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1、222021上海在平面直角坐标系中，双曲线. 1过的左顶点引的一条渐近线的平行线，求该直线与另一条渐近线及x轴围成的三角形的面积；4分 2设斜率为1的直线l交于P、Q两点，假设l与圆相切，求证：OPOQ；6分 3设椭圆. 假设M、N分别是、上的动点，且OMON，求证：O到直线MN的距离是定值.6分ABCDPExyz19如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA底面ABCD，E是PCAB=2，AD=2，PA=2.求：1三角形PCD的面积；6分2异面直线BC与AE所成的角的大小.6分13假设不等式的解集为，那么实数_14如图，正方体的棱长为1，分别为线段上的点，那么三棱锥的体积为_18
2、本小题总分值12分在如下图的几何体中，四边形是等腰梯形， 平面，求证平面；求二面角的余弦值20本小题总分值12分 在等差数列中，求数列的通项公式；对任意，将数列中落入区间内的项的个数记为，求数列的前项与21本小题总分值13分在平面直角坐标系中，是抛物线的焦点，是抛物线 上位于第一象限内的任意一点，过三点的圆的圆心为，点到抛物线的准线的距离为求抛物线的方程；是否存在点，使得直线与抛物线相切于点假设存在，求出点的坐标；假设不存在，说明理由；假设点的横坐标为，直线与抛物线有两个不同的交点，与圆有两个不同的交点，求当时，的最小值4设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点， 是底角为的等腰三角形，那么的离心率
3、为 8等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，；那么的实轴长为 13向量夹角为 ，且；那么(14) 设满足约束条件：；那么的取值范围为 17本小题总分值12分分别为三个内角的对边，1求 2假设，的面积为；求。19本小题总分值12分如图，直三棱柱中，是棱的中点，1证明：2求二面角的大小。20本小题总分值12分设抛物线的焦点为，准线为，以为圆心，为半径的圆交于两点；1假设，的面积为；求的值及圆的方程；2假设三点在同一直线上，直线与平行，且与只有一个公共点，求坐标原点到距离的比值。6在中，内角A，B，C所对的边分别是，8b=5c，C=2B，那么cosC=A B C D7为等边三角
4、形，AB=2，设点P，Q满足，假设，那么=A B C D17本小题总分值13分如图，在四棱锥P-ABCD中，PA平面ABCD，ACAD，ABBC，BAC=45，PA=AD=2，AC=1.证明PCAD；求二面角A-PC-D的正弦值；设E为棱PA上的点，满足异面直线BE与CD所成的角为30，求AE的长. 18本小题总分值13分是等差数列，其前n项与为Sn，是等比数列，且，.求数列与的通项公式；记，证明.19本小题总分值14分设椭圆的左、右顶点分别为，点在椭圆上且异于两点，为坐标原点.假设直线与的斜率之积为，求椭圆的离心率；假设，证明直线的斜率 满足ABC的内角A，B，C，所对的边分别是a，b，c。
5、假设a+b-ca+b+c=ab，那么角C=_。14.如图，双曲线的两顶点为A1，A2，虚轴两端点为，两焦点为F1，F2。假设以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2，切点分别为A，B，C，D。那么双曲线的离心率e=_；菱形F1B1F2B2的面积S1与矩形ABCD的面积S2的比值_。18.本小题总分值12分等差数列an前三项的与为-3，前三项的积为8.1求等差数列an的通项公式；2假设a2,a3,a1成等比数列，求数列的前n项的与。19.本小题总分值12分如图1，ACB=45，BC=3，过动点A作ADBC，垂足D在线段BC上且异于点B，连接AB，沿AD将ABD折起，使BDC=90如图2所示
6、，1当BD的长为多少时，三棱锥A-BCD的体积最大；2当三棱锥A-BCD的体积最大时，设点E，M分别为棱BC，AC的中点，试在棱CD上确定一点N，使得ENBM，并求EN与平面BMN所成角的大小13设的内角的对边分别为，且那么 14过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，假设 那么= 。18. 本小题总分值12分小问4分小问8分 如图，在直三棱柱 中，AB=4，AC=BC=3，D为AB的中点求点C到平面 的距离;假设 求二面角 的平面角的余弦值。19. 本小题总分值12分小问5分小问7分 如图，设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左右焦点分别为，线段 的中点分别为，且 是面积为4的直角三
7、角形。求该椭圆的离心率与标准方程；过 做直线交椭圆于P，Q两点，使，求直线的方程21本小题总分值12分，I小问5分，II小问7分。 设数列的前项与满足，其中。 I求证：是首项为1的等比数列； II假设，求证：，并给出等号成立的充要条件。n等差数列sn1=12，s2=3，那么2= ABC中，假设=2，b+c=7,cos=-14，那么b= y2=4x的焦点F.且与该撇物线相交于A、B两点.其中点A在x轴上方。假设直线l的倾斜角为60.那么OAF的面积为 DE.CB的值为 16. 本小题共14分 如图1，在RtABC中，C=90，BC=3，AC=6，D，E分别是AC，AB上的点，且DEBC，DE=2，将ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A1CCD,如图2.（1） 求证：A1C平面BCDE；（2） 假设M是A1D的中点，求CM与平面A1BE所成角的大小；（3） 线段BC上是否存在点P，使平面A1DP与平面A1BE垂直？说明理由19本小题共14分曲线C:(5-m)x2+(m-2)y2=8(mR)（1） 假设曲线C是焦点在x轴点上的椭圆，求m的取值范围；（2） 设m=4，曲线c与y轴的交点为A，B点A位于点B的上方，直线y=kx+4与曲线c交于不同的两点M、N,直线y=1与直线BM交于点G.求证：A，G，N三点共线。第 8 页