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1、三角形一、三角形相关概念1三角形的概念 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结所组成的图形叫做三角形要点：三条线段；不在同一直线上；首尾顺次相接2三角形的表示通常用三个大写字母表示三角形的顶点，如用A、B、C表示三角形的三个顶点时，此三角形可记作ABC，其中线段AB、BC、AC是三角形的三条边，A、B、C分别表示三角形的三个内角3三角形中的三种重要线段 三角形的角平分线、中线、高线是三角形中的三种重要线段1三角形的角平分线：三角形一个角的平分线及这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线注意：三角形的角平分线是一条线段，可以度量，而角的平分线是经过角的顶点且平分此角的一
2、条射线三角形有三条角平分线且相交于一点，这一点一定在三角形的内部三角形的角平分线画法及角平分线的画法一样，可以用量角器画，也可通过尺规作图来画2三角形的中线：在一个三角形中，连结一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线注意：三角形有三条中线，且它们相交三角形内部一点画三角形中线时只需连结顶点及对边的中点即可3三角形的高线：从三角形一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足间的限度叫做三角形的高线，简称三角形的高注意：三角形的三条高是线段画三角形的高时，只需要向对边或对边的延长线作垂线，连结顶点及垂足的线段就是该边上的高二、三角形三边关系定理三角形两边之和大于第三边，故同时满足ABC三边长a、b、
3、c的不等式有：a+bc，b+ca，c+ab三角形两边之差小于第三边，故同时满足ABC三边长a、b、c的不等式有：ab-c，ba-c，cb-a注意：判定这三条线段能否构成一个三角形，只需看两条较短的线段的长度之和是否大于第三条线段即可三、三角形的稳定性 三角形的三边确定了，那么它的形状、大小都确定了，三角形的这个性质就叫做三角形的稳定性例如起重机的支架采用三角形构造就是这个道理四、三角形的内角结论1：三角形的内角和为180表示： 在ABC中，A+B+C=180结论2：在直角三角形中，两个锐角互余注意：在三角形中，两个内角可以求出第三个内角如：在ABC中，C=180A+B在三角形中，三个内角和的比
4、或它们之间的关系，求各内角如：ABC中，A：B：C=2：3：4，求A、B、C的度数五、三角形的外角1意义：三角形一边及另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角2性质：三角形的一个外角等于及它不相邻的两个内角的和.三角形的一个外角大于及它不相邻的任何一个内角.三角形的一个外角及及之相邻的内角互补3外角个数过三角形的一个顶点有两个外角，这两个角为对顶角相等，可见一个三角形共有六个外角六、多边形多边形的对角线条对角线；n边形的内角和为n2180；多边形的外角和为360及三角形有关的线段A卷一、选择题：1.如图,在ABF中，B的对边是 2.关于三角形的边的表达正确的选项是 3.以下每组数分别是三根小木棒
5、的长度，用它们能摆成三角形的是( ) A.3cm, 4cm, 8cm B.8cm, 7cm, 15cm C.13cm, 12cm, 20cm D.5cm, 5cm, 11cm4.等腰三角形两边长分别为3,7，那么它的周长为( )5.在平面直角坐标系中，点A-3，0，B5，0，C0，4所组成的三角形ABC的面积是 6.三角形的三边长分别为4、5、x，那么x不可能是 A.3 B.5 C.7 7.以下说法错误的选项是( ). A三角形的三条高一定在三角形内部交于一点 B三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点 C三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点 D三角形的三条高可能相交于外部一点8.给出
