《2022年全国高中数学必修2立体几何专题二面角典型例题解法总结 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年全国高中数学必修2立体几何专题二面角典型例题解法总结 .pdf（9页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选文档可编辑二面角的求法定义法:从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面，在棱上取点，分别在两面内引两条射线与棱垂直，这两条垂线所成的角的大小就是二面角的平面角。矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。本定义为解题提供了添辅助线的一种规律。如例1 中从二面角 S AM B中半平面 ABM 上的一已知点（B）向棱 AM作垂线，得垂足（F）;在另一半平面ASM 内过该垂足（F）作棱 AM的垂线（如GF），这两条垂线（BF、GF）便形成该二面角的一个平面角，再在该平面角内建立一个可解三角形，然后借助直角三角函数、正弦定理与余弦定理解题。聞創沟燴鐺險爱氇谴净
2、。例 1 如图，四棱锥S ABCD中，底面ABCD为矩形,DC SD 2，点 M 在侧棱SC上，ABM=60（I）证明：M在侧棱SC的中点（II）求二面角S AM B的大小。证（I）略解（II）：利用二面角的定义。在等边三角形ABM中过点B作BF AM交AM于点F，则点F为AM的中点，过F点在平面 ASM 内作GF AM GF交 AS于 G，连结 AC?DC 也 ZADS,AAS-AC，且 M 是 SC 的中点，?AM 丄 SC,GF丄 AM,.GF/AS，又T F 为 AM 的中点，?GF是 ZAMS 的中位线，点G是 AS的中点。SD底面ABCD，AD 2c残骛楼諍锩瀨濟G C籟。精选文档
3、可编辑则GFB即为所求二面角?$“2，则GF 文档编码:CK2O9X10O10W5 HX1Z4M3U5B1 ZS7C1F4X1R5文档编码:CK2O9X10O10W5 HX1Z4M3U5B1 ZS7C1F4X1R5文档编码:CK2O9X10O10W5 HX1Z4M3U5B1 ZS7C1F4X1R5文档编码:CK2O9X10O10W5 HX1Z4M3U5B1 ZS7C1F4X1R5文档编码:CK2O9X10O10W5 HX1Z4M3U5B1 ZS7C1F4X1R5文档编码:CK2O9X10O10W5 HX1Z4M3U5B1 ZS7C1F4X1R5文档编码:CK2O9X10O10W5 HX1Z4M
4、3U5B1 ZS7C1F4X1R5文档编码:CK2O9X10O10W5 HX1Z4M3U5B1 ZS7C1F4X1R5文档编码:CK2O9X10O10W5 HX1Z4M3U5B1 ZS7C1F4X1R5文档编码:CK2O9X10O10W5 HX1Z4M3U5B1 ZS7C1F4X1R5文档编码:CK2O9X10O10W5 HX1Z4M3U5B1 ZS7C1F4X1R5文档编码:CK2O9X10O10W5 HX1Z4M3U5B1 ZS7C1F4X1R5文档编码:CK2O9X10O10W5 HX1Z4M3U5B1 ZS7C1F4X1R5文档编码:CK2O9X10O10W5 HX1Z4M3U5B1
5、ZS7C1F4X1R5文档编码:CK2O9X10O10W5 HX1Z4M3U5B1 ZS7C1F4X1R5文档编码:CK2O9X10O10W5 HX1Z4M3U5B1 ZS7C1F4X1R5文档编码:CK2O9X10O10W5 HX1Z4M3U5B1 ZS7C1F4X1R5文档编码:CK2O9X10O10W5 HX1Z4M3U5B1 ZS7C1F4X1R5文档编码:CK2O9X10O10W5 HX1Z4M3U5B1 ZS7C1F4X1R5文档编码:CK2O9X10O10W5 HX1Z4M3U5B1 ZS7C1F4X1R5文档编码:CK2O9X10O10W5 HX1Z4M3U5B1 ZS7C1F
