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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 集学习必备欢迎下载就 AB =_. 第 1 页,共 10 页学问点典型例题集合与简易规律、1.元素与集合的关系: 例 1 以下关系式中正确选项（）并例 12 设全集UR Ax x 6,、合用或表示；. AB 0就Ae UA_,Ae UA_.补2.集合中元素具有例 13 设全集U = 1 , 2,3,4,5,6,7,8 ,C0D0确定性、无序性、互异性A = 3 , 4,5 B = 4 ,7,8, 3.集合的分类：例 2 xy31解集为 _. a5,1a , 求：（CU A） CU B, CU A CU B, 按元素个数分： 有限集,无限集；子2
2、x3y不CUAB, C U A B. 按元素特点分；数集, 点集； 如例 3 设A4,2a1, a2,B9,数集 y|y=x 2, 表示非负实数集,点集 x,y|y=x2 表示开口向上,以1.肯定值不等式的解法：已知AB9,求实数 a 的值 . 等xa a0的解集是xaxa a0; y 轴为对称轴的抛物线；式xa a0的解集是x xa 或xa a04.集合的表示法：列举法： 用来表示有限集或具有公式法 :f x g x f x g x 或 f x g x ,f x g x g x f x g x.显著规律的无限集,如 N+=0 ,1,2几何法3定义法（利用定义打开肯定值）4两边平方2,3, ；
3、2、一元二次不等式ax2bxc0 a0或ax2bxc0 a.0的求解原理： 利用描述法二次函数的图象通过二次函数与二次不等式的联系从而推证出任何一元二次不等式的解字母表示法:常用数集的符号：集；自然数集 N；正整数集N*或N；000整数集 Z；有理数集Q、实数集 R;二次函数yax2bxcyax2bxcyax2bxc集合与集合的关系:用, =例 4 设Mx x2x20,xR ,a=lglg10 ,集表示 ;A 是 B 的子集记为AB；Ay2 axbxc就 a 与 M 的关系是 是 B 的真子集记为AB；（a0） 的A a=M BM a C a Y M DM a 任何一个集合是它本身的子集,图象
4、例 5 集合 A= x|x=3k- 2,kZ ,B= y|y=3n+1,记为AA；空集是任何集合一 元 二 次 方有x两相 异实根有 两相等实根无实根nZ ,S= y|y=6m+1, m Z 之间的关系是 的子集,记为A ；空集是任AS B A BS=B A 程何非空集合的真子集；b交CS B=A DS Y B=A 不2 axbx c0x 1,2x 1x2x 1x22a假如AB,同时BA,那a0的根例 6 用适当的符号、 、=、 、填空：么 A = B ；假如 AB,BC,2 axbxc0xxx 1或xx 2xxbR 那么 A C .n 个元素的子集有2 n个；n 个元素的真子集有 2 n 1
5、个； n 个元素的非空真子集有 2 n _ Q; 3.14_ Q; R R+_R; a0 的解集2 a x|x=2k+1, kZ_ x|x=2k1, k Z ；ax2bxc0xx 1xx2例 7 已知全集 U 2,4,1a,A2,a2a2a0 的解集2 个. 假如e UA1,那么 a 的值为 _. 注 :分式、高次不等式的解法：标根法14.不等式x2axb0的解集是x2x3,就a_,b_.1.交集 A B= x|xA 且 xB; 例 8 设集合 A= x|xZ 且 - 10x- 1 ,B= x|xZ,等、并集 AB= x|xA ,或 xB; 且|x|5 ,就 A B 中的元素个数是 15.分式
6、不等式x30的解集为： _. 式并补集 CUA= x|xU,且 xA ,A11 B1 C16 D15 x7、集合 U 表示全集 . : A;例 9 已知 A= m | m 42就 AB=_ ；Z ,B= x|x23N ,16.求使23x4有意义的取值范畴 . 补2.集合运算中常用结论 A B A Bx1交ABABB例 10 已知集合 M= y|y=x 2+1,xR ,N= y|y=x+1,痧ABUA . UB ;x R ,求 MN ；痧ABUA . UBcard ABcard card B card AB例 11 如 A = x, y| y =x+1,B= y|y =x2+1, 名师归纳总结
