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1、哈哈 尔尔 滨滨 工工 业业 大大 学学钢钢 结结 构构 设设 计计 原原 理理工学钢结构设计原理-4受弯构件 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望哈哈 尔尔 滨滨 工工 业业 大大 学学钢钢 结结 构构 设设 计计 原原 理理4.1.2 梁的类型1)按照功能分类楼盖梁、工作平台梁、吊车梁、墙架梁及檩条等 2)按照支承条件分类简支梁、连续梁、悬臂梁 3)按照在结构中的作用分类主梁（girders）与次梁（joists）4)按照截面沿轴线方向的变化分类等截
2、面梁与变截面梁 哈哈 尔尔 滨滨 工工 业业 大大 学学钢钢 结结 构构 设设 计计 原原 理理5)按照制作方法分类热轧型钢梁、冷弯薄壁型钢梁和焊接组合梁 哈哈 尔尔 滨滨 工工 业业 大大 学学钢钢 结结 构构 设设 计计 原原 理理哈哈 尔尔 滨滨 工工 业业 大大 学学钢钢 结结 构构 设设 计计 原原 理理4.1.3 梁格布置 承重梁的布置形式，称为梁格。1)简单式梁格(荷载主梁墙或柱，梁密，跨度小时使用)2)普通式梁格(荷载次梁主梁墙或柱，最为常用)3)复式梁格(荷载横向次梁纵向次梁主梁墙或柱，在主梁跨度大、荷载重的情况下)哈哈 尔尔 滨滨 工工 业业 大大 学学钢钢 结结 构构 设
3、设 计计 原原 理理4.1.4 主次梁的连接 叠接：次梁直接放在主梁或其它次梁上，用焊缝或螺栓固定。从安装上看这是最简单最方便的连接方法，但建筑高度大，使用常受限制。平接：次梁与主梁上翼缘位于同一平面，其上铺板。该法允许在给定的楼层建筑高度里增大主梁的高度。降低连接：用于复式梁格中，横向次梁在低于主梁上翼缘的水平处与主梁相连，横向次梁上叠放纵向次梁，铺板位于主梁之上。该法同样允许在给定的楼板建筑高度里增大主梁高度。按支承方式也可分析刚接和铰接。动画资源受弯构件哈哈 尔尔 滨滨 工工 业业 大大 学学钢钢 结结 构构 设设 计计 原原 理理哈哈 尔尔 滨滨 工工 业业 大大 学学钢钢 结结 构构
4、 设设 计计 原原 理理4.2 受弯构件的强度和刚度 4.2.1 弯曲强度 1)弹性阶段的最大正应力2)Wnx为截面对x轴的净截面模量 哈哈 尔尔 滨滨 工工 业业 大大 学学钢钢 结结 构构 设设 计计 原原 理理2)各加载阶段弯曲正应力的分布 如按截面形成塑性铰进行设计，可节省钢材，但变形比较大，有时会影响正常使用。规范通过限制塑性发展区有限制的利用塑性，一般限制a在h/8h/4之间，根据这一工作阶段定出塑性发展系数。哈哈 尔尔 滨滨 工工 业业 大大 学学钢钢 结结 构构 设设 计计 原原 理理3)规范中梁的抗弯强度验算公式 对于双轴对称工字形截面x=1.05，当绕y轴弯曲时y=1.2；
5、对于箱形截面x=y=1.05。R为材料抗力分项系数，对Q235钢取1.087，对Q345、Q390、Q420钢取1.111。双向受弯时，梁的强度应满足：哈哈 尔尔 滨滨 工工 业业 大大 学学钢钢 结结 构构 设设 计计 原原 理理4)截面的塑性发展系数哈哈 尔尔 滨滨 工工 业业 大大 学学钢钢 结结 构构 设设 计计 原原 理理4.2.2 抗剪强度 1)剪力中心2)在构件截面上可以找到一点，当外力产生的剪力作用在这一点时构件只产生线位移，不产生扭转，这一点称为构件的剪力中心（剪心shear center）。3)剪心由材料力学知识确定。哈哈 尔尔 滨滨 工工 业业 大大 学学钢钢 结结 构构
6、 设设 计计 原原 理理2)弯曲剪应力计算 任意一点处的剪应力：双向受剪时：弹性设计时应满足的极限状态，即验算方法：哈哈 尔尔 滨滨 工工 业业 大大 学学钢钢 结结 构构 设设 计计 原原 理理局部压应力的产生 在梁的固定集中荷载(包括支座反力)作用处无支承加劲肋，或有移动的集中荷载（如吊车轮压）,这时梁的腹板将承受集中荷载产生的局部压应力。局部压应力的分布模式 局部压应力在梁腹板与上翼缘交界处最大，到下翼缘处减为零。局部压应力沿梁纵向分布也并不均匀，但为简化计算，假设在下述范围内局部压应力均匀分布。计算时，假设局部压应力在荷载作用点以下的（吊车轨道高度）高度hR范围内以45o角扩散，在高度