6、4X1R5文档编码:CK2O9X10O10W5 HX1Z4M3U5B1 ZS7C1F4X1R5文档编码:CK2O9X10O10W5 HX1Z4M3U5B1 ZS7C1F4X1R5文档编码:CK2O9X10O10W5 HX1Z4M3U5B1 ZS7C1F4X1R5文档编码:CK2O9X10O10W5 HX1Z4M3U5B1 ZS7C1F4X1R5文档编码:CK2O9X10O10W5 HX1Z4M3U5B1 ZS7C1F4X1R5文档编码:CK2O9X10O10W5 HX1Z4M3U5B1 ZS7C1F4X1R5文档编码:CK2O9X10O10W5 HX1Z4M3U5B1 ZS7C1F4X1R5文
7、档编码:CK2O9X10O10W5 HX1Z4M3U5B1 ZS7C1F4X1R5文档编码:CK2O9X10O10W5 HX1Z4M3U5B1 ZS7C1F4X1R5文档编码:CK2O9X10O10W5 HX1Z4M3U5B1 ZS7C1F4X1R5文档编码:CK2O9X10O10W5 HX1Z4M3U5B1 ZS7C1F4X1R5文档编码:CK2O9X10O10W5 HX1Z4M3U5B1 ZS7C1F4X1R5文档编码:CK2O9X10O10W5 HX1Z4M3U5B1 ZS7C1F4X1R5文档编码:CK2O9X10O10W5 HX1Z4M3U5B1 ZS7C1F4X1R5文档编码:CK
8、2O9X10O10W5 HX1Z4M3U5B1 ZS7C1F4X1R5文档编码:CK2O9X10O10W5 HX1Z4M3U5B1 ZS7C1F4X1R5文档编码:CK2O9X10O10W5 HX1Z4M3U5B1 ZS7C1F4X1R5文档编码:CK2O9X10O10W5 HX1Z4M3U5B1 ZS7C1F4X1R5文档编码:CK2O9X10O10W5 HX1Z4M3U5B1 ZS7C1F4X1R5文档编码:CK2O9X10O10W5 HX1Z4M3U5B1 ZS7C1F4X1R5文档编码:CK2O9X10O10W5 HX1Z4M3U5B1 ZS7C1F4X1R5文档编码:CK2O9X10
9、O10W5 HX1Z4M3U5B1 ZS7C1F4X1R5文档编码:CK2O9X10O10W5 HX1Z4M3U5B1 ZS7C1F4X1R5文档编码:CK2O9X10O10W5 HX1Z4M3U5B1 ZS7C1F4X1R5文档编码:CK2O9X10O10W5 HX1Z4M3U5B1 ZS7C1F4X1R5文档编码:CK2O9X10O10W5 HX1Z4M3U5B1 ZS7C1F4X1R5文档编码:CK2O9X10O10W5 HX1Z4M3U5B1 ZS7C1F4X1R5精选文档可编辑练习 1 如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，PA丄平面ABCD,ABC 60,E,F分别是B
10、C,PC的中点?酽锕极額閉镇桧猪訣锥。(I)证明：AE丄PD;(H)若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值6 为，求二面角EAFC的余弦值.2 分析：第 1 题容易发现，可通过证AE丄 AD后推出 AE丄平面 APD，使命题获证，而第2 题，则首先必须在找到最大角正切值有关的线段计算出各线段的长度之后，考虑到运用在二面角的棱AF上找到可计算二J15 面角的平面角的顶点S,和两边 SE与 SC,进而计算二面角的余弦值。(答案：二面角的余弦值为-)5 彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。二、三垂线法三垂线定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直.通常当
