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1、精选优质文档-倾情为你奉上目 录专心-专注-专业拓展题型二次函数综合题拓展一二次函数与线段和差问题针对演练1. (2016贺州10分)如图，矩形OABC的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为(10，8)，沿直线OD折叠矩形，使点A正好落在BC 上的E处，E点坐标为(6，8)，抛物线yax2bxc经过O，A，E三点(1)求此抛物线的解析式；(2)求AD的长；(3)点P是抛物线对称轴上的一动点，当PAD的周长最小时，求点P的坐标 第1题图2. (2016大连12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线yx2与y轴相交于点A，点B与点O关于点A对称(1)填空，点B的坐标是_；(2)过点B的
2、直线ykxb(其中k0)与x轴相交于点C，过点C作直线l平行于y轴，P是直线l上一点，且PBPC.求线段PB的长(用含k的式子表示)，并判断点P是否在抛物线上，说明理由；(3)在(2)的条件下，若点C关于直线BP的对称点C恰好落在该抛物线的对称轴上，求此时点P的坐标第2题图 3. 如图，抛物线yx2bxc与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF2，EF3.(1)求抛物线的解析式；(2)连接CB交EF于点M，再连接AM交OC于点R，连接AC，求ACR的周长；(3)设G(4，5)在该抛物线上，P是y轴上一动点，过点P作PHEF
3、于点H，连接AP，GH，问APPHHG是否有最小值？如果有，求出点P的坐标；如果没有，请说明理由 第3题图 备用图【答案】1解：(1)四边形OABC是矩形，B(10，8)，A(10，0). (1分)又抛物线yax2bxc经过点A(10，0)、E(6，8)和O(0，0)，解得，抛物线的解析式为yx2x； (3分)(2)由题意可知：ADED，BE1064，AB8，(4分)设AD为x，则EDx，BDABAD8x，在RtBDE中，ED2EB2BD2，即x242(8x)2， (5分)解得x5，即AD5；(6分)(3)由(2)可知，D点的坐标是(10，5)，PAD的周长lPAPDADPAPD5，(7分)抛
4、物线的对称轴是线段OA的垂直平分线，点P是抛物线对称轴上的一动点，POPA，lPAPD5POPD5，当POPD最小时，PAD的周长l最小，即当点P移动到直线OD与抛物线对称轴的交点处时POPD最小， (8分)设直线OD的解析式为ykx，将D点坐标(10，5)代入得：510k，解得k，直线OD的解析式为yx，(9分)当x5时，y，P点的坐标是(5，)(10分)2解：(1)(0，)； (2分)【解法提示】由yx2得：A(0，)，点B、O关于点A对称，B(0，)(2)直线BC过点B(0，)，直线BC解析式为ykx，(3分)C(，0)，又P是直线l上一点，可设P(，a) 如解图，过点P作PNy轴，垂足
5、为N，连接PB，第2题解图则在RtPNB中，由勾股定理得：PB2PN2NB2，PBPCa，a2()2(a)2，(5分)解得a，PB，P点坐标为(，)，(6分)当x时，y，点P在抛物线上；(7分)(3)如解图，由C在y轴上，可知CBPCBP，第2题解图PBPC，CBPPCB，PCCB，PCBABC，CB PCBPABC60，PBC为等边三角形，OB，BC1，OC，PC1，P(，1)(12分)3解：(1)四边形OCEF为矩形，且OF2，EF3，C(0，3)，E(2，3)，将C(0，3)，E(2，3)代入抛物线解析式yx2bxc得，解得，抛物线的解析式为yx22x3；(2)由(1)得yx22x3，令
6、y0，得x22x30，解得x11，x23，A(1，0)，B(3，0)，AO1，BO3，又C(0，3)，OC3，在RtAOC中，由勾股定理，得AC，COBO3，OF2，OBCOCB45，AF3，BF1，MFBF1，ROMF，AROAMF，解得RO，CR3，在RtAOR中，AR，ACR的周长为；(3)存在点P，使得APPHHG的值最小如解图，取OF中点A，连接AG交直线EF的延长线于点H，过点H作HPy轴于点P，连接AP，此时，APPHHG的值最小，第3题解图设直线AG的解析式为ykxa，将A(1，0)，G(4，5)代入得，解得，直线AG的解析式为yx，令x2，得y，点H的坐标为(2，)，符合题意
