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1、平行四边形的判定专项练习30题（有答案）1如图，四边形ABCD中，ADBC，EDBF，AF=CE，求证：ABCD是平行四边形2如图，四边形ABCD中，BAC=90，AB=11x，BC=5，CD=x5，AD=x3，AC=4求证：四边形ABCD为平行四边形3已知四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O，现给出四个条件：OA=OC；AB=CD；BAD=DCB；ADBC请你从中选择两个，推出四边形ABCD为平行四边形，并写出你的推理过程（1）从以上4个条件中任意选取2个条件，能推出四边形ABCD是平行四边形的有（用序号表示）_（2）从（1）中选出一种情况，写出你的推理过程4如图，已知：点B、E、F、D
2、在一条直线上，DF=BE，AE=CF请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使四边形ABCD是平行四边形，并说明理由，供选择的三个条件（请从其中选择一个）：AB=DC；BC=AD；AED=CFB5如图，在ABCD中，AC交BD于点O，点E，点F分别是OA，OC的中点，请判断线段BE，DF的位置关系和数量关系，并说明你的结论6如图所示，以ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形ABD、BCE、ACF，猜想：四边形ADEF是什么四边形，试证明你的结论7如图，已知BEAD，CFAD，且BE=CF求证：（1）AD是ABC的中线；（2）请连接BF、CE，试判断四边形BECF是何种
3、特殊四边形，并说明理由8如图，矩形ABCD的两条对角线AC和BD相交于点O，E、F是BD上的两点，且AEB=CFD求证：四边形AECF是平行四边形9如图：在四边形ABCD中，ADBC，AB=CD，E是BC上一点，DE=AB求证：四边形ABED是平行四边形10如图，已知 ABDC，E是BC的中点，AE，DC的延长线交于点F；（1）求证：ABEFCE；（2）连接AC，BF则四边形ABFC是什么特殊的四边形？请说明理由11等边ABC中，点D在BC上，点E在AB上，且CD=BE，以AD为边作等边ADF，如图求证：四边形CDFE是平行四边形12如图，分别以RtABC的直角边AC及斜边AB向外作等边ACD
4、、等边ABE若BAC=30，EFAB，垂足为F，连结DF求证：（1）ABCEAF；（2）四边形ADFE是平行四边形13已知：如图，在ABC中，中线BE，CD交于点O，F，G分别是OB，OC的中点求证：四边形DFGE是平行四边形14如图所示：在四边形ABCD中，ADBC、BC=18cm，CD=15cm，AD=10cm，AB=12cm，动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以2cm/秒的速度由A向D运动，点Q以3cm/秒的速度由C向B运动（1）几秒钟后，四边形ABQP为平行四边形？并求出此时四边形ABQP的周长（2）几秒钟后，四边形PDCQ为平行四边形？并求出此时四边形PDCQ的周长15求证：顺次连
5、接四边形各边中点所得的四边形是平行四边形16ABC中，中线BE、CF相交于O，M是BO的中点，N是CO的中点，求证：四边形MNEF是平行四边形17如图，AD=DB，AE=EC，FGAB，AGBC（1）证明：AGECFE；（2）说明四边形ABFG是平行四边形；（3）研究图中的线段DE，BF，FC之间有怎样的位置关系和数量关系18如图，ABC和ADE都是等边三角形，点D在BC边上，AB边上有一点F，且BF=DC，连接EF、EB（1）求证：ABEACD；（2）求证：四边形EFCD是平行四边形19已知在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，点F在DE的延长线上，且EF=DE，图中有几个平行四边形？请
6、说明你的理由20如图，在ABC中，AD是中线，点E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，连接BF求证：四边形AFBD是平行四边形21如图：在四边形ABCD中，ADBC，E是BC的中点，BC=2AD找出图中所有的平行四边形，并选择一个说明它是平行四边形的理由22 求证：两组对角分别相等的四边形是平行四边形23已知：如图，A、B、C、D在同一条直线上，且AB=CD，AEDF，AE=DF求证：四边形EBFC是平行四边形24如图，在ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，CEBF，连接BE、CF图中的四边形BFCE是平行四边形吗？为什么？25已知点E、F、G、H分别