7、- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 不17.解不等式： |4x-3|2x+1. x1. 学习必备欢迎下载3.四种命题：记 “如 q 就 p”为原命例 25 已知c0 .设 P：函数ycx在 R 上单调递命等18.解不等式： |x-3|-|x+1|1. 题题,就否命题为“ 如非 p 就非 q” ,减. Q：不等式x|x2c|1的 解集为 R,假如 P 和式逆命题为 “ 如 q 就 p“ ,逆否命题为 ”Q有且仅有一个正确,求c 的取值范畴 . 如非 q 就非 p“ ；其中互为逆否的两个命题同真假,即；19.解不等式：x224x23x一个命题的否命题为真,它
8、的逆命题肯定为真 . （否命题 逆命题 .）一个命题为真,就它的逆命20.已知方程 2k+12 x +4k x+3k - 2=0 有两个负实根,求实数k 的取值范畴 . 否命题肯定为真.（ 原命题逆例 26:x5 _x5 或x2.填,. , 否命题 .）4.反证法是中学数学的重要方法；会用反证法证明一些代数命题；充充分条件与必要条件分1.定义：当 “ 如 p 就 q”是真命题1.命题分类：真命题与假命题,简例 21 写出命题：“ 如 x + y = 5 就 x = 3 且 y = 2” 的逆例 27:条件甲 :x1 且y2;条件乙 :xy3, 就乙条时, p 是 q 的充分条件, q 是 p
9、的是甲的 _条件 . 件必要条件 ;当 “如 p 就 q” 的逆命题例 28“ ”是 cos cos ”的 与为真时, q 是 p 的充分条件, p 是A 充分不必要条件B必要不充分条件必q 的必要条件 ;当 “如 p 就 q”, “如C充要条件 D既不充分也不必要条件例 29 已知 p：方程 x 2+ax+b=0 有且仅有整数解,要q 就 p”均为真时, 称 p 是 q 的充要q：a,条条件；题单命题与复合命题；命题否命题逆否命题,并判定它们的真假；b 是整数,就p 是 q 的 件2.在判定充分条件及必要条件时,2.复合命题的形式：A 充分不必要条件B 必要不充分条件第一要分清哪个命题是条件
10、,哪个p 且 q,p 或 q,非 p；名师归纳总结 命题是结论, 其次,结论要分四种C充要条件D既不充分又不必要条件第 2 页,共 10 页 “ 或” 、“ 且” 、“ 非” 这些词叫做 规律联结词； 不含有规律联结词的 命题是简洁命题； 由简洁命题和逻例 22:“ 如ab5,就a2 或b3” 是_命题 .填情形说明： 充分不必要条件, 必要不充分条件, 充分且必要条件, 既真、假 不充分又不必要条件；从集合角度例 23 命题 “ 如 ab=0,就 a、b 中至少有一个为零” 的逆辑联结词“ 或”、“ 且” 、看,如记满意条件p 的全部对象组否命题为 _；“ 非” 构成的命题是复合命题； 成集
11、合 A ,满意条件q 的全部对象例 24：用反证法证明：已知x、yR,x+y2,求 证“p 且 q” 形式复合命题当P 与组成集合q,就当AB 时, pq 同为真时为真,其他情形时为假x、 y 中至少有一个不小于1；是 q 的充分条件 ;BA 时,p 是即当 q、p 为真时, p 且 q 为真；q 的充分条件 ; A=B 时,p 是 q 的当 p、q 中有一个为假时,p 且 q充要条件；为假；注：当 p 和 q 互为充要时, 表达“p 或 q” 形式复合命题当p 与了命题等价转换的思想；q 同为假时为假,其他情形时为真小范畴推出大范畴；大范畴推不即当 p、q 均为假时, p 或 q 为假；出小
12、范畴 . 当 p、q 中有一个为真时,p 或 q为真；答案见下一页“ 非 p” 形式复合命题的真假与p 的真假相反即当p 为真时,非p为假；当 p 为假时,非p 为真；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 数学基础学问与典型例题第一章集合与简易规律答案学习必备欢迎下载综上 ,原不等式的解集为x|x12也可以这样写：例 1 选 A; 解：原不等式等价于xx1x1 1或1xx3x1 1或 x3x11,解的例 2 填2 ,1 注:方程组解的集合应是点集. a33 x3 3例 3 解:AB9, 9A .如 2 a19,就a5,此时A4,9,25 ,B9,0, 4,
13、 解集为 ,的解集为 x| 1x 1. 2 2方法 2：数形结合 :从形的方面考虑,不等式 |x-3|-|x+1|1. 1. 2例 19 答： x|x0 或 1x2 例 20 解：要原方程有两个负实根,必需:2 k1 0k1000k21k2k2k1x 10k4k00 或 kx 202 k1xx 1 20k2 3或 k13 k22 k12k1 或2k1实数 k 的取值范畴是 k|-2k-1 或2k1. 33例 21 解：逆命题：如x = 3 且 y = 2 就 x + y = 5（真）否命题：如x + y 5 就 x 3 且 y 2（真）逆否命题：如x 3 或 y 2 就 x + y5（假）例
