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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 上海海事高校2022-2022学年第 2 学期争论生数值分析课程考试试卷A 答案）同学姓名：学号： 专业：一填空题 每小格 2 分共 30 分）1.利用 Jacobi迭代法求解 Ax=b 时,其迭代矩阵是；当系数矩阵 A 满意 严格对角占优时, Jacobi迭代法收敛 ；x 0 1 2 4 2.已知函数有数据f 1 9 23 3 就其3次Lagrange插值多式的基函数为插值余项为3.求解常微分方程初值问题的Euler公式为, 它是 1阶方法；4.设就差商70 5.对于求解 Ax=b,假如右端有的扰动存在而引起解的误差为,就相对误差6. Gau
2、ss型数值求积公式1 / 6 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 的代数精度具有 2n+1_次,求积系数的表达式为,且b-7. 幂法是求矩阵按模最大特点值和特点向量的运算方法Jacobi法是运算实对称矩阵的全部特点值和特点向量的运算方法 8. 对于给定的正数k , Newton法解二次方程的迭代公式为二设函数,已知,试利用切比雪夫多项式最小零偏差的性质,求函数在区间 -1 ,1 上的次数低于4 的正确一样逼近；5分）解：由切比雪夫多项式最小零偏差的性质得：故：三用代数精度确定求积公式的求积系数,并指出其具有的代数精度；
3、7 分）解：具有三次代数精度；四 当具有四阶连续导数时,试求出二阶三点数值微分公式；6分）的截断误差解：故：五设是关于互异节点的 Lagrange 插值基函数,试证明：2 / 6 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 7 分）解：设 的n+1阶导数存在,就有：当时,所以有当时）,所以又 时 ,取时,有；六 设 有 方 程 组 Ax=b , 其 中 A 为 对 称 正 定 矩 阵 , 迭 代 公 式为使迭代序列 收敛到 Ax=b的解,试争论参数 的取值范畴； 7 分）证明：可以得迭代矩阵,特点值为,又 A 对称正定,所以特
4、点值非负,设如时,就,成立,故,所以迭代收敛；七在0,2上具有四阶连续导数,已知,和3 / 6 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 试用 Newton-Hermite 插值法求满意上列条件的一个次数不超过 3 的插值多项式,并估量误差； 7 分）,由得解：,又=八对于迭代函数,试争论：1）当 C取何值时,产生的序列 局部收敛于；2）C取何值时迭代至少具有二阶收敛速度； 7 分）解：,且连续；由定理得,也即 时迭代局部收敛；又：当,即 C= 时,迭代至少是二阶收敛的；九设,证明：右矩形求积公式当,试从几何上说明右矩形求积
5、公式与实际积分数值大小关系；试以此构造复合求积公式,并说明该复合求积公式是收敛的；9分）解：由于：；故： =当 时,又：分划 a,b 得：,k=1,2, n4 / 6 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 得复合公式：所以：=其中：有：十 求系 数,使求解常微分方程初值问题的数值解公式的 局 部 误 差 为 7分）解：设部长,且,；因,故又对 于 初 值 问 题,比较得,十 一 . 如 函 数在 区 域Kutta方法满 足在条 件 , 试 说 明 二 阶 Runge-条件下是收敛的；并用该方法求解初值问题,争论肯定稳固性对步长的限制；8分）解：由于：所以：, 其中5 / 6 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 由收敛定理得：二阶 Runge-Kutta 方法是收敛的；另：由,得；6 / 6 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页