出。例6: 已知一个离散系统的函数，输入序列，求系统在变换域的响应Y(z)及时间域的响应y(n)。解: 本例仅采用先从变换域求解Y(z)，再用反变换求y(n)的方法，以巩固本实验所学习的内容。MATLAB程序如下：syms zX=z/(z-1);H=z2/(z2-1.5*z+0.5);Y=X*Hy=iztrans(Y)程序运行后，将显示以下结果：Y z3/(z-1)/(z2-3/2*z+1/2)y 2*n2(-n)如果要观察时域输出序列y(n)，可以在上面的程序后编写以下程序段：n=0: 20;y=2*n+2.(-n);stem(n, y);3.4实验内容1）输入并运行例题程序，理解每一条程序的意义。2）求以下各序列的z变换：3）求下列函数的z反变换：4）用部分分式法求解下列系统函数的z反变换，写出x(n)的表示式，并用图形与impz求得的结果相比较，取前10个点作图。3. 5实验报告(1) 列写出通过调试后的实验任务程序，打印或描绘实验程序产生的曲线图形。(2) 思考题： MATLAB中提供的ztrans和iztrans变换方法，使用中有何问题需要注意？ 回答预习思考题。