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1、等腰三角形的性质练习1一、选择题（1）等腰三角形中的一个角等于，则另两个内角的度数分别为（ ）（A）， （B），（C）， （D），或，（2）等腰三角形的一个外角等于，则这个三角形的三个内角分别为（ ）（A）， （B），（C）， （D），或，（3）如果一个等腰三角形的一个底角比顶角大，那么顶角为（ ）（A） （B） （C） （D）（4）等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于（ ）（A）顶角 （B）顶角的一半 （C）顶角的2倍 （D）底角的一半（5）在下列命题中，正确的是（ ）（A）等腰三角形是锐角三角形（B）等腰三角形两腰上的高相等（C）两个等腰直角三角形全等（D）等腰三角形的角平分线是中线（6
2、）已知等腰三角形的一边长为，另一边长为，则它的周长为（ ）（A） （B） （C） （D）或（7）已知等腰三角形的一边长为，另一边长为，则它的周长为（ ）（A） （B） （C） （D）或（8）在中，若的周长为24，则的取值范围是（ ）（A） （B）（C） （D）（9）在中，若的周长为24，则的取值范围是（ ）（A） （B）（C） （D）（10）三角形一边上的高和这边上的中线重合，则这个三角形一定是（ ）（A）锐角三角形 （B）钝角三角形（C）等腰三角形 （D）等边三角形（11）如图，已知.那么（ ）（A）（B）（C）（D）（12）等腰三角形底边长为，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为.则腰长为
3、（ ）（A） （B）（C）或 （D）以上答案都不对（13）等腰三角形的底角与相邻外角的关系是（ ）（A）底角大于相邻外角 （B）底角小于或等于相邻外角（C）底角大于或等于相邻外角 （D）底角小于相邻外角（14）已知的周长为，且，又，D为垂足，的周长为，那么AD的长为（ ）（A） （B） （C） （D）二填空题（1）等边三角形的三个内角的度数分别为_.（2）有一个底角为的等腰三角形的另外两个角的度数分别为_.（3）顶角为的等腰三角形的另外两个内角的度数分别为_.（4）有一个内角为的等腰三角形的另外两个内角的度数为_.（5）有一个内角为的等腰三角形的另外两个内角的度数为_.（6）如果中，它的两边长
4、为和，那么它的周长为_.（7）如果等腰三角形的三边均为整数且它的周长为，那么它的三边长为_.（8）如果等腰三角形的周长为，那么它的底边的取值范围是_.（9）等边三角形的两条中线相交所成的钝角的度数是_.（10）已知等腰三角形的一个顶角与一个底角的和为，则其顶角的度数为_.（11）等边三角形的周长为，则它的边长为_.（12）在等腰三角形中，如果顶角是一个底角的2倍，那么顶角等于_度；如果一个底角是顶角的2倍，那么顶角等于_度.（13）如图，交BC于点D，那么BC的长为_.（14）如图，在中，BD是的角平分线，且，则_.（15）如图，在中，D是AC上的一点，且，则_，_，_.三、解答题1计算题（1
5、）如图，已知：在中，BD是的角平分线，求的度数。（2）如图，已知：在中，BD是的高，求的度数。（3）如图，已知：在中，求的度数。（4）如图，已知：在中，D是AC上一点，且，。求：的度数。（5）如图，已知：在中, ，CD平分交AB于D点，若。求：的度数。（6）如图，已知：在等边三角形ABC中，D、E分别在AB和AC上，且，BE和CD相交于点P。求：的度数。（7）如图，已知：在中，点O在内，且，求：的度数。（8）如图，已知：在中，。求：的度数。（9）如图，已知：在中，。求：的度数。2证明题（1）如图，已知：在中，BD和CE是两腰上的高。求证：。（2）如图，已知：在中，D为BC中点，于E，于F。求证
6、：。（3）如图，已知：在中，D、E分别为AB、AC的中点，于F，于G。求证：。（4）如图，已知：AD是的角平分线，且交AC于点F。求证：CE平分。（5）如图，已知：在中，D为AC上任意一点，延长BA到E，使，连结DE。求证：。（6）如图，已知：在中，D为BC延长线上一点，且，F为AD中点，且CE平分交AB于E。求证：。3.证明题（1）如图，已知：和都是等边三角形.求证：.（2）如图，已知：是等边三角形，分别在AC、BC边上取点E、F，使，BE、AF相交于点D.求证：.（3）如图，已知：，AD的延长线交BC于点E.求证：.（4）如图，已知：，AB与CD相交于O点.求证：.（5）如图，已知：在中，
7、B是AD上一点，交CD于E，.求证：.（6）如图，已知：在中，E是AD上一点，并且.求证：.参考答案：1选择题（1）A （2）D （3）D （4）B （5）B （6）D （7）C （8）C （9）C （10）C （11）D （12）B （13）D （14）C2填空题（1）， （2）， （3）， （4），或， （5）， （6）（7）或 （8） （9）（10） （11） （12）90；36 （13） （14） （15）；三、解答题1计算题（1）解：由，得。，（2）由，得又，（3）解：由条件易得，且，又（4）解：，（5）解：，（6）解：易证，（7）解：，（8）解：由已知条件易证。 （9）解：，2.证明题（1）证明： 。BC是公共边，易证 （2）证明：，又，易证 （3）证明：，易证，（4）证明：由已知条件易证，。又 ， EC平分。（5）证明：作的角平分线AF交BC于点F，则又。，。（6）证明：，F为D中点，CF同时为的角平分线，3.证明题（1）证明：由已知条件易证，.（2）证明：由已知条件易证，（3）证明：由已知条件易证，AE为的角平分线，又，AE同时为的高，即.（4）证明：由已知条件易证，AB为的角平分线，又， AB同时为的高，即.（5）证明：作于点F，则， AF同时为的中线，即.由已知条件易证，.即.（6）证明：由已知条件易证，第 10 页