7、的点P的坐标为(0，)拓展二二次函数与三角形面积问题针对演练1. (2016永州12分)已知抛物线yax2bx3经过(1，0)，(3，0)两点，与y轴交于点C，直线ykx与抛物线交于A，B两点(1)写出点C的坐标并求出此抛物线的解析式；(2)当原点O为线段AB的中点时，求k的值及A，B两点的坐标；(3)是否存在实数k使得ABC的面积为？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由第1题图2. (2015攀枝花)如图，已知抛物线yx2bxc与x轴交于A(1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴与抛物线交于点P、与直线BC相交于点M，连接PB.(1)求该抛物线的解析式；(2)在(1)
8、中位于第一象限内的抛物线上是否存在点D，使得BCD的面积最大？若存在，求出D点坐标及BCD面积的最大值；若不存在，请说明理由；(3)在(1)中的抛物线上是否存在点Q，使得QMB与PMB的面积相等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由第2题图3. (2015桂林)如图，已知抛物线yx2bxc与坐标轴分别交于点A(0，8)、B(8，0)和点E，动点C从原点O开始沿OA方向以每秒1个单位长度移动，动点D从点B开始沿BO方向以每秒1个单位长度移动，动点C、D同时出发，当动点D到达原点O时，点C、D停止运动(1)直接写出抛物线的解析式：_；(2)求CED的面积S与D点运动时间t的函数解析式；当t
9、为何值时，CED的面积最大？最大面积是多少？(3)当CED的面积最大时，在抛物线上是否存在点P(点E除外)，使PCD的面积等于CED的最大面积，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由第3题图4. (2016常州10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数yx与二次函数yx2bx的图象相交于O、A两点，点A(3，3)，点M为抛物线的顶点(1)求二次函数的表达式；(2)长度为2的线段PQ在线段OA(不包括端点)上滑动，分别过点P、Q作x轴的垂线交抛物线于点P1、Q1，求四边形PQQ1P1面积的最大值；(3)直线OA上是否存在点E，使得点E关于直线MA的对称点F满足SAOFSAOM？若存在
10、，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由第4题图【答案】1解：(1)令x0，得y3，C(0，3)，把(1，0)和(3，0)代入yax2bx3中，得，解得，抛物线的解析式为yx22x3；(3分)(2)联立方程组，解得，O是AB的中点，x1x20，即解得k2， 或，A(，2)，B(，2)；(7分)；(3)不存在实数k使得ABC的面积为.理由如下：假设存在实数k使得ABC的面积为，联立方程组，解得，则A()， B()， SABCOC(xBxA)，3，k24k1610，即k24k60，b24ac16240，此方程无解，不存在实数k使得ABC的面积为.(12分)2解：(1)把点A(1，0)，B(3，0)代
11、入yx2bxc，得，解得，yx22x3；【一题多解】由题意可知点A(1，0)，点B(3，0)是抛物线与x轴的两个交点，抛物线解析式为y(x1)(x3)x22x3. (2)存在点D，使得BCD的面积最大设D(t，t22t3)，如解图，作DHx轴于点H，C点坐标为(0，3)，第2题解图则SBCDS四边形DCOHSBDHSBOCt(t22t33)(3t)(t22t3)33t2t，0，即抛物线开口向下，在对称轴处取得最大值，当t时，SBCD()2，即点D的坐标为(，)时，SBCD有最大值，且最大面积为； (3)存在点Q，使得QMB与PMB的面积相等如解图，P(1，4)，过点P且与BC平行的直线与抛物线
