《四边形证明题(精选多篇).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四边形证明题(精选多篇).doc（13页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、四边形证明题(精选多篇)第一篇：特殊平行四边形：证明题特殊四边形之证明题1、如图8，在abcd中，e，f分别为边ab，cd的中点，连接de，bf，bd ?（1）求证：adecbf（2）若ad?bd，则四边形bfde是什么特殊四边形？请证明你的结论f ca e b2、如图，四边形abcd中，abcd，ac平分?bad，cead交ab于e（1）求证：四边形aecd是菱形；（2）若点e是ab的中点，试判断abc的形状，并说明理由3.如图，abc中，ac的垂直平分线mn交ab于点d，交ac于点o，ceab交mn于e，连结ae、cd（1）求证：adce；（2）填空：四边形adce的形状是admnb4.如
2、图，在abc中，ab=ac，d是bc的中点，连结ad，在ad的延长线上取一点e，连结be，ce.（1）求证：abeace（2）当ae与ad满足什么数量关系时，四边形abec是菱形？并说明理由.5如图，在abc和dcb中，ab = dc，ac = db，ac与db交于点m（1）求证：abcdcb ；（2）过点c作cnbd，过点b作bnac，cn与bn交于点n，试判断线段bn与cn的数量关系，并证明你的结论6、如图，矩形abcd中，o是ac与bd的交点，过o点的直线ef与ab，cd的延长线分别交于e，f（1）求证：boedof；（2）当ef与ac满足什么关系时，以a，e，c，f为顶点的四边形是菱形
3、？证明你的结论fabed b n7.600，它的两底分别是16cm、30cm。求它的腰长。(两种添线方法)c8如图（七），在梯形abcd中，adbc，ab?ad?dc，ac?ab，将cb延长至点f，使bf?cd（1）求?abc的度数；（2）求证：caf为等腰三角形cb 图七 f第二篇：平行四边形证明题平行四边形证明题由条件可知，这是通过三角形的中位线定理来判断fg平行da，同理he平行da，ge平行cb，fh平行cb!我这一化解，楼主应该明白了吧!希望楼主采纳，谢谢!不懂再问!此题关键就是对于三角形的中位线定理熟不!已知：f，g是cda的中点，所以fg是cda的中位线，所以fg平行da同理he
4、是bad的中位线，所以he平行da，所以fg平行he同理可得：fh平行ge!即四边形fgeh是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形2证明：e，f，g，h分别是ab，cd，ac，bd的中点fg/ad，he/ad，fh/bc，eg/bcfg/he，fh/eg四边形egfh是平行四边形3.理由：连接一条对角线，ac吧。ad平行bc，ab平行dc(平行四边形的性质)dac=acb，bac=dca在abc和dac中，dac=acbac=cabac=dca所以，abc全等于dac(a.s.a)所以，ab=da,ad=bc证明：四边形abcd为平行四边形;dcab;eaf=deaae，cf，分别
5、是dab、bcd的平分线;dae=eaf;ecf=bcf;eaf=cfb;aecf;ecaf四边形afce是平行四边形41.画个圆，里面画个矩形2.假设圆里面的是平行四边形3.因为对边平行，所以4个角相等4.平行四边四个角之和等于360，5.360除以4等于906.所以圆内平行四边形为矩形.3判定(前提：在同一平面内)(1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形;(2)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;(3)两组对边分别平行的四边形是平行四边形;(4)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形(5)两组对角分别相等的四边形为平行四边形(注：仅以上五条为平行四边形的判定定理，并非所有真命题都为判
6、定定理，希望各位读者不要随意更改。)(第五条对，如果对角相等，那么邻角之和的二倍等于360，那么邻角之和等与180，那么对边平行，(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)所以这个四边形是平行四边形)编辑本段性质(矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形。)(1)平行四边形对边平行且相等。(2)平行四边形两条对角线互相平分。(3)平行四边形的对角相等，两邻角互补。(4)连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。(推论)(5)平行四边形的面积等于底和高的积。(可视为矩形)(6)过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。(7)对称中心是两对角线的交点。性质9(8)矩形菱形是轴
