《(人教版~)2018年度中考-数学-拓展题型-二次函数综合题((有答案~).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(人教版~)2018年度中考-数学-拓展题型-二次函数综合题((有答案~).doc（36页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、|目 录拓展题型 二次函数综合题 .1拓展一 二次函数与线段和差问题 .1拓展二 二次函数与三角形面积问题 .10拓展三 二次函数与特殊四边形判定问题 .23拓展四 二次函数与特殊三角形判定问题 .37|拓展题型 二次函数综合题拓展一 二次函数与线段和差问题针对演练1. (2016 贺州 10 分) 如图，矩形 OABC 的边 OA 在 x 轴上，边 OC 在 y 轴上，点 B 的坐标为(10 ，8) ，沿直线 OD 折叠矩形，使点 A 正好落在 BC 上的 E 处，E 点坐标为(6 ，8)，抛物线 yax 2bxc 经过 O，A，E 三点(1)求此抛物线的解析式；(2)求 AD 的长；(3)
2、点 P 是抛物线对称轴上的一动点，当PAD 的周长最小时，求点 P 的坐标第 1 题图2. (2016 大连 12 分) 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线yx 2 与 y 轴相交于点 A，点 B 与点 O 关于点 A 对称14(1)填空，点 B 的坐标是_；(2)过点 B 的直线 ykx b( 其中 k0)与 x 轴相交于点 C，过点 C 作直线 l平行于 y 轴， P 是直线 l 上一点，且 PBPC.求线段 PB 的长(用含 k 的式子表示)，并判断点 P 是否在抛物线上，说明理由；(3)在(2)的条件下，若点 C 关于直线 BP 的对称点 C恰好落在该抛物线的对称轴上，求此时点
3、 P 的坐标第 2 题图|3. 如图，抛物线 yx 2bxc 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，点 O 为坐标原点，点 E 在抛物线上，点 F 在 x 轴上，四边形 OCEF 为矩形，且OF 2，EF3.(1)求抛物线的解析式；(2)连接 CB 交 EF 于点 M，再连接 AM 交 OC 于点 R，连接 AC，求ACR的周长；(3)设 G(4，5)在该抛物线上，P 是 y 轴上一动点，过点 P 作 PHEF 于点H，连接 AP，GH，问 APPHHG 是否有最小值？如果有，求出点 P 的坐标；如果没有，请说明理由第 3 题图 备用图【答案】1解：(1)四边形 OABC 是矩形
4、，B (10，8) ，A(10，0). (1 分)又抛物线 yax 2bxc 经过点 A(10，0)、E(6 ，8)和 O(0，0)， ，解得 ，210068abcc 130abc抛物线的解析式为 y x2 x； (3 分)13 103|(2)由题意可知：ADED，BE1064，AB 8，(4 分)设 AD 为 x，则 EDx，BDABAD 8x ，在 RtBDE 中，ED 2EB 2BD 2，即 x24 2 (8x) 2， (5 分)解得 x5，即 AD5；(6 分)(3)由(2)可知， D 点的坐标是(10，5)，PAD 的周长 lPAPDADPAPD5，(7 分)抛物线的对称轴是线段 O
5、A 的垂直平分线，点 P 是抛物线对称轴上的一动点，PO PA，lPAPD5POPD5，当 POPD 最小时，PAD 的周长 l 最小，即当点 P 移动到直线 OD 与抛物线对称轴的交点处时 POPD 最小， (8 分)设直线 OD 的解析式为 ykx ，将 D 点坐标(10，5) 代入得：510k，解得 k ，12直线 OD 的解析式为 y x，(9 分)12当 x5 时， y ，52P 点的坐标是(5 ， )(10 分)522解：(1)(0， )； (2 分)12【解法提示】由 yx 2 得：A(0， )，14 14点 B、O 关于点 A 对称，B(0， )12(2)直线 BC 过点 B(
6、0， )，12直线 BC 解析式为 ykx ， (3 分)12C ( ， 0)，12k|又P 是直线 l 上一点，可设 P( ，a) 12k如解图，过点 P 作 PNy 轴，垂足为 N，连接 PB，第 2 题解图则在 RtPNB 中，由勾股定理得：PB 2PN 2NB 2，PBPCa，a 2( )2(a )2，(5 分)1k12解得 a ，24kPB ，21kP 点坐标为( ， )，(6 分)12k214当 x 时，y ，12k2k点 P 在抛物线上；(7 分)(3)如解图 ，由 C在 y 轴上，可知CBPC BP，第 2 题解图PBPC，CBPPCB，PCCB，PCBABC，CB PCBPA