7、hy范围内以1：2.5的比例扩散，传至腹板与翼缘交界处。4.2.3 局部压应力 哈哈 尔尔 滨滨 工工 业业 大大 学学钢钢 结结 构构 设设 计计 原原 理理哈哈 尔尔 滨滨 工工 业业 大大 学学钢钢 结结 构构 设设 计计 原原 理理局部压应力的验算 F为集中荷载，对动力荷载应考虑动力系数。为集中荷载放大系数；对重级工作制吊车梁取1.35；其它梁取1.0；在所有梁支座处取1.0。lz集中荷载在腹板计算高度上边缘的假定分布长度，按下式计算：跨中集中荷载：梁端支反力处：a为集中荷载沿梁跨度方向的支承长度，轮压时取为50mm。b为梁端到支座板外边缘距离，如果b2.5hy，取b=2.5hy。哈哈
8、 尔尔 滨滨 工工 业业 大大 学学钢钢 结结 构构 设设 计计 原原 理理腹板的计算高度h0 对轧制型钢梁，为腹板与上、下翼缘相连处两内弧起点之间的距离；对焊接组合梁，为腹板高度；对铆接（或高强螺栓连接）组合梁，为上、下翼缘与腹板连接的铆钉（或高强螺栓）线间最近距离。当计算不能满足时，可设支承加劲肋，而对吊车荷载只能采用增加腹板厚度的方法。哈哈 尔尔 滨滨 工工 业业 大大 学学钢钢 结结 构构 设设 计计 原原 理理计算折算应力的原因 在组合梁腹板计算高度h0边缘处同时受有较大的正应力、剪应力和局部压应力，或同时受有较大的正应力和剪应力（如连续梁中支座处或梁的翼缘截面改变处）；在这些部位尽
9、管正应力、剪应力都不是最大，但在它们同时作用下该处可能更危险。在设计时要对这些部位的折算应力进行验算。要求折算应力小于等于钢材单向拉伸的屈服点。4.2.4 折算应力 哈哈 尔尔 滨滨 工工 业业 大大 学学钢钢 结结 构构 设设 计计 原原 理理计算折算应力的计算 注意：上式中的各个应力应该是计算高度边缘处同一点的应力。其中弯曲正应力：In为梁净截面惯性矩，y1为计算点至中和轴的距离。1为计算折算应力时的强度设计值增大系数。考虑到折算应力达屈服时，仅限于局部，所以设计强度予以提高。当和c异号时取1.2；同号时或c0时取1.1。哈哈 尔尔 滨滨 工工 业业 大大 学学钢钢 结结 构构 设设 计计
10、 原原 理理梁的刚度用标准荷载作用下的挠度大小来度量。属于正常使用极限状态的验算。正常使用系指设备的正常运行、装饰物与非结构构件不受损坏以及人的舒适感等。梁的刚度可按下式验算：v梁的容许挠度值，一般情况下可参照附表2.1采用。4.2.5 受弯构件的刚度 哈哈 尔尔 滨滨 工工 业业 大大 学学钢钢 结结 构构 设设 计计 原原 理理4.3 梁的扭转 4.3.1 自由扭转 1)自由扭转的特点梁上剪力未通过剪力中心时梁不仅产生弯曲变形，还将绕剪力中心扭转(torsion)。当扭转发生时，除圆形截面的构件截面保持平面外，其它截面形式的构件均会出现纵向纤维的伸长或缩短，而产生翘曲变形，截面不再保持为平
11、面。如果各纤维沿纵向伸长或缩短不受约束，则为自由扭转。哈哈 尔尔 滨滨 工工 业业 大大 学学钢钢 结结 构构 设设 计计 原原 理理2)自由扭转截面上的剪力流自由扭转在开口截面构件上产生的剪力流如图所示，方向与壁厚中心线平行，沿壁厚方向线性变化，在壁厚中部剪应力为零，在两壁面处达最大值t。哈哈 尔尔 滨滨 工工 业业 大大 学学钢钢 结结 构构 设设 计计 原原 理理3)开口薄壁截面的最大剪应力由材料力学得，外扭矩与扭转角的关系：其中It为扭转常数，也称为抗扭惯性矩。对由几个狭长矩形组成的开口薄壁截面由下式计算：bi、ti为为第i块板件的宽度和厚度；k考虑热轧型钢在板件交接处凸出部分的有利影
12、响，其值由试验确定。对角钢取1.0，对T形截面取1.15，槽形截面取1.12，工字形截面取1.25。由材料力学得最大剪应力与外扭矩的关系为：所以最大剪应力t与构件扭转角的变化率呈正比例关系。哈哈 尔尔 滨滨 工工 业业 大大 学学钢钢 结结 构构 设设 计计 原原 理理4)闭口截面的最大剪应力对闭口截面，剪力流的分布如图所示，沿构件截面成封闭状。对于薄壁截面可认为剪应力沿壁厚均匀分布，方向与截面中线相切。扭矩平衡方程为：所以闭口截面上的剪应力为：可见闭口截面比开口截面有更强的抗自由扭转的能力。哈哈 尔尔 滨滨 工工 业业 大大 学学钢钢 结结 构构 设设 计计 原原 理理4.3.2 开口截面构