6、以下命题：三条线段组成的图形叫三角形 三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角 三角形的角平分线是射线 三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外 任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线 三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内。正确的命题有( ) A.1个 B.2个 C.3个D.4个 9.三角形的两边分别为3和5,那么三角形周长y的范围是( )10.一个三角形的两条边长分别为3和7，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最小值是 11.如图，在ABC中EFAC，BDAC于D，交EF于G，那么下面说话中错误的选项是 BEF的高 12.如果一个三角形的三条高的交点恰是
7、三角形的一个顶点，那么这个三角形是 13.如图，假设上1=2、3=4，以下结论中错误的选项是 ACD的角平分线 C.3=ABC的角平分线14.以下判断中，正确的个数为 1D是ABC中BC边上的一个点，且BD=CD，那么AD是ABC的中线2D是ABC中BC边上的一个点，且ADC=90，那么AD是ABC的高3D是ABC中BC边上的一个点，且BAD=BAC，那么AD是ABC的角平分线4三角形的中线、高、角平分线都是线段二、填空题：1.线段a、b、c且abc,那么以a、b、c为边可组成三角形的条件是_2.ABC中，如果AB=8cm，BC=5cm，那么AC的取值范围是_3.长为11，8，6，4的四根木条
8、，选其中三根组成三角形有 种选法，它们分别是 ，钝角三角形有 条高在三角形外，直角三角形有两条高恰是它的 5.一个三角形周长为27cm，三边长比为234，那么最长边比最短边长6.等腰三角形的底边长为10cm,一腰上的中线将这个三角形分成两局部,这两局部的周长之差为2cm,那么这个等腰三角形的腰长为_7.等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分成15和6两局部，那么这个等腰三角形的三边长是_8.如下图：1ADBC，垂足为D，那么AD是_的高，_=_=90.2AE平分BAC，交BC于E点，那么AE叫做ABC的_，_=_=_.3假设AF=FC，那么ABC的中线是_，SABF=_.4假设BG=G
9、H=HF，那么AG是_的中线，AH是_的中线. 三、计算题：1.a、b、c是ABC的边长，化简|a-b-c|+|a+b-c|-|-a-b-c|.2.等腰三角形的两边之差为8 cm,这两边之和为18 cm,求等腰三角形的周长.3.一个等腰三角形的周长为32 cm，腰长的3倍比底边长的2倍多6 cm.求各边长.B卷一、选择题：1.下面说法正确的选项是个数有 如果三角形三个内角的比是，那么这个三角形是直角三角形；如果三角形的一个外角等于及它相邻的一个内角，那么这么三角形是直角三角形；如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形；如果A=B=C，那么ABC是直角三角形
10、；假设三角形的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形；在ABC中，假设AB=C，那么此三角形是直角三角形。2.等腰三角形的底边BC=8 cm，且|ACBC|=2 cm，那么腰长AC为( ) A.10 cm或6 cm B.10 cm C.6 cm D.8 cm或6 cm 3.如果三角形的两边分别为7和2，且它的周长为偶数，那么第三边的长为 A.5 B.6 C.7 D.84.如图，在三角形ABC中，12，G为AD的中点，延长BG交AC于E.F为AB上的一点，CFAD于H.以下判断正确的有 D.0个二、填空题：ABC的周长是偶数，且a=2，b=7，那么此三角形的周长是_2.用7根火柴
11、首尾顺次连结摆成一个三角形，能摆成不同的三角形的个数是_3.古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，叫做三角形数，它有一定的规律性，那么第24个三角形数及第22个三角形数的差为 4.探究规律：如图，直线，A、B为直线上的两点，C、P为直线上的两点。1请写出图中面积相等的各对三角形：_。2如果A、B、C为三个定点，点P在上移动，那么无论P点移动到任何位置总有： 及ABC的面积相等； 理由是： 三、计算题：1.如图，某校有一块三角形空地，要在上面栽种四种不同的花草，需将该空地分成面积相等的四块.请你设计几种不同的划分方案. 2.：ABC的周长为48cm，最大边及最小边之差为14cm，另一边及