7、BC60，PBC 为等边三角形，OB ，12BC1，OC ，32|PC1，P( ，1)(12 分)323解：(1)四边形 OCEF 为矩形，且 OF2，EF3，C (0，3)，E (2，3)，将 C(0，3)，E (2，3)代入抛物线解析式 yx 2bxc 得，解得 ，3423cbc 23bc抛物线的解析式为 yx 22x3；(2)由(1)得 yx 22 x3，令 y0，得 x22x30，解得 x1 1，x 23，A(1，0)，B(3 ，0)，AO 1，BO 3，又C(0，3)，OC 3，在 RtAOC 中，由勾股定理，得 AC ，2210AOCCO BO3，OF2，OBCOCB45，AF3，
8、BF1，MFBF1，RO MF，ARO AMF， ，ROAMF ，13解得 RO ，13CR3 ，13 83在 RtAOR 中，AR ，2210()3ACR 的周长为 ；1083 103 8 4103(3)存在点 P，使得 APPHHG 的值最小如解图，取 OF 中点 A，连接 AG 交直线 EF 的延长线于点 H，过点 H 作HP y 轴于点 P，连接 AP，|此时，AP PHHG 的值最小，第 3 题解图设直线 AG 的解析式为 ykxa，将 A(1，0)，G(4 ，5)代入得，045ka解得 ，35ka直线 AG 的解析式为 y x ，53 53令 x2，得 y ，103 53 53点
9、H 的坐标为(2， )，53符合题意的点 P 的坐标为(0， )53拓展二 二次函数与三角形面积问题针对演练1. (2016 永州 12 分) 已知抛物线 yax 2bx3 经过(1，0) ，(3， 0)两点，与 y 轴交于点 C，直线 ykx 与抛物线交于 A，B 两点|(1)写出点 C 的坐标并求出此抛物线的解析式；(2)当原点 O 为线段 AB 的中点时，求 k 的值及 A，B 两点的坐标；(3)是否存在实数 k 使得ABC 的面积为 ？若存在，求出 k 的值；若不3102存在，请说明理由第 1 题图2. (2015 攀枝花 )如图，已知抛物线 yx 2bxc 与 x 轴交于 A(1，0
10、) ，B(3，0)两点，与 y 轴交于点 C，抛物线的对称轴与抛物线交于点 P、与直线 BC相交于点 M，连接 PB.(1)求该抛物线的解析式；(2)在(1)中位于第一象限内的抛物线上是否存在点 D，使得BCD 的面积最大？若存在，求出 D 点坐标及BCD 面积的最大值；若不存在，请说明理由；(3)在(1)中的抛物线上是否存在点 Q，使得QMB 与PMB 的面积相等？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由第 2 题图|3. (2015 桂林)如图，已知抛物线 y x2bxc 与坐标轴分别交于点12A(0，8)、B(8 ，0)和点 E，动点 C 从原点 O 开始沿 OA 方向以每秒 1
11、 个单位长度移动，动点 D 从点 B 开始沿 BO 方向以每秒 1 个单位长度移动，动点 C、D 同时出发，当动点 D 到达原点 O 时，点 C、 D 停止运动(1)直接写出抛物线的解析式：_；(2)求 CED 的面积 S 与 D 点运动时间 t 的函数解析式；当 t 为何值时，CED 的面积最大？最大面积是多少？(3)当 CED 的面积最大时，在抛物线上是否存在点 P(点 E 除外) ，使PCD 的面积等于CED 的最大面积，若存在，求出 P 点的坐标；若不存在，请说明理由第 3 题图4. (2016 常州 10 分)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 yx 与二次函数 y x2b
12、x 的图象相交于 O、A 两点，点 A(3，3)，点 M 为抛物线的顶点(1)求二次函数的表达式；(2)长度为 2 的线段 PQ 在线段 OA(不包括端点 )上滑动，分别过点 P、Q2作 x 轴的垂线交抛物线于点 P1、Q 1，求四边形 PQQ1P1 面积的最大值；(3)直线 OA 上是否存在点 E，使得点 E 关于直线 MA 的对称点 F 满足 SAOFS AOM ？若存在，求出点 E 的坐标；若不存在，请说明理由第 4 题图|【答案】1解：(1)令 x0，得 y3，C (0，3)，把( 1，0)和(3，0)代入 yax 2bx 3 中，得，解得 ，309ab 12ab抛物线的解析式为 yx 22x3；(3 分)(2)联立方程组 ，2ykx解得 ， ，21221 416kxkkky 22222 416kkxkkky O 是 AB 的中点，x 1x 20，即2 24164160kkkk解得 k 2， 或 ，132xy23xyA( ， 2 )，B ( ，2 )；(7 分) ；3 3 3 3(3)不存在实数 k 使得ABC 的面积为 .理由如下：3102假设存在实数 k 使得 ABC 的面积为 ，3102联立方程组 ，解得23yxk