13、件的约束扭转 1)约束扭转的翘曲应力与扭矩平衡方程如果杆件端部的翘曲变形受到约束，即端部支承条件能够限制翘曲变形的发生，将产生纵向纤维的翘曲正应力，并伴随产生翘曲剪应力。翘曲剪应力绕截面剪心形成抵抗外扭矩的能力。因此开口截面构件不仅产生自由扭转而且可能产生约束翘曲扭转，总扭矩分成自由扭矩与翘曲扭矩两部分。构件扭转平衡方程为：哈哈 尔尔 滨滨 工工 业业 大大 学学钢钢 结结 构构 设设 计计 原原 理理2)扇性惯性矩上式中的Iw为截面翘曲扭转常数，又称扇性惯性矩，量纲为(L)6，其一般计算公式为：wn为主扇性坐标，其量纲为(L)2。哈哈 尔尔 滨滨 工工 业业 大大 学学钢钢 结结 构构 设设
14、 计计 原原 理理3)扇性坐标与主扇性坐标截面中线上任意点p的扇性坐标为o1与p点间的弧线与剪心S围成的面积的两倍。下面取曲线坐标s的微元ds，则微元的扇性坐标：所以P点的扇性坐标为：则定义主扇性坐标为：其中A为截面面积。哈哈 尔尔 滨滨 工工 业业 大大 学学钢钢 结结 构构 设设 计计 原原 理理4)翘曲正应力和翘曲剪应力的计算由上述平衡微分方程可以解得扭转角，则可根据下式计算翘曲应力：Sw为截面上计算点p以下部分的扇形静矩，量纲为(L)4，计算公式为：哈哈 尔尔 滨滨 工工 业业 大大 学学钢钢 结结 构构 设设 计计 原原 理理4.4 梁的整体稳定 4.4.1 梁整体稳定的概念 上翼缘
15、受压；下翼缘受拉。上翼缘可能发生平面外失稳。上翼缘平面外变形带动梁的整体转动。整体为弯扭失稳。失稳时的弯矩为临界弯矩；最大弯曲应力为临界应力。为第一类稳定问题。动画资源受弯构件梁整体失稳哈哈 尔尔 滨滨 工工 业业 大大 学学钢钢 结结 构构 设设 计计 原原 理理4.4.2 双轴对称工字型截面简支梁纯弯作用下的整体稳定 1)临界弯矩两端支承条件：简支梁两端是夹支支座，即在支座处梁不能发生x,y方向的位移，也不能发生绕z轴的转动，可发生绕x,y轴的转动。（夹支座）梁端左支座不能发生z方向位移，右支座可以。梁端截面不受约束，可自由发生翘曲。哈哈 尔尔 滨滨 工工 业业 大大 学学钢钢 结结 构构
16、 设设 计计 原原 理理坐标系：失稳前：x、y、z；失稳后(1-1截面)：、。承受荷载：纯弯矩作用。失稳前后的位移变化：u、v、。vz轴与轴的夹角：du/dz 哈哈 尔尔 滨滨 工工 业业 大大 学学钢钢 结结 构构 设设 计计 原原 理理M在、轴上的分量：建立绕两主轴的弯曲平衡微分方程为：已推导过绕纵轴的扭转平衡微分方程：v 哈哈 尔尔 滨滨 工工 业业 大大 学学钢钢 结结 构构 设设 计计 原原 理理代入后得到三个微分方程：第一个方程可以独立求解，它是在弯矩M作用平面内的弯曲问题，与梁的扭转无关。后两个方程必须联立求解。第三个方程微分一次，与第二个方程联立消去u得：下面对上述关于转角的微
17、分方程进行求解。假设两端简支梁的扭转角符合正弦半波曲线分布，即：满足边界条件哈哈 尔尔 滨滨 工工 业业 大大 学学钢钢 结结 构构 设设 计计 原原 理理代入后，得：要使上式对任意z值都恒成立，必须方括号中的数值为零：则在此可以解出双轴对称工字型截面梁整体失稳时的临界弯矩Mcr：其中k为梁的弯扭屈曲系数哈哈 尔尔 滨滨 工工 业业 大大 学学钢钢 结结 构构 设设 计计 原原 理理对于双轴对称工字型截面 所以梁的弯扭屈曲系数变为：其中：k越大，梁的稳定承载力越高。它与梁的侧向抗弯刚度、抗扭刚度、梁的夹支跨度l及梁高有关。哈哈 尔尔 滨滨 工工 业业 大大 学学钢钢 结结 构构 设设 计计 原
18、原 理理2)荷载及跨中约束对梁的整体稳定影响 荷载种类的影响 采用弹性稳定理论可以推出在各种荷载条件下梁的临界弯矩表达式，表中列出双轴对称工字型截面的k值。荷载作用于梁的形心时：纯弯情况k值最低；均布荷载情况稍不利于集中荷载；集中力作用于跨中形心上时k值最高。哈哈 尔尔 滨滨 工工 业业 大大 学学钢钢 结结 构构 设设 计计 原原 理理荷载作用位置的影响 图中给出了双轴对称工字形截面，当荷载分别作用于上、下翼缘的情况。显然当荷载作用于上翼缘时，梁一旦扭转，荷载会对剪心s产生不利的附加扭矩，促进扭转，加速屈曲。而当荷载位于下翼缘时，会产生减缓梁扭转的附加扭矩，延缓屈曲。荷载作用于上翼缘时稳定承
19、载力最低；荷载作用于下翼缘时稳定承载力最高；哈哈 尔尔 滨滨 工工 业业 大大 学学钢钢 结结 构构 设设 计计 原原 理理跨中侧向约束条件的影响 随梁端约束程度的加大，和跨中侧向支承点的设置，将使梁的侧向计算长度减小为l，使梁的临界弯矩显著提高。因此增加梁端和跨中约束是提高梁的临界弯矩的一个有效措施。哈哈 尔尔 滨滨 工工 业业 大大 学学钢钢 结结 构构 设设 计计 原原 理理4.4.3 单轴对称工字型截面梁的整体稳定 采用能量法可求出在不同荷载种类和作用位置情况下的梁的临界弯矩为：1、2、3和荷载类型有关的系数。哈哈 尔尔 滨滨 工工 业业 大大 学学钢钢 结结 构构 设设 计计 原原
