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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学校四年级数学创新思维竞赛试题一、 高斯求和1+ 2+ 3 + 4 + 5 +50,这一串数中,每两个相邻数的差都相等；这样的一串数,我们称它为等差数列；等差数列求和可用下面的公式表示：和=（首项 +末项） 项数 2 例 1 运算： 1+2+3+4+ 1998+1999分析 这是一个等差数列,首项 =1,末项 =1999 项数 =19999；解 原式 =（1+1999）1999 2 =2000 1999 2 =1999000 例 2 运算： 5+8+11+ +254+257分析 这个数列的首项 =5,末项 =257,公差 =3,先求出项数,再求
2、出这个等差数列的和；解 项数 =（257-5） 3+1=85 原式 =（5+257） 85 2 =262 85 2=11135 试一试：1+2+3+4+5+ +2000 运算： 1+2 +3 + 4 +77+78 1+3 + 5 + +97 + 99 4 + 8 + 12 + + 96 3 + 10 + 17 + +101 15 + 21 + 27 +1011 + 1017 2有数组：（1,2,3）,（2,3,4）,（3,4,5）, （100,101,102）这 100组中的 300 个数之和是；39 个数的平均数是 15,其中三个数的平均数是 11,其余 6 个数平均数是；4马戏团的小丑有红
3、、黄、蓝三顶帽子和黑,白两双鞋,他每次出场演出都要戴一顶帽子,穿一双鞋,问：小丑的帽子和鞋共有几种不同搭配？5某数加 7,减 8,乘以 9,除以 10,等于 90,这个数是；6下面字母代表什么数时,算式成立；7将 16 这个数分别填入下图中的六个 相等；内,使得三条直线上的数字的和都8一个长方形纸片,用剪刀剪掉一角后,剩下的部分有个角；名师归纳总结 9图中共有个三角形；第 1 页,共 36 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 10一幢高楼, 小明从一层爬到四层共爬了 层共爬级 台阶；36 级台阶, 那么他从一层爬到十11一个三位数的各个数位数之和为25
4、,这样的三位数共有个；2 个数字12有一串数字 9213 ,从第 3 个数字起,每个数字都是它前面的和的个位数字；问第100 个数字是；13 , ,代表 3 个数,并且+ = + + + + = + + + + + + =400求 , ,各代表的数；= , = , = ,14甲、乙两人中一人总说谎话,一人总说实话,一天,甲说：“我把 20 粒糖分给了 6 个小伴侣,每人至少 1 粒,且每个小伴侣得到的糖粒数各不相；”甲、乙两人说实话的是,说谎话的是；15把字母换成数字,使竖式成立；A= ,B= ,C= ,D= ,F= 16游泳池里男生的人数比女生的 男生有 人；4 倍少 8 人,比女生的 3
5、倍多 24 人,那么17小红在运算两个数的和时,把其中一个加数个位上的0 漏掉了,结果算出的和是81,已知这两个数的和应为135,那么它们的差大减小是；个三角形；18数一数,下图中共有19在数列： 1,2,3,4,3,4,5,6,5,6,7,8,7,8,9,10 问第1002 个数是 ；20有 10 个盒子和 54 个玻璃球,能不能把 54 个玻璃球装到 10 个盒子里,每个盒子里都至少装有一个玻璃球,且使每个盒子里装的玻璃数不相等？假如能,请写出装球的方案,假如不能,说明理由；09 春季班四年级数学思维训练 标签： 四年级 竞赛 校内 分类： 竞赛题（每道题 5 分）1、有一只一小时快 10