11、点P在一个半平面上则通常用三垂线定理法求二面角的大小。謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。本定理亦提供了另一种添辅助线的一般规律。如(例2)过二面角 B-FC!-C 中半平面 BFC上的一已知点 B作另一半平面FC1C的垂线，得垂足O;再过该垂足O作棱 FC1的垂线，得垂足P,连结起点与终又?/SA AC.6,?AM2，:AM AB 2,ABM 60?ABM 是等边三角形,BF.3。在 GAB 中，AG_62：,AB 2,GAB900,111GF2 FB2 BG223 226cos RFGL/vJO 1/I2GF FB223632.面角S AM B的大小为arccos(.6、)文档编码:CE2N5C4Z2M
12、7 HU7H9L4E7U5 ZD5Y6L2G1A2文档编码:CE2N5C4Z2M7 HU7H9L4E7U5 ZD5Y6L2G1A2文档编码:CE2N5C4Z2M7 HU7H9L4E7U5 ZD5Y6L2G1A2文档编码:CE2N5C4Z2M7 HU7H9L4E7U5 ZD5Y6L2G1A2文档编码:CE2N5C4Z2M7 HU7H9L4E7U5 ZD5Y6L2G1A2文档编码:CE2N5C4Z2M7 HU7H9L4E7U5 ZD5Y6L2G1A2文档编码:CE2N5C4Z2M7 HU7H9L4E7U5 ZD5Y6L2G1A2文档编码:CE2N5C4Z2M7 HU7H9L4E7U5 ZD5Y6L
13、2G1A2文档编码:CE2N5C4Z2M7 HU7H9L4E7U5 ZD5Y6L2G1A2文档编码:CE2N5C4Z2M7 HU7H9L4E7U5 ZD5Y6L2G1A2文档编码:CE2N5C4Z2M7 HU7H9L4E7U5 ZD5Y6L2G1A2文档编码:CE2N5C4Z2M7 HU7H9L4E7U5 ZD5Y6L2G1A2文档编码:CE2N5C4Z2M7 HU7H9L4E7U5 ZD5Y6L2G1A2文档编码:CE2N5C4Z2M7 HU7H9L4E7U5 ZD5Y6L2G1A2文档编码:CE2N5C4Z2M7 HU7H9L4E7U5 ZD5Y6L2G1A2文档编码:CE2N5C4Z2M
14、7 HU7H9L4E7U5 ZD5Y6L2G1A2文档编码:CE2N5C4Z2M7 HU7H9L4E7U5 ZD5Y6L2G1A2文档编码:CE2N5C4Z2M7 HU7H9L4E7U5 ZD5Y6L2G1A2文档编码:CE2N5C4Z2M7 HU7H9L4E7U5 ZD5Y6L2G1A2文档编码:CE2N5C4Z2M7 HU7H9L4E7U5 ZD5Y6L2G1A2文档编码:CE2N5C4Z2M7 HU7H9L4E7U5 ZD5Y6L2G1A2文档编码:CE2N5C4Z2M7 HU7H9L4E7U5 ZD5Y6L2G1A2文档编码:CE2N5C4Z2M7 HU7H9L4E7U5 ZD5Y6L
15、2G1A2文档编码:CE2N5C4Z2M7 HU7H9L4E7U5 ZD5Y6L2G1A2文档编码:CE2N5C4Z2M7 HU7H9L4E7U5 ZD5Y6L2G1A2文档编码:CE2N5C4Z2M7 HU7H9L4E7U5 ZD5Y6L2G1A2文档编码:CE2N5C4Z2M7 HU7H9L4E7U5 ZD5Y6L2G1A2文档编码:CE2N5C4Z2M7 HU7H9L4E7U5 ZD5Y6L2G1A2文档编码:CE2N5C4Z2M7 HU7H9L4E7U5 ZD5Y6L2G1A2文档编码:CE2N5C4Z2M7 HU7H9L4E7U5 ZD5Y6L2G1A2文档编码:CE2N5C4Z2M