12、最小边之和为25cm，求：ABC的各边的长。3.如图，在直角三角形ABC中，ACB=90，CD是AB边上的高，AB=13cm，BC=12cm，AC=5cm，求:(1)ABC的面积； (2)CD的长；3作出ABC的边AC上的中线BE，并求出ABE的面积；4作出BCD的边BC边上的高DF，当BD=11cm 时，试求出DF的长。C卷1.如下图，在ABC中，AB=AC=8，P是BC上任意一点，PDAB于点D，PEABC的面积为14，问：PD+PE的值是否确定？假设能确定，是多少？假设不能确定，请说明理由.2.如图，P是ABC内任意一点，求证：PB+PCAB+AC。及三角形有关的角A卷一、选择题：，那么
13、它是( )2.假设一个三角形的一个外角小于及它相邻的内角，那么这个三角形是( ).3.以下命题中正确的选项是 A.三角形的三个内角及三个外角的和为540 B.三角形的外角大于它的内角 C.三角形的外角都比锐角大 D.三角形中的内角没有小于60的ABC中，A=105，B-C=15，那么B等于 5.如下图，A+B+C+D+E+F等于 6.如图，在ABC中，点D在BC上，且AD=BD=CD，AE是BC边上的高，假设沿AE所在直线折叠，点C恰好落在点D处，那么B等于 A25 B30 C45 D60 7.如图，A=32B=45C=38，那么DFE = A.120 B.115 C.110 D.1058.如
14、下图，D是AB上的一点，E是AC上的一点，BE、CD相交于F，A = 50,ACD = 40,ABE = 28，那么CEF的度数是 A.62 B.68 C.78 D.90 9.如图，C在AB的延长线上，CEAF于E，交FB于D，F = 40，C = 20，那么FBA的度数为 A.50 B.60 C.70 D.8010.如图，1、2、3、4应满足的关系式是 A.1+2=3+4 B.1+2=4-3 C.1+4=2+3 D.1+4=2-3二、填空题：ABC中，A-C=25,B-A=10,那么B=_2.如果三角形的一个外角等于和它相邻的内角的倍，等于及它不相邻的一个内角的倍，那么此三角形各内角的度数是
15、_3.如图，将一副三角板按图示的方法叠在一起，那么图中等于_度.4.如下图，1+2+3+4=_5.如图，123 4 = 6.如图，CD平分ACB，AEDC交BC的延长线于E，假设ACE = 80，那么CAE = 三、计算题：ABC中，A=C=ABC， BD是角平分线，求A及BDC的度数。2.如图，DAB+D=180，AC平分DAB，且CAD=25，B=95. 1求DCA的度数；2求DCE的度数。3.如图，ABC中，AD是BC边上的高，AE是BAC的平分线，假设B = 65，C = 45， 求：DAE的度数。 4.如图，1 = 20，2 = 25，A = 35，求BDC的度数。5.如图，ABC
16、=C = 90，A =CBD = 25，试求1和2的度数。B卷一、选择题：1.如图，在锐角ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，且相交于一点P，假设A=50，那么BPC的度数是 A150 B130 C120 D100 ABC中，三个内角满足BA=CB，那么B等于 3.在锐角三角形中，最大内角的取值范围是 901809090ABC中，的平分线相交于点P，设用x的代数式表示的度数，正确的选项是 A. B. C. D.5.如图，D是ABC中边上一点，E是BD上一点，那么对1、2、A 之间关系描述正确的选项是 A.A 1 2 B.2 1 A C.1 2 A D.无法确定6.如图，x的两边被一直
17、线所截，用含、的式子表x为 A.- B.-+-7.如图,BE是ABD的平分线,CF是ACD的平分线,BE、CF交于点G，假设BDC = 140,BGC = 110,那么A的大小是 A.70 B.75 C.80 D.858.如图9，在ABC中，ABC和ACB的外角平分线交于点O，设BOC =，那么A等于 A.90- 2 B.90 C.180- 2 D.180 9.如图，三角形ABC中，AD平分BAC，EGAD，且分别交AB、AD、AC及BC的延长线于点E、H、F、G，以下四个式子中正确的选项是 .A. B. C. D. 10.如图，C、E和B、D、F分别在GAH的两边上，且AB=BC=CD=DE