6、 分钟的表, 这个表 8 点时对好了,当这个表 11 点 30 分的时候,正确的表应是（）点钟；2、在一张长方形的纸面上画 4 条直线,最多能把这张纸分成（）部分；3、某数加上 5,然后再乘以 4 的题,错算成某数先乘以 正确的答案应当是（）；5,然后再加上 4 得 34；名师归纳总结 4、甲、乙、丙三人练习投篮,共投进了150 次,有 64 次没投进；已知甲和乙一第 2 页,共 36 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 共投进 46 次,乙和丙一共投进70 次；乙投进了（）次；5、王叔叔从小卖店买来了一箱啤酒,有24 瓶；小卖店规定：喝完酒后,每三个
7、空瓶可以换回一瓶啤酒；他一共可以喝（）瓶啤酒；6、甲、乙两人共有 30 元钱,甲给乙 5 元后,甲比乙仍多 2 元钱；那甲原先有（）元钱；7、把 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 写成两个多位数,使这两个多位数的差最小；这个最小的差是（）；8、小明在玩“ 苹果人” 嬉戏,嬉戏供应了三张不同的脸,4 个不同的身体, 2双不同的脚；问小明一共可以组成（）个不同的“ 苹果人”；9、果园里有桃数和杏数一共 500 棵,桃数的棵数比杏数的 2 倍少 116 棵；桃数有（）棵；10、表兄弟二人,哥哥和弟弟的年龄分别是 30 岁和 12 岁,（）年后哥哥的年龄是弟弟年龄的 2 倍；11、有一个周长是
8、88 厘米的长方形,它是由三个正方形拼成的；求这个长方形的面积是（）平方米；12、四年级一班有 50 名同学；在数学考试中,成果排前十名的同学平均分比全班平均分高 8 分,其余同学的平均分比全班平均分低（）分；13、以知甲、乙丙、丁四个数的和是 丁=（）96,并且甲 +3=乙 3=丙 3=丁 3,那么14、一个电影院的第一排有 25 个座位,以后每排都比前一排多 2 个座位,最终一排有 75 个座位；这个电影院一共有（）个座位；15、一艘船从甲地到乙地,去时每小时行 15 千米,回来时每小时行 10 千米；求这艘船来回的平均速度是（）千米；16、甲、乙两辆汽车同时从同一地到另一地,甲的速度是每
9、小时 50 千米,乙的速度是每小时 75 千米,结果甲比乙晚到 2 小时；这两地间的距离是 （）千米；17、两根同样长的铁丝, 第一根剪去 10 厘米；其次根剪去 26 厘米；余下的铁丝,第一根是其次根的 5 倍；原先每根铁丝长（）厘米；18、同学们乘大、中型两种车去春游,大型车每辆可坐65 人,中型车每辆可坐26 人；现有同学和老师共338 人,要使每人都有一个座）辆；位,并且车上没有空余座位,大型车需要（）辆,中型车需要（19、某钢铁基地有甲、乙两座矿山及单位：千元万吨A、B、C、三个炼铁厂；甲矿山有矿石 65 万吨,乙矿山有矿石45 万吨,这些铁矿石要分别运往A、B、C、三个工厂；三个工
10、厂的矿石需要量 分别为 50 万吨, 30 万吨及 80 万吨；运费如右表：名师归纳总结 最省的运费是（）千元；第 3 页,共 36 页20、甲、乙二人沿铁路相向而行, 速度相同；一列火车从甲身边驶过用了8 秒钟,火车遇到甲 20 秒钟后又遇到乙,从乙身边驶过用了7 秒钟；那么从火车遇到乙开头,再过（）秒钟甲、乙两人相遇；学校四年级奥数试卷姓名得分- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 1,654321 909090+6543219090920 96 平方厘米 ,2,已知大正方形比小正方形边长多4 多厘米 ,大正方形比小正方形大求大正方形 ,小正方形的面积各