12、的交点即为所求Q点之一，第2题解图直线BC为yx3，过点P作BC的平行直线l1，设l1为yxb，将P(1，4)代入即可得到直线l1的解析式为yx5，联立方程组，解得， ，Q1(2，3)；直线PM为x1，直线BC为yx3，M(1，2)，设PM与x轴交于点E，PMEM2，过点E作BC的平行直线l2，则过点E且与BC平行的直线l2与抛物线的交点也为所求Q点之一，即将直线BC向下平移2个单位得到直线l2，解析式为yx1，联立方程组，解得，Q2()，Q3()，满足条件的Q点为Q1(2，3)，Q2()，Q3()3解：(1)yx23x8；【解法提示】把点A(0，8)、B(8，0)代入yx2bxc可得，解得，
13、抛物线解析式为yx23x8.(2)在yx23x8中，当y0时，x23x80，解得x12，x28，E(2，0)，BE10，SCEDDEOC，St(10t)t25t，S与t的函数关系式为：St25t，St25t(t5)2，当t5时，CED的面积最大，最大面积为；(3)存在，当CED的面积最大时，t5，即BDDE5，此时，要使SPCDSCED，CD为公共边，故只需求出过点B、E且平行于CD的直线即可，如解图第3题解图设直线CD的解析式为ykxb，由(2)可知OC5，OD3，C(0，5)，D(3，0)，把C(0，5)、D(3，0)代入ykxb，得，解得，直线CD的解析式为yx5，DEDB5，过点B且平
14、行于CD的直线解析式为y(x5)5，过点E且平行于CD的直线解析式为y(x5)5，分别与抛物线解析式联立得：方程：x23x8(x5)5，解得x18，x2，方程：x23x8(x5)5，解得x3，x42(舍去)，分别将x值代入抛物线解析式，得y10，y2，y3，又P点不与E点重合，满足题意的P点坐标有3个，分别是P1(8，0)，P2(，)，P3(，)4解：(1)由题意知，A(3，3)在二次函数yx2bx的图象上，将x3，y3代入得93b3，解得b2，二次函数表达式为yx22x；(2分)(2)如解图所示，过点P作PBQQ1于点B，第4题解图PQ2，且在直线yx上，PBQB2 ，(3分)设P(a，a)
15、，则Q(a2，a2)，P1(a，a22a)，Q1(a2，(a2)22(a2)，即Q1(a2，a22a)，四边形PQQ1P1的面积为：2a22a22(a)2，(4分)当Q运动到点A时，OPOQPQ，a1，a的取值范围为0a1，当a时，四边形PQQ1P1的面积最大，最大值为；(5分)(3)存在，点E的坐标为E1(，)，E2(，)，如解图所示，连接OM，第4题解图点M为抛物线顶点，M(1，1)，又OA所在直线为yx，OMOA，即AOM90，在AOF和AOM中，以OA为底，当面积相等时，则两三角形OA边上的高相等，又OMOA，且OM，可作两条与OA互相平行且距离为的直线，(6分)如解图所示，在直线HD
16、、MC上的点F均满足SAOFSAOM，只需满足E点的对称点F在这两条直线上即可如解图，过点A作ACMC于点C，易得四边形OACM为矩形，AM为该矩形的一条对角线，取AM中点O，过O作AM垂线，交OA于点E1，交MC于点F1，OA3，AO，AOE1AOM，(7分)， ，解得OE1，点E1在yx上，E1(，)，(8分)同理可得HF2GE2，又OG2OA6，OE26，E2(，)综上所述，符合条件的E点的坐标为：E1(，)、 E2(，)(10分)拓展三二次函数与特殊四边形判定问题针对演练1. (2016茂名8分)如图，抛物线yx2bxc经过A(1，0)，B(3，0)两点，且与y轴交于点C，点D是抛物线
17、的顶点，抛物线的对称轴DE交x轴于点E，连接BD.(1)求经过A，B，C三点的抛物线的函数表达式；(2)点P是线段BD上一点，当PEPC时，求点P的坐标；(3)在(2)的条件下，过点P作PFx轴于点F，G为抛物线上一动点，M为x轴上一动点，N为直线PF上一动点，当以F、M、N、G为顶点的四边形是正方形时，请求出点M的坐标 第1题图 备用图2. (2016安顺14分)如图，抛物线经过A(1，0)，B(5，0)，C(0，)三点(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴上有一点P，使PAPC的值最小，求点P的坐标；(3)点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A、C、M、N四点构成的四
