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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date完全平方公式变形的应用练习题-2(转摘)完全平方公式变形的应用乘法公式的拓展及常见题型整理一公式拓展：拓展一： 拓展二： 拓展三：拓展四：杨辉三角形 拓展五： 立方和与立方差 二常见题型：（一）公式倍比例题：已知=4，求。如果，那么的值是 ，则= 已知= (二）公式组合例题：已知(a+b)2=7,(a-b)2=3, 求值: (1)a2+b2 (2)ab若则_，_设（5
2、a3b）2=（5a3b）2A，则A= 若，则a为 如果，那么M等于 已知(a+b)2=m，(ab)2=n，则ab等于 若，则N的代数式是 已知求的值为 。已知实数a,b,c,d满足，求（三）整体代入例1：，求代数式的值。例2：已知a= x20，b=x19，c=x21，求a2b2c2abbcac的值若，则= 若，则= 若，则= 已知a2b2=6ab且ab0，求 的值为 已知，则代数式的值是 （四）步步为营例题：3(2+1)(2+1)(2+1)(+1)6(7+1)(7+1)(7+1)+1 （五）分类配方例题：已知，求的值。已知：x+y+z-2x+4y-6z+14=0，则x+y+z的值为 。已知x+
3、y-6x-2y+10=0，则的值为 。已知x2+y2-2x+2y+2=0,求代数式的值为 . 若，x，y均为有理数，求的值为 。已知a2+b2+6a-4b+13=0，求(a+b)2的值为 说理:试说明不论x,y取什么有理数,多项式x2+y2-2x+2y+3的值总是正数. （六）首尾互倒 例1：已知 例2：已知a27a10求、和的值；已知，求= = 若x2 x1=0，求 的值为 如果,那么= 2、已知，那么=_已知，则的值是 若 且0a1,求a 的值是 已知a23a10求和a 和的值为 已知，求= = 已知a27a10求、和的值；（七）知二求一例题：已知，求： 已知，则_ 若a2+2a=1则(a
4、+1)2=_.若7，a+b=5，则ab= 若7，ab =5，则a+b= 若x2+y2=12,xy=4,则(x-y)2=_.7，a-b=5，则ab= 若3，ab =-4，则a-b= 已知:a+b=7,ab=-12,求 a2+b2= a2-ab+b2= (a-b)2= 已知ab=3，a3b3=9，则ab= ，a2+b2= ,a-b= 乘法公式应用与拓展【基础知识概述】一、基本公式：平方差公式：(a+b)(a-b)=ab完全平方公式：(a+b)=a+2ab+b (a-b)=a-2ab+b变形公式：（1）（2）（3） （4） 二、思想方法： a、b可以是数，可以是某个式子； 要有整体观念，即把某一个式
5、子看成a或b，再用公式。 注意公式的逆用。 0。 用公式的变形形式。三、典型问题分析：1、顺用公式：例1、计算下列各题： 3(2+1)(2+1)(2+1)(+1)+1 2、逆用公式：例2. 1949-1950+1951-1952+2011-2012 1.2345+0.7655+2.4690.7655 【变式练习】填空题： = +=（ 6x2+ax+121是一个完全平方式，则a为（ ） A22 B22 C22 D03、配方法：例3已知：x+y+4x-2y+5=0，求x+y的值。【变式练习】已知x+y-6x-2y+10=0，求的值。已知：x+y+z-2x+4y-6z+14=0，求：x+y+z的值。
6、当 时，代数式取得最小值，这个最小值是 当 时，代数式取得最小值，这个最小值是 当 时，代数式取得最小值，这个最小值是 当 时，代数式取得最小值，这个最小值是 对于呢？4、变形用公式：例5. 若，试探求与的关系。例6化简：例7. 如果，请你猜想：a、b、c之间的关系，并说明你的猜想。完全平方公式变形的应用练习题一:1、已知m2+n2-6m+10n+34=0，求m+n的值2、 已知，都是有理数，求的值。3 已知 求与的值。二： 1已知求与的值。 2已知求与的值。3、 已知求与的值。4、 已知(a+b)2=60，(a-b)2=80，求a2+b2及ab的值5 已知，求的值。6 已知，求的值。7 已知