18、=EF，假设A=18，那么GEF的度数是( )二、填空题：ABC中，如果BAC=50，B=_2.如下图，1+2+3+4+5=_ 3.如图，在ABC中，ABC的平分线及ACB的外角ACD的平分线交于点P，A=60，点那么P=_.4.如图，BC=CD=DE=EA,A=20,那么B的度数是 度。，那么这个等腰三角形的底角为 三、计算题：1.如图,在ABC中,D是BC边上一点,1=2,3=4,BAC=63,求DAC的度数.2.如图，在三角形ABC中，CABC2A，BD是AC边上的高，求DBC的度数.3.，如下图，求A+B+C+E+ADC的度数。4.如图，B10，C20，BOC110，求A的度数.5.如
19、图，在ABC中，B, C的平分线交于点O.(1)假设A=500,求BOC的度数.(2)设A=n0n为数，求BOC的度数.6.如下图，在ABC中，B=C，BAD=40，并且ADE=AED，求CDE的度数 7.如图，1=2=3，且BAC=，DFE=，求ABC的度数.8.如图，ABCD，ADBC，A的2倍及C的3倍互补，BE平分ABC，求A和DEB的度数。9.如图，BE、CD交于A点，C及E的平分线交于F, F及B、D有何等量关系？ 当BDF = 24x时，x为多少？C卷1.如图，把ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，那么A及12之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你
20、发现的规律是什么？试说明你找出的规律的正确性。2.如下图，CE平分ACD,F为CA延长线上一点，FGCE交AB于点G，ACD100,AGF=20,求出B的度数？ABC的高为AD，BAD=70，CAD=20，求BAC的度数4.非直角三角形ABC中，A=45，高BD和CE所在的直线交于H，你能求出BHC的度数吗？三角形相关证明A卷1.如图，在ABC中，E是AC延长线上的一点，D是BC上的一点，下面的命题正确吗？假设正确，请说明理由。 1 = E A B; 1 A2.：如图，在ABC中，ACB90，CD为高，CE平分BCD，且ACD：BCD1：2，那么CE是AB边上的中线对吗说明理由3.如图，ECF
21、900,线段AB的端点分别在CE和CF上，BD平分CBA，并及CBA的外角平分线AG所在的直线交于一点D，1D及C有怎样的数量关系？直接写出关系及大小 2点A在射线CE上运动，不及点C重合时，其它条件不变，1中结论还成立吗？说说你的理由。B卷1.如图，ABC面积为1，第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1B=AB，B1C= BC，C1A=CA，顺次连结A1，B1，C1，得到A1B1C1. 第二次操作：分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使A2B1= A1B1，B2C1= B1C1，C2A1= C1A1，顺次连结A2，B2，C2，得到A2B2C2，
22、按此规律，要使得到的三角形的面积超过2006，最少经过 次操作. 中，D为斜边AB中点，E为CB延长线上一点，且满足。当B为CE中点时，试求的度数。3. 如图，点D是三角形ABC内一点，连结BD、CD，试说明:BDCBAC.4.如图，AD为ABC的中线，BE为ABD的中线1ABE=15，BAD=40，求BED的度数；2在BED中作BD边上的高；(3假设ABC的面积为40，BD=5，那么点E到BC边的距离为多少？C卷1.：如图，ABC的B、C的平分线相交于点D，过D作MNBC交AB、AC分别于点M、N， 求证：BMCNMN2.求各边长互不相等且都是整数、周长为24的三角形共有多少个？3.用长度相
23、等的100根火柴，摆放成一个三角形，使最大边的长度是最小边长度的3倍，求满足此条件的每个三角形各边所用火柴的根数4.设三角形两条高线的长分别是12和20，证明第三条高线的长小于305.：如图，在ABC中有D、E两点，求证：BDDEECABACABC内任意一点，试说明ABBCCAPAPBPC(ABBCCA)的理由.7.如下图，A、B、C、D四个村庄准备合建一个自来水水池，要求由水池向四村铺设的水管最省.设计人员建议把水池建在AC、BD的交点P处最好，你能解释其中的道理吗？多边形A卷一、选择题：1.以下说法：四边形中四个内角可以都是锐角； 四边形中四个内角可以都是钝角； 四边形中四个内角可以都是直
24、角； 四边形中四个内角最多可以有两个钝角；四边形中最多可以有两个锐角；其中正确的选项是 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.一个多边形的外角不可能都等于 A.30 B.40 C.50 D.600，那么这个多边形的边数为 4.一个多边形的边数增加一倍，它的内角和增加( ) C.(n-2)180 D. n1805.如果一个多边形的每一个内角都相等，且每一个内角的度数为135，那么这个多边形的边数为 A6 B7 C8 D以上答案都不对6.如图，ABC、ADE及EFG都是等边三角形，D和G分别为AC和AE的中点，假设AB=4时，那么图形ABCDEFG外围的周长是 7.装饰大世界出售以下形状的地砖
