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1、根本不等式题型归纳【重点知识梳理】1根本不等式：1根本不等式成立的条件：，2等号成立的条件：当且仅当时，等号成立2几个重要的不等式：1； 2；3； 43算术平均数与几何平均数设，那么的算术平均数为，几何平均数为，根本不等式可表达为两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数4利用根本不等式求最值问题，那么1如果积是定值，那么当且仅当时，有最小值是简记：积定与最小2如果与是定值，那么当且仅当时，有最大值是简记：与定积最大题型一览1、，且，那么的最大值为，那么的最小值为；2、，那么的最小值为3、设，那么函数的最大值为4、假设，那么的最小值为；假设，那么的最大值为5、假设，那么的最小值为；假设，那么的
2、最大值为假设函数在 处有最小值，那么6、，且，那么的最小值为，此时的值分别是7、，或，那么的最小值为8、，如果不等式恒成立，那么的最大值等于9、几个分式的变形：1假设，那么函数的最小值是2 ，那么函数的最小值为3函数的最小值为分析：变形得，当且仅当，即时取等号， 故函数的最小值为4，那么的取值范围是解：5设， 那么的最大值为；6，那么的最小值是7都是负实数，那么的最小值是解：，10、1非负实数满足，那么的最小值为分析：因为 ，所以 ，即，因为非负实数，所以 ，所以 当且仅当，即，时取等号，所以 的最小值为2实数满足，那么的最小值为解：【法一】由题知，那么【法二】令，那么，由，可得，那么，当且仅
3、当时，等号成立11、1均为正实数，且，那么的最小值为解：因为均为正实数，所以，可化为，即，所以故当且仅当时，取得最小值2均为正实数，那么的最小值为解：因为均为正实数，所以， 12、1假设正实数满足，那么的最大值是解：由，得， ，解得，得最大值为2设为实数，假设，那么的最大值是解：由得那么13、假设且，使不等式恒成立，那么实数的取值范围为A B C D分析：由， 得又由，选14、 假设，且，那么以下不等式恒成立的是 A B C D分析：因为，利用根本不等式有，当且仅当时等号成立，错；由得，错；，当且仅当时，等号成立，正确；，当且仅当时等号成立，错；综上可知，选15、设正实数满足，那么当取得最大值时，的最大值为A B C D答案：由得， 那么，当且仅当时等号成立，此时16、2021天津理14设，那么当_时，取得最小值解：因为，所以当时，；当时，当且仅当时等号成立因为，所以原式取最小值时.又，所以时，原式取得最小值第 5 页