11、多大大正方形的面积平方厘米 ,小正方形的面积平方厘米 . 3 倍,必需3,甲仓库存粮 108 吨,乙仓库存粮 140 吨,要使甲仓库存粮数是乙仓库的从乙仓库运出吨放入甲仓库 . 4,立新学校举办运动会 ,参与赛跑的人数是参与跳远的 参与赛跑的有 人,参与跳远的有 人. 4倍,比参与跳远的多 66 人,5,鸡兔同笼 ,共 100 个头,320 只脚 ,那么 ,鸡有 只,兔有 只. 6,小明今年 2 岁,妈妈 26 岁,那么, 年后妈妈的年龄是小明的 3 倍. 7,警方查询了三个可疑的人 ,这三个人中有一个是小偷 ,讲的全是假话 .有一个人是 从犯 ,说起话来真真假假 ,仍有一个人是好人 ,句句话
12、都是真的 ,查询中问及三个人 的职业 ,回答是 : 甲:我是推销员 ,乙是司机 ,丙是美工设计师 . 乙:我是医师 ,丙是百货公司的业务员 ,甲呀 ,你要问他 ,他确定说是推销员 . 丙:我是百货公司的业务员 ,甲是美工设计师 ,乙是司机 . 请问这三个人中说假话的小偷是 . 8,小张 ,小王和小李练习投篮球 ,一共投了 100 次,有 43 次没投进 ,已知小张和小王 一共投进了 32 次,小王和小李一共投进了 46 次,小王投进了 次. 9,有不同的语文书 5本,数学书 6 本,英语书 3本,自然书 2 本.从中任取一本 ,共有 种 取法 . 10,学雷锋小组为学校搬砖 ,假如每人搬 18
13、 块,仍剩 2 块;假如每人搬 20 块,就有一 位同学没砖可搬 .共有 块砖 . 11,甲乙两港相距 360 千米,一轮船来回两港需要 35 小时,逆流航行比顺流航行多 花了 5 小时 ,现有一机帆船 ,速度每小时 12 千米 .这只机帆船来回两港要多少小时12,某列车通过 342 米的遂道用了 23 秒,接着通过 234 米的遂道用了 17 秒,这列火 车与另一列长 88 米,速度为每秒 22 米的列车错车而过 ,问需要几秒11993 年的元旦是星期五,请你算一算,元旦是星期几？答: 星期三、星期六1997 年的元旦是星期几？ 2000 年的2某年的 10 月有 5 的星期六, 4 个星期
14、日,问这一年的十月一日是星期几？答: 星期一3其次列第三列第四列第五列51321 第一列614 27101518 38111619 49121720 问：（1）300 排在第几列？（ 2）1000 排在第几列？答: 第四列、第三列名师归纳总结 4用 514,商的小数点后面第1997 位上数字是几？第 4 页,共 36 页答: 4 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 517 的商小数点后面 2001 个数字之和是多少？答:2001 6=333 3,1+4+2+8+5+7 333+1+4+2=89986数列 1,3,4,7,11,18 ,从第三项开头,每项均
15、为它前面相邻两项之 和,数列中第 2001 个数被 4 除余几？答: 0 7、将 1-100 的自然数按下面的次序排列：答：正方形里的 9 个数和是 90,能否照这样框出 9 个数,使它们的和分别是 170、216、630？分析与解答：第一先观看 9 个数的特点；上下两个数的平均数是 10,左右两个数的平均数也是 10,对角线的平均数仍是10；说明 10 是这九个数的平均数, 它们的和就是 90；从这里可以看出, 用 33 的正方形框出来的 9 个数的和肯定是 9的倍数； 170 不是 9 的倍数,所以不行能和是 170；225 和 630 都是 9 的倍数,是不是这两个数都可以呢？可以发觉,
16、排在最左边一列和最右边一列上的数,不能做这 9 个数的平均数,由于画不出正方形；216 和 6309 分别等于 24 和 70,这两个数分别在哪一列呢？8 个一循环, 248=3,正好在最右边一列,所以画不 出来；而 70 8=8 6,余数是 6,排在第 6 列,所以能画出来；8、有一个数列：1,2,3,5,8,13, ；（从第 3 个数起,每个数恰好等于它前面相邻两个数 的和）求第 1993 个数被 6 除余几？（这道题需要你耐心解答呦）分析：假如能知道第 1993 个数是哪个数,问题很简单解决；可是要做到这一点 不简单；由于我们所争论的是“余数”,如能构造出数列各项被 6 除,余数构成的