20、理理 a为荷载作用点至剪心s的距离，荷载在剪心以下时为正，反之为负。By截面不对称修正系数：y0为剪力中心与截面形心的距离，如图4.4.3所示，在形心以上时为负。令By=0，11、20、31时，上式将变为双轴对称截面承受纯弯荷载时的稳定承载力。可以看出增大受压翼缘截面对梁的整体稳定承载力是有利的。哈哈 尔尔 滨滨 工工 业业 大大 学学钢钢 结结 构构 设设 计计 原原 理理4.4.4 梁的整体稳定实用算法 1)单向受弯梁为保证梁不发生整体失稳，梁中最大弯曲应力应不超过临界弯矩产生的临界应力，即：考虑材料抗力分项系数后：或式中b为梁的整体稳定系数：哈哈 尔尔 滨滨 工工 业业 大大 学学钢钢
21、结结 构构 设设 计计 原原 理理将上节中的临界弯矩Mcr代入b的表达式中，得纯弯作用下简支的双轴对称焊接工字型截面梁的整体稳定系数：其中：y为梁在侧向支承点间绕y轴的长细比，A为梁的毛截面面积，t1为受压翼缘的厚度。上式是由纯弯情况推导得到的，对于其它荷载种类我们仍可以通过相同方法求得整体稳定系数 ，定义等效临界弯矩系数：这样在 中乘以b就可以考虑其他荷载情况了。b可按附表3.1选用。对于双轴对称的工字形等截面（含H型钢）的悬臂梁，b应按附表3.4选用。哈哈 尔尔 滨滨 工工 业业 大大 学学钢钢 结结 构构 设设 计计 原原 理理对于单轴对称工字型截面，应引入截面不对称修正系数b，它和参数
22、b=I1/(I1+I2)有关。I1和I2分别是受压翼缘和受拉翼缘对y轴的惯性矩。加强受压翼缘时：加强受拉翼缘时：双轴对称截面：因此，整体稳定系数的通式为：对于轧制普通工字钢，截面几何尺寸有一定的比例关系，因而可由型钢号码和侧向支承点间的距离从附表3.2中直接查得稳定系数。哈哈 尔尔 滨滨 工工 业业 大大 学学钢钢 结结 构构 设设 计计 原原 理理对于轧制槽钢可以偏于安全地使用下式计算：上述整体稳定系数是按弹性稳定理论求得的，如果考虑残余应力的影响，当 时梁已进入弹塑性阶段。规范规定此时必须按下式对 进行修正，用 代替 ，考虑钢材弹塑性对整体稳定的影响。哈哈 尔尔 滨滨 工工 业业 大大 学
23、学钢钢 结结 构构 设设 计计 原原 理理2)双向受弯梁对于在两个主平面内受弯的H型钢截面构件或工字形截面构件，其整体稳定可按下列经验公式计算：Wx、Wy为按受压纤维确定的对x和对y轴的毛截面模量；为绕强轴弯曲所确定的梁整体稳定系数。哈哈 尔尔 滨滨 工工 业业 大大 学学钢钢 结结 构构 设设 计计 原原 理理4.4.5 影响梁整体稳定的因素及增强梁整体稳定的措施 1)影响梁整体稳定的因素从临界弯矩可以看出截面的侧向抗弯刚度EIy、抗扭刚度GIt和翘曲刚度EI越大，临界弯矩越高；梁端约束程度越高，临界弯矩越高；构件侧向支承点间距l1越小，临界弯矩越大；受压翼缘截面越宽大，临界弯矩越高；弯矩图
24、饱满的构件，临界弯矩低些；（荷载种类的影响）荷载作用位置越高对梁的整体稳定也越不利。哈哈 尔尔 滨滨 工工 业业 大大 学学钢钢 结结 构构 设设 计计 原原 理理2)增强梁整体稳定的措施 增大梁截面尺寸，其中增大受压翼缘的宽度是最为有效的；增加侧向支撑系统，减小构件侧向支承点间的距离l1，侧向支撑应设在受压翼缘处；当梁跨内无法增设侧向支撑时，宜采用闭合箱型截面，因其Iy、It和I均较开口截面的大；增加梁两端的约束提高其稳定承载力。公式推导中使用了夹支座假设，因此在实际设计中，我们必须采取措施使梁端不能发生扭转。调整荷载种类和荷载作用位置，但在设计中他们一般并不取决于设计者。哈哈 尔尔 滨滨
25、工工 业业 大大 学学钢钢 结结 构构 设设 计计 原原 理理4.4.6 不需验算整体稳定的情况对于下列情况不需验算梁的整体稳定性：1、当有楼板（各种钢筋混凝土板和钢板）密铺在梁的受压翼缘上并与其牢固相连，能阻止梁的受压翼缘侧向位移时。2、因为影响梁整体稳定的主要因素是受压翼缘侧向支撑点的间距l1和受压翼缘宽度b1。对于H型钢或工字型简支梁当l1/b1满足下表要求时可不验算整体稳定，因为此时的 已大于1。哈哈 尔尔 滨滨 工工 业业 大大 学学钢钢 结结 构构 设设 计计 原原 理理3、重型吊车梁和锅炉构架大板梁有时采用箱型截面，这种截面抗扭刚度大，只要截面尺寸满足h/b06,l1/b195(
