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1、高高 20212021 级高二上期半期考试数学试题级高二上期半期考试数学试题一选择题每题 5 分，共 60 分1以下命题正确的选项是A.如果一个平面内有一条直线与另一个平面平行，那么这两个平面互相平行.B如果一条直线与平面内的无数条直线垂直，那么这条直线与这个平面垂直.C如果平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，那么这条直线与这个平面平行.D.如果一个平面内的一条直线与另一个平面内的无数条直线垂直，那么这两个平面互相垂直.2.设 l、m 为直线，为平面，且 l，给出以下命题1假设 m，那么 ml；假设 ml，那么 m；假设 m，那么 ml；假设 ml，那么 m，其中真命题的序号是A.B.C.
2、D.3.几何体的三视图如右图，那么该几何体的体积为334D324C4B34A4.1l，2l，3l是空间三条不同的直线，那么以下命题正确的选项是B12ll，23/ll13llA12ll，23ll13/llD1l，2l，3l共点1l，2l，3l共面C233/lll1l，2l，3l共面的各条棱长等于 2，那么正方体的外接球的外表积为1111DCBAABCD 5.假设正方体7有一个容量为 200 的样本，其频率分布直方图如下图，根据样本的频率分布第 3 题直方图估计，样本数据落在区间10,12内的频数为 BB36A18D72C548.甲、乙两名同学在 5 次数学测试中的成绩统计如下面的茎叶图所示，假设
3、甲、乙两人的平均成绩分别是 X甲，X乙，那么以下结论正确是甲X乙；甲比乙成绩稳定C.X甲X乙；乙比甲成绩稳定D.X甲X乙；甲比乙成绩稳定P的中心，ABCD为底面O的中点，1DD是棱M中，1111DCBAABCD 10.正方体所成的角为AM与OP为棱上一动点，那么直线2 C.3 B.4 A.11.将一个底面直径为 2，高为 1 的圆柱截成横截面为长方形的棱柱，那么截得的棱柱体积的最大值3D.2A.2B.1C.三棱柱111ABCABC的侧棱与底面边长都相等，1A在底面ABC上的射影为BC的中12.甲乙8727343820901第 8 题第 9 题ABAB点 D，那么异面直线 AD 与1CC所成的角
4、的余弦值为C74D34 23A34B二填空题每题 4 分，共 16 分，那么输出_10a13.右图的程序框图，假设输入14.某校的初中学生人数、高中学生人数、教师人数之比为 20：15：2，假设教师人数为 120 人，现在用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为 N 的样本进展调查，假设应从高中学生中抽取 60 人，那么 N=_EMBED,PAPB平面平面,内一点，l 的二面角6015.设 P 是那么 AB 的长为：4,2,PAPBEquation.DSMT4A,B为垂足，16.假 设四 面体ABCD的 三组 对棱 分别 相等，即ABCD，ACBD，ADBC，那么_.(写出所有正确结论编号)
5、四面体ABCD每组对棱相互垂直四面体ABCD每个面的面积相等从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角之与大于90。而小于180。连接四面体ABCD每组对棱中点的线段互垂直平分从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长三解答题17-21 题 12 分，22 题 14 分317.空间四边形 ABCD 中，E,F,G 为 AB,BC,AD 中点。AC=BD=2,FG=BDCEF面面/(1)求证：(2)求异面直线 EF 与 AC 所成角第 13 题CABDEFG，ABCD底面PA 中，PABCD18、在四棱锥的中点PC是E，PAABBC，60ABADACCDABC，；ABE平
6、面PD；证明CDAE证明19、如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为平行四边形，ADC45，ADAC1，O 为 AC 的中点，PO平面 ABCD，PO2，M 为 PD 的中点(1)证明：PB平面 ACM；(2)证明：AD平面 PAC；(3)求直线 AM 与平面 ABCD 所成角的正切值为 等 边 三 角 形，为 等 边 三 角 形，ABC 20.20.如 图，三 棱 柱如 图，三 棱 柱1 11ABC ABC的 侧 棱 与 底 面 垂 直，的 侧 棱 与 底 面 垂 直，,E是是BC的中点，的中点，F是侧棱是侧棱1CC的中点，的中点，1AAAB 所成角的余弦值BA1与EF求异面直线
7、所成角的正弦值与面求直线11CCAAEF的正切值的正切值CAEF求二面角求二面角21.如图，直二面角 DABE 中，四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形，AE=EB，.90AEB求证：面 ACE平面 BCE；求二面角 EACB 的正弦值求三棱锥 DACE 的体积.沿243AEEBAFFD上，,AB AD分别在线段,E F中，点ABCD22在矩形.AEFBEF 平面，使平面AEF翻折成AEF将EF直线的余弦值；AFDC求二面角向上翻折，使MNCD将四边形MN上，假设沿直线,FD BC分别在线段,M N点的长。FM重合，求线段A与C高高 2021 级高二上期半期考试数学试题答案级高二上期半期考
8、试数学试题答案16.717(1)证明：E,F 为 AB,AD 的中点EF/BD面 BDC 又EF面 BDC BDEF/面 BDC6(2)连接 EGEF/AC为 EF 与 AC 所成角相等或互补9FEG 3EF=1EG=1FG=0120 FEGEF 与 AC 所成角为 60012面 ABCD 18证明：PA面 ABCD CDCD2 PAAC=A AC,PA CD面 PAC CD面 PAC 又AEAE6 CDII设 PA=AB=BC=1060 ABCAC=1,E 为 PC 的中点CD PC,AE AECD=C PC面 PCD 面 PCD,PD AEPD9 AE面 ABCD AD,PA AB面 AB
9、CD ABAB PAAD=A PA面 PAD 面 PAD,PD ABAE=A PD,AB AB面 ABE12 PD19.证明：1连接 MO,DBM,O 为 DB,DP 的中点面 ACM 面 ACM,PB MO/PB,MOPB/面 ACM4(2)AD=AC=1045 ACDADCAC,AD090 DAC面 ABC 面 ABCD,AD POAC=O AD,PO PO面 PAC8 AD(3)解：作 DO 的中点 H 连接 MH,AHM,H 为 DP,DO 的中点MH/PO面 ABCD 面 ABCD,MH PO为 MA 与面 ABCD 所成角MAH 45,AH=25MH=1,DO=12554=MAH
10、tan20.解：作 AA1的中点 F,连接 EH,BHHHADB1C1D1A1OE，H 为 AA1,DD1的中点EH/AD在正方体 ABCD-A1B1C1D1中面 ABB1A1 AD面 ABB1A1 EF为为 BEBE 与面与面 ABBABB1 1A A1 1的所成角的所成角3 3EBH 设正方体棱长为设正方体棱长为 1 123EH=1,BE=EH=1,BE=6 632=EBH sinsin7 7OABBA 11(II)(II)设设 F F 为为 C C1 1D D1 1的中点，设的中点，设作作 A A1 1B B1 1的中点的中点 N N，连接，连接 D D1 1N N，NO,OE.NO,OE.