17、数列,问题也可以得到解决；解：依据 “假如一个数等于几个数的和,那么这个数被a 除的余数,等于各个加数被 a 除的余数的和再被a 除的余数 ”；得到数列各项被6 除,余数组成的数列是：1,2,3,5,2,1,3,4,1,5,0,5,5,4,3,1,4,5,3,2,5,1,0,1,1,2,3,5, ；观看规律,发觉到第 25 项以后又重复显现前24 项；出现周期性变化规律；一个周期内排有 24 个数；（余数数列的前 24 项）19932483 1；第 1993 个数是第 84 个周期的第 1 个数；因此被 6 除是余 1；提高班练习11993 年的元旦是星期五,请你算一算,元旦是星期几？答: 星
18、期三、星期六1997 年的元旦是星期几？ 2000 年的2某年的 10 月有 5 的星期六, 4 个星期日,问这一年的十月一日是星期几？答: 星期一 3第一列其次列第三列第四列第五列51321 614 27101518 38111619 49121720 问：（1）300 排在第几列？（ 2）1000 排在第几列？答: 第四列、第三列名师归纳总结 4用 514,商的小数点后面第1997 位上数字是几？第 5 页,共 36 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 答: 4 517 的商小数点后面 2001 个数字之和是多少？答:2001 6=333 3,1+
19、4+2+8+5+7 333+1+4+2=8998 6数列 1,3,4,7,11,18 ,从第三项开头,每项均为它前面相邻两项之 和,数列中第 2001 个数被 4 除余几？答: 0 7、将 1-100 的自然数按下面的次序排列：答：正方形里的 9 个数和是 90,能否照这样框出 别是 170、216、630？9 个数,使它们的和分分析与解答：第一先观看 9 个数的特点；上下两个数的平均数是 10,左 右两个数的平均数也是 10,对角线的平均数仍是 10；说明 10 是这九个数的平均数,它们的和就是 90；从这里可以看出,用 3 3 的正方形框出来 的 9 个数的和肯定是 9 的倍数；170 不
20、是 9 的倍数,所以不行能和是 170；225 和 630 都是 9 的倍数,是不是这两个数都可以呢？可以发觉,排在最 左边一列和最右边一列上的数, 不能做这 9 个数的平均数, 由于画不出正 方形；216 和 630 9 分别等于 24 和 70,这两个数分别在哪一列呢？8 个 一循环,24 8=3,正好在最右边一列, 所以画不出来； 而 70 8=8 6,余数是 6,排在第 6 列,所以能画出来；8、有一个数列：1,2,3,5,8,13, ；（从第3 个数起,每个数恰好等于它前面相邻两个数的和）求第 1993 个数被 6 除余几？（这道题需要你耐心解答呦）分析：假如能知道第1993 个数是
21、哪个数,问题很简单解决；可是要做到6这一点不简单；由于我们所争论的是“ 余数” ,如能构造出数列各项被除,余数构成的数列,问题也可以得到解决；解：依据“ 假如一个数等于几个数的和,那么这个数被 a 除的余数, 等于各个加数被 a 除的余数的和再被a 除的余数” ； 得到数列各项被6 除,余数组成的数列是：1,2,3,5,2,1,3,4,1,5,0,5,5,4,3,1,4,5,3,2,5,1,0,1,1,2,3,5, ；观看规律,发觉到第 25 项以后又重复显现前24 项；出现周期性变化规律；一个周期内排有24 个数；（余数数列的前24 项）1993 2483 1；第 1993 个数是第 84