26、235/fy)就不会丧失整体稳定。哈哈 尔尔 滨滨 工工 业业 大大 学学钢钢 结结 构构 设设 计计 原原 理理4.5 梁板件的局部稳定 4.5.1 矩形薄板的屈曲 1)薄板的定义与特点板面最小宽度b与厚度t的比值b/t58的板称为薄板，板件剪切变形与弯曲变形相比很微小，可以忽略不计。薄板具有抗弯能力同时，随板弯曲挠度的增大还可能产生薄膜张拉力。本节主要讨论外力作用于板件中面内的薄板稳定问题。为了提高构件的整体稳定性、强度和刚度，一般选择比较开展的截面形式，板件宽而薄。这会带来局部稳定问题。构件的局部稳定问题就是保证这些板件在构件整体失稳前或发生强度破坏前不发生局部失稳。在设计中有时可以合理
27、利用板件的屈曲后性能。哈哈 尔尔 滨滨 工工 业业 大大 学学钢钢 结结 构构 设设 计计 原原 理理2)薄板的屈曲方程如图所示，当面内荷载达到一定值时板会由平板状态变为微微弯曲状态，这时我们称板发生了屈曲（失稳）。根据弹性力学小挠度理论，得到薄板的屈曲平衡方程为：w为板的挠度；Nx、Ny为x,y方向单位宽度上所承受的力，压正，拉负；Nxy为单位宽度上的剪力；D为板单位宽度的抗弯刚度：哈哈 尔尔 滨滨 工工 业业 大大 学学钢钢 结结 构构 设设 计计 原原 理理对于如图所示四边简支板，在单向荷载作用下方程变为：3)屈曲方程的解上述方程的解可以用双重三角级数形式表示：式中：m为板屈曲时沿x方向
28、的半波数，n为沿y方向的半波数。哈哈 尔尔 滨滨 工工 业业 大大 学学钢钢 结结 构构 设设 计计 原原 理理将通解代入微分方程，可得单向均匀受压荷载下四边简支板的临界屈曲荷载Nxcr：4)临界荷载的最小值即讨论当m,n取何值时，Nxcr最小。显然当n=1时，Nxcr最小，意味着板屈曲时沿y方向只形成一个半波。则此时屈曲荷载变为：k称为板的屈曲系数，可以用它来衡量板的临界承载力。哈哈 尔尔 滨滨 工工 业业 大大 学学钢钢 结结 构构 设设 计计 原原 理理当m取1，2，3,4时，将k与a/b的关系画成曲线，如图所示，图中这些曲线构成的下界线是k的取值。当边长比a/b1时，板将挠曲成几个半波
29、，而k基本为常数；只有a/b2时，k值随a/h0变化不大，即横向加劲肋作用不大。因此规定横向加劲肋最大间距为2h0。哈哈 尔尔 滨滨 工工 业业 大大 学学钢钢 结结 构构 设设 计计 原原 理理为研究临近应力与腹板高厚比的关系，现定义腹板受剪时的通用高厚比或称正则化高厚比s为：令b=h0，将临界应力代入后，得：再把k代入后，得：哈哈 尔尔 滨滨 工工 业业 大大 学学钢钢 结结 构构 设设 计计 原原 理理实际临界应力与腹板通用高厚比s的关系为：上式仅在弹性阶段失稳时（即s较大时）才适用，如图中的曲线形式。当s较小时，将发生弹塑性失稳。弹性失稳与弹塑性失稳分界点的确定方法：钢 材 剪 切 比
30、 例 极 限 等 于0.8fvy，再考虑0.9的几何缺陷影响系数，令cr=0.90.8fvy，代入上式，可得到满足弹性失稳的通用高厚比界限为：哈哈 尔尔 滨滨 工工 业业 大大 学学钢钢 结结 构构 设设 计计 原原 理理 当s0.8时，规范认为临界剪 应 力 会 进 入 塑 性，当0.81.2的区格，上面公式右侧应乘以系数 哈哈 尔尔 滨滨 工工 业业 大大 学学钢钢 结结 构构 设设 计计 原原 理理下板段 板段II的受力状态如图所示，临界状态方程为：2为所计算区格内，腹板在纵向加劲肋处压应力的平均值；c2为腹板在纵向加劲肋处的横向压应力，取为0.3c；cr2按公式4.5.354.5.37
31、计算，但式中的b改用下列b2代替。cr2按公式4.5.234.5.25计算，但式中的h0改为h2=h0-h1。c,cr2按公式4.5.454.5.47计算，但式中的h0改为h2，当a/h22时，取a/h2=2。哈哈 尔尔 滨滨 工工 业业 大大 学学钢钢 结结 构构 设设 计计 原原 理理4.6 梁腹板的屈曲后强度 4.6.1 薄板的屈曲后强度 1)板的荷载与挠度关系曲线上节小变形假设，忽略薄膜力。采用大挠度理论，单向均匀受压四边简支板，Nx与w关系如图。无缺陷薄板，失稳后仍可承担荷载，直到进入弹塑性的极限荷载。考虑缺陷影响后极限承载力与A点的荷载也非常接近。因此可把无缺陷板边纤维达屈服时的荷
