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1、小学四年级数学创新思维竞赛试题一、 高斯求和1+ 2+ 3 + 4 + 5 +50 ，这一串数中，每两个相邻数的差都相等。这样的一串数，我们称它为等差数列。等差数列求和可用下面的公式表示：和=（首项 +末项） 项数 2 例 1 计算：1+2+3+4+ 1998+1999分析这是一个等差数列，首项 =1，末项 =1999项数=19999。解原式=（1+1999） 1999 2 =2000 1999 2 =1999000 例 2 计算：5+8+11+ +254+257分析 这个数列的首项 =5，末项=257，公差 =3，先求出项数，再求出这个等差数列的和。解 项数=（257-5） 3+1=85 原
2、式=（5+257） 85 2 =262 85 2=11135 试一试：1+2+3+4+5+ +2000 计算： 1+2 +3 + 4 +77+78 1+3 + 5 + +97 + 99 4 + 8 + 12 + + 96 3 + 10 + 17 + +101 15 + 21 + 27 +1011 + 1017 2有数组： （1，2，3） ， （2，3，4） ， （3，4，5） ，（100，101，102）这 100组中的 300 个数之和是。39 个数的平均数是 15，其中三个数的平均数是11，其余 6 个数平均数是。4马戏团的小丑有红、黄、蓝三顶帽子和黑，白两双鞋，他每次出场演出都要戴一顶帽
3、子，穿一双鞋，问：小丑的帽子和鞋共有几种不同搭配？5某数加 7，减 8，乘以 9，除以 10，等于 90，这个数是。6下面字母代表什么数时，算式成立。7 将 16这个数分别填入下图中的六个 内，使得三条直线上的数字的和都相等。8一个长方形纸片，用剪刀剪掉一角后，剩下的部分有个角。9图中共有个三角形。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 36 页10一幢高楼， 小明从一层爬到四层共爬了36 级台阶，那么他从一层爬到十层共爬级台阶。11一个三位数的各个数位数之和为25，这样的三位数共有个。12有一串数字 9213，从第 3 个数字
4、起，每个数字都是它前面2 个数字的和的个位数字。问第100 个数字是。13， ， 代表 3 个数，并且 +=+=+=400求， ， 各代表的数。 = ，= ，= ，14甲、乙两人中一人总说谎话，一人总说实话，一天，甲说：“ 我把 20 粒糖分给了 6 个小朋友，每人至少 1 粒，且每个小朋友得到的糖粒数各不相。” 甲、乙两人说实话的是，说谎话的是。15把字母换成数字，使竖式成立。A= ，B= ，C= ，D= ，F= 16游泳池里男生的人数比女生的4 倍少 8 人，比女生的 3 倍多 24 人，那么男生有 人。17小红在计算两个数的和时，把其中一个加数个位上的0 漏掉了，结果算出的和是81，已知
5、这两个数的和应为135，那么它们的差大减小是。18数一数，下图中共有个三角形。19在数列： 1，2，3，4，3，4，5，6，5，6，7，8，7，8，9，10问第1002个数是 。20有 10 个盒子和 54个玻璃球，能不能把54 个玻璃球装到 10 个盒子里，每个盒子里都至少装有一个玻璃球，且使每个盒子里装的玻璃数不相等？如果能，请写出装球的方案，如果不能，说明理由。09春季班四年级数学思维训练) 标签： 四年级 竞赛 校园分类： 竞赛题（每小题 5 分）1、有一只一小时快 10分钟的表， 这个表 8 点时对好了，当这个表11 点 30 分的时候，正确的表应是（）点钟。2、在一张长方形的纸面上
6、画4 条直线，最多能把这张纸分成（）部分。3、某数加上 5，然后再乘以 4 的题，错算成某数先乘以5，然后再加上 4 得 34。正确的答案应该是（） 。4、甲、乙、丙三人练习投篮，共投进了150 次，有 64 次没投进。已知甲和乙一精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 36 页共投进 46 次，乙和丙一共投进70 次。乙投进了（）次。5、王叔叔从小卖店买来了一箱啤酒，有24 瓶。小卖店规定：喝完酒后，每三个空瓶可以换回一瓶啤酒。他一共可以喝（）瓶啤酒。6、 甲、 乙两人共有 30元钱， 甲给乙 5 元后， 甲比乙还多 2 元钱
