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1、七年级数学有理数七年级数学有理数1 1 小学数学里已学过了哪些数小学数学里已学过了哪些数?请同学们举几个具有相反意义的量请同学们举几个具有相反意义的量你能用小学学过的数表示这些量吗你能用小学学过的数表示这些量吗?北京北京北京北京-5 7 湖州湖州湖州湖州-28 一般地，对于具有相反意义的量，我一般地，对于具有相反意义的量，我们可把其中一种意义的量规定为们可把其中一种意义的量规定为正正的，用的，用过去学过的数（零除外）表示；过去学过的数（零除外）表示；把与它意义相反的量规定为把与它意义相反的量规定为负负的，用的，用过去学过的数（零除外）前面放上一个过去学过的数（零除外）前面放上一个“”（读作（读
2、作“负负”）号来表示。）号来表示。注注:正负是相对的正负是相对的1、汽车向东行驶、汽车向东行驶3千米和向西行驶千米和向西行驶2千米千米2、温度是零上、温度是零上10 和零下和零下5 3、收入、收入500元和支出元和支出237元元4、水位升高、水位升高1.2米和下降米和下降0.7米米5、买进、买进100辆自行车和卖出辆自行车和卖出20辆自行车辆自行车 为了表示具有相反意义的量，上面为了表示具有相反意义的量，上面我们引进了我们引进了-5、-2、-237、-0.7等数，像等数，像这样的数是一种新数，叫做这样的数是一种新数，叫做负数负数（negative number).过去学过的那些数（零除外），如
3、过去学过的那些数（零除外），如10、3、500、1.2等，叫做等，叫做正数正数（positive number）.正数前面有时也可正数前面有时也可以放上一个以放上一个“+”（读作（读作“正正”）号，如）号，如10可以写成可以写成+10。注意：零既不是正数，也不是负数注意：零既不是正数，也不是负数例例1、填空：、填空：（1）出口货物）出口货物500吨记作吨记作-500，进口货物，进口货物262吨吨记作记作_；（2）如果产量增加）如果产量增加20，记作，记作_，那么，那么产量减少产量减少3记作记作_；（3）向东前进）向东前进30m记作记作+30，向西前进，向西前进10m记记作作_；+262+20-
4、3-10 例例2、以海平面为基准，平地高、以海平面为基准，平地高出海平面出海平面15米，记作米，记作_，暗礁低，暗礁低于海平面于海平面17米，记作米，记作_，山峰高，山峰高出平地出平地175米，记作米，记作_，海面记作，海面记作_。若以平地为基准呢？若以平地为基准呢？+15米-17米+175米0米例例3、把下列叙述改成使用正数的方法、把下列叙述改成使用正数的方法（1）向南走）向南走-20m，即，即_；（2）飞机下降）飞机下降-200米，即米，即_；（3）飞机上升）飞机上升-3000米，即米，即 _；（4）商店赢利）商店赢利-1000元，即元，即 _ 。向北走20米飞机上升200米飞机下降300
5、0米商店亏损1000元练习练习:(1)(1)小东走小东走5 5米记米记+5+5米米,那么向那么向西走西走6 6米记作米记作_._.(2)(2)获利获利200200元记作元记作+200+200元元,亏亏损损100100元记作元记作_._.(3)(3)前进前进1010步记作步记作_,_,后后退退5 5步记作步记作_._.-6米-100元+10米-5米(4)上升上升10米记作米记作+10,那那么么-5表示表示_.(5)向东记作正向东记作正,则则-12米米的意思是的意思是_.(6)海面下海面下-200米相当于米相当于_.下降5米向西12米海平面上200米一潜水艇所在高度是一潜水艇所在高度是-50m,一