32、载作为板的极限承载力，称为薄板的屈曲后强度。哈哈 尔尔 滨滨 工工 业业 大大 学学钢钢 结结 构构 设设 计计 原原 理理2)板件屈曲后的应力分布形式板屈曲前纵向应力x是均匀分布的，y基本为0。板屈曲后产生横向应力y，每个波节的两端是压应力，中部是拉应力。由于拉应力牵制了板纵向变形的发展，使板屈曲后有继续承载的潜能，同时x的分布也不再均匀，呈两端大中间小的马鞍形。哈哈 尔尔 滨滨 工工 业业 大大 学学钢钢 结结 构构 设设 计计 原原 理理3)板件的有效宽度根据合力不变原则将截面应力分布等效成如图所示的形式。中间无应力部分认为无效，在计算时从截面中扣除；两端应力为fy的部分认为有效，两部分
33、宽度之和即为板的有效宽度。当非均匀受压时，板件两边的有效宽度不相等。有效宽度概念广泛用于冷弯薄壁型钢构件设计中。哈哈 尔尔 滨滨 工工 业业 大大 学学钢钢 结结 构构 设设 计计 原原 理理4)梁中屈曲后强度的应用钢组合梁的腹板一般较薄，只要梁翼缘和横向加劲肋没有破坏，既使梁腹板失去了局部稳定，钢梁仍可继续承载。梁腹板受压屈曲后和受剪屈曲后的承载机理不同，本节将重点介绍这两种屈曲后强度的计算问题。考虑到多次反复屈曲可能导致腹板边缘出现疲劳裂纹，因此对直接承受动力荷载的梁暂不考虑腹板屈曲后强度。进行塑性设计时也不能利用屈曲后强度，因为板件局部屈曲将使构件塑性不能充分发展。在组合梁的设计中，不考
34、虑翼缘屈曲后承载力的提高，因为对工字形截面来说翼缘属三边简支，一边自由板件，屈曲后继续承载的潜能不是很大。利用腹板屈曲后强度的梁，一般不再考虑设置纵向加劲肋。哈哈 尔尔 滨滨 工工 业业 大大 学学钢钢 结结 构构 设设 计计 原原 理理4.6.2 梁腹板受剪屈曲后强度 1)梁腹板受剪时的张力场2)Basler计算模型将腹板屈曲后的梁视为一个桁架，腹板变为宽度为S的拉杆（张拉带），横向加劲肋为受压竖杆。腹板屈曲后的剪切承载力是屈曲强度Vcr和屈曲后强度Vt之和，即：哈哈 尔尔 滨滨 工工 业业 大大 学学钢钢 结结 构构 设设 计计 原原 理理 式中：张拉带的宽度为 ，当张拉带的应力为t时，由
35、张力场产生的竖向分力为：由上式对的一阶导数为0，可得产生最大拉力的角为：哈哈 尔尔 滨滨 工工 业业 大大 学学钢钢 结结 构构 设设 计计 原原 理理Vt可通过如图所示的隔离体平衡得到。下翼缘水平拉力差为：由绕o点的力矩平衡得：哈哈 尔尔 滨滨 工工 业业 大大 学学钢钢 结结 构构 设设 计计 原原 理理腹板屈曲时cr引起的主应力方向与t的方向并不一致，为简化计算可假设一致。可得屈服条件为：把t代入Vt得：最后得到腹板屈曲后的剪切极限承载力为：哈哈 尔尔 滨滨 工工 业业 大大 学学钢钢 结结 构构 设设 计计 原原 理理3)简化计算公式为简化计算，我国规范采用下面的近似公式计算Vu。s用
36、于抗剪计算的腹板通用高厚比，按上节公式计算，当组合梁仅配置支座加劲肋时，取公式4.5.21中的h0/a=0。哈哈 尔尔 滨滨 工工 业业 大大 学学钢钢 结结 构构 设设 计计 原原 理理4)张力场对横向加劲肋产生的压力由图所示隔离体竖向力平衡得横向加劲肋所受压力为：将t和sin代入得：为简化计算，与对Vu的处理类似，我国规范采用下列近似公式计算Ns：F为作用在支承加劲肋上的集中力。哈哈 尔尔 滨滨 工工 业业 大大 学学钢钢 结结 构构 设设 计计 原原 理理当横向加劲肋上端尚有集中力F时，计算时应将其加入中。此外张力场对横向加劲肋还产生水平分力，中间加劲肋可以认为两相邻区格的水平力相互抵消
37、，只按轴心压力计算其在腹板平面外的稳定；对支座加劲肋则必须考虑这个水平力的影响，按压弯构件计算其在腹板平面外的稳定。哈哈 尔尔 滨滨 工工 业业 大大 学学钢钢 结结 构构 设设 计计 原原 理理4.6.3 腹板受弯屈曲后梁的极限弯矩 1)梁受弯腹板弹性屈曲后应力的分布特点当h0/tw大于177(153)时，在纯弯作用下腹板会发生弹性屈曲，此时cr0.5Vu且MMf时，规范采用类似欧洲钢结构试行规范（EC3）的相关公式验算梁的抗弯和抗剪承载能力：M、V同时存在的弯矩和剪力设计 值，当 V0.5Vu取 V=0.5Vu，MMf取M=Mf。Af1,h1,Af2,h2哈哈 尔尔 滨滨 工工 业业 大大
