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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载第一讲 平稳问题一、特殊提示 解平稳问题几种常见方法 1、力的合成、分解法：对于三力平稳,一般依据“ 任意两个力的合力与第三力等大反 向” 的关系,借助三角函数、相像三角形等手段求解；或将某一个力分解到另外两个力的反 方向上,得到这两个分力必与另外两个力等大、反向；对于多个力的平稳,利用先分解再合 成的正交分解法；2、力汇交原理：假如一个物体受三个不平行外力的作用而平稳,这三个力的作用线必在同一平面上,而且必有共点力；3、正交分解法：将各力分解到x 轴上和 y 轴上,运用两坐标轴上的合力等于零的条件F x0F y0 多用于三个
2、以上共点力作用下的物体的平稳；值得留意的是,对x 、y 方向挑选时,尽可能使落在x 、 y 轴上的力多；被分解的力尽可能是已知力；4、矢量三角形法：物体受同一平面内三个互不平行的力作用平稳时,这三个力的矢量 箭头首尾相接恰好构成三角形,就这三个力的合力必为零,利用三角形法求得未知力；5、对称法：利用物理学中存在的各种对称关系分析问题和处理问题的方法叫做对称法；在静力学中所争论对象有些具有对称性,模型的对称往往反映出物体或系统受力的对称性；解题中留意到这一点,会使解题过程简化；6、正弦定理法：三力平稳时,三个力可构成一封闭三角形,如由题设条件查找到角度 关系,就可用正弦定理列式求解；7、相像三角
3、形法：利用力的三角形和线段三角形相像；二、典型例题1、力学中的平稳：运动状态未发生转变,即a0；表现：静止或匀速直线运动（1）在重力、弹力、摩擦力作用下的平稳例 1质量为 m 的物体置于动摩擦因数为的水平面上, 现对它施加一个拉力,使它做匀速直线运动,问拉力与水平方向成多大夹角 时这个力最小？解析 取物体为争论对象,物体受到重力 mg,地面的支持力 N,摩擦力 f 及拉力 T 四个力作用,如图 1-1 所示；由于物体在水平面上滑动,就 f N,将 f 和 N合成,得到合力 F,由图知 F 与 f 的夹角：arcctgfarcctgF 与水平方向的夹角不变,即F 为一个方向不发生转变N不管拉力T
4、 方向如何变化,的变力；这明显属于三力平稳中的动态平稳问题,由前面争论知,当T 与 F 相互垂直时, T有最小值,即当拉力与水平方向的夹角90arcctgarctg时,使物体做匀速运动的拉力 T 最小；（2）摩擦力在平稳问题中的表现这类问题是指平稳的物体受到了包括摩擦力在内的力的作用；在共点力平稳中,当物名师归纳总结 体虽然静止但有运动趋势时,属于静摩擦力；当物体滑动时, 属于动摩擦力；由于摩擦力的第 1 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载因此方向要随运动或运动趋势的方向的转变而转变,静摩擦力大小仍可在肯定范畴内变动,包括
5、摩擦力在内的平稳问题经常需要多争论几种情形,意两点要复杂一些； 因此做这类题目时要注由于静摩擦力的大小和方向都要随运动趋势的转变而转变,因此维护物体静止状态所需的外力答应有肯定范畴；又由于存在着最大静摩擦力,所以使物体起动所需要的力应大于某一最小的力； 总之, 包含摩擦力在内的平稳问题,物体维护静止或起动需要的动力的大小是答应在肯定范畴内的,只有当维护匀速运动时,外力才需确定的数值；由于滑动摩擦力F=FN,要特殊留意题目中正压力的大小的分析和运算,防止显现错误；例 2 重力为 G的物体 A 受到与竖直方向成 角的外力 F 后,静止在竖直墙面上,如图 1-2 所示,试求墙对物体 A 的静摩擦力；
6、分析与解答 这是物体在静摩擦力作用下平稳问题；第一确定研究对象,对争论对象进行受力分析,画出受力图；A 受竖直向下的重力 G,外力 F,墙对 A水平向右的支持力（弹力）N,以及仍可能有静摩擦力 f ；这里对静摩擦力的有无及方向的判定是极其重要的；物体之间有相对运动趋势时,它们之间就有静摩擦力；物体间没有相对运动趋势时,它们之间就没有静摩擦力； 可以假设接触面是光滑的,如不会相对运动,物体将不受静摩擦力,如有相对运动就有静摩擦力； （留意：这种假设的方法在争论物理问题时是常用方法,也是很重要的方法；）详细到这个题目,在竖直方向物体 A 受重力 G 以及外力 F 的竖直重量,即F 2 F cos；