7、，求的值。8、，求（1）（2）9、试说明不论x,y取何值，代数式的值总是正数。10、已知三角形ABC的三边长分别为a,b,c且a,b,c满足等式，请说明该三角形是什么三角形？ B卷：提高题一、七彩题1（多题思路题）计算： （1）（2+1）（22+1）（24+1）（22n+1）+1（n是正整数）； （2）（3+1）（32+1）（34+1）（32008+1）2（一题多变题）利用平方差公式计算：2009200720082 （1）一变：利用平方差公式计算： （2）二变：利用平方差公式计算：二、知识交叉题3（科内交叉题）解方程：x（x+2）+（2x+1）（2x1）=5（x2+3）三、实际应用题4广场内有
8、一块边长为2a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？课标新型题1（规律探究题）已知x1，计算（1+x）（1x）=1x2，（1x）（1+x+x2）=1x3，（1x）（1+x+x2+x3）=1x4 （1）观察以上各式并猜想：（1x）（1+x+x2+xn）=_（n为正整数） （2）根据你的猜想计算： （12）（1+2+22+23+24+25）=_ 2+22+23+2n=_（n为正整数） （x1）（x99+x98+x97+x2+x+1）=_ （3）通过以上规律请你进行下面的探索： （ab）（a+b）=_ （ab）（a2+ab+b2）=_
9、 （ab）（a3+a2b+ab2+b3）=_2（结论开放题）请写出一个平方差公式，使其中含有字母m，n和数字43.从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将剩下的纸板沿虚线裁成四个相同的等腰梯形，如图171所示，然后拼成一个平行四边形，如图172所示，分别计算这两个图形阴影部分的面积，结果验证了什么公式？请将结果与同伴交流一下4、探究拓展与应用 (2+1)(22+1)(24+1)=(21)(2+1)(22+1)(24+1)=(221)(22+1)(24+1)=(241)(24+1)=(281).根据上式的计算方法，请计算(3+1)(32+1)(34+1)(332+1)的值.
10、“整体思想”在整式运算中的运用 “整体思想”是中学数学中的一种重要思想，贯穿于中学数学的全过程，有些问题局部求解各个击破，无法解决，而从全局着眼，整体思考，会使问题化繁为简，化难为易，思路清淅，演算简单，复杂问题迎刃而解，现就“整体思想”在整式运算中的运用，略举几例解析如下，供同学们参考：1、当代数式的值为7时,求代数式的值.2、 已知，求：代数式的值。3、已知，求代数式的值4、已知时，代数式，求当时，代数式 的值5、若，试比较M与N的大小6、已知，求的值. 一、填空（每空3分）1.已知且满足=18，则2、已知：，则_ 3.如果恰好是另一个整式的平方，那么的值 4.已知是一个完全平方式，则N等
11、于 5.若a2b2+a2+b2+1=4ab，则a= ,b= 6.已知10m=4,10n=5,求103m+2n的值 7.(a2+9)2(a+3)(a3)(a2+9)= 8.若a=2,则 a4+= 9.若+(3-m)2=0，则(my)x= 10.若，则_11、已知_12.已知（是整数）则的取值有_种13.若三角形的三边长分别为、，满足，则这个三角形是 14.观察下列各式（x1）（x1）=x21，（x-1）（x2xl）=x3l（xl）（x3x2xl）=x4-1，根据前面各式的规律可得（x1）（xnxn-1x1） .二、计算（每题6分）（1） （2）三、 解答题1.（5分）计算：2.（5分）若4x2+5xy+my2和nx2-16xy+36y2都是完全平方式，求(m-)2的值.3.阅读下列材料：（1+1+5分）让我们来规定一种运算： =，例如： =，再如： =4x-2按照这种运算的规定：请解答下列各个问题： = (只填最后结果);当x= 时, =0; (只填最后结果)求x,y的值，使 = = 7（写出解题过程）.-