25、：正方形；长方形；正五边形；正六边形。假设只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选用的地砖有 A. B. C. D. 二、填空题：1.根据图填空：1= ，2= ，3= 2.n边形的边数增加1条，其内角增加 度，对角线增加 条；m条，那么多边形的内角和增加_度.4.用一条宽相等的足够长的纸条打一个结，然后轻轻拉紧，压平就可以得到如下图的正五边形ABCDE，其中BAC=_5.一个多边形的内角和外角和的比是72，那么这个多边形是 边形6.如图，小喜从A点出发前进10m，向右转15，再前进10m，又向右转15，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了_m.7.在五边形ABCDE中，A=D，C+E=
26、2B，A-B=45，求A、B的度数。8.如图，在四边形ABCD中，A及C的两边互相垂直，且C及A相差58，求这两个角的度数。B卷一、选择题：1.以下可能是n边形内角和的是 A、300 B、550 C、720 D、960，那么此多边形是( ) A、八边形 B、十边形 C、十二边形 D、十四边形3.多边形每一个内角都等于150，那么此多边形一个顶点发出的对角线有 A、7条 B、8条 C、9条 D、10条4.小李家装修地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购置另一种不同形状的正多边形地砖，及正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，那么小李不应购置的地砖形状是( ) A、正方形 B、正六边形 C、正八边形
27、D、正十二边形二、填空题：1.一个多边形中，它的内角最多可以有 个锐角。，那么从此多边形一个顶点出发引出的对角线有 条。3.一个多边形截去一个角后,所得的新多边形的内角和为2520,那么原多边形有_条边。0，那么这个十边形的另一个内角为 度5.如图，1+2+3+4+5+6+7= 6.一个多边形的每一个内角都比相邻的外角的3倍还多20，求这个多边形的内角和。7.如图，分别以四边形的各个顶点为圆心，半径为R作圆，问这些圆及四边形的公共局部的面积是多少？为什么？C卷1.一个多边形的每一个外角都等于且小于45，那么这个多边形的边数最少是 A、7条 B、8条 C、9条 D、10条 2.一个多边形截去一个
28、内角后，形成另一个多边形，它的内角和为2520，那么原来多边形的边数不可能是 A、15条 B、16条 C、17条 D、18条 3.一个凸多边形的内角从小到大排列起来，恰好依次增加一样的度数，其中最小角是100，最大角为140，那么这个多边形的边数是 4.假设过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k边形有k条对角线，求(mk)n的值_三角形综合测试题 一一、选择题(每题3分，共30分)1图中三角形的个数是( )A. 8 B9 C10 D11 2假设一个三角形的三条高的交点正好是三角形的某个顶点，那么这个三角形是( )A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D以上都不对3三角形的三边
29、长分别为4，5，x，那么x不可能是( )A3 B5 C7 D94如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，连接AB1，AC，B1C，那么AB1C的形状一定是( ). A钝角三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等边三角形56三角形的三个内角中，至少有一个角的度数不会大于( ). A30 B40 C50 D607将一副直角三角尺如下图放置，AEBC，那么AFD的度数是( ).A45 B50 C60 D758小明家装修房屋，用同样的正多边形瓷砖铺地，顶点对着顶点，为铺满地面而不重叠，瓷砖的形状可能有( ).A正三角形、正方形、正六边形 B正三角形、正方形、正五边形C正方形、正五边形 D正三角形、正