7、为四边形ABCD四边的中点，试问四边形EFGH的形状并说明理由26如图，已知四边形ABCD中AD=BC，点A、B、E在同一条直线上，且B=EAD，试说明四边形ABCD是平行四边形27如图，ADBC，EDBF，且AE=CF，求证：四边形ABCD是平行四边形28 已知：ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点求证：四边形DEFG是平行四边形29如图，ACD、ABE、BCF均为直线BC同侧的等边三角形当ABAC时，求证：四边形ADFE为平行四边形30已知：在四边形ABCD中，ADBC，且AB=DC=5，AC=4，BC=3求证：四边形ABCD为平行四边形平行四边形的判定30题参考答
8、案：第 11 页1ADBC，DAE=BCF，EDBF，DEF=BFE，AED=CFB，又AF=CE，AE=CF，在ADE和CBF中：DAE=BCF，AED=CFB，AE=CF，ADECBF（AAS），AD=CB，即：ADCB，AD=CB，四边形ABCD是平行四边形，2BAC=90，AB=11x，BC=5，AC=4（11x）2+42=52，解得：x1=8，x2=1411（舍去），当x=8时，BC=AD=5，AB=CD=3，四边形ABCD为平行四边形3（1）解：能推出四边形ABCD是平行四边形的有、；故答案是：、；（2）以为例进行证明如图，在四边形ABCD中，OA=OC，ADBC证明：ADBC，D
9、AO=BCO在AOD与COB中，AODCOB（ASA），AD=BC，在四边形ABCD中，ADBC，四边形ABCD为平行四边形4选择，DF=BE，AE=CF，AB=CD，ABECDF（sss），ABE=CDF，ABCD，又AB=CD，四边形ABCD是平行四边形5. BE=DF，BEDF因为ABCD是平行四边形，所以OA=OC，OB=OD，因为E，F分别是OA，OC的中点，所以OE=OF，所以BFDE是平行四边形，所以BE=DF，BEDF6四边形ADEF是平行四边形连接ED、EF，ABD、BCE、ACF分别是等边三角形，AB=BD，BC=BE，DBA=EBC=60DBE=ABCABCDBE同理可证
10、ABCFEC，AB=EF，AC=DEAB=AD，AC=AF，AD=EF，DE=AF四边形ADEF是平行四边形7（1）BEAD，CFAD，BED=CFDBDE=CDF，BE=CF，BEDCFDBD=CDAD是ABC的中线（2）四边形BECF是平行四边形，由（1）得：BD=CD，ED=FD四边形BECF是平行四边形8四边形ABCD是矩形ABCD，AB=CD，ABE=CDF，又AEB=CFD，ABECDF，BE=DF，又四边形ABCD是矩形，OA=OC，OB=OD，OBBE=ODDF，OE=OF，四边形AECF是平行四边形9ADBC，AB=CD，四边形ABCD是等腰梯形，B=C，DE=AB，DE=C
11、D，DEC=C，DEC=B，ABDE，四边形ABED是平行四边形10（1）证明：ABDC，1=2，FCE=EBA，E为BC中点，CE=BE，在ABE和FCE中，1=2，FCE=EBA，CE=BE，ABEFCE；（2）四边形ABFC是平行四边形； 理由：由（1）知：ABEFCE，EF=AE，CE=BE，四边形ABFC是平行四边形11连接BF，ADF和ABC是等边三角形，AF=AD=DF，AB=AC=BC，ABC=ACD=CAB=FAD=60，FADEAD=CABEAD，FAB=CAD，在FAB和DAC中FABDAC（SAS），BF=DC，ABF=ACD=60，BE=CD，BF=BE，BFE是等边
12、三角形，EF=BE=CD，在ACD和CBE中ACDCBE（SAS），AD=CE=DF，EF=CD，四边形CDFE是平行四边形12（1）ABE为等边三角形，EFAB，EF为BEA的平分线，AEB=60，AE=AB，FEA=30，又BAC=30，FEA=BAC，在ABC和EAF中，ABCEAF（AAS）；（2）BAC=30，DAC=60，DAB=90，即DAAB，EFAB，ADEF，ABCEAF，EF=AC=AD，四边形ADFE是平行四边形13在ABC中，AD=BD，AE=CE，DEBC且DE=BC在OBC中，OF=FB，OG=GC，FGBC且FG=BCDEFG，DE=FG四边形DFGE为平行四边