6、条鲨鱼在艇上方一条鲨鱼在艇上方10m处，鲨处，鲨鱼所在的高度是多少？鱼所在的高度是多少？A地在某城东地在某城东200米处，米处，B地在地在A地西地西50米处，米处，C地在地在B地东地东280米处，米处，D地在地在B地西地西160米处。请规定某地为米处。请规定某地为0，用有理数分别表示用有理数分别表示A、B、C、D的位置（单位：米的位置（单位：米），并求），并求A到到C、D的距离。的距离。小结小结1.表示具有相反意义的量表示具有相反意义的量2.正数就是我们过去学过正数就是我们过去学过 的数（的数（0除外），除外），在正数前面放上在正数前面放上“-”号，号，就是负数。就是负数。3.0既不是正数也不
7、是负数。既不是正数也不是负数。正数与负数的关系：正数与负数的关系：4.不用负数说明下面一些不用负数说明下面一些话的意义：话的意义：（1）向北走）向北走-50米米（2）气温下降）气温下降-5C（3）运进）运进-2000千克大米千克大米（4）成本增加）成本增加-5%正整数正整数 ：零零 ：负整数负整数 ：正分数正分数 ：负分数负分数 ：做一做1、3、5、7、100-1、-2、-5、-8、-111/2、1/3、1/5、0.7、0.9-1/2、-1/4、-1/8、-0.6、-1.1定义：定义：1 1、正整数、正整数、0、负整数、负整数统称统称整整数数，正分数和负分数正分数和负分数统称统称分数分数。2
8、2、整数和分数整数和分数统称统称有理数有理数。试一试：你能对以上各种数作出一张试一试：你能对以上各种数作出一张分类表吗？分类表吗？按整数和分数分：按整数和分数分：按性质（正数、负数）分：按性质（正数、负数）分：有理数的两种分类，标准不同，所以结有理数的两种分类，标准不同，所以结果也不同，需注意的是无论依据什么标准进果也不同，需注意的是无论依据什么标准进行分类，分类时都要做到行分类，分类时都要做到不重复不遗漏不重复不遗漏。以下是两位同学的分类方法，你认以下是两位同学的分类方法，你认为他们分类的结果正确吗？为什么？为他们分类的结果正确吗？为什么？（错）（错）（错）（错）定义：定义：把一些数放在一起
9、，就组成把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称一个数的集合，简称数集数集。所有的所有的有理数有理数组成的数集叫组成的数集叫做做有理数集有理数集.类似地，所有的类似地，所有的整数整数组成的数集叫做组成的数集叫做整数集整数集，所有的，所有的正数正数组成的数集叫做组成的数集叫做正数集正数集，所，所有的有的负数负数组成的数集叫做组成的数集叫做负数集负数集，如此等等如此等等.一一.判断题（正确的打判断题（正确的打 “”，错误的打错误的打“”）(1)0(1)0是正整数；（是正整数；（）(2)(2)非负整数包含非负整数包含0 0；（；（）(3)(3)正分数一定是正有理数；（正分数一定是正有理数；（）(4
10、)(4)有理数中没有最大的数；（有理数中没有最大的数；（）二二.选择题：选择题：1 1、零不是（、零不是（）。）。A、非负数非负数 B、有理数有理数 C、正数正数 D、整数整数2 2、下列说法错误的是（、下列说法错误的是（）。）。A、-0.5是分数是分数 B、0不是正数也不是不是正数也不是负数负数 C、-2.74是负分数是负分数 D、非负数就是正数非负数就是正数CD3.3.下列说法中下列说法中,正确的是（正确的是（）。）。A、正整数、负整数统称为整数正整数、负整数统称为整数 B、正分数、负分数统称为分数正分数、负分数统称为分数C、零既可以是正整数，也可以是零既可以是正整数，也可以是负整数负整数
