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1、初二上册知识点：三角形复习1、三角形的定义： 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形._C_B_A 三角形有三条边，三个内角，三个顶点.组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边所组成的角叫做三角形的内角; 相邻两边的公共端点是三角形的顶点，2、 三角形的表示 三角形ABC用符号表示为ABC，三角形ABC的边AB可用边AB所对的角C的小写字母c 表示，AC可用b表示，BC可用a表示.三个顶点用大写字母A,B,C来表示。注意：1三条线段要不在同一直线上，且首尾顺次相接；2三角形是一个封闭的图形；3ABC是三角形ABC的符号标记，单独的没有意义3、三角形的分类： 三角形等腰三角形
2、不等边三角形底边和腰不相等的等腰三角形 等边三角形(1)按边分类：三角形直角三象形斜三角形锐角三角形大于0度钝角三角形2按角分类 4、三角形的主要线段的定义：1三角形的中线在中文中，中有中间的意思而在这里就是边上的中线 三角形中，连结一个顶点和它对边中点的线段表示法：1AD是ABC的BC上的中线.2BD=DC=BC.注意：三角形的中线是线段； 三角形三条中线全在三角形的内部且交于三角形内部一点 注：这点叫重心：当我们用一条线穿过重心的时候，三角形不会乱晃中线把三角形分成两个面积相等的三角形2三角形的角平分线 三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角顶点与交点之间的线段表示法：1AD是ABC
3、的BAC的平分线. 21=2=BAC.注意：三角形的角平分线是线段；三角形三条角平分线全在三角形的内部且交于三角形内部一点；注：这一点角三角形的内心。角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边距离相等用量角器画三角形的角平分线3三角形的高 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段表示法AD是ABC的BC上的高线ADBC于DADB=ADC=90.注意：三角形的高是线段；锐角三角形三条高全在三角形的内部，直角三角形有两条高是边，钝角三角形有两条高在形外；(三角形三条高所在直线交于一点这点叫垂心由于三角形有三条高线，所以求三角形的面积的时候就有三种因为高底不一样5、三角形的主
4、要线段的表示法：三角形的角平分线的表示法：如图1，根据具体情况使用以下任意一种方式表示： AD是DABC的角平分线； AD平分BAC，交BC于D；ABCDE图1 如果AD是DABC的角平分线，那么BAD=DAC=BAC. (2)三角形的中线表示法：如图1，根据具体情况使用以下任意一种方式表示：AE是DABC的中线；AE是DABC中BC边上的中线；如果AE是DABC的中线，那么BE=EC=BC.图2 (3)三角线的高的表示法：如图2，根据具体情况，使用以下任意一种方式表示： AM是DABC的高； AM是DABC中BC边上的高； 如果AM是DABC中BC边上高，那么AMBC，垂足是E； 如果AM是
5、DABC中BC边上的高，那么AMB=AMC=90. 在画三角形的三条角平分线，三条中线，三条高时应注意： (1)如图3，三角形三条角平分线交于一点，交点都在三角形内部. (2)如图4，三角形的三条中线交点一点，交点都在三角形内部.图4图3如图5,6,7，三角形的三条高交于一点，锐角三角形的三条高的交点在三角形内部，钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部，直角三角形的三条高的交点在直角三角形的直角顶点上.图5图6图76、三角形的三边关系 三角形的任意两边之和大于第三边;任意两边之差小于第三边.注意：1三边关系的依据是：两点之间线段是短；2围成三角形的条件是任意两边之和大于第三边7、三角形的角与角
6、之间的关系：(1)三角形三个内角的和等于180;图8(2)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；(3)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.(4)直角三角形的两个锐角互余.8、三角形的内角和定理定理：三角形的内角和等于180推论：直角三角形的两个锐角互余。推理过程：一、作CMAB，那么4=1，而2+3+4=1800，即A+B+ACB=1800二、作MNBC，那么2=B，3=C，而1+2+3=1800，即BAC+B+C=1800注意：1证明的思路很多，根本思想是组成平角2应用内角和定理可解决二个角求第三个角或三角关系求三个角9、三角形的外角的定义 三角形一边与另一边的延长线组成的
7、角，叫做三角形的外角.注意：每个顶点处都有两个外角，但这两个外角是对顶角.所以一般我们只研究一个如:ACD、BCE都是ABC的外角，且ACD=BCE. 所以说一个三角形有六个外角，但我们每个一个顶点处只选一个外角，这样三角形的外角就只有三个了.10、三角形外角的性质1三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角之和2三角形的一个角大于与它不相邻的任何一个内角注意：1它不相邻的内角不容无视；2作CMAB由于B、C、D共线 A=1，B=2. 即ACD=1+2=A+B. 那么ACDA.ACDB.11、三角形的稳定性：三角形的三边长确定，那么三角形的形状就唯一确定，这叫做三角形的稳定性注意：1三角形具有稳定
8、性；2四边形没有稳定性.关于三角形会经常遇到的题型：适当添加辅助线，寻找根本图形(1)根本图形一，如图8，在DABC中，AB=AC，B,A,D成一条直线，那么DAC=2B=2C或B=C=DAC.图9(2)根本图形二，如图9，如果CO是AOB的角平分线，DEOB交OA,OC于D,E，那么DDOE是等腰三角形，DO=DE.当几何问题的条件和结论中，或在推理过程中出现有角平分线，平行线，等腰三角形三个条件中的两个时，就应找出这个根本图形，并立即推证出第三个作为结论.即：角平分线+平行线等腰三角形.根本图形三，如图10，如果BD是ABC的角平分线，M是AB上一点，MNBD，且与BP,BC相交于P,N.
9、那么BM=BN，即DBMN是等腰三角形，且MP=NP，即：角平分线+垂线等腰三角形.当几何证题中出现角平分线和向角平分线所作垂线时，就应找出这个根本图形，如等腰三角形不完整就应将根本图形补完整，如图11，图12. 图11 图1112、多边形在同一平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫多边形。1多边形的对角线连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。（3） 正多边形 各边相等，各角都相等的多边形叫做正多边形（4） 多边形的内角和为 n-2*180度 多边形的外角和为 360度注：当求角度时应该想起 内角和 或者 外角和 或者 一个角的外角13、密铺所谓“密铺，就是指任何一种图形，
10、如果能既无空隙又不重叠的铺在平面上，这种铺法就叫做“密铺。 用形状、大小完全一样的一种或几种平面图形进展拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称做平面图形的镶嵌。 1可单独密铺的图形1、所有三角形与四边形均可以单独密铺。2、正多边形只有正三角形、正四边形、正六边形可以单独密铺。 3、对边平行的六边形可以单独密铺。 平面上有：完全一样的三角形、四边形能密铺或三角形与四边形组合、正多边形密铺时,只有正三、四、六边形可以密铺。利用内角和的知识来计算，如：任意三角形内角180，那么三个一样的任意三角形即可形成180，六个就可以密铺；同理，四边形内角360，四个就可以密铺；正多边形的顶角的整数倍等于180或360 曲面像12个正五边形和20个正六边形可以铺成个球足球就是。