30、方形、正五边形、正六边9假设一个n边形有n条对角线，那么n为( ).A4 B5 C6 D710如下图，ABCD，那么x的大小为( ).A35 B45 C75 D85二填空题(每题3分，共30分)11直角三角形的两锐角的平分线的交角的度数为_. 12一个三角形的两边长分别为3和7，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最小值是_13如图，ABC中，AD、CE是ABC的两条高，BC5cm，AD3cm，CE4cm，那么AB的长为_. 14如图，在ABC中，A42，ABC和ACB的三等分线分别交于点D、E，那么BDC的度数是_.15如果将长度为a-2、a+5和a+2的三根线段首尾顺次相接可以得到一个三角
31、形，那么a的取值范围是 16在正方形网络中，每个小方格都是边长为1的正方形，A、B两点在正方形网络的穿插点上，位置如下图，点C也在此网络的穿插点上，且以A、B、C为顶点的三角形的面积为1平方单位，那么点C的个数为_，请在图中标示出来.17.如图，ABC中，A=1000，BI、CI分别平分ABC，ACB，那么BIC= ，假设BM、CM分别平分ABC，ACB的外角平分线，那么M= 18(1)在凸多边形中，锐角最多能有_个； (2)在凸多边形中，小于108的内角最多有_个.19在一个顶点处有一个正十边形和一个正三角形，那么还要有一个正_边形，才能进展平面镶嵌.20如下图，一样大小的立方体木块堆放在房
32、间一角，一共垒了10层，这10层中从正面看不见的木块有_个.三解答题(共60分)21(6分)a，b，c是三角形的三条边长，化简： |abc| |abc|abc|abc|.22(6分)n边形的每个内角及其外角的差为90，求内角的度数及边数n.23(8分)小华从点A出发向前走10m，向右转36然后继续向前走10m，再向右转36，他以同样的方法继续走下去，他能回到点A吗？假设能，当他走回到点A时共走多少米？假设不能，写出理由。24(8分)如图，ABE和ADC是ABC分别沿着AB、AC边翻折180形成的，假设1232853，求的度数.25(10分)如下图，五个半径为2的圆，圆心分别是A、B、C、D、E
33、，求图中阴影局部的面积和是多少？26(10分)如图，ABC三个内角的平分线相交于点O，OGAB，垂足为G，1AOE，2BOG，试说明12. 27(12分)如下图，在ABC中，12，CB，E为AD上一点，且EFBC于F. (1)试探索DEF及B、C的等量关系；(2)如下图，当点E在AD的延长线上时，其他条件都不变，你在(1)中探索得到的结论是否还成立？并说明理由.三角形综合测试 二 一、选择题1.一个三角形的两边长为2和6，第三边为偶数那么这个三角形的周长为 ()ABC中，AB4a，BC14，AC3a那么a的取值范围是() A.a2 B.2a14 C.7a14 D.a143.一个三角形的三个内角
34、中，锐角的个数最少为()4下面说法错误的选项是()5.能将一个三角形分成面积相等的两个三角形的一条线段是 ()，20，30，80，那么这个多边形的边数是A6 B7 C8 D9ABC内任意一点，那么APC及B的大小关系是 () A.APCB B.APCB C.APC8.：a、b、c是ABC三边长，且M(abc)(abc)(abc)，那么()9.周长为P的三角形中，最长边m的取值范围是() A. B. C. D.10各边长均为整数且三边各不相等的三角形的周长小于13，这样的三角形个数共有()二、填空题11五条线段的长分别为1，2，3，4，5，以其中任意三条线段为边长可以_个三角形12在ABC中，A
35、B6，AC10，那么BC边的取值范围是_，周长的取值范围是_13一个三角形的三个内角的度数的比是2：2：1，这个三角形是_三角形14一个等腰三角形两边的长分别是15cm和7cm那么它的周长是_15在ABC中，三边长分别为正整数a、b、c，且cba0，如果b4，那么这样的三角形共有_个16直角三角形中，两个锐角的差为40，那么这两个锐角的度数分别为_17在ABC中，AB30、C4B，那么C_18如图，在ABC中，ADBC，GCBC，CFAB，BEAC，垂足分别为D、C、F、E，那么_是ABC中BC边上的高，_是ABC中AB边上的高，_是ABC中AC边上的高，CF是ABC的高，也是_、_、_、_的高 19如图，ABC的两个外角的平分线相交于点D，如果A50，那么D_20如图，ABC中，A60，ABC、ACB的平分线BD、CD交于点D，那么BDC_21如图，该五角星中，ABCDE_度22等腰三角形的周长为24cm，腰长为xcm，那么x的取值范