38、 学学钢钢 结结 构构 设设 计计 原原 理理4.6.5 利用腹板屈曲后强度的梁的加劲肋设计 1)中间加劲肋的设计要求当梁仅配支承加劲肋不能满足上式验算的承载力要求时，应在两侧成对布置中间横向加劲肋。间距一般为(12)h0，其截面尺寸除应满足下节的构造要求外，中间加劲肋还要能够承担由张力场产生的竖向力和集中力。按轴心受压构件验算其平面外的稳定性。哈哈 尔尔 滨滨 工工 业业 大大 学学钢钢 结结 构构 设设 计计 原原 理理2)支座加劲肋的设计要求支座加劲肋承担竖向支座反力R的作用；当支座旁的腹板区格利用屈曲后强度时，支座加劲肋还要承受张力场产生的水平分力H的作用；按压弯构件计算其强度和在腹板
39、平面外的稳定。H力按下式计算：a的取值：对设中间横向加劲肋的梁，a取支座端区格的加劲肋间距。对不设中间加劲肋的腹板，a取梁支座至跨内剪力为零点的距离。H作用位置：为距腹板计算高度上边缘h0/4处。计算长度为h0。哈哈 尔尔 滨滨 工工 业业 大大 学学钢钢 结结 构构 设设 计计 原原 理理3)支座加劲肋不用考虑张力场水平分力的情况支座旁的腹板区格未利用屈曲后强度时，就不会产生水平分力H的作用；采用加封头肋板的构造时，加劲肋1作为承受支座反力R的轴心压杆计算，但要求肋板2截面积不小于：减小支座肋板1与相邻肋板3的间距a1，使该区格腹板的通用高厚比s0.8，使其不会发生局部屈曲。这样支座加劲肋就
40、不会受到水平拉力的作用了。哈哈 尔尔 滨滨 工工 业业 大大 学学钢钢 结结 构构 设设 计计 原原 理理4.7 梁的设计 4.7.1 梁的截面选择1)型钢梁截面的选择 只需根据计算所得到的梁中最大弯矩按下列公式求出需要的净截面模量，然后在型钢规格表中选择截面模量接近Wnx的型钢做为试选截面。为节省钢材，设计时应避免在最大弯矩作用的截面上开栓钉孔，以免削弱截面。哈哈 尔尔 滨滨 工工 业业 大大 学学钢钢 结结 构构 设设 计计 原原 理理2)组合梁截面的选择 组合梁截面的选择包括：估算梁高、腹板厚度和翼缘尺寸。梁高的估算 确定梁的高度应考虑建筑要求、梁的刚度和梁的经济条件。梁的建筑高度要求决
41、定了梁的最大高度hmax。梁的刚度要求决定了梁的最小高度hmin。相同的截面模量，可以有多种选择方案。梁既可以是高而窄，也可以是矮而宽。前者翼缘用钢量少，而腹板用钢量多，后者则相反，合理方案是使总用钢量最少。根据这一原则确定的梁高叫经济高度he。合理梁高是介于最大高度与最小高度之间，尽可能接近经济高度。哈哈 尔尔 滨滨 工工 业业 大大 学学钢钢 结结 构构 设设 计计 原原 理理下面以承受均布荷载的简支梁为例说明hmin的计算方法。该梁的最大挠度应符合下式的要求：由上式可见，梁的刚度和高度有直接关系，为使梁能充分发挥强度又能保证刚度，取 （1.3为永久荷载和活荷载分项系数的平均值）。由此得：
42、经济高度可采用如下经验公式计算：哈哈 尔尔 滨滨 工工 业业 大大 学学钢钢 结结 构构 设设 计计 原原 理理腹板尺寸 梁高确定后腹板高也就确定了，腹板高为梁高减两个翼缘的厚度，在取腹板高时要考虑钢板的规格尺寸，一般使腹板高度为50mm的模数。从经济角度出发，腹板薄一些比较省钢，但腹板厚度的确定要考虑腹板的抗剪强度，腹板的局部稳定和构造要求。从抗剪强度角度来看，应满足下式：由上式得腹板厚度应满足：由上式算得的tw值一般较小，为满足局部稳定和构造要求，常按下列经验公式估算(单位mm)：不宜过大、也不宜过小，622mm哈哈 尔尔 滨滨 工工 业业 大大 学学钢钢 结结 构构 设设 计计 原原 理
43、理翼缘尺寸 由式5.2.1求得需要的净截面模量，则整个截面需要的惯性矩为：由于腹板尺寸已确定，其惯性矩为：则翼缘需要的惯性矩为：翼缘宽度b和厚度t只要定出一个，就能确定另一个。一般b=(1/31/5)h，同时还应满足局部稳定的要求：选择b和t时要符合钢板规格尺寸，一般b取10mm的倍数，t取2mm的倍数，且不小于8mm。哈哈 尔尔 滨滨 工工 业业 大大 学学钢钢 结结 构构 设设 计计 原原 理理4.7.2 梁的验算1)强度验算 正应力 找出梁上可能产生最大正应力处的弯矩（如弯矩最大处、变截面处和截面有较大削弱处），要求弯曲正应力max小于f。应注意Wnx及Wny为验算截面处的净截面抵抗矩。
44、剪应力 找到最大剪力，使剪应力小于设计值。局部压应力 当梁上集中荷载下未设加劲肋，或有移动荷载作用时，应计算腹板计算高度上边缘的局部承压强度是否满足要求。折算应力 在组合梁的腹板计算高度边缘处，同时受有较大的正应力、剪应力或局部压应力时应该考虑验算折算应力。哈哈 尔尔 滨滨 工工 业业 大大 学学钢钢 结结 构构 设设 计计 原原 理理2)刚度验算 验算的必要性 挠度过大会影响：舒适感、非结构构件脱落、吊车正常运行。使用要求不同的构件，最大挠度的限制值也是不同的，附表2.1给出了各种梁的挠度容许值。梁挠度的计算方法 可按材料力学和结构力学的方法计算；可由结构静力计算手册取用；可采用通用的力学软