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17、2G1A2文档编码:CE2N5C4Z2M7 HU7H9L4E7U5 ZD5Y6L2G1A2文档编码:CE2N5C4Z2M7 HU7H9L4E7U5 ZD5Y6L2G1A2文档编码:CE2N5C4Z2M7 HU7H9L4E7U5 ZD5Y6L2G1A2文档编码:CE2N5C4Z2M7 HU7H9L4E7U5 ZD5Y6L2G1A2文档编码:CE2N5C4Z2M7 HU7H9L4E7U5 ZD5Y6L2G1A2文档编码:CE2N5C4Z2M7 HU7H9L4E7U5 ZD5Y6L2G1A2文档编码:CE2N5C4Z2M7 HU7H9L4E7U5 ZD5Y6L2G1A2文档编码:CE2N5C4Z2M
18、7 HU7H9L4E7U5 ZD5Y6L2G1A2文档编码:CE2N5C4Z2M7 HU7H9L4E7U5 ZD5Y6L2G1A2文档编码:CE2N5C4Z2M7 HU7H9L4E7U5 ZD5Y6L2G1A2精选文档可编辑B点得斜线段PB，便形成了三垂线定理的基本构图（斜线PB、垂线 BO、射影 OP）。再解直角三角形求二面角的度数。厦礴恳蹒骈時盡继價骚。为直四棱柱ABCD-A 1B1C1D1中,CCi丄平面ABCD,所以 CCi丄B0,所以 0B丄平面CCiF 过 O在平面CCiF 内作0P丄 Ci F,垂足为P,连接 BP,则 ZOPB为二面角B-FC 1-C的一个平面角在厶 BCF为正
19、三角形中，0Bf-OP.3,在 Rt CCiF 中,OPF scCiF,vOF CC1C1F 2 2,籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。2 在 Rt OPF 中，BP OP2OB2132土,cos OPB 2 BP 2 T?:14丄所以二面角7 B-FC i-C 的余弦值为二7 练习 2 如图，在四棱锥P ABCD中,底面ABCD是矩形.已知AB 3,AD 2,PA 2,PD 2 2,PAB 60.徒、I JyLF -%-X-*与I 弘文档编码:CE2N5C4Z2M7 HU7H9L4E7U5 ZD5Y6L2G1A2文档编码:CE2N5C4Z2M7 HU7H9L4E7U5 ZD5Y6L2G1A2文档编码:C
20、E2N5C4Z2M7 HU7H9L4E7U5 ZD5Y6L2G1A2文档编码:CE2N5C4Z2M7 HU7H9L4E7U5 ZD5Y6L2G1A2文档编码:CE2N5C4Z2M7 HU7H9L4E7U5 ZD5Y6L2G1A2文档编码:CE2N5C4Z2M7 HU7H9L4E7U5 ZD5Y6L2G1A2文档编码:CE2N5C4Z2M7 HU7H9L4E7U5 ZD5Y6L2G1A2文档编码:CE2N5C4Z2M7 HU7H9L4E7U5 ZD5Y6L2G1A2文档编码:CE2N5C4Z2M7 HU7H9L4E7U5 ZD5Y6L2G1A2文档编码:CE2N5C4Z2M7 HU7H9L4E7
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26、E2N5C4Z2M7 HU7H9L4E7U5 ZD5Y6L2G1A2精选文档可编辑B（I）证明AD 平面PAB;（n）求异面直线PC与AD所成的角的大小；（川）求二面角P BD A的大小.分析：本题是一道典型的利用三垂线定理求二面角问题，在证明AD丄平面PAB后，容易发现平面PAB丄平面 ABCD，点 P就是二面角 P-BD-A 的半平面上的一个点，于是可过点P作棱 BD的垂线，再作平面ABCD 的垂线，于是可形成三垂线定理中的斜线与射影内容，从而J39 可得本解法。（答案：二面角P BD A的大小为arctan）預4 頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。三?补棱法本法是针对在解构成二面角的两个半平面没有明确