7、。 那甲原来有（）元钱。7、把 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 写成两个多位数，使这两个多位数的差最小。这个最小的差是（） 。8、小明在玩“苹果人”游戏，游戏提供了三张不同的脸，4 个不同的身体， 2双不同的脚。问小明一共可以组成（）个不同的“苹果人”。9、果园里有桃数和杏数一共500 棵，桃数的棵数比杏数的2 倍少 116 棵。桃数有（）棵。10、表兄弟二人，哥哥和弟弟的年龄分别是30 岁和 12岁， （）年后哥哥的年龄是弟弟年龄的 2 倍。11、有一个周长是88 厘米的长方形，它是由三个正方形拼成的。求这个长方形的面积是（）平方米。12、四年级一班有 50 名学生。在数学考试中，成
8、绩排前十名的同学平均分比全班平均分高 8 分，其余同学的平均分比全班平均分低（）分。13、以知甲、乙丙、丁四个数的和是96，并且甲 +3=乙3=丙3=丁3，那么丁=（）14、一个电影院的第一排有25 个座位，以后每排都比前一排多2 个座位，最后一排有 75 个座位。这个电影院一共有（）个座位。15、一艘船从甲地到乙地，去时每小时行15 千米，回来时每小时行10 千米。求这艘船往返的平均速度是（）千米。16、甲、乙两辆汽车同时从同一地到另一地，甲的速度是每小时50 千米，乙的速度是每小时 75 千米，结果甲比乙晚到 2 小时。这两地间的距离是 （）千米。17、两根同样长的铁丝， 第一根剪去 10
9、 厘米。第二根剪去 26 厘米。余下的铁丝，第一根是第二根的5 倍。原来每根铁丝长（）厘米。18、同学们乘大、中型两种车去春游，大型车每辆可坐65 人，中型车每辆可坐26 人。现有学生和教师共338 人，要使每人都有一个座位，并且车上没有空余座位，大型车需要（）辆，中型车需要（）辆。19、某钢铁基地有甲、乙两座矿山及单位：千元万吨A、B、C、三个炼铁厂。甲矿山有矿石 65 万吨，乙矿山有矿石45 万吨，这些铁矿石要分别运往A、B、C、三个工厂。三个工厂的矿石需要量分别为 50 万吨， 30 万吨及 80 万吨。运费如右表：最省的运费是（）千元。20、甲、乙二人沿铁路相向而行， 速度相同。一列火
10、车从甲身边驶过用了8 秒钟，火车遇到甲 20 秒钟后又遇到乙，从乙身边驶过用了7 秒钟。那么从火车遇到乙开始，再过（）秒钟甲、乙两人相遇。小学四年级奥数试卷姓名得分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 36 页1,654321 909090+654321 9090920 2,已知大正方形比小正方形边长多4 多厘米 ,大正方形比小正方形大96 平方厘米 ,求大正方形 ,小正方形的面积各多大大正方形的面积平方厘米 ,小正方形的面积平方厘米 . 3,甲仓库存粮 108 吨,乙仓库存粮 140 吨,要使甲仓库存粮数是乙仓库的3 倍,必
11、须从乙仓库运出吨放入甲仓库 . 4,立新小学举行运动会 ,参加赛跑的人数是参加跳远的4倍,比参加跳远的多 66人,参加赛跑的有人,参加跳远的有人. 5,鸡兔同笼 ,共 100 个头,320 只脚,那么,鸡有 只,兔有 只. 6,小明今年 2 岁,妈妈 26 岁,那么, 年后妈妈的年龄是小明的3 倍. 7,警方查询了三个可疑的人,这三个人中有一个是小偷,讲的全是假话 .有一个人是从犯,说起话来真真假假 ,还有一个人是好人 ,句句话都是真的 ,查询中问及三个人的职业 ,回答是: 甲:我是推销员 ,乙是司机 ,丙是美工设计师 . 乙:我是医师 ,丙是百货公司的业务员 ,甲呀,你要问他 ,他肯定说是推
12、销员 . 丙:我是百货公司的业务员 ,甲是美工设计师 ,乙是司机 . 请问这三个人中说假话的小偷是. 8,小张,小王和小李练习投篮球 ,一共投了 100 次,有 43 次没投进 ,已知小张和小王一共投进了 32 次,小王和小李一共投进了46 次,小王投进了次. 9,有不同的语文书 5本,数学书 6本,英语书 3本,自然书 2本.从中任取一本 ,共有 种取法. 10,学雷锋小组为学校搬砖 ,如果每人搬 18 块,还剩 2 块;如果每人搬 20 块,就有一位同学没砖可搬 .共有 块砖. 11,甲乙两港相距360 千米,一轮船往返两港需要35 小时,逆流航行比顺流航行多花了 5 小时,现有