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1、八年级数学下册期末专题复习与训练：几何计算题、证明题华正学校：鄢孝聪一、题型特点：四边形五种常见的、三角形的中位线、矩形的推论穿插其中，二、常见新型题型：动点、折纸、开放条件、结论开放、探索性数量关系、位置关系，三、图形搭建：三角形中搭建四边形、四边形中搭建三角形、组合图形， 下面我根据图形搭建构造特征进展分类，列举一局部与本期几何局部主要是平行四边形的计算题、证明题，让我们共同来探究、解析.一、以平行四边形搭建起来的图形例1.中，AB=4cm，AD=7cm, ABC的平分线交AD于E,交CO的延长线于F,求DF的长？分析：此题要求的长的途径有两条：其一.；其二. .采取第一途径可以少一些环节
2、，根据平行四边形的性质与角的平分线的定义可以比拟容易得出是等腰三角形，即；由于平行四边形的对边相等可以得出:.故例2.ABC、ADE都是正三角形，CD=BF. 1、求证：ACDCBF2、当D运动至BC边上的何处时，四边形CDEF为平行四边形，且DEF=30,并证明你的结论. 分析： .证明ACDCBF已经有了CD=BF，而ABC、ADE都是正三角形又可以给我们提供条件，根据“判定方法可以证得ACDCBF.根据问的ACDCBF得出,又ADE是正三角形的,所以;要使四边形CDEF为平行四边形可以证.假设四边形CDEF为平行四边形，那么；当时，就有,此时就能证得.由正ADE可以得出，那么,;由于等腰
3、三角形具有“三线合一的特征，所以当D运动至BC边上中点时，四边形CDEF为平行四边形.练习：1.如图,在ABCD中，AEBC,AFCD,EAF=60，那么B= ；2.ABCD的周长为60，对角线AC、BD交于点O,AOB的周长比BOC的周长多10，那么AD= ，DC=( )； 3.ABCD中，ABC的平分线BE交AD于E点，假设ABE=25CD=5cm,BC=7cm,那么ABE= ，BED= ，AE= .4. ABCD，BE=AB,BF =BD. 求证：CD=CM5. ABC是正三角形，AE=BD,DFCE,EFCD.求证: AGF EAC 6.以ABC的三边在BC的同侧做等边EBC、等边FB
4、A、等边DAC.判断四边形FADE的形状？.当BAC为多少度时，四边形FADE为矩形？.当BAC为多少度时，四边形FADE不存在？7. 有一块如图的玻璃，不小心把DEF局部打碎，现在只测得AB=60cm,BC=80cm，A=120，B=60，C=150，你能根据测得的数据计算AD的长？二、以矩形搭建起来的图形ABCD外一点，APC=BPD=90.求证: ABCD为矩形分析：判定矩形的方法主要有三种.但在了四边形是平行四边形的情况下，要判定是矩形的途径有两条：其一、找一内角是直角；其二、找出对角线相等，即找出.由于此题的另一主要条件是APC=BPD=90，要根据题中条件与图形位置转换成四边形的内
5、角为90比拟困难，所以此题我们先想方法找出对角线相等，即找出. 我们发现此题在与的两斜边的交点恰好是平行四边形对角线的交点，根据平行四边形对角线互相平分可知：同时是的中点；所以自然联想到连结这条两直角三角形公共的中线见图.根据以上条件，在与中就有：,故,由对角线相等的平行四边形是矩形，可判定是矩形.例2. 矩形ABCD中，AB=3，AD=4，PEAC，PFBD，.求PE+PF的值？.假设点是上的一动点不与重合，还是作PEAC，PFBD，那么PE+PF的值是否会发生变化？为什么？分析：求线段的与或差我们会联想到证明中的“截长补短法，但此题不具备这方面的条件.ABCDPEFO此题从面积入手可以破题