13、形14（1）x秒后，四边形ABQP为平行四边形则2x=183x，解得x=3.63.6秒钟后，四边形ABQP为平行四边形，此时四边形ABQP的周长是3.622+122=38.4cm（2）y秒后，四边形PDCQ为平行四边形102y=3y，解得y=2.2秒钟后，四边形PDCQ为平行四边形，此时四边形PDCQ的周长是3.622+152=43.2cm15：连接BD，E、F为AD，AB中点，FEBD又G、H为BC，CD中点，GHBD，故GHFE同理可证，EHFG四边形FGHE是平行四边形16BE，CF是ABC的中线，EFBC且EF=BC，M是BO的中点，N是CO的中点，MNBC且MN=BC，EFMN且EF
14、=MN，四边形MNEF是平行四边形17（1）证明：AGBC（已知）G=EFC（两直线平行，内错角相等）AEG=FEC（对顶角相等），又AE=EC（已知）AGECFE（AAS）；（2）说明：FGAB，AGBC（已知）四边形ABFG是平行四边形（平行四边形的定义）；（3）解：线段DE，BF，FC之间的位置关系是DEBF，DEFC，数量关系是DE=BF=FC，理由：由（1）可知AGECFEAG=FC，FE=EG（全等三角形的对应边相等），E是FG的中点，又AD=DB（已知）DE为三角形ABC的中位线，DE=BC，DEBC，即DEBF，DEFC，由（2）可知四边形ABFG是平行四边形AG=BF，BF=
15、FC=BC，DE=BF=FC，即线段DE，BF，FC之间的位置关系是DEBF，DEFC，数量关系是DE=BF=FC18（1）ABC和ADE都是等边三角形，AE=AD，AB=AC，EAD=BAC=60，EADBAD=BACBAD，即：EAB=DAC，ABEACD（SAS）；（2）证明：ABEACD，BE=DC，EBA=DCA，又BF=DC，BE=BFABC是等边三角形，DCA=60，BEF为等边三角形EFB=60，EF=BFABC是等边三角形，ABC=60，ABC=EFB，EFBC，即EFDC，EF=BF，BF=DC，EF=DC，四边形EFCD是平行四边形19平行四边形ADCF和平行四边形DBC
16、F理由：（1）D、E分别是AB、AC边的中点，DEBC，又EF=DE，DF=BC，四边形DBCF是平行四边形；（2）在四边形ADCF中，EF=DE，又E是AC边的中点，EA=EC，四边形ADCF是平行四边形20E为AD中点，AE=DE，AFBC，AFE=DCE，在AEF和CED中AEFCED（AAS），AF=DC，AD是ABC的中线，BD=DC，AF=BD，即AFBD，AF=BD，故四边形AFBD是平行四边形21图中有两个平行四边形：ABED、AECDAD=BE，ADBC，四边形ABED是平行四边形22 已知：四边形ABCD，A=C，B=D，求证：四边形ABCD是平行四边形，证明：A=C，B=
17、D，A+B+C+D=360，2A+2B=360，A+B=180，ADBC，同理ABCD，四边形ABCD是平行四边形23AEDF，A=D，在ABE和DCF中ABEDCF（SAS），EB=FC，ABE=DCF，ABE+EBC=180，DCF+FCB=180，EBC=FCB，BEFC，BE=FC，四边形EBFC是平行四边形24CEBF，BD=CD，BDFCDE，BF=CE，四边形BFCE是平行四边形25四边形EFGH是平行四边形证明：连接AC、BDE、F、G、H分别为四边形ABCD四边的中点EH=BD，FG=BD，HG=AC，EF=ACEH=FG，EF=HG四边形EFGH是平行四边形26B=EAD，
18、ADBC，AD=BC，四边形ABCD是平行四边形27ADBC，EAD=FCB，又EDBF，FED=EFB，AED=180FED，CFB=180EFB，AED=CFB，又已知AE=CF，AEDCFB，AD=BC，四边形ABCD是平行四边形28ADBC，EAD=FCB，又EDBF，FED=EFB，AED=180FED，CFB=180EFB，AED=CFB，又已知AE=CF，AEDCFB，AD=BC，四边形ABCD是平行四边形29ABE、BCF为等边三角形，AB=BE=AE，BC=CF=FB，ABE=CBF=60FBE=CBA，在FBE和CBA中，FBECBA（SAS）EF=AC又ADC为等边三角形，CD=AD=ACEF=AD同理可得AE=DF四边形AEFD是平行四边形30AB=5，AC=4，BC=3AB2=AC2+BC2BCA=90ADBCDAC=BCA=90DC=5，AC=4，AD2=DC2AC2=9AD=BC=3四边形ABCD为平行四边形