22、个周期的第 1 个数；因此被 6 除是余 1；第 7 讲 找规律（一）我们在三年级已经见过“ 找规律” 这个题目,学习了如何发觉图形、数表和数列的变化规律； 这一讲重点学习具有 “ 周期性” 变化规律的问题；什么是周期性变化规律呢？比如,一年有春夏秋冬四季, 百花盛开的春季过后就是夏天, 赤日炎炎的夏季过后就是秋天, 果实累累的秋季过后就是冬天,白雪皑皑的冬季过后又到了春天；年复一年, 总是依据春、 夏、秋、名师归纳总结 冬四季变化,这就是周期性变化规律；再比如,数列0,1,2,0,1,2,第 6 页,共 36 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 0,
23、1,2,0, 是依据 0,1,2 三个数重复显现的,这也是周期性变化问 题；下面,我们通过一些例题作进一步讲解；例 1 节日的夜景真美丽,街上的彩灯依据5 盏红灯、再接 4 盏蓝灯、再接 3 盏黄灯,然后又是 5 盏红灯、 4 盏蓝灯、 3 盏黄灯、 这样排下去；问：（1）第 100 盏灯是什么颜色？（2）前 150 盏彩灯中有多少盏蓝灯？分析与解 ：这是一个周期变化问题；彩灯依据 盏灯一个周期循环显现；5 红、4 蓝、 3 黄,每 12（1）100 128 4,所以第 100 盏灯是第 9 个周期的第 4 盏灯,是红灯；（2）150 12=12 6,前 150 盏灯共有 12 个周期零 6
24、盏灯, 12 个 周期中有蓝灯 4 1248（盏）,最终的 6 盏灯中有 1 盏蓝灯,所以共有 蓝灯 481=49（盏）；例 2 有一串数,任何相邻的四个数之和都等于25；已知第 1 个数是 3,第 6 个数是 6,第 11 个数是 7；问：这串数中第 24 个数是几？前 77 个数 的和是多少？分析与解 ：由于第 1,2,3,4 个数的和等于第 2,3,4,5 个数的和,所以第 1 个数与第 5 个数相同；进一步可推知,第 相同；同理,第 2,6,10,14, 个数都相同,第 都相同,第 4,8,12,16 个数都相同；1,5,9,13, 个数都3,7,11,15, 个数也就是说, 这串数是
25、依据每四个数为一个周期循环显现的；所以,第2 个数等于第 6 个数,是 6；第 3 个数等于第 11 个数,是 7；前三个数依 次是 3,6,7,第四个数是25- （3+6+7）=9；这串数依据 3,6,7,9 的次序循环显现； 第 24 个数与第 4 个数相同,是 9；由 77 49 1 知,前 77 个数是 19 个周期零 1 个数,其和为 25 19+3=478；例 3 下面这串数的规律是：从第3 个数起,每个数都是它前面两个数之名师归纳总结 和的个位数；问：这串数中第88 个数是几？第 7 页,共 36 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 62
26、8088640448分析与解 ：这串数看起来没有什么规律, 但是假如其中有两个相邻数字与前面的某两个相邻数字相同, 那么依据这串数的构成规律, 这两个相邻数字后面的数字必定与前面那两个相邻数字后面的数字相同,也就是说将出现周期性变化；我们试着将这串数再多写出几位：当写出第 21,22 位（竖线右面的两位）时就会发觉,它们与第 1,2位数相同,所以这串数按每 20 个数一个周期循环显现；由 88 20=4 8 知,第 88 个数与第 8 个数相同,所以第 88 个数是 4；从例 3 看出,周期性规律有时并不明显,要找到它仍真得动点脑筋；例 4 在下面的一串数中,从第五个数起,每个数都是它前面四个
27、数之和的个位数字；那么在这串数中,能否显现相邻的四个数是“2000” ？135761939237134分析与解 ：无休止地将这串数写下去,明显不是聪慧的做法；依据样 3的方法找到一周期, 由于这个周期很长, 所以也不是好方法； 那么怎么办呢？认真观看会发觉, 这串数的前四个数都是奇数,依据“ 每个数都是它前面四个数之和的个位数字” ,假如不看详细数,只看数的奇偶性,那么将这串数依次写出来,得到奇奇奇奇偶奇奇奇奇偶奇 可以看出,这串数是依据四个奇数一个偶数的规律循环显现的,永久不会显现四个偶数连在一起的情形,即不会显现“2000” ；例 5 A,B,C,D四个盒子中依次放有8,6,3,1 个球；