27、交线的求二面角题目时，要将两平面的图形补充完整，使之有明确的交线（称为补棱），然后借助前述的定义法与三垂线法解题。即当二平面没有明确的交线时，一般用补棱法解决渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。例 3 如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为 1 的菱形，/BCD=60,E是CD的中点，PA丄底面ABCD,PA=2.铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。（I）证明：平面PBE丄平面PAB;（n）求平面PAD和平面PBE所成二面角（锐角）的大小C 文档编码:CE2N5C4Z2M7 HU7H9L4E7U5 ZD5Y6L2G1A2文档编码:CE2N5C4Z2M7 HU7H9L4E7U5 ZD5Y6L2G1A2文档编码:
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30、CE2N5C4Z2M7 HU7H9L4E7U5 ZD5Y6L2G1A2文档编码:CE2N5C4Z2M7 HU7H9L4E7U5 ZD5Y6L2G1A2文档编码:CE2N5C4Z2M7 HU7H9L4E7U5 ZD5Y6L2G1A2文档编码:CE2N5C4Z2M7 HU7H9L4E7U5 ZD5Y6L2G1A2文档编码:CE2N5C4Z2M7 HU7H9L4E7U5 ZD5Y6L2G1A2文档编码:CE2N5C4Z2M7 HU7H9L4E7U5 ZD5Y6L2G1A2文档编码:CE2N5C4Z2M7 HU7H9L4E7U5 ZD5Y6L2G1A2文档编码:CE2N5C4Z2M7 HU7H9L4E
31、7U5 ZD5Y6L2G1A2文档编码:CE2N5C4Z2M7 HU7H9L4E7U5 ZD5Y6L2G1A2文档编码:CE2N5C4Z2M7 HU7H9L4E7U5 ZD5Y6L2G1A2文档编码:CE2N5C4Z2M7 HU7H9L4E7U5 ZD5Y6L2G1A2文档编码:CE2N5C4Z2M7 HU7H9L4E7U5 ZD5Y6L2G1A2文档编码:CE2N5C4Z2M7 HU7H9L4E7U5 ZD5Y6L2G1A2文档编码:CE2N5C4Z2M7 HU7H9L4E7U5 ZD5Y6L2G1A2文档编码:CE2N5C4Z2M7 HU7H9L4E7U5 ZD5Y6L2G1A2文档编码:
32、CE2N5C4Z2M7 HU7H9L4E7U5 ZD5Y6L2G1A2文档编码:CE2N5C4Z2M7 HU7H9L4E7U5 ZD5Y6L2G1A2文档编码:CE2N5C4Z2M7 HU7H9L4E7U5 ZD5Y6L2G1A2文档编码:CE2N5C4Z2M7 HU7H9L4E7U5 ZD5Y6L2G1A2文档编码:CE2N5C4Z2M7 HU7H9L4E7U5 ZD5Y6L2G1A2文档编码:CE2N5C4Z2M7 HU7H9L4E7U5 ZD5Y6L2G1A2文档编码:CE2N5C4Z2M7 HU7H9L4E7U5 ZD5Y6L2G1A2文档编码:CE2N5C4Z2M7 HU7H9L4E
33、7U5 ZD5Y6L2G1A2文档编码:CE2N5C4Z2M7 HU7H9L4E7U5 ZD5Y6L2G1A2文档编码:CE2N5C4Z2M7 HU7H9L4E7U5 ZD5Y6L2G1A2文档编码:CE2N5C4Z2M7 HU7H9L4E7U5 ZD5Y6L2G1A2文档编码:CE2N5C4Z2M7 HU7H9L4E7U5 ZD5Y6L2G1A2文档编码:CE2N5C4Z2M7 HU7H9L4E7U5 ZD5Y6L2G1A2文档编码:CE2N5C4Z2M7 HU7H9L4E7U5 ZD5Y6L2G1A2文档编码:CE2N5C4Z2M7 HU7H9L4E7U5 ZD5Y6L2G1A2文档编码:
