《数字信号管理方案计划实验第一次报告实验三快速傅立叶变换及其应用.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数字信号管理方案计划实验第一次报告实验三快速傅立叶变换及其应用.doc（15页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、.实验三 快速傅立叶变换及其应用姓名： 学号： 一 实验平台二 实验目的：（1） 在理论学习的基础上，通过本实验，加深对FFT的理解，熟悉MATLAB中的有关函数。（2） 应用FFT对典型信号进行频谱分析。（3） 了解应用FFT进行信号频谱分析过程中可能出现的问题，以便在实际中正确应用FFT。（4） 应用FFT实现序列的线性卷积和相关。三 实验原理：（1） 混叠：采样序列的频谱是被采样信号频谱的周期延拓，当采样频率不满足奈奎斯特采样定理的时候，就会发生混叠，使得刺痒后的序列信号的频谱不能真实的反映原采样信号的频谱。（2） 泄露：根据理论分析，一个时间的信号其频带宽度为无限，一个时间无限的信号其
2、频带宽度则为有限。因此对一个时间有限的信号，应用DFT进行分析，频谱混叠难以避免。对一个时间无限的信号虽然频带有限，但在实际运算中，时间总是取有限值，在将信号截断的过程中，出现了分散的扩展谱线的现象，称之为频谱泄露或功率泄露。（3） 栅栏效应：DFT是对单位圆上Z变换的均匀采样，所以它不可能将频谱视为一个连续函数，就在一定意义上看，用DFT来观察频谱就好象通过一个栅栏来观看一个景象一样，只能在离散点上看到真实的频谱，这样就有可能发生一些频谱的峰点和谷点被“尖桩的栅栏”所挡住，不能被我们观察到。（4） 圆周卷积：把序列X（N）分布在N等份的圆周上，而序列Y（N）经反摺后也分布在另一个具有N等份的
3、同心圆的圆周上。两圆上对应的数两量两相乘求和，就得到全部卷积序列。这个卷积过程称做圆周卷积。（5） 互相关函数反映了两个序列X（N）和Y（N）的相似程度，用FFT可以很快的计算互相关函数。四 实验内容：实验中用到的函数序列：(a) Gaussian序列exp(-(n-p).2)/q), 0=n=15Xa(n)=0, 其他 （b）衰减正弦序列exp(-an)*sin(2pi*fn),0=n=15 X(b)= 0, 其他 (c)三角波序列 n, 0=n=3 Xb(n)=8-n, 4=n=7 0, 其他 (d)反三角波序列 4-n, 0=n=3 Xc(n)= n-4, 4=n=1/N时，能分辨，不会
4、发生栅栏效应；当f=1/N时，不能分辨，会发生栅栏效应。4 用FFT 分别计算xa(n)(p=8,q=2)和xb(n)(a=0.1,f=0.0625)的16点循环卷积和线形卷积。程序：n=0:15;p=8;q=2;xa=exp(-(n-p).2/q);a=0.1;f=0.0625;xb=exp(-a*n).*sin(2*pi*f*n);ya=fft(xa);ya=abs(ya);yb=fft(xb);yb=abs(yb);y1=ya.*yb;subplot(2,1,1);stem(n,y1);yaa=fft(xa，32);yaa=abs(yaa);ybb=fft(xb，32);ybb=abs(
5、ybb);y2=yaa.*ybb;subplot(2,1,2);n=0:31;stem(n,y2);（上图是循环卷积，下图是线性卷积）结论：比较图中线性卷积与圆周卷积序列： Xa(n)（序列长度为N1）与Xb(n)(序列长度为N2)的N点圆周卷积序列（当NN1+N2-1）,即为将Xa(n)与Xb(n)线性卷积序列中序号从N到N1+N2-1的序列叠加到原序列序号从0到N-1的地方。5 产生一512点的随即序列xe(n)并用xc(n)和 xe(n)做线形卷积，观察卷积前后xe(n) 频谱的变化。要求将xe(n)分成8段，分别采用重叠相加法和重叠保留法。用重叠保留法和重叠相加法实现线形卷积的过程为：
6、 Xc(n)序列长度为8，Xe(n)序列长度为512，分Xe(n)序列为8段，每段长度为64，则每段序列与Xc(n)序列卷积后的长度为72，总长度为520。（凑成2的整数倍） 程序：（重叠相加法）e=rand(1,512);n1=0:3;xc1=n1;n2=4:7;xc2=8-n2;xc=xc1,xc2;yc=fft(xc,72);/将短序列补零后做72点的FFTxe1=xe(1:64);ye1=fft(xe1,72);/对长序列第一段做72点的FFTy1=ye1.*yc;/将上述两个FFT相乘y1=y1,zeros(1,448);/补上448个零，以便相加，以下7段重复上述过程xe2=xe(
7、65:128);ye2=fft(xe2,72);y2=ye2.*yc;y2=zeros(1,64),y2,zeros(1,384);xe3=xe(129:192);ye3=fft(xe3,72);y3=ye3.*yc;y3=zeros(1,128),y3,zeros(1,320);xe4=xe(193:256);ye4=fft(xe4,72);y4=ye4.*yc;y4=zeros(1,192),y4,zeros(1,256);xe5=xe(257:320);ye5=fft(xe5,72);y5=ye5.*yc;y5=zeros(1,256),y5,zeros(1,192);xe6=xe(32