28、第 1 个小伴侣找到放球最少的盒子,然后从其它盒子中各取一个球放入这个盒子；第 2 个小伴侣也找到放球最少的盒子, 然后也从其它盒子中各取一个球放入这 个盒子 当 100 位小伴侣放完后, A,B,C,D四个盒子中各放有几个 球？分析与解 ：依据题意,前六位小伴侣放过后,球数如下表：A,B,C,D四个盒子中的名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 36 页精选学习资料 - - - - - - - - - 可以看出,第 6 人放过后与第 2 人放过后四个盒子中球的情形相同,所以从第 2 人放过后,每经过4 人,四个盒子中球的情形重复显现一次；（100-1） 424 3,所以第 1
29、00 次后的情形与第 4 次（314）后的情形相同, A,B,C,D盒中依次有 4,6,3,5 个球；3四年级上学期奥数班测试题1、某校支配宿舍,假如每间6 人,就 16 人没有床位；假如每间8 人,就多出10 个床位；问宿舍有多少间？同学有多少人？（10 分）32、小明今年 10 岁,父亲 38 岁,再过多少年后父亲的年龄正好是小明年龄的 倍？（ 12 分）3、修一条大路,原方案 60 人工作, 80 天完成；现在工作 20 天后,又增加了30 人这样剩下的部分再用多少天可以完成？（14 分）4、妈妈今年的年龄是女儿的 4 倍, 3 年前,妈妈和女儿的年龄和是 39 岁；问妈妈、女儿今年各是
30、多少岁？（12 分）5、用绳子测量井深；假如把绳子三折垂到水面,余 7 米；假如把绳子 5 折垂到水面,余 1 米；求绳长与井深；（12 分）6、修一条路, 5 人 6 天可以铺 300 米,照这样的速度, 120 人 40 天才能全部名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 36 页精选学习资料 - - - - - - - - - 修完；由于工作需要,调走了20 人,而每天每人要多铺5 米,这样全程可提前几天修完？（ 14 分）7、小红家买来一篮橘子,分给全家人；假如其中两人每人分 3 只,其余每人 分 2 只,就多出 4 只；假如一人分 6 只,其余每人分 4 只,那么缺 1
31、4 只；问：小红家买来多少只橘子？小红家共有几人？（14 分）8、有甲、乙两队少先队员去春游,甲队人数是乙队人数的2 倍；从甲队调出10 人到乙队后,甲队仍比乙队多 析）（12 分）5 人；甲队原有多少人？（提示：画线段图分4四年级数学竞赛测试一填空按规律填数：25,19,21,17,17,15,13,13, , 运算：1009896949290 8642= 把大小一样的三个正方形拼成一个长方形后,长方形的周长比原先三个正叫蔚闹艹图跎倭 .0 厘米,原先每个正方形的面积应是 平方厘米；在 中填上同一个数,使等式成立； =17小刚今年 6 岁,爸爸今年年龄是他的龄的 3 倍；5 倍, 年后,爸爸
32、的年龄是小刚年减数、被减数与差三者之和除以被减数,商是 两人见面都要握手一次,照这样规定 6 人见面共相互握手 次；一个电影院的第一排有 15 个座位,以后每排都比前排多 2 个座位,最终一排有 73 个座位,这个电影院共有 排座位；规定 a$b=a+b 2,那么 1998$2000= 用 4,5,6 这三个数字,可以组成 个没重复数字的三位数；二应用题 列式解答 小兰的三门功课,平均成果是 成果比三门功课的平均成果要降低93 分,假如不算数学成果,两门功课的平均 1 分,小兰的数学成果是多少分小马有 1 角、 5 角硬币共 35 枚,一共是 9 元 5 角,问两种硬币各多少枚 一个数加上 2