34、CE2N5C4Z2M7 HU7H9L4E7U5 ZD5Y6L2G1A2精选文档分析：本题的平面PAD和平面PBE没有明确的交线，依本法显然要补充完整（延长AD、BE相交于点F,连结PF.）再在完整图形中的PF.上找一个适合的点形成二面角的平面角解之。（I）证略擁締凤袜备訊顎轮烂蔷。A C 文档编码:CE2N5C4Z2M7 HU7H9L4E7U5 ZD5Y6L2G1A2文档编码:CE2N5C4Z2M7 HU7H9L4E7U5 ZD5Y6L2G1A2文档编码:CE2N5C4Z2M7 HU7H9L4E7U5 ZD5Y6L2G1A2文档编码:CE2N5C4Z2M7 HU7H9L4E7U5 ZD5Y6L
35、2G1A2文档编码:CE2N5C4Z2M7 HU7H9L4E7U5 ZD5Y6L2G1A2文档编码:CE2N5C4Z2M7 HU7H9L4E7U5 ZD5Y6L2G1A2文档编码:CE2N5C4Z2M7 HU7H9L4E7U5 ZD5Y6L2G1A2文档编码:CE2N5C4Z2M7 HU7H9L4E7U5 ZD5Y6L2G1A2文档编码:CE2N5C4Z2M7 HU7H9L4E7U5 ZD5Y6L2G1A2文档编码:CE2N5C4Z2M7 HU7H9L4E7U5 ZD5Y6L2G1A2文档编码:CE2N5C4Z2M7 HU7H9L4E7U5 ZD5Y6L2G1A2文档编码:CE2N5C4Z2M
36、7 HU7H9L4E7U5 ZD5Y6L2G1A2文档编码:CE2N5C4Z2M7 HU7H9L4E7U5 ZD5Y6L2G1A2文档编码:CE2N5C4Z2M7 HU7H9L4E7U5 ZD5Y6L2G1A2文档编码:CE2N5C4Z2M7 HU7H9L4E7U5 ZD5Y6L2G1A2文档编码:CE2N5C4Z2M7 HU7H9L4E7U5 ZD5Y6L2G1A2文档编码:CE2N5C4Z2M7 HU7H9L4E7U5 ZD5Y6L2G1A2文档编码:CE2N5C4Z2M7 HU7H9L4E7U5 ZD5Y6L2G1A2文档编码:CE2N5C4Z2M7 HU7H9L4E7U5 ZD5Y6L
37、2G1A2文档编码:CE2N5C4Z2M7 HU7H9L4E7U5 ZD5Y6L2G1A2文档编码:CE2N5C4Z2M7 HU7H9L4E7U5 ZD5Y6L2G1A2文档编码:CE2N5C4Z2M7 HU7H9L4E7U5 ZD5Y6L2G1A2文档编码:CE2N5C4Z2M7 HU7H9L4E7U5 ZD5Y6L2G1A2文档编码:CE2N5C4Z2M7 HU7H9L4E7U5 ZD5Y6L2G1A2文档编码:CE2N5C4Z2M7 HU7H9L4E7U5 ZD5Y6L2G1A2文档编码:CE2N5C4Z2M7 HU7H9L4E7U5 ZD5Y6L2G1A2文档编码:CE2N5C4Z2M
38、7 HU7H9L4E7U5 ZD5Y6L2G1A2文档编码:CE2N5C4Z2M7 HU7H9L4E7U5 ZD5Y6L2G1A2文档编码:CE2N5C4Z2M7 HU7H9L4E7U5 ZD5Y6L2G1A2文档编码:CE2N5C4Z2M7 HU7H9L4E7U5 ZD5Y6L2G1A2文档编码:CE2N5C4Z2M7 HU7H9L4E7U5 ZD5Y6L2G1A2文档编码:CE2N5C4Z2M7 HU7H9L4E7U5 ZD5Y6L2G1A2文档编码:CE2N5C4Z2M7 HU7H9L4E7U5 ZD5Y6L2G1A2文档编码:CE2N5C4Z2M7 HU7H9L4E7U5 ZD5Y6L
