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1、乘法公式的拓展及常见题型整理一公式拓展：拓展一： 拓展二： 拓展三：拓展四：杨辉三角形拓展五： 立方与与立方差二常见题型：一公式倍比例题：=4，求。如果，那么的值是 ，那么= (二公式组合例题：(a+b)2=7,(a-b)2=3, 求值: (1)a2+b2 (2)ab假设那么_，_设5a3b2=5a3b2A，那么A= 假设，那么a为 如果，那么M等于 (a+b)2=m，(ab)2=n，那么ab等于 假设，那么N的代数式是 求的值为 。实数a,b,c,d满足，求三整体代入例1：，求代数式的值。例2：a= x20，b=x19，c=x21，求a2b2c2abbcac的值假设，那么= 假设，那么= 假
2、设，那么= a2b2=6ab且ab0，求 的值为 ，那么代数式的值是 四步步为营例题：3(2+1)(2+1)(2+1)(+1)6(7+1)(7+1)(7+1)+1五分类配方例题：，求的值。：x+y+z-2x+4y-6z+14=0，那么x+y+z的值为 。x+y-6x-2y+10=0，那么的值为 。x2+y2-2x+2y+2=0,求代数式的值为 . 假设，x，y均为有理数，求的值为 。a2+b2+6a-4b+13=0，求(a+b)2的值为 说理:试说明不管x,y取什么有理数,多项式x2+y2-2x+2y+3的值总是正数. 六首尾互倒 例1： 例2：a27a10求、与的值；，求= = 假设x2 x
3、1=0，求 的值为 如果,那么= 2、，那么=_，那么的值是 假设 且0a1,求a 的值是 a23a10求与a 与的值为 ，求= = a27a10求、与的值；七知二求一例题：，求： ，那么_ 假设a2+2a=1那么(a+1)2=_.假设7，a+b=5，那么ab= 假设7，ab =5，那么a+b= 假设x2+y2=12,xy=4,那么(x-y)2=_.7，a-b=5，那么ab= 假设3，ab =-4，那么a-b= :a+b=7,ab=-12,求 a2+b2= a2-ab+b2= (a-b)2= ab=3，a3b3=9，那么ab= ，a2+b2= ,a-b= 乘法公式应用与拓展【根底知识概述】一、
4、根本公式：平方差公式：(a+b)(a-b)=ab完全平方公式：(a+b)=a+2ab+b (a-b)=a-2ab+b变形公式：123 4 二、思想方法： a、b可以是数，可以是某个式子； 要有整体观念，即把某一个式子看成a或b，再用公式。 注意公式的逆用。 0。 用公式的变形形式。三、典型问题分析：1、顺用公式：例1、计算以下各题： 3(2+1)(2+1)(2+1)(+1)+1 2、逆用公式：例2. 1949-1950+1951-1952+2021-2021 【变式练习】填空题： = += 6x2+ax+121是一个完全平方式，那么a为 A22 B22 C22 D03、配方法：例3：x+y+4
5、x-2y+5=0，求x+y的值。【变式练习】x+y-6x-2y+10=0，求的值。：x+y+z-2x+4y-6z+14=0，求：x+y+z的值。当 时，代数式取得最小值，这个最小值是 当 时，代数式取得最小值，这个最小值是 当 时，代数式取得最小值，这个最小值是 当 时，代数式取得最小值，这个最小值是 对于呢？4、变形用公式：例5. 假设，试探求与的关系。例6化简：例7. 如果，请你猜测：a、b、c之间的关系，并说明你的猜测。完全平方公式变形的应用练习题一:1、m2+n2-6m+10n+34=0，求m+n的值2、 ，都是有理数，求的值。3 求与的值。二： 1求与的值。 2求与的值。3、 求与的
6、值。4、 (a+b)2=60，(a-b)2=80，求a2+b2及ab的值5 ，求的值。6 ，求的值。7 ，求的值。8、，求129、试说明不管x,y取何值，代数式的值总是正数。10、三角形ABC的三边长分别为a,b,c且a,b,c满足等式，请说明该三角形是什么三角形？B卷：提高题一、七彩题1多题思路题计算： 12+122+124+122n+1+1n是正整数； 23+132+134+132021+12一题多变题利用平方差公式计算：2021200720212 1一变：利用平方差公式计算： 2二变：利用平方差公式计算：二、知识穿插题3科内穿插题解方程：xx+2+2x+12x1=5x2+3三、实际应用题
7、4广场内有一块边长为2a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，那么改造后的长方形草坪的面积是多少？课标新型题1规律探究题x1，计算1+x1x=1x2，1x1+x+x2=1x3，1x1+x+x2+x3=1x4 1观察以上各式并猜测：1x1+x+x2+xn=_n为正整数 2根据你的猜测计算： 121+2+22+23+24+25=_ 2+22+23+2n=_n为正整数 x1x99+x98+x97+x2+x+1=_ 3通过以上规律请你进展下面的探索： aba+b=_ aba2+ab+b2=_ aba3+a2b+ab2+b3=_2结论开放题请写出一个平方差公式，使其中含有
8、字母m，n与数字43.从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将剩下的纸板沿虚线裁成四个一样的等腰梯形，如图171所示，然后拼成一个平行四边形，如图172所示，分别计算这两个图形阴影局部的面积，结果验证了什么公式？请将结果与同伴交流一下4、探究拓展与应用(2+1)(22+1)(24+1)=(21)(2+1)(22+1)(24+1)=(221)(22+1)(24+1)=(241)(24+1)=(281).根据上式的计算方法，请计算(3+1)(32+1)(34+1)(332+1)的值.“整体思想在整式运算中的运用 “整体思想是中学数学中的一种重要思想，贯穿于中学数学的全过程，有
9、些问题局部求解各个击破，无法解决，而从全局着眼，整体思考，会使问题化繁为简，化难为易，思路清淅，演算简单，复杂问题迎刃而解，现就“整体思想在整式运算中的运用，略举几例解析如下，供同学们参考：1、当代数式的值为7时,求代数式的值.2、 ，求：代数式的值。3、，求代数式的值4、时，代数式，求当时，代数式 的值5、假设，试比拟M与N的大小6、，求的值.一、填空每空3分且满足=18，那么2、：，那么_ 恰好是另一个整式的平方，那么的值 4.是一个完全平方式，那么N等于 2b2+a2+b2+1=4ab，那么a= ,b= m=4,10n=5,求103m+2n的值 7.(a2+9)2(a+3)(a3)(a2
10、+9)= 8.假设a=2,那么 a4+= +(3-m)2=0，那么(my)x= ，那么_11、_是整数那么的取值有_种、，满足，那么这个三角形是 14.观察以下各式x1x1=x21，x-1x2xl=x3lxlx3x2xl=x4-1，根据前面各式的规律可得x1xnxn-1x1 .二、计算每题6分1 2三、 解答题1.5分计算：2.5分假设4x2+5xy+my2与nx2-16xy+36y2都是完全平方式，求(m-)2的值.3.阅读以下材料：1+1+5分让我们来规定一种运算： =，例如： =，再如： =4x-2按照这种运算的规定：请解答以下各个问题： = (只填最后结果);当x= 时, =0; (只填最后结果)求x,y的值，使 = = 7写出解题过程.第 11 页