33、,减去 3,乘以 4,除以 5 得 12,问这个数是几？名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 36 页精选学习资料 - - - - - - - - - 四年级参与植树活动,假如每班种10 棵,仍剩 6 棵树苗,假如剩下的每班再种 2 棵,就少 4 棵树苗；四年级一共要植树多少棵？弟弟以每小时6 千米的速度从家里动身步行去公园,2 小时后,哥哥离开家以每小时 18 千米的速度骑车去追赶弟弟；问多长时间后能追上弟弟？5合理分类 正确解题（四年级）在数学问题中有一类被称作“数字问题 ”的题目,与同学们在书本上学到的一些数学问题相比, 好像“不太规章 ”,有的数学课外参考书称它为“
34、杂类问题 ”；解答这类题目要求同学们要认真审题,尽心争论题意,关键是做到合理分类,这样才能正确解题；例 1 在 11999内,是 3 的倍数,不是 5 的倍数的数一共有多少个？为什么？分析与解 这道题要求 3 的倍数有多少个,但有两个条件限制： （1）规定在 11999 内；（2）只是 3 的倍数,但不是 5 的倍数；比如： 35=15,15 是 3的倍数,但它同时又是 5 的倍数,不符合题目要求,所以在 1999 内,15 以及15 的倍数都不能算进去；这样在 11999 内就把 3 的倍数分为两类：一类是 3的全部倍数； 一类是 15 以及 15 的倍数；然后从 3 的全部倍数的个数中减去
35、 15以及 15 的倍数的个数,即为题目所求的问题；有三种解法：解法（一）在 11999 内 3 的倍数共有： 1999 3=666 1；余 1,不到3 的 1 倍,可以不考虑；在 11999 内 15 的倍数共有： 1999 15=133 4；余4,不到 15 的 1 倍,也不考虑；两者相减,便是所求的问题： 666-133=533（个）；解法（二） 在 11999 内 3 的倍数共有 666 个,那么, 666 中又包含多少个 5 的倍数呢？ 666 5=133 1；余 1,比 5 小,可以不考虑；两者相减,便是所求的问题： 666-133=533（个）；解法（三）把数字分段来考虑：比如在
36、130 中, 3 的倍数有 10 个,但要去掉同时能被 3、5 整除的数 2 个,仍剩 10-2=8（个）；1999 30=66 19；余数 19,19 3=6 1；余数 1 比 3 小,不考虑,但要留意,在最终的 6 个 3 的倍数中, 有一个是 5 的倍数（1995）,应去掉； 每段 8 个,共有：866+（6-1）=533（个）；例 2 43 位同学,他们身上带的钱从8 分到 5 角,钱数都各不相同,每个同学都把身上带的全部钱各自买了画片,画片只有两种,3 分一张和 5 分一张,每人都尽量多买 5 分一张的画片；问所买的 分析与解 先来分析一下题目的要求：3 分画片的总数是多少张？（1）
37、从 8 分到 5 角就是以 “分”为单位,从 8 到 50 的 43 个连续自然数, 这名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 36 页精选学习资料 - - - - - - - - - 正好与 43 个同学一一对应；（2）每个同学都把身上带的全部钱各自买画片,就是每人都不许有余钱；（3）每人既要把钱花光,又要尽量多买5 分一张的画片；我们把钱数是 5 的倍数（ 0、15、20、25、30、35、40、45、50）的九个人分为一类；他们不能买 3 分一张的画片；钱数被 5 除余 3 分（8、13、18、23、28、33、38、43、48）的九个人分为另一类；他们可以买1 张 3