7、当接触面光滑,G F cos 时,物体能保持静止；当 G F cos 时,物体 A 有向下运动的趋势,那么 A 应受到向上的静摩擦力；当 G F cos 时,物体 A就有向上运动的趋势,受到的静摩擦力的方向向下,因此应分三种情形说明；从这里可以看出,由于静摩擦力方向能够转变,数值也有肯定的变动范畴,滑动摩擦力虽有确定数值, 但方向就随相对滑动的方向而转变,因此, 争论使物体维护某一状态所需的外力 F 的许可范畴和大小是很重要的；何时用等号,何时用不等号,必需非常留意；（3）弹性力作用下的平稳问题例 3 如图 1-3 所示,一个重力为 mg 的小环套在竖直的半径为 r的光滑大圆环上,一劲度系数为
8、 k,自然长度为 L（L2r ）弹簧的一端固定在小环上,另一端固定在大圆环的最高点A；当小环静止时,略去弹簧的自重和小环与大圆环间的摩擦；求弹簧与竖直方向之间的夹角分析 选取小环为争论对象,孤立它进行受力情形分析：小环受重力 mg、大圆环沿半径方向的支持力 N、弹簧对它的拉力 F 的作用,明显,名师归纳总结 Fk2 rcosL1-4 所示,选取坐标系,以小环所第 2 页,共 6 页解法 1运用正交分解法；如图在位置为坐标原点,过原点沿水平方向为x 轴,沿竖直方向为y 轴；Fx,0FsinNsin20- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - Fy,0Fcosmg
9、N学习必备0欢迎下载cos2解得 arccos kL2 kr mg 解法 2 用相像比法；如物体在三个力 F1、F2、F3作用下处于平稳状态,这三个力必组成首尾相连的三角形 F1、F2、F3,题述中恰有三角形 AOm 与它相像,就必有对应边成比例；F mg N2 r cos r rkLarccos2 kr mg （4）在电场、磁场中的平稳例 4 如图 1-5 所示,匀强电场方向向右,匀强磁场方向垂直于纸面对里,一质量为 m 带电量为 q 的微粒以速度 v 与磁场垂直、与电场成 45.角射入复合场中,恰能做匀速直线运动,求电场强度 E的大小,磁感强度 B的大小；解析 由于带电粒子所受洛仑兹力与
10、v 垂直,电场力方向与电场线平行, 知粒子必需仍受重力才能做匀速直线运动；假设粒子带负电受电场力水平向左,就它受洛仑兹力 f 就应斜向右下与 v 垂直,这样粒子不能做匀速直线运动,所以粒子应带正电,画出受力分析图依据合外力为零可得,mgqvBsin45（1）qEqvBcos45/q（2）由（ 1）式得B2 mgqv,由（ 1）,（ 2）得Emg（5）动态收尾平稳问题例 5 如图 1-6 所示,AB、CD是两根足够长的固定平行金属导轨,两导轨间距离为 l ,导轨平面与水平面的夹角为；在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场,磁感强度为 B；在导轨的 A、C端连接一个阻值为 R的电阻；
11、一根垂直于导轨放置的金属棒 ab,质量为 m ,从静止开头沿导轨下滑；求 ab棒的最大速度； （已知 ab 和导轨间的动摩擦因数为,导轨和金属棒的电阻不计）解析 此题的争论对象为 ab棒,画出 ab 棒的平面受力图,如图1-7 ；ab 棒所受安培力 F 沿斜面对上, 大小为 F BIl B 2 l 2 v / R,就 ab棒下滑的加速度名师归纳总结 amgsinmgcosF/m；第 3 页,共 6 页ab 棒由静止开头下滑,速度 v 不断增大, 安培力 F 也增大, 加速度 a减小；当 a =0 时达到稳固状态,此后ab棒做匀速运动,速度达最大；mgsinmgcosB2l2v/R 0；- -
12、- - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载解得 ab 棒的最大速度v m 例 6mgRsincos/B2l2；图 1-8 是磁流体发电机工作原理图；磁流体发电机由燃烧室 （O）、发电通道 （E）和偏转磁场 （ B）组成；在 2500K 以上的高温下,燃料与氧化剂在燃烧室混合、燃烧后,电离为正负离子（即等离子体）,并以每秒几百米的高速喷入磁场,在洛仑兹力的作用下,正负离子分别向上、下极板偏转, 两极板因聚积正负电荷而产生静电场；这时等离子体同时受到方向相反的洛仑兹力（ f ）与电场力 （F）的作用,当 F= f 时,离子匀速穿过磁场,两极板电势差达到最
