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1、全国硕士研究生入学统一考试数学(一)模拟题真题（江南博哥）1单选题A.极限不存在B.极限存在，但不连续C.连续，但不可导D.可导正确答案：D参考解析：2单选题设函数f(x)=sec x在x=0处的2次泰勒多项式为1+ax+bx2，则()A.a=1，b=-B.a=1，b=C.a=0，b=-D.a=0，b=正确答案：D参考解析：3单选题有一椭圆形薄板，长、短半轴分别为a与b薄板垂直立于液体中，其长轴与液面相齐设液体的比重为y，则液体对薄板的侧压力为()A.B.C.D.正确答案：B参考解析：取水平条(如图)，面积为dA=2xdy，此水平条上的侧压力为4单选题A.对x可偏导，对y不可偏导B.对x不可偏
2、导，对y可偏导C.对x可偏导，对y也可偏导D.对x不可偏导，对y也不可偏导正确答案：B参考解析：5单选题A.B.C.D.正确答案：D参考解析：观察P，Q的下标，P经三次列变换，得到Q6单选题A.充分必要条件B.充分而非必要条件C.必要而非充分条件D.既非必要也非充分条件正确答案：C参考解析：依题意，我们要寻求的是三条直线相交于一点的条件，也即线性方程组7单选题的取值A.(-2，2)B.2C.(2，+)D.(-，-2)正确答案：A参考解析：8单选题设事件A，B互不相容，且0P(A)1，则有()A.P(B|)+P(A)P(B|)=P(B)B.P(B|)-P(A)P(B|)=P(B)C.P(B|)+
3、P(A)P(B|)=P()D.P(B|)-P(A)P(B|)=P()正确答案：B参考解析：因为A，B互不相容，所以P(AB)=0，于是有9单选题中正确的是()A.B.C.D.正确答案：C参考解析：题中并没有正态分布的条件，所以排除(A)，(D)10单选题为()A.B.C.D.正确答案：C参考解析：11填空题参考解析：y=x【解析】12填空题参考解析：13填空题向量场A(x，y，z)=(z+y+z)i+xyj+zk在点P(1，1，1)处的旋度rotA=_，divA=_参考解析：j，3【解析】14填空题参考解析：2【解析】15填空题参考解析：（0，4）【解析】16填空题参考解析：-120【解析】把第一行加到第四行，提出公因数10，再把第四行逐行互换到第一行，由范德蒙行列式，得17简答题位于上半平面且图形凹的曲线y=y(x)在点(0，1)处的切线斜率为0，在点(2，2)处的切线斜率为1已知曲线上任一点处的曲率半径与y及(1+y2)的乘积成正比，求该曲线方程参考解析：18简答题参考解析：视，为中间变量，x，y为自变量19简答题参考解析：由两类曲面积分之间的关系得20简答题参考解析：21简答题参考解析：(1)当a-1且a6时，方程组有唯一解；(2)当a=6时，(3)22简答题设总体X的概率密度为参考解析：X的数学期望为