7、对称图形。(9)平行四边形abcd中(如图)e为ab的中点，则ac和de互相三等分，一般地，若e为ab上靠近a的n等分点，则ac和de互相(n+1)等分。*注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形。(10)平行四边形abcd中，ac、bd是平行四边形abcd的对角线，则各四边的平方和等于对角线的平方和。(11)平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等分。(12)平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形。(13)平行四边形中，两条在不同对边上的高所组成的夹角，较小的角等于平行四边形中较小的角，较大的角等于平行四边形中较大的角。(14)平行四边形中,一个角的顶点向他对角的两边所做的高，与
8、这个角的两边组成的夹角相等。编辑本段平行四边形中常用辅助线的添法一、连接对角线或平移对角线。二、过顶点作对边的垂线构成直角三角形。第三篇：四边形证明题四边形证明题已知e.f分别为平行四边形abcd一组对边adbc的中点,be与af交于点g，ce与df交于点h求证四边形egfh是平行四边形解：在三角形abf和三角形edc中因为：ab=cd角dab=角dcbae=fc所以：三角形abf全等于三角形edc所以：eb=fd所以：四边形bedf为平行四边形同理可证：四边形aefc为平行四边形在三角形ehd和三角形chf中因为：角ehd=角chf角deh=角hcfed=fc所以：角形ehd全等于三角形ch
9、f在三角形bgf和三角形fhc中因为：角ebf=角dfcbf=fc角afb=角ecf所以：三角形bgf全等于三角形fhc所以：三角形bgf全等于三角形ehd所以：gf=eh同理可证：ge=fh所以：四边形egfh是平行四边形如图，分别以rtabc的直角边ac及斜边ab向外作等边acd、等边abe。已知bac=30 ，efab，垂足为f，连结df。求证：四边形adfe是平行四边形。设bc=a,则依题意可得：ab=2a,ac=3a,等边abe,efab= af=1/2ab=a,ae=2a,ef=3adaf=dac+cab=60+30=90,ad=ac=3a,df=(ad +af )=2aae=df
10、=2a,ef=ad=3a= 四边形adfe是平行四边形1两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义)2两组对边分别相等的四边形是平行四边形3一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4对角线互相平分的四边形是平行四边形5两组对角分别相等的四边形是平行四边形1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形4、对角线互相平分的四边形是平行四边形21.画个圆，里面画个矩形2.假设圆里面的是平行四边形3.因为对边平行，所以4个角相等4.平行四边四个角之和等于360，5.360除以4等于906.所以圆内平行四边形为矩形.3判定(前提：
11、在同一平面内)(1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形;(2)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;(3)两组对边分别平行的四边形是平行四边形;(4)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形(5)两组对角分别相等的四边形为平行四边形(注：仅以上五条为平行四边形的判定定理，并非所有真命题都为判定定理，希望各位读者不要随意更改。)(第五条对，如果对角相等，那么邻角之和的二倍等于360，那么邻角之和等与180，那么对边平行，(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)所以这个四边形是平行四边形)编辑本段性质(矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形。)(1)平行四边形对边平行且相等。(2)平行四边形两条