11、D、一个有理数不是正数就是负数一个有理数不是正数就是负数B三三.把下面把下面A、B、C、各表示一组数各表示一组数,把这些数填在圆圈中相应位置里。把这些数填在圆圈中相应位置里。A:2,-4,25,-3,-7,-12B:-10,-2,-4,3,2,10C:25,-4,-2,0,4,13ACB-42-2-3、-7、-120、4、13-10、3、10251.表示全校每班出席人数的集合里的表示全校每班出席人数的集合里的数都可能是什么样的有理数？数都可能是什么样的有理数？2.表示两队球赛胜负次数的集合里的表示两队球赛胜负次数的集合里的数都可能是什么样的有理数？数都可能是什么样的有理数？3.3.A是由小于是
12、由小于5的非负整数所组成的集的非负整数所组成的集合。合。B是由大于是由大于-3的非正整数所组成的非正整数所组成的集合。在的集合。在A和和B中有无相同的数？中有无相同的数？小结：小结：1 1、有理数按正、负数，应怎样、有理数按正、负数，应怎样分类？分类？2 2、有理数按整数、分数，应怎、有理数按整数、分数，应怎样分类？样分类？3 3、分类的原则是什么？、分类的原则是什么？谢谢欣赏谢谢欣赏进入夏天，少不了一个热字当头，电扇空调陆续登场，每逢此时，总会想起进入夏天，少不了一个热字当头，电扇空调陆续登场，每逢此时，总会想起那一把蒲扇。蒲扇，是记忆中的农村，夏季经常用的一件物品。记忆中的故那一把蒲扇。蒲
13、扇，是记忆中的农村，夏季经常用的一件物品。记忆中的故乡，每逢进入夏天，集市上最常见的便是蒲扇、凉席，不论男女老少，个个手持乡，每逢进入夏天，集市上最常见的便是蒲扇、凉席，不论男女老少，个个手持一把，忽闪忽闪个不停，嘴里叨叨着一把，忽闪忽闪个不停，嘴里叨叨着“怎么这么热怎么这么热”，于是三五成群，聚在大树，于是三五成群，聚在大树下，或站着，或随即坐在石头上，手持那把扇子，边唠嗑边乘凉。孩子们却在周下，或站着，或随即坐在石头上，手持那把扇子，边唠嗑边乘凉。孩子们却在周围跑跑跳跳，热得满头大汗，不时听到围跑跑跳跳，热得满头大汗，不时听到“强子，别跑了，快来我给你扇扇强子，别跑了，快来我给你扇扇”。孩
14、。孩子们才不听这一套，跑个没完，直到累气喘吁吁，这才一跑一踮地围过了，这时子们才不听这一套，跑个没完，直到累气喘吁吁，这才一跑一踮地围过了，这时母亲总是，好似生气的样子，边扇边训，母亲总是，好似生气的样子，边扇边训，“你看热的，跑什么？你看热的，跑什么？”此时这把蒲扇，此时这把蒲扇，是那么凉快，那么的温馨幸福，有母亲的味道！蒲扇是中国传统工艺品，在是那么凉快，那么的温馨幸福，有母亲的味道！蒲扇是中国传统工艺品，在我国已有三千年多年的历史。取材于棕榈树，制作简单，方便携带，且蒲扇的表我国已有三千年多年的历史。取材于棕榈树，制作简单，方便携带，且蒲扇的表面光滑，因而，古人常会在上面作画。古有棕扇、葵扇、蒲扇、蕉扇诸名，实即面光滑，因而，古人常会在上面作画。古有棕扇、葵扇、蒲扇、蕉扇诸名，实即今日的蒲扇，江浙称之为芭蕉扇。六七十年代，人们最常用的就是这种，似圆非今日的蒲扇，江浙称之为芭蕉扇。六七十年代，人们最常用的就是这种，似圆非圆，轻巧又便宜的蒲扇。蒲扇流传至今，我的记忆中，它跨越了半个世纪，圆，轻巧又便宜的蒲扇。蒲扇流传至今，我的记忆中，它跨越了半个世纪，也走过了我们的半个人生的轨迹，携带着特有的念想，一年年，一天天，流向长也走过了我们的半个人生的轨迹，携带着特有的念想，一年年，一天天，流向长长的时间隧道，袅长的时间隧道，袅结束