38、 分的画片, 9 人共买 9 张；钱数被 5 除余 1 分（11、16、21、26、31、36、41、46）的八个人分为第三类；由于他们身上所余的钱数不是3 的倍数,只好退下一个5 分与余数 1 分合成 6 分,这样每人可以买2 张 3 分画片, 8 人共买： 28=16（张）；用同样的方法,把钱数被 5 除余 2 分的 8 个人再分为一类,每人可买 3 分 画片 4 张,共买： 48=32（张）；把钱数被 5 除余 4 分的 9 个人也分为一类,他们每人可买 3 分画片 3 张,共买： 39=27（张）；因此,他们所买 3 分画片的总数共是：9+16+32+27=84（张）；追及问题51.甲
39、、乙二人练习跑步,如甲让乙先跑 10 米,就甲跑 5 秒钟可追上乙；如乙 比甲先跑 2 秒钟,就甲跑 4 秒钟能追上乙；问：两人每秒钟各跑多少米？52.甲、乙两地相距 600 千米,一列客车和一列货车同时由甲地开往乙地,客车比货车早到 2.5 小时,客车到达乙地时货车行驶了全程的 驶全程需要多少时间？4/5；问：货车行53.两辆拖拉机为农场送化肥, 第一辆以每小时 9 千米的速度由仓库开往农场, 30 分钟后,其次辆以每小时12 千米的速度由仓库开往农场；问：（1）其次辆追上第一辆的地点距仓库多远？（2）假如其次辆比第一辆早到农场20 分钟,仓库到农场的路程有多远？54.甲、乙二人绕周长为 1
40、200 米的环形广场竞走, 已知甲每分钟走 125 米,乙的速度是甲的 1.2 倍；现在甲在乙的后面 400 米,问：乙追上甲仍需多少时间？55.小明以每分钟 50 米的速度从学校步行回家,12 分钟后小强从学校动身骑自行车去追小明,结果在距学校 度；1000 米处追上小明；求小强骑自行车的速56.甲、乙两匹马相距50 米的地方同时动身,动身时甲马在前乙马在后；假如甲马每秒跑 10 米,乙马每秒跑 12 米,问：何时两马相距 70 米？57.一种导弹以音速（每秒 330 米）前进,已知两架飞机相距 1500 米同向飞行,前面一架飞机的速度是每秒 210 米,后面一架飞机的速度是每秒 180 米
41、；当后面的飞机发出导弹时,多长时间可以击中前面一架飞机？58.甲、乙二人在操场的 400 米跑道上练习竞走, 两人同时动身 龇奔自谝液竺妫 龇.分钟甲第一次超过乙, 22 分钟时甲其次次超过乙；假设两人的速度保持不变,问：动身时甲在乙后面多少米？59.学校组织军训,甲、乙、丙三人步行从学校到军训驻地；甲、乙两人早名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 36 页精选学习资料 - - - - - - - - - 晨 6 点一起从学校动身,甲每小时走 5 千米,乙每小时走 4 千米,丙上午 8 点 才从学校动身,下午 6 点甲、丙同时到达军训驻地；问：丙在何时追上乙？60.小红在
42、9 点与 10 点之间开头解一道数学题,当时时针和分针正好成一条直线,当小红解完这道题时,时针和分针刚好第一次重合,小红解这道题用了多少时间？61.一队自行车运动员以每小时24 千米的速度骑车从甲地到乙地,两小时后一辆摩托车以每小时 56 千米的速度也从甲地到乙地,在甲地到乙地距离的 二分之一处追上了自行车运动员；问：甲乙两地相距多远？*62.自行车队动身 12 分钟后,通信员骑摩托车去追他们,在距动身地点 9 千米处追上了自行车队,然后通信员立刻返回动身点,到后又返回去追自行车 队,再追上时恰好离动身点 18 千米；求自行车队和摩托车的速度；*63.在上题中,假如将自行车队动身 12 分钟后通信员去追他们改为动身10 分钟后,其它条件不变,那么,自行车队动身多长时间后,通信员其次次追 上他们？64.快、中、慢三辆车同时同地动身,沿同一大路去追赶前面一骑车人,这 三辆车分别用 6 分钟、 10 分钟、 12 分钟追上骑车人；已知快、慢车的时速分 别为 24 和 19 千米,求中速车的速度；3 米,兔子一 69.一只猎狗正