39、2G1A2文档编码:CE2N5C4Z2M7 HU7H9L4E7U5 ZD5Y6L2G1A2文档编码:CE2N5C4Z2M7 HU7H9L4E7U5 ZD5Y6L2G1A2文档编码:CE2N5C4Z2M7 HU7H9L4E7U5 ZD5Y6L2G1A2文档编码:CE2N5C4Z2M7 HU7H9L4E7U5 ZD5Y6L2G1A2文档编码:CE2N5C4Z2M7 HU7H9L4E7U5 ZD5Y6L2G1A2文档编码:CE2N5C4Z2M7 HU7H9L4E7U5 ZD5Y6L2G1A2文档编码:CE2N5C4Z2M7 HU7H9L4E7U5 ZD5Y6L2G1A2文档编码:CE2N5C4Z2M
40、7 HU7H9L4E7U5 ZD5Y6L2G1A2文档编码:CE2N5C4Z2M7 HU7H9L4E7U5 ZD5Y6L2G1A2文档编码:CE2N5C4Z2M7 HU7H9L4E7U5 ZD5Y6L2G1A2文档编码:CE2N5C4Z2M7 HU7H9L4E7U5 ZD5Y6L2G1A2文档编码:CE2N5C4Z2M7 HU7H9L4E7U5 ZD5Y6L2G1A2文档编码:CE2N5C4Z2M7 HU7H9L4E7U5 ZD5Y6L2G1A2文档编码:CE2N5C4Z2M7 HU7H9L4E7U5 ZD5Y6L2G1A2精选文档可编辑解：（n）延长AD、BE相交于点F,连结PF.过点A作A
41、H丄PB于H,由（I）知平面PBE丄平面PAB,所以AH丄平面PBE.在 RtKBF 中，因为/BAF=60 ,所以，AF=2AB=2=AP.在等腰 RtAPAF中，取PF的中点G,连接AG.则AG丄PF.连结HG,由三垂线定理的逆定理得，PF丄HG.所以/AGH是平面PAD和平面PBE所成二面角的平面角（锐角）在等腰 Rt APAF中，AGPA、2.2 在 Rt AB 中，AHAPgAB _APgAB_ 2 PB.AP2 AB2 5所以，在Rt XHG 中，sin AGH2、5 AH Jo AG.2 5 故平面PAD和平面PBE所成二面角（锐角）的大小是arcsin.练习 3 已知斜三棱柱A
42、BC A1B1C1的棱长都是 a,侧棱与底面成60 0的角，侧面BCC1B1丄底面ABC。贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷。（1）求证：AC1 丄 BC;（2）求平面 AB1C1与平面 ABC所成的二面角（锐角）的大小。提示：本题需要补棱，可过A点作 CB的平行线 L（答案：所成的二面角为45）文档编码:CE2N5C4Z2M7 HU7H9L4E7U5 ZD5Y6L2G1A2文档编码:CE2N5C4Z2M7 HU7H9L4E7U5 ZD5Y6L2G1A2文档编码:CE2N5C4Z2M7 HU7H9L4E7U5 ZD5Y6L2G1A2文档编码:CE2N5C4Z2M7 HU7H9L4E7U5 ZD5Y6L2G1
43、A2文档编码:CE2N5C4Z2M7 HU7H9L4E7U5 ZD5Y6L2G1A2文档编码:CE2N5C4Z2M7 HU7H9L4E7U5 ZD5Y6L2G1A2文档编码:CE2N5C4Z2M7 HU7H9L4E7U5 ZD5Y6L2G1A2文档编码:CE2N5C4Z2M7 HU7H9L4E7U5 ZD5Y6L2G1A2文档编码:CE2N5C4Z2M7 HU7H9L4E7U5 ZD5Y6L2G1A2文档编码:CE2N5C4Z2M7 HU7H9L4E7U5 ZD5Y6L2G1A2文档编码:CE2N5C4Z2M7 HU7H9L4E7U5 ZD5Y6L2G1A2文档编码:CE2N5C4Z2M7 H
44、U7H9L4E7U5 ZD5Y6L2G1A2文档编码:CE2N5C4Z2M7 HU7H9L4E7U5 ZD5Y6L2G1A2文档编码:CE2N5C4Z2M7 HU7H9L4E7U5 ZD5Y6L2G1A2文档编码:CE2N5C4Z2M7 HU7H9L4E7U5 ZD5Y6L2G1A2文档编码:CE2N5C4Z2M7 HU7H9L4E7U5 ZD5Y6L2G1A2文档编码:CE2N5C4Z2M7 HU7H9L4E7U5 ZD5Y6L2G1A2文档编码:CE2N5C4Z2M7 HU7H9L4E7U5 ZD5Y6L2G1A2文档编码:CE2N5C4Z2M7 HU7H9L4E7U5 ZD5Y6L2G1