45、件计算。哈哈 尔尔 滨滨 工工 业业 大大 学学钢钢 结结 构构 设设 计计 原原 理理梁挠度的简化计算公式 均布荷载时可用下式计算：对于等截面简支梁：对于变截面简支梁：（qk为均布线荷载标准值；Mkmax为荷载标准值下梁的最大弯矩；Ix跨中毛截面惯性矩；Ix1支座附近毛截面惯性矩。)受多个集中力的情况，其挠度的精确计算比较麻烦，但由于其与受均布荷载作用的梁在最大弯矩相同情况下挠度接近，我们也可以使用上述简化公式。对于组合梁，选择的梁高大于hmin时，可不必验算刚度。哈哈 尔尔 滨滨 工工 业业 大大 学学钢钢 结结 构构 设设 计计 原原 理理3)整体稳定验算 首先判断该梁是否需要进行整体稳
46、定验算。如需要则按照梁的截面类型选择适当的公式计算整体稳定系数b。(对于焊接工字钢和轧制H型钢简支梁可按公式4.2.24计算，轧制普通工字钢简支梁可查附表2.2。轧制槽钢简支梁按公式4.4.26计算)算得的稳定系数b大于0.6时，都应采用公式4.4.27算得相应的b代替b值。代入验算公式：哈哈 尔尔 滨滨 工工 业业 大大 学学钢钢 结结 构构 设设 计计 原原 理理4)局部稳定验算 型钢梁的局部稳定都已满足要求不必再验算。焊接组合梁的翼缘可通过限制板件宽厚比保证其不发生局部失稳。焊接组合梁的腹板则较为复杂些，一种方法是通过设置加劲肋的方法保证其不发生局部失稳，设置加劲肋的原则及局部稳定验算见
47、4.5.3；另一种方法是允许腹板发生局部失稳，利用其屈曲后承载力。规范建议对于承受静力荷载和间接承受动力荷载的梁宜考虑利用屈曲后强度。哈哈 尔尔 滨滨 工工 业业 大大 学学钢钢 结结 构构 设设 计计 原原 理理1.例题5.2 某跨度6米的简支梁承受均布荷载作用（作用在梁的上翼缘），其中永久荷载标准值为20kN/m，可变荷载标准值为25kN/m。该梁拟采用Q235钢制成的焊接组合工字形截面，试设计该梁。哈哈 尔尔 滨滨 工工 业业 大大 学学钢钢 结结 构构 设设 计计 原原 理理4.8 腹板加劲肋的布置与设计 4.8.1 腹板加劲肋的布置要求 直接承受动力荷载的吊车梁及类似构件或其它不考虑
48、腹板屈曲后强度的组合梁，可根据腹板高厚比的大小，设置横、纵向及短向加劲肋，以保证腹板的局部稳定。(纵肋断,横肋不断)承受静力荷载的梁宜考虑腹板屈曲后强度，仅配支承加劲肋不能满足要求时应设置中间横向加劲肋。哈哈 尔尔 滨滨 工工 业业 大大 学学钢钢 结结 构构 设设 计计 原原 理理加劲肋的截面形式 加劲肋可用型钢及钢板制作，一般用钢板制作的较多。加劲肋的布置形式 加劲肋宜在腹板两侧成对布置，也可单侧布置，但支承加劲肋、考虑腹板屈曲后强度的梁的中间横向加劲肋及重级工作制吊车梁的加劲肋不应单侧配置。加劲肋的间距要求 不考虑屈曲后强度的组合梁的横向加劲肋最小间距为0.5h0，最大间距为2h0，对无
49、局部压应力的梁，当 时，最大间距可采用2.5h0。短向加劲肋的最小间距为0.75h1，h1为纵向加劲肋至腹板计算高度上边缘的距离。哈哈 尔尔 滨滨 工工 业业 大大 学学钢钢 结结 构构 设设 计计 原原 理理4.8.2 加劲肋的构造要求 在腹板两侧成对配置的钢板横向加劲肋，如图所示，其截面尺寸应符合下列公式要求：外伸宽度：厚度：在腹板一侧配置的钢板横向加劲肋，其外伸宽度应大于按上式算得的1.2倍，厚度不小于其外伸宽度的1/15。哈哈 尔尔 滨滨 工工 业业 大大 学学钢钢 结结 构构 设设 计计 原原 理理焊接梁的横向加劲肋与翼缘板相接处应切角，如图所示，当切成斜角时：宽约为bs/3(但不大
50、于40mm)；高约为bs/2(但不大于60mm)。哈哈 尔尔 滨滨 工工 业业 大大 学学钢钢 结结 构构 设设 计计 原原 理理在同时用横向加劲肋和纵向加劲肋加强的腹板中，横向加劲肋的截面尺寸除应符合上述规定外，其截面惯性矩尚应符合下式要求：纵向加劲肋的截面惯性矩Iy，应符合下列公式要求：哈哈 尔尔 滨滨 工工 业业 大大 学学钢钢 结结 构构 设设 计计 原原 理理短向加劲肋最小间距为0.75h1，外伸宽度应取为横向加劲肋外伸宽度的0.71.0倍，厚度同样不小于短加劲肋外伸宽度的1/15。哈哈 尔尔 滨滨 工工 业业 大大 学学钢钢 结结 构构 设设 计计 原原 理理4.8.3 支承加劲肋