8、1:384);ye6=fft(xe6,72);y6=ye6.*yc;y6=zeros(1,320),y6,zeros(1,128);xe7=xe(385:448);ye7=fft(xe7,72);y7=ye7.*yc;y7=zeros(1,384),y7,zeros(1,64);xe8=xe(449:512);ye8=fft(xe8,72);y8=ye8.*yc;y8=zeros(1,448),y8;y=y1+y2+y3+y4+y5+y6+y7+y8;/将这8个序列相加，便可得到最终的结果。y=abs(y);n=1:520;plot(n,y)（重叠保留法）xe=rand(1,512);xe=z
9、eros(1,8),xe,zeros(1,56)/长序列前添8个零，后添56个零，构成576点的序列n1=0:3; xc1=n1;n2=4:7;xc2=8-n2;xc=xc1,xc2;yc=fft(xc,72);对短序列做72点的FFTxe1=xe(1:72);/将所得序列分成8段，每段序列长度为72ye1=fft(xe1,72);对长序列的第一段做72点的FFTy1=ye1.*yc;将上述两段序列相乘y1=y1(9:72);取第一段所得结果的后64点，以下七段同上述布骤。xe2=xe(73:144);ye2=fft(xe2,72);y2=ye2.*yc;y2=y2(9:72);xe3=xe(
10、145:216);ye3=fft(xe3,72);y3=ye3.*yc;y3=y3(9:72);xe4=xe(216:288);ye4=fft(xe4,72);y4=ye4.*yc;y4=y4(9:72);xe5=xe(289:360);ye5=fft(xe5,72);y5=ye5.*yc;y5=y5(9:72);xe6=xe(361:432);ye6=fft(xe6,72);y6=ye6.*yc;y6=y6(9:72);xe7=xe(433:504);ye7=fft(xe7,72);y7=ye7.*yc;y7=y7(9:72);xe8=xe(505:576);ye8=fft(xe8,72);
11、y8=ye8.*yc;y=y1,y2,y3,y4,y5,y6,y7,y8/将上述8段合并，变可得到最终结果y=abs(y);n=1:520;plot(n,y)结论：比较图中序列的线形卷积频谱：原序列的频谱曲线较线性卷积序列的频谱曲线陡峭，即一个长序列与一个短序列作线性卷积，短序列就相当于一个低通滤波器，滤除长序列的一部分高频分量；6 用FFT分别计算xa(n)(p=8,q=2)和xb(n)(a=0.1,f=0.0625)的16点循环相关和线形相关，问一共有多少种结果，他们之间有何异同点。程序：function y=t27N=16;n=0:N-1;m=(-N+1):(N-1);xa=exp(-(
12、n-8).2/2);xb=exp(-0.1*n).*sin(2*pi*0.0625*n);Xa1=abs(fft(xa,N);Xb1=abs(fft(xb,N);Xa2=fft(xa,2*N);Xb2=fft(xb,2*N);rm1=real(ifft(conj(Xa1).*Xb1);rm2=real(ifft(conj(Xa2).*Xb2);rm2=rm2(N+2:2*N) rm2(1:N);subplot(2,1,1)stem(n,rm1)subplot(2,1,2)stem(m,rm2)(上面是循环相关，下面是线性相关)由上图可以看到，16点的循环相关由于高斯噪声的干扰，衰减发生了微小的
13、变化，时间位置不对了。并且线形相关32点，循环相关只有16点。7 用FFT分别计算xa(n)(p=8,q=2)和xb(n)(a=0.1,f=0.0625)的自相关函数。 程序： n=0:15; p=8; q=2; xa=exp(-(n-p).2/q);a=0.1;f=0.0625;xb=exp(-a*n).*sin(2*pi*f*n);k1=length(xa);k2=length(xb);xak=fft(xa,2*k1);xbk=fft(xb,2*k2);rma=real(ifft(conj(xak).*xak);rma=rma(k1+2:2*k1) rma(1:k1);rmb=real(i
14、fft(conj(xbk).*xbk);rmb=rmb(k2+2:2*k2) rmb(1:k2);m1=(-k1+1):(k1-1);m2=(-k2+1):(k2-1);subplot(2,1,1);stem(m1,rma);subplot(2,1,2);stem(m2,rmb);（上面是Xa下面是Xb）由图可以看出最大值出现在0点，这是因为自相关的两个序列是完全一样的，之间不存在延迟。而且，两个序列的互相关与自相关不相同。六 思考题：（1） 实验中的信号序列Xc(n)和Xd(n)，在单位圆上的变化频谱|Xc(exp(jw)|和|Xd(exp(jw)|会相同吗？如果不同，说出哪一个低频分量更多一些，为什么？答：他们的单位圆上的Z变换频谱不同，Xc(n)的时域波形比较平缓，顾其低频分量会多一些。（2） 对于一个有限长度序列进行DFT等价于将该序列周期延拓后进行DFT展开，因为DFS也知识取其中一个周期来运算，所以FFT在一定条件下也可以用以分析周期信号序列。如果实正弦信号sin(2pi*fn)f=0.1用16点FFT来做DFS运算，得到的频谱是信号本身的真实谱吗？为什么？答：不是信号本身的真实谱。因为原信号的周期是10，因而进行16点FFT时，其16点的周期延拓后的波形已经不再是原来的波形了。