18、边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由第2题图3. (2016南充10分)如图，抛物线与x轴交于点A(5，0)和点B(3，0)，与y轴交于点C(0，5)有一宽度为1，长度足够的矩形(阴影部分)沿x轴方向平移，与y轴平行的一组对边交抛物线于点P和Q，交直线AC于点M和N，交x轴于点E和F.(1)求抛物线解析式；(2)当点M和N都在线段AC上时，连接MF，如果sinAMF，求点Q的坐标；(3)在矩形的平移过程中，当以点P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，求点M的坐标第3题图4. (2016成都12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线ya(x1)23与x轴交于A、
19、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C(0，)，顶点为D，对称轴与x轴交于点H，过点H的直线l交抛物线于P、Q两点，点Q在y轴的右侧(1)求a的值及点A、B的坐标；(2)当直线l将四边形ABCD分为面积比为37的两部分时，求直线l的函数表达式；(3)当点P位于第二象限时，设PQ的中点为M，点N在抛物线上，则以DP为对角线的四边形DMPN能否成为菱形？若能，求出点N的坐标；若不能，请说明理由 第4题图 备用图【答案】1解：(1)抛物线yx2bxc经过A(1，0)，B(3，0)两点，解得，经过A，B，C三点的抛物线的函数表达式为yx22x3；(2分)(2)如解图，连接PC、PE，第1题解图，当
20、x1时，y1234，点D坐标为(1，4)，设直线BD为：ymxn，将点B、D坐标分别代入表达式，得，解得，y2x6，设点P坐标为(x，2x6)，由勾股定理可得PC2x2(32x6)2，PE2(x1)2(2x6)2，PCPE，x2(32x6)2(x1)2(2x6)2，解得x2，则y2262，P(2，2)；(5分)(3)依题意可设点M坐标为(a，0)，则G坐标为(a，a22a3)如解图，以F、M、N、G为顶点的四边形是正方形时，必有FMMG，第1题解图即|2a|a22a3|， 2a(a22a3)，解得a， 2aa22a3，解得a，综上所述，M点的坐标为(，0)，(，0)，(，0)，(，0)(8分)
21、2解：(1)设抛物线的解析式为yax2bxc(a0)，将点A(1，0)，B(5，0)，C(0，)代入得，解得，抛物线的解析式为yx22x；(4分)(2)由题意知，点A关于抛物线对称轴的对称点为点B，如解图，连接BC交抛物线的对称轴于点P，则P点即为所求，第2题解图设直线BC的解析式为ykxb1(k0)，由题意得，解得，直线BC的解析式为yx，抛物线yx22x的对称轴是x2，当x2时，yx2，点P的坐标是(2，)；(9分)(3)存在(10分)(i)当存在的点N在x轴的下方时，如解图所示，第2题解图四边形ACNM是平行四边形，CNx轴，点C与点N关于对称轴x2对称，C点的坐标为(0，)，点N的坐标
22、为(4，)； (11分)(ii)当存在的点N在x轴上方时，如解图所示，作NHx轴于点H，四边形ACMN是平行四边形，ACMN，NMHCAO，AOCMHN，RtCAORtNMH (AAS)，NHOC，点C的坐标为(0，)，NH，即N点的纵坐标为，x22x，解得x12，x22.点N的坐标为(2，)或(2，)(13分)综上所述，满足题目条件的点N共有三个，分别为(4，)，(2，)，(2，)(14分)3解：(1)根据题意得，A(5，0)，B(3，0)是抛物线与x轴的交点，设抛物线的解析式为ya(x5)(x3)，(1分)抛物线过点C(0，5)，a，抛物线的解析式为y(x5)(x3)x2x5；(2分)(2
23、)如解图，过点F作FDAC于点D，第3题解图OA5，OC5，CAO45. (3分)设AF的长为m，则DFm，MEAEm1，sinAMF，(4分)在RtMEF中，FM2ME2EF2，(m)2(m1)212，解得m11，m2(不符合题意，舍去)，(5分)AF1，点Q的横坐标为4.又点Q在抛物线yx2x5上，Q(4，)；(6分)(3)设直线AC的解析式为ykxn(k0)，由题意得，解得，直线AC的解析式为yx5. (7分)由题知，点Q，N，F及点P，M，E的横坐标分别相同，设F(t，0)，E(t1，0)，点M，N均在直线yx5上，N(t，t5)，M(t1，t6)，点P，Q在抛物线yx2x5上，Q(t