14、22 答:真 解：逆否： a = 2 且 b = 3,就 a+b = 5,成立,所以此命题为真. 例 23 答:如 a、b 都不为 0,就 ab 0例 24 解：假设 x1 且 y1,由不等式同向相加的性质 x+y2 或 x2 或 x2x+14x-32x+1 或就0c1. 假如P不正确,且 Q正确,就c1.所以c 的取值范畴为0,11,4x-32 或 x2 或 x1. 22例 26 答：x5x5或x2. 3例 18 分析：关键是去掉肯定值例 27 答既不充分也不必要解: “如 x + y =3,就 x = 1 或 y = 2 ”是假命题 ,其逆命题也不成立. 方法 1：零点分段争论法（利用肯定
15、值的代数定义）逆否命题 : “如x1 或y2,就xy3”是假命题 , 否命题也不成立. 当x1 时,x30,x10x3x1141x故xy3是x1 或y2的既不充分也不必要条件. 当1x3时3 xx3 x11x1,2R 1 x |2x xx3 例 28 选 B 当x3时x1 1-41x3例 29 选 A 名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载1、当别人说你“ 有缺陷” 时,你就“ 疯狂地战胜它” 吧！疯狂就是：“ Practice while others are complaining. 当别人埋怨时你练习；Believe
16、while others are doubting. 当别人疑问时你坚信； ”从一个人的“ 反弹爆发力” 上,我最佩服乒乓球双料冠军邓亚萍；她由于身高只有 1 米 5,曾经被省队和国家队都拒绝过,她父亲就对她说：“ 你个 子矮,就必需把球打得快, 这样才有攻击性； 你个子矮, 别人跑一步, 你就要跑两步,所以你肯定要跑得快； ”由于她要克服个子矮的弱点,所以在训练时,她比任何人都要付出多两倍的努力,每天要换几次衣服,晚上趁别人睡下时,仍要再静静躲进训练房苦练到晕倒为止；邓亚萍说：“ 我打球打赢了仍不肯定能进国家队,更别说输了； 所以我打球很凶狠,那是逼出来的；”假如你感觉自己有某方面缺陷弱点时
17、,你就疯狂地战胜它吧, 像邓亚萍一样, 当别 人休息时你练习； 当别人疑问时你坚信； 当别人舍弃时你坚持 苦练 短处,把短处变得更快、把短处变得更狠,从而把短处变成特长！邓亚萍说：“ 我不比别人聪慧,但我能管住自己；我从小就形成了一旦设定目标,就绝不轻易舍弃的习惯；或许,这就是我能赢得胜利的缘由；”当你看到这里时,也请怒吼一声： “ 我要管住自己的脆弱！一旦设定目标就绝 不舍弃！（Never Give Up）”胜利就是坚持！名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 学习必备欢迎下载第 5 页,共 10 页-
18、- - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 学习必备欢迎下载第 6 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 学习必备欢迎下载第 7 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 学习必备欢迎下载第 8 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载重复,只能自己阅读！文档附件上传胜利,但与已有文档重复,只能自己阅读！文 档附件上传胜利,但与已有文档重复,只能自己阅读
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28、迎下载只能自己阅读！文档附件上传胜利,但与已有文档重复,只能自己阅读！文档附件 上传胜利,但与已有文档重复,只能自己阅读！文档附件上传胜利,但与已有文档 重复,只能自己阅读！文档附件上传胜利,但与已有文档重复,只能自己阅读！文 档附件上传胜利,但与已有文档重复,只能自己阅读！文档附件上传胜利,但与已 有文档重复,只能自己阅读！文档附件上传胜利,但与已有文档重复,只能自己阅 读！文档附件上传胜利,但与已有文档重复,只能自己阅读！文档附件上传胜利,但与已有文档重复,只能自己阅读！文档附件上传胜利,但与已有文档重复,只能 自己阅读！文档附件上传胜利,但与已有文档重复,只能自己阅读！文档附件上传 胜利
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