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1、2.3.2 等差数列的前项与的性质【学习目标】 1. 熟练掌握等差数列前项与公式，等差数列前项与的性质以及其与二次函数的关系； 2. 在学习等差数列前项与性质的同时感受数形结合的根本思想，会由等差数列前项与公式求其通项公式.【自学园地】1. 等差数列的前项与的性质：数列an是等差数列，Sn是其前n项与(1)假设m，n，p，q，k是正整数，且mnpq2k，那么amanapaq2ak.(2)am，amk，am2k，am3k，仍是等差数列，公差为kd.3仍成等差，且公差为n2d.4假设项数为，那么与中项数相等，且； 假设项数为，那么5两个等差数列an，bn的前n项与Sn，Tn之间的关系为.(6)假设
2、数列an，bn是公差分别为d1，d2的等差数列，那么数列pan，anp，panqbn都是等差数列(p，q都是常数)，且公差分别为pd1，d1，pd1qd2.2.为等差数列其前n项与3.假设数列为等差数列成等差4.等差数列的单调性的应用：1当时，有最大值，n是不等式的正整数解时取得；2当时，有最大值，n是不等式的正整数解时取得II当数列中有某项值为0时，应有两解 5.知三求二问题：等差数列数列前项与公式中各含有4个元素：与，其中3个量，即可求出另外1个；综合通项公式及前项与公式，其中3个量即可求出另外2个量【典例精析】1.1等差数列，求2等差数列前项与为30，且前项与为100，求其前项与3 有一
3、个项数为的等差数列，求它的奇数项之与与偶数项之与的比4有一个项数为的等差数列中,假设所有的奇数项的与是165，所有偶数项的与是150，那么项数n等于 5等差数列前12项之与为354，其中奇数项之与与偶数项之与的比为27：32，求公差6等差数列前项与为，求2.等差数列与的前项与分别为之比为，求及3.等差数列中，为前项与，问此数列前多少项的与最大？4在等差数列中，1求公差的范围；2问中哪个值最大？5数列an中，a160，an1an3，那么|a1|a2|a3|a30|等于 ()6.等差数列中，求数列的前项与为7. 正项数列的前n项与为，且，求8.正项数列的前n项与为，且，求【稳固练习】1一个有11项
4、的的等差数列，奇数项之与是30，那么它的中间项是 A.2.设是等差数列的前n项与，假设，那么 A. B. C. D. 3.等差数列an的前n项与为Sn，假设a12，S312，那么a6等 ()A8B10 C124下面是关于公差d0的等差数列an的四个命题：p1：数列an是递增数列； p2：数列nan是递增数列；p3：数列是递增数列； p4：数列an3nd是递增数列其中的真命题为 ()Ap1，p2B.p3，p4 Cp2，p3D.p1，p45等差数列an中，a7a916，S11，那么a12的值是 ()A15 C316在递减等差数列an中，假设a1a50，那么Sn取最大值时n等于 ()A2 7在等差数
5、列an中，假设a2a4a6a8a1080，那么a7a8的值为 ()A4 8某等差数列共有10项，其奇数项之与是15，偶数项之与为30，那么其公差为 A.9 等差数列中，公差d0,那么使得前n项与取得最小值时的正整数n的值是( )与5 与6 与7 D.7与810 等差数列an的前n项与Sn满足S30，S55.(1)求an的通项公式； (2)求数列的前n项与11.等差数列中，求数列的前n项与。【课后作业】1设Sn为等差数列an的前n项与，S84a3，a72，那么a9 ()A6B.4 C22在等差数列an中，a9a126，那么数列an的前11项与S11 ()A24 B.48 C663设数列an是等差数列，其前n项与为Sn，假设a62且S530，那么S8等于()A31 B32 C33 D344设Sn是等差数列an的前n项与，a23，a611，那么S7等于()A13 B35 C49 D635等差数列an的前n项与为Sn，满足a13S1313，那么a1的值等于_6在等差数列an中，a17，公差为d，前n项与为Sn，当且仅当n8时Sn取得最大值，那么d的取值范围为_7数列an的前n项与为Sn且满足an2SnSn10(n2)，a1.(1)求证：是等差数列；(2)求an的表达式数列中，且，求1；2假设，求第 7 页