45、A2文档编码:CE2N5C4Z2M7 HU7H9L4E7U5 ZD5Y6L2G1A2文档编码:CE2N5C4Z2M7 HU7H9L4E7U5 ZD5Y6L2G1A2文档编码:CE2N5C4Z2M7 HU7H9L4E7U5 ZD5Y6L2G1A2文档编码:CE2N5C4Z2M7 HU7H9L4E7U5 ZD5Y6L2G1A2文档编码:CE2N5C4Z2M7 HU7H9L4E7U5 ZD5Y6L2G1A2文档编码:CE2N5C4Z2M7 HU7H9L4E7U5 ZD5Y6L2G1A2文档编码:CE2N5C4Z2M7 HU7H9L4E7U5 ZD5Y6L2G1A2文档编码:CE2N5C4Z2M7 H
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47、A2文档编码:CE2N5C4Z2M7 HU7H9L4E7U5 ZD5Y6L2G1A2文档编码:CE2N5C4Z2M7 HU7H9L4E7U5 ZD5Y6L2G1A2文档编码:CE2N5C4Z2M7 HU7H9L4E7U5 ZD5Y6L2G1A2文档编码:CE2N5C4Z2M7 HU7H9L4E7U5 ZD5Y6L2G1A2文档编码:CE2N5C4Z2M7 HU7H9L4E7U5 ZD5Y6L2G1A2文档编码:CE2N5C4Z2M7 HU7H9L4E7U5 ZD5Y6L2G1A2文档编码:CE2N5C4Z2M7 HU7H9L4E7U5 ZD5Y6L2G1A2文档编码:CE2N5C4Z2M7 H
48、U7H9L4E7U5 ZD5Y6L2G1A2文档编码:CE2N5C4Z2M7 HU7H9L4E7U5 ZD5Y6L2G1A2文档编码:CE2N5C4Z2M7 HU7H9L4E7U5 ZD5Y6L2G1A2文档编码:CE2N5C4Z2M7 HU7H9L4E7U5 ZD5Y6L2G1A2文档编码:CE2N5C4Z2M7 HU7H9L4E7U5 ZD5Y6L2G1A2文档编码:CE2N5C4Z2M7 HU7H9L4E7U5 ZD5Y6L2G1A2文档编码:CE2N5C4Z2M7 HU7H9L4E7U5 ZD5Y6L2G1A2精选文档s射影四、射影面积法（cosq）S凡二面角的图形中含有可求原图形面积
49、和该图形在另一个半平面上的射影图形面积的都可利用射影S射面积公式（cos 丄）求出二面角的大小。坛搏乡囂忏蒌鍥铃氈淚。%例 4?如图，在三棱锥P ABC中，AC BC 2,ACB 90,AP BP AB,PC AC?（I）求证：PC AB;（n）求二面角B AP C的大小；分析：本题要求二面角B AP C的大小，如果利用射影面积法解题，不难想到在平面ABP与平面 ACP中建立一对原图形与射影图形并分别求出于是得到下面解法。解：（I）证略(n)Q AC BC,AP BP,APC BPC?又PC AC,PC BC?又ACB 90，即AC BC，且AC I PC C,BC 平面PAC?取AP中点E?
50、连结BE,CE?Q AB BP,BE AP?Q EC是BE在平面PAC内的射影，CE AP?公 CE是 AABE在平面ACP内的射影,于是可求得AB BP AP.AC2 CB22 2 BE AB2 AE26AE EC?、2 则可编辑B DiS原与 S射蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘。文档编码:CE2N5C4Z2M7 HU7H9L4E7U5 ZD5Y6L2G1A2文档编码:CE2N5C4Z2M7 HU7H9L4E7U5 ZD5Y6L2G1A2文档编码:CE2N5C4Z2M7 HU7H9L4E7U5 ZD5Y6L2G1A2文档编码:CE2N5C4Z2M7 HU7H9L4E7U5 ZD5Y6L2G1A2文档编