6、：如图连结,只要我们能求出与的面积之与问题便可以获得解决.略解：.四边形是矩形 在中，AB=3，AD=4；并且根据勾股定理有：，即，又 ，所以 ，且(过程略),即因为的面积以及作为底边的不会发生变化.练习：1. 矩形ABCD中，AF=DE.求证：BE=CF2. 矩形ABCD中，BEAC，CFBD.求证：BE=CF3. 矩形ABCD中，DF平分ADC, BDF=15. 求DOC与COF的度数？4、矩形ABCD中，CEBD，那么ACE为等腰三角形吗？为什么？5.如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，将ABE沿AE折叠，使点B落在AC上的点B处，又将CEF沿EF折叠，使点C落在EB与A
7、D的交点C处那么BC：AB的值为多少？三、以菱形搭建起来的图形CABHDEF例1. ABC中，BAC=90，BD平分ABC，AHBC于H交BD于E,DFBC于F,求证：四边形AEFD是菱形分析：判定菱形方法主要有三种，三种方法都可以使此题获得解决.下面我们选择“四边都相等的四边形是菱形这一途径来分析.可以先根据角平分线的性质得出,进而容易证明,所以;再证明可以得到也可以利用等腰三角形的“三线合一；利用等角的余角相等可以推出,所以,于是,故四边形是菱形.例2.2021中考自贡 如下图，在菱形中，为正三角形，点分别在菱形的边上滑动，且不与重合.证明不管在D上如何滑动，总有.当点在上滑动时，探讨四边
8、形的面积是否发生变化？如果不变，求出这个定值. 分析：.先求证，进而求证为等边三角形，得进而求证，即可求得.根据可得;根据四边形=即可解得.证明：连接AC，如以下图所示.四边形为菱形，与都为等边三角形在与中，.解：四边形AECF的面积不变.理由：由得，那么.故四边形= 是定值.作于点，那么四边形S练习：1. ，添加以下一个条件：.ACBD；.BAD=90；.AB=BC；.AC=BD.其中能使是菱形的为 A B C D. 2.菱形ABCD中，E为AB上的一点，CE交BD于F.求证：.ABFCBF；.BEC=DAF.BADCFE3. 菱形的对角线的比是2：3，周长为cm，求菱形的面积？4. 如图，
9、平行四边形的对角线的垂直平分线与分别交于点求证：四边形是菱形 .5. 如图，菱形ABCD中，B=60，AB=2，点E、F分别是AB、AD上的动点，且满足BE=AF，接连EF、EC、CF求证：EFC是等边三角形BCAFED6. 9、RtABC中，ACB=90，BAC=60，DE垂直平分BC，且AF=CE.求证：四边形ACEF为菱形四、以正方形搭建起来的图形例1.正方形ABCD中，DCE是等边三角形.求AED的度数？.假设OF=1，求AB的长？分析：.根据正方形与等边三角形的性质综合可以得出,所以得出：,所以.根据正方形的性质综合可以得出,在中，所以,根据勾股定理可以求出,所以.根据勾股定理或者面
10、积公式可以得出：.又.ABCDPE例2、正方形ABCD的面积为64，DE=2,P为AC上的一动点；求PD+PE的最小值？分析:在一条直线同侧的两点，到直线某点的距离之与最小，按如图所示作的对称点根据正方形的对称性，对称点恰好落在边上连结交于点,根据轴对称的性质,此时与是最小的.根据正方形ABCD的面积为64可求得边长,所以。所以根据正方形的性质与勾股定理可以求得：;即PD+PE的最小值为10.练习:1.正方形ABCD中，DAF=25，如下图那么BEC=( ).2.在ABC中，B=C，D为BC的中点，DEAB，DFAC,垂足分别为E、F. .求证:BOECDF.当ABC是直角三角形时，四边形AEDF是正方形？3. 如图，边长为3的正方形ABCD绕点按顺时针方向旋转30后得到的正方形EFCG交AD于点H,四边形= .4. 正方形ABCD中，其面积为1，PDC为正三角形，求PBD的面积？5.E为边长为1的正方形ABCD的对角线上的一点，且BE=BC,P为CE上的一动点，PQBC，PRBE，求PQ+PR的值？6. 正方形绕着正方形点向外逆时针旋转一定角度，连结见图.求证：.如果改成正方形绕着正方形点向内顺时针旋转一定角度，连结.那么这个结论还成立吗？请画出示意图，并说明理由.第 6 页