12、对角线互相平分。(3)平行四边形的对角相等，两邻角互补。(4)连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。(推论)(5)平行四边形的面积等于底和高的积。(可视为矩形)(6)过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。(7)对称中心是两对角线的交点。性质9(8)矩形菱形是轴对称图形。(9)平行四边形abcd中(如图)e为ab的中点，则ac和de互相三等分，一般地，若e为ab上靠近a的n等分点，则ac和de互相(n+1)等分。*注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形。(10)平行四边形abcd中，ac、bd是平行四边形abcd的对角线，则各四边的平方和等于对角线的平
13、方和。(11)平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等分。(12)平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形。(13)平行四边形中，两条在不同对边上的高所组成的夹角，较小的角等于平行四边形中较小的角，较大的角等于平行四边形中较大的角。(14)平行四边形中,一个角的顶点向他对角的两边所做的高，与这个角的两边组成的夹角相等。编辑本段平行四边形中常用辅助线的添法一、连接对角线或平移对角线。二、过顶点作对边的垂线构成直角三角形。三、连接对角线交点与一边中点，或过对角线交点作一边的平行线，构成线段平行或中位线。四、连接顶点与对边上一点的线段或延长这条线段，构造相似三角形或等积三角形。五、过顶点作对角线的
14、垂线，构成线段平行或三角形全等。编辑本段面积与周长1、(1)平行四边形的面积公式：底高(推导方法如图);如用“h”表示高，“a”表示底，“s”表示平行四边形面积，则s平行四边=ah(2)平行四边形的面积等于两组邻边的积乘以夹角的正弦值;如用“a”“b”表示两组邻边长，表示两边的夹角，“s”表示平行四边形的面积，则s平行四边形=ab*sin2、平行四边形周长可以二乘(底1+底2);如用“a”表示底1，“b”表示底2，“c平”表示平行四边形周长，则平行四边的周长c=2(a+b)底1x高第四篇：特殊四边形证明题习题特殊四边形证明题1（202*年湖北十堰市）如图，四边形abcd是正方形, 点g是bc上
15、任意一点，deag于点e，bfag于点f.求证：debf = ef2.（202*年山东青岛市）已知：如图，在abcd中，ae是bc边上的高，将abe沿bc方向平移，使点e与点c重合，得gfc(1）求证：be?dg；(2）若?b?60，当ab与bc满足什么数量关系时，四边形abfg是菱形？证明你的结论【关键词】全等三角形的性质与判定、菱形的性质与判定db ce f(更多请搜索)?3（202* 年佛山市）如图，在正方形abcd中，ce?df若ce?10cm，求df的长aebf c4（202*年娄底）如图，在abc中，ab=ac，d是bc的中点，连结ad，在ad的延长线上取一点e，连结be，ce.(
16、1）求证：abeace(2）当ae与ad满足什么数量关系时，四边形abec是菱形？并说明理由.5（202*年佳木斯）如图，将矩形纸片abcd沿对角线ac折叠，使点b落到点b的位置，ab与cd交于点e.(1）试找出一个与aed全等的三角形，并加以证明.(2）若ab=8，de=3，p为线段ac上的任意一点，pgae于g，phec于h，试求pg+ph的值，并说明理由.【关键词】矩形的性质，全等三角形的判定6 (202*年安顺)如图，在abc中，d是bc边上的一点，e是ad的中点，过a点作bc的平行线交ce的延长线于点f，且af=bd，连结bf。(1） 求证：bd=cd；(2） 如果ab=ac，试判断
17、四边形afbd的形状，并证明你的结论。?acd?30，bd?67（202*肇庆）如图 5，abcd是菱形，对角线ac与bd相交于o，a（1）求证：abd是正三角形；(2）求 ac的长（结果可保留根号）8（202*肇庆）如图 ，abcd是正方形g是 bc 上的一点，deag于 e，bfag于 fa db f c（1）求证：abfdae；(2）求证：de?ef?fb9（202*年广西钦州）（1）已知：如图1，在矩形abcd中，afbe求证：decf；【关键词】矩形性质、全等三角形判定a bd图110（202*年广西梧州）如图，abc中，ac的垂直平分线mn交ab于点d，交ac于点o，ceab交mn
18、于e，连结ae、cd(1）求证：adce；(2）填空：四边形adce的形状是【关键词】垂直平分线、全等三角形、菱形判定amnb11 (202*年宜宾）已知：如图，四边形abcd是菱形，过ab的中点e作ac的垂线ef，交ad于点m，交cd的延长线于点f.(1）求证：am=dm；(2）若df=2，求菱形abcd的周长【关键词】菱形的性质,全等三角形的判定bfd第21题图cab?5，ac?612（202*年广东省）在菱形abcd中，对角线ac与bd相交于点o，过点d作deac交bc的延长线于点e(1）求bde的周长；(2）点p为线段bc上的点，连接po并延长交ad于点q求证：bp?dqqp c e【
