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1、精选优质文档-倾情为你奉上高2011级高二上期半期考试数学试题一选择题（每小题5分，共60分）1下列命题正确的是A.如果一个平面内有一条直线与另一个平面平行，那么这两个平面互相平行.B如果一条直线与平面内的无数条直线垂直，那么这条直线与这个平面垂直.C如果平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，那么这条直线与这个平面平行.D.如果一个平面内的一条直线与另一个平面内的无数条直线垂直，那么这两个平面互相垂直.2.设l、m为直线，为平面，且l，给出下列命题 若m，则ml；若ml，则m；若m，则ml；若ml，则m，其中真命题的序号是 A. B. C. D.第3题3.已知几何体的三视图（如右图），则该几
2、何体的体积为A B C D4. ，是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是A， B，C，共面 D，共点，共面5. 若正方体的各条棱长等于2，则正方体的外接球的表面积为A. B. C. D.6、阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为BA3 B4 C5 D6学科网7有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间内的频数为BA18 B36C54 D728. 甲、乙两名同学在5次数学测试中的成绩统计如下面的茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是X甲，X乙，则下列结论正确是A.X甲X乙；甲比乙成绩稳定C. X甲X乙；乙比甲成绩稳定 D.X甲
3、X乙；甲比乙成绩稳定甲乙8 7 2 7 3 4 3 8 2 0 9 0 1第8题9.如图，平面平面，A，B，AB与平面所成的角为，过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为A、B，若，则AB与平面所成的角的正弦值是A B C D第9题ABAB10. 正方体中，是棱的中点，为底面的中心，为棱上一动点，则直线与所成的角为A. B. C. D.与P点的位置有关11.将一个底面直径为2，高为1的圆柱截成横截面为长方形的棱柱，则截得的棱柱体积的最大值A.2 B.1 C. D.12. 已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点D，则异面直线AD与所成的角的余弦值为（ ）A B C D 二填空题（
4、每小题4分，共16分）13. （右图）的程序框图，若输入，则输出 _14. 已知某校的初中学生人数、高中学生人数、教师人数之比为20：15：2，若教师人数为120人，现在用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为N的样本进行调查，若应从高中学生中抽取60人，则N= _15. 设P是的二面角内一点，垂足，则AB的长为：（ ） 16.若四面体的三组对棱分别相等，即，则_.(写出所有正确结论编号) 第13题四面体每组对棱相互垂直四面体每个面的面积相等从四面体每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于而小于连接四面体每组对棱中点的线段互垂直平分从四面体每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长三解答题
5、（17-21题12分，22题14分）CABDEFG17.已知空间四边形ABCD中，E,F,G为AB,BC,AD中点。AC=BD=2,FG=(1)求证： (2)求异面直线EF与AC所成角18、在四棱锥中，底面，是的中点（）证明； （）证明平面；19、如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，ADC45，ADAC1，O为AC的中点，PO平面ABCD，PO2，M为PD的中点(1)证明：PB平面ACM；(2)证明：AD平面PAC；(3)求直线AM与平面ABCD所成角的正切值20.如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，为等边三角形，,是的中点，是侧棱的中点，（）求异面直线与所成角的余弦值（）（）
6、求二面角的正切值21. 如图，直二面角DABE中，四边形ABCD是边长为1的正方形，AE=EB，.（）求证：面ACE平面BCE；（）求二面角EACB的正弦值（）求三棱锥DACE的体积 22在矩形中，点分别在线段上，.沿直线将 翻折成，使平面. （）求二面角的余弦值；（）点分别在线段上，若沿直线将四边形向上翻折，使与重合，求线段的长。高2011级高二上期半期考试数学试题答案1.C 2.D 3.C 4.B 5.B 6. B 7.B 8.D 9.A 10.C 11.A 12.B13.8 14.148 15.2 16.17(1)证明： E,F为AB,AD的中点EF/BD又EF面BDCBD面BDCEF/
7、面BDC6(2)连接EGEF/AC为EF与AC所成角相等或互补9EF=1 EG=1 FG=EF与AC所成角为6001218证明：PA面ABCDCD面ABCDPACD2CDAC,PAAC=ACD面PAC又AE面PACCDAE6（II）设PA=AB=BC=1AC=1,E为PC的中点AEPC,AECDPCCD=CAE面PCD, PD面PCDAEPD9ABAD,PA面ABCDAB面ABCDPAABPAAD=AAB面PAD,PD面PADABPD,ABAE=APD面ABE12H19.证明：（1）连接MO,DBM,O为DB,DP的中点MO/PB,MO面ACM,PB面ACMPB/面ACM4(2) AD=AC=
8、1,ADACPO面ABCD,AD面ABCPOAD,POAC=OAD面PAC8(3)解：作DO的中点H连接MH,AHM,H为DP,DO的中点MH/POPO面ABCD,MH面ABCD为MA与面ABCD所成角MH=1,DO=,AH=tan=12HBCADB1C1D1A1O20.解：作AA1的中点F,连接EH,BHE，H为AA1,DD1的中点EH/AD在正方体ABCD-A1B1C1D1中AD面ABB1A1EF面ABB1A1为BE与面ABB1A1的所成角3设正方体棱长为1EH=1,BE=sin=6(II)设F为C1D1的中点，设7作A1B1的中点N，连接D1N，NO,OE.四边形B1NDM为平行四边形9
9、四边形OND1E为平行四边形11D1N/OE,B1F/OEB1F/面A1BFF为C1D1的中点1221.（I）证明：,AEEB1在正方形ABCD中BCAB,面ABCD面AEBBC面AEB,AE面AEBBCAE,3AE面AEB,AE面AEB 4(II)过B作BHEC连接BD,连接OHBH面ACE,BDAC为二面角E-AC-B的平面角6FOSIN=8(III)V=1222）解：取线段的中点,的中点,连结。 因为=及是的中点，所以又因为平面平面，所以平面,又平面,故，又因为、是、的中点，易知，所以，于是面，所以为二面角的平面角，4在中，=，=2，=所以.故二面角的余弦值为。7（）解：设, 因为翻折后，与重合，所以， 而，10 得，经检验，此时点在线段上，所以。14专心-专注-专业