24、，t2t5)，P(t1，t2t4)，(8分)在矩形平移过程中，以P、Q、N、M为顶点的平行四边形有两种情况：点Q、P在直线AC的同侧时，QNPM，(t2t5)(t5)(t2t4)(t6)，解得t3，M(2，3)；(9分)点Q，P在直线AC的异侧时，QNMP，(t2t5)(t5)(t6)(t2t4)，解得t13，t23，M(2，3)或(2，3)，符合条件的点M是(2，3)，(2，3)或(2，3)(10分)4解：(1)抛物线与y轴交于点C(0，)，a3，解得a，y(x1)23，当y0时，有(x1)230，解得x12，x24，A(4，0)，B(2，0)；(3分)(2)由(1)可知，A(4，0)，B(
25、2，0)，C(0，)，D(1，3)，S四边形ABCDSAHDS梯形OCDHSBOC33(3)1210，从面积分析知，直线l只能与边AD或BC相交，所以有两种情况： 如解图，当直线l与边AD相交于点M1时，第4题解图则， 3()3，2，A(4，0)，D(1，3)，直线AD的解析式为yx4，M1(2，2)，(5分)过点H(1，0)和M1(2，2)的直线l的解析式为y2x2； 如解图，当直线l与边BC相交与点M2时，同理可得点M2(，2)，第4题解图过点H(1，0)和M2(，2)的直线l的解析式为yx，综上所述：直线l的函数表达式为y2x2或yx；(7分)(3)以DP为对角线的四边形DMPN能成为菱
26、形设P(x1，y1)、Q(x2，y2)，且过点H(1，0)的直线PQ的解析式为ykxb，第4题解图kb0，bk，ykxk.由，x2(k)xk0，x1x223k，y1y2kx1kkx2k3k2，点M是线段PQ的中点，由中点坐标公式得点M(k1，k2)假设存在这样的N点如解图，直线DNPQ，设直线DN的解析式为ykxk3，由，解得x11(舍去)，x23k1，N(3k1，3k23)，四边形DMPN是菱形，DNDM，DN2DM2，即(3k)2(3k2)2，整理得3k4k240，k210，3k240，解得k，k0，k，N(21，1)，以DP为对角线的四边形DMPN能成为菱形，此时点N的坐标为(21，1)
27、(12分)拓展四二次函数与特殊三角形判定问题针对演练1. (2016枣庄10分)如图，已知抛物线yax2bxc(a0)的对称轴为直线x1，且经过A(1，0)，C(0，3)两点，与x轴的另一个交点为B.(1)若直线ymxn经过B，C两点，求抛物线和直线BC的解析式；(2)在抛物线的对称轴x1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求点M的坐标；(3)设点P为抛物线的对称轴x1上的一个动点，求使BPC为直角三角形的点P的坐标第1题图2. (2016新疆13分)如图，抛物线yax2bx3(a0)的顶点为E，该抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且BOOC3AO，直线yx1与y轴
28、交于点D.(1)求抛物线的解析式；(2)求证：DBOEBC；(3)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使PBC是等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的P点坐标，若不存在，请说明理由第2题图3. (2016襄阳13分)如图，已知点A的坐标为(2，0)，直线与x轴，y轴分别交于点B和点C，连接AC，顶点为D的抛物线yax2bxc过A，B，C三点(1)请直接写出B，C两点的坐标，抛物线的解析式及顶点D的坐标；(2)设抛物线的对称轴DE交线段BC于点E，P为第一象限内抛物线上一点，过点P作x轴的垂线，交线段BC于点F.若四边形DEFP为平行四边形，求点P的坐标；(3)设点M是线段BC上的一动点，过点M作