19、关键词】菱形的性质；勾股定理；平行四边形的判定；利用平行四边形证明线段相等；全等三角形的性质与判定 第五篇：平行四边形证明题证明题1.四边形abcd、defg都是正方形，连接ae，cg（1）求证：ae=cg（2）观察图形，猜想ae与cg之间的位置关系，并证明你的猜想答案：（1）四边形abcd、四边形defg都是正方形，adcd，dedg，且gdeadc90，则adggdeadgadc，即adecdg，adecdg，aecg.（2）aecg.设ae与cg的交点为q，由（1）中的三角形全等，可以知道deadgc，deaaeffgd180dgcaeffgd180，在四边形gqef中，由四边形的内角和
20、性质可知，gqe3601809090，aecg.解题思路：（1）有题中已知的条件，四边形abcd、四边形defg都是正方形知，adcd，dedg，且gdeadc90，所以adggdeadgadc，因此adecdg，所以adecdg，所以aecg，结论得证.（2）aecg.设ae与cg的交点为q，由（1）中的三角形全等，可以知道deadgc，所以deaaeffgd180dgcaeffgd180，在四边形gqef中，由四边形的内角和性质可知，gqe3601809090，因此aecg.易错点：不能很好的利用四边形内角的性质试题难度：四颗星知识点：多边形的内角和与外角和2.已知在四边形abcd中，ad
21、bc， b=60，ab=bc，e是ab上的一点，且dec=60，求证：ad+ae=ab.答案：连结a、c两点，过点e作efac，b60，abbc，abc、ebf均为等边三角形，则efc120，bebf，aecf，又adbc，所以ead120，又dec60，fecaed60，又aedade60，fecade，aedfce（aas），adef，又efbe，则adbe，由aebeab知，aeadab.解题思路：作辅助线，连结a、c两点，过点e作efac，由于b60，abbc，所以可以知道abc、ebf均为等边三角形，只需证明adef则结论即可证明，由等边三角形的性质，可知efc120，bebf，所以
22、aecf，又因为adbc，所以ead120，又因为dec60，所以fecaed60，又因为aedade60，所以fecade，所以aedfce（aas），adef，又因为efbe，则adbe，由aebeab知，aeadab. 易错点：不能找到一条合适的辅助线进行有效的解题 试题难度：四颗星知识点：三角形全等的证明3.如图，在矩形abcd中，延长bc到e，使be=bd，f为de的中点，连接af、cf，求证afcf答案：如图，连接bf，bebd，f为de的中点，bfde，bfaafd90，又cf为直角三角形dce斜边的中线，cfdf，则fdcdcf，adfbcf，又adbc，adfbcf，afdb
23、fc，bfabfcafc90，afcf.解题思路：有题中的已知条件可知，如果连接bf，则bfde，所以应该连接bf，因为bebd，f为de的中点，所以bfde，所以bfaafd90，如果能证明afdbfc，则结论即可得证.由已知条件，cf为直角三角形dce斜边的中线，则cfdf，fdcdcf，所以adfbcf，又因为adbc，所以adfbcf，所以afdbfc，所以bfabfcafc90，所以afcf.易错点：不能连接合适的辅助线进行有效的解题 试题难度：四颗星知识点：矩形13已知四边形abcd，从abdc；ab?dc；adbc；ad?bc；?a?c；?b?d中取出2个条件加以组合，能推出四边
24、形abcd是平行四边形的有哪几种情况？请具体写出这些组合14. 如图，在平行四边形abcd中，e、f、g、h各点分别在ab、bc、cd、da上，且ae?bf?cg?dh，请说明：eg与fh互相平分、15. 如图所示，以abc的三边abab、db、cec ，b、cc在bc的同侧作等边请说明：四边形adef为平行四边形16 如图所示，在平行四边形abcd中，ae、cf分别是?dab，?bcd的平分线， 试说明四边形afce是平行四边形13解：有以下组合可以得到平行四边形：与；与；与；与；与；与；与；与；与 14提示：经证四边形hefg为平行四边形 15 提示：?bdeabcecf， 16解：是平行四边形理由如下：?四边形abcd是平行四边形， ?bad?bcd ?ae、cf是角平分线， ?aeb?fce. ?aecf又?afce，?四边形afce是平行四边形?df?af，ad?fe.?四边形adef为平行四边形 第 13 页 共 13 页