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1、勾股定理及其逆定理 一、知识点1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方与等于斜边c的平方。即：a2+b2=c22、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长：a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。3、满足的三个正整数，称为勾股数。二、典型题型1、求线段的长度题型 2、判断直角三角形题型 3、求最短距离三、主要数学思想与方法(1)面积法 例1 ABC中，ACB90，AB5BC3，CDAB于点D，求CD的长 (2)构造法例8、：如图，在ABC中，AB15，BC14，AC13求ABC的面积(3)分类讨论思想易错题例3在RtABC中，两边长为3、4，那么第三边的长为 例4. 在A
2、BC中，AB=15，AC=20，BC边上的高线AD=12。试求BC的长。例5、在ABC中，AB=17，AC=10，BC边上的高等于8，那么ABC的周长为 练习： 1、在RtABC中，两边长为5、12，那么第三边的长为 2、等腰三角形的两边长为10与12，那么周长为_，底边上的高是_，面积是_。(5)方程思想 例6如图4，AB为一棵大树，在树上距地面10米的D处有两只猴子，它们同时发现C处有一筐苹果，一只猴子从D往上爬到树顶A又沿滑绳AC滑到C处，另一只猴子从D滑到B，再由B跑到C两只猴子所经路程都是15米试求大树AB的高度例题7、如图，长方形ABCD中AB=8 cm,BC=10 cm,在边CD
3、上取一点E，将ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，求CE的长.例9. 如图，在RtABC中，CD是斜边AB上的高线，且AB=10，BC=8，求CD的长。 练习： 1、如图，把矩形ABCD纸片折叠，使点B落在点D处，点C落在C处，折痕EF与BD交于点O，AB=16，AD=12，求折痕EF的长。2、：如图，ABC中，C90，AD是角平分线，CD15，BD25求AC的长 (4)转化思想例10.如图3，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B距点C5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体外表从点A爬到点B，需要爬行的最短路程是多少？例5如图6是一块长、宽、高分别为6厘米、4厘米、3厘米的长方
4、题木块一只蚂蚁要从木块的一定点A处，沿着长方体的外表到长方体上与A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是 A.厘米 B.厘米 C. 厘米 D.9厘米例4如图3所示，有一根高为的木柱，它的底面周长为，为了营造喜庆的气氛，教师要求小明将一根彩带从柱底向柱顶均匀地缠绕圈，一直缠到起点的正上方为止，问：小明至少需要准备多长的一根彩带？5、数形结合思想例5. 如果把勾股定理的边的平方理解为正方形的面积，那么从面积的角度来说，勾股定理可以推广。如图：以RtABC的三边长为边作三个等边三角形，那么这三个等边的面积，S1、S2、S3之间有何关系，说明理由。2如图，以RtABC的三边长为直径作三个半圆，那么这三个半圆的面积S1，S2，S3之间有何关系？ 3如果将上图中斜边上的半圆沿斜边翻折180，成为下列图，求阴影局部的面积。此阴影局部在数学史上称为“希波克拉底月牙 例2有一直立标杆，它的上部被风吹折，杆顶着地，离杆脚20cm，修好后又被风吹杆，因新断处比前次低了5cm，且标杆顶着地处比前次远10cm，求标杆的高五、整体思想例6：a、b、c分别是RtABC的两条直角边与斜边，且a+b=14，c=10，那么SABC= 例7：如图10，长为3厘米，长为4厘米，长为13厘米求正方形的面积第 4 页