29、MNAB，交AC于点N.点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段BA向点A运动，运动时间为t(秒)当t(秒)为何值时，存在QMN为等腰直角三角形？第3题图【答案】1解：(1)依题意得，解得，抛物线解析式为yx22x3，对称轴为x1，抛物线经过A(1，0)，B(3，0)，把B(3，0)，C(0，3)分别代入ymxn得，解得，直线BC的解析式为yx3；(3分)(2)设直线BC与对称轴x1的交点为M，如解图，连接AM，第1题解图MAMB，MAMCMBMCBC，使MAMC最小的点M应为直线BC与对称轴x1的交点，把x1代入直线yx3，得y2，M(1，2)；(6分)(3)设P(1，t)，B(3，0
30、)，C(0，3)，BC218，PB2(13)2t24t2，PC2(1)2(t3)2t26t10，若B为直角顶点，则BC2PB2PC2，即184t2t26t10，解得t12；若C为直角顶点，则BC2PC2PB2，即18t26t104t2，解得t24；若P为直角顶点，则PB2PC2BC2，即4t2t26t1018，解得t3，t4.综上所述，满足条件的点P共有四个，分别为：P1(1，2)，P2(1，4)，P3(1，)，P4(1，)(10分)2(1)解：当x0时，yax2bx33，C(0，3)，即OC3，OBOC3OA，OB3，OA1，A(1，0)，B(3，0)，将A(1，0)，B(3，0)代入yax
31、2bx3得：，解得，抛物线的解析式为yx22x3；(4分)(2)证明：由抛物线解析式yx22x3(x1)24可得：E(1，4)，当x0时，yx11，D(0，1)，即OD1，同理可得CE，BE2，BC3，在DBO和EBC中， ，DBOEBC；(9分)(3)解：存在，点P的坐标为(1，1)，(1，3)，(1，3)，(1，)或(1，)(13分)【解法提示】如解图，过点P作PGy轴于点G，连接PC，PB，设抛物线对称轴与x轴的交点为M，设点P(1，a)，第2题解图则PG1，GC|a3|，PM|a|，PC21(a3)2，PB2a24，BC218，当P是等腰三角形顶点时，PC2PB2，即1(a3)24a2
32、，解得a1，P1(1，1)；当C是等腰三角形顶点时，PC2CB2，即1(a3)218，解得a13，a23，P2(1，3)，P3(1，3)；当B是等腰三角形顶点时，PB2CB2，即4a218，解得a1，a2，P4(1，)，P5(1，)综上所述，存在点P，使得PBC是等腰三角形，点P的坐标分别为：P1(1，1)，P2(1，3)，P3(1，3)，P4(1，)，P5(1，)3解：(1)B(4，0)，C(0，3)，抛物线的解析式为yx2x3，D(1，)；(4分)【解法提示】令x0，代入yx3，得y3，C(0，3)，令y0，代入yx3，得x30，解得x4，B(4，0)，设抛物线的解析式为ya(x2)(x4
33、)，把C(0，3)代入ya(x2)(x4)，a，抛物线的解析式为y(x2)(x4)x2x3(x1)2，顶点D的坐标为(1，)(2)如解图，第3题解图四边形DEFP是平行四边形，DPBC，设直线DP的解析式为ymxn，直线BC的解析式为yx3，m，yxn，把D(1，)代入yxn，n，直线DP的解析式为yx，联立，解得x3或x1(舍去)，把x3代入yx，得y，P的坐标为(3，)；(7分)(3)由题意可知：0t6，设直线AC的解析式为ym1xn1，把A(2，0)和C(0，3)代入ym1xn1，得，解得，直线AC的解析式为yx3，由题意知：QBt，如解图，当NMQ90时，OQ4t，第3题解图把x4t代
34、入yx3，yt，M(4t，t)，MNx轴，N的纵坐标为t，把yt代入yx3，xt2，N(t2，t)，MN(4t)(2)6t，MNAB，NMQ90，MQt，当MNMQ时，6tt，t，此时QB，符合题意；(9分)如解图，当MNQ90时，第3题解图QBt，点Q的坐标为(4t，0)，把x4t代入yx3，y9t，N(4t，9t)，MNx轴，点M的纵坐标为9t，把y9t代入yx3，x2t8，M(2t8，9t)，MN(2t8)(4t)3t12，MNAB，MNQ90，NQ9t，当NQMN时，9t3t12，t，此时QB，符合题意；(10分)如解图，当NQM90时，过点Q作QEMN于点E，过点M作MFx轴于点F，第3题解图设QEa，把ya代入yx3，x4a，M(4a，a)，把ya代入yx3，xa2，N(a2，a)，MN(4a)(a2)62a，当MN2QE时，62a2a，a，MFQE，MFOC，BMFBCO，BF2，QBQFBFMFBF2，t，此情况符合题意，(12分)综上所述，当t或或秒时，QMN为等腰直角三角形(13分)