13、大值,即为电源的电动势；设两板间距为 d,板间磁场的磁感强度为 B,等离子体速度为 v ,负载电阻为 R,电源内阻不计,通道截面是边长为 d 的正方形,试求：（1）磁流体发电机的电动势？（2）发电通道两端的压强差 p ？解析 依据两板电势差最大值的条件f F 得 v EB dB所以,磁流发电机的电动势为 Bdv设电源内阻不计,通道横截面边长等于 d 的正方形,且入口处压强为 1p ,出口处的压2强为 p ；当开关 S闭合后,发电机电功率为 P 电 2 Bdv R R依据能量的转化和守恒定律有P 电F 1vF2vp1 d2vp2d2v所以,通道两端压强差为pp1p2B2vR（6）共点的三力平稳的
14、特点规律例 7 图 1-9 中重物的质量为 m ,轻细线 AO和 BO的 A、B端是固定的, 平稳时 AD是水平的, BO与水平的夹角为；AO的拉力F1 和 BO的拉力 F2 的大小是：名师归纳总结 A、F1mgcos B、F1mgctg第 4 页,共 6 页C、F2mgsin D、F2mg/sin- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解析如图 1-10 ,三根细绳在学习必备欢迎下载O点受力O点共点,取O点（结点）为争论对象,分析如图 1-10 ；O点受到 AO绳的拉力 F1、BO绳的拉力 F2 以及重物对它的拉力 T 三个力的作用；图 1-10（a）选取
15、合成法进行争论,将 F1、F2合成,得到合力 F,由平稳条件知：F T mg就：F1 Fctg mgctgF 2 F / sin mg / sin图 1-10 （b）选取分解法进行争论,将 F2 分解成相互垂直的两个分力 F 、F ,由平稳条件知：F y T mg , F x F 1就：F 2 F y / sin mg / sinF 1 F x F y ctg mgctg问题：如 BO绳的方向不变,就细线 AO与 BO绳的方向成几度角时,细线 AO的拉力最小？结论：共点的三力平稳时,如有一个力的大小和方向都不变,另一个力的方向不变,就第三个力肯定存在着最小值；（7）动中有静,静中有动问题如图
16、1-11 所示,质量为M 的木箱放在水平面上,木箱中的立杆上着一个质量为 m 的小球,开头时小球在杆的顶端,由静止释放后,小球沿杆下滑的加速度为重力加速度的二分之一,就在小球下滑的过程中,木箱对地面的压力为Mg1mg；由于球加速下滑时,杆受向上的摩擦；由平稳条件有2力 f 依据其次定律有mgfma,所以f1mg；对木箱进行受力2分析有：重力Mg 、地面支持力N、及球对杆向下的摩擦力f1mg2NfmgMg1mg；22、电磁学中的平稳（1）电桥平稳如没有 R,就 R1 和 R2串联后与 R3和 R4 串联后再并联设通过 R1 的电流为 I 1,通过 R3的电流 I 2如有： I 1R1=I 2R3
17、,I 1R2=I 2R4就 R两端电势差为0 所以R中的电流为0,即电桥平稳；（2）静电平稳名师归纳总结 例 8一金属球, 原先不带电； 现沿球的直径的延长线第 5 页,共 6 页放置一匀称带电的细杆MN,如图 1-12 所示；金属球上感应电- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 荷产生的电场在球内直径上学习必备欢迎下载E 、E 、E ,三者相比,a 、 b 、 c 三点的场强大小分别为A、E 最大 B、E 最大 C、E 最大 D、E =E =Ec解析：当金属球在带电杆激发的电场中达到以静电平稳时,其内部的场强为 0,即细杆在 a 、b 、 c 产生的场强与
18、金属球上的感应电荷在 答案 C正确；3、热平稳问题a 、 b 、 c 产生的场强大小相等,方向相反,故例 9 家电电热驱蚊器中电热部分的主要元件是 PTC,它是由钛酸钡等半导体材料制成的电阻器,其电阻率 与温度 t 的个关系图象如图 1-13 ；电热驱蚊器的原理是：通电后电阻器开头发热,温度上升,使药片散发出驱蚊药,当电热器产生的热与向外散发的热平稳时,温度达到一个稳固值；由图象可以判定：通电后,PTC 电阻器的功率变化情形是,稳固时的温度应取 区间的某一值；分析通电后应认为电压U不变；随着温度的上升,在（0t1）范畴内,电阻率随温度的上升而减小,因此电阻减小,电功率增大,驱蚊器温度连续上升；在（t 1t 2）范畴内,电阻率随温度的上升而增大,因此电阻增大,电名师归纳总结 功率减小； 当电热器产生的热与向外散发的热平稳时,温度、电阻、电功率都稳固在某一值；第 6 页,共 6 页解答功率变化是先增大后减小,最终稳固在某一值；这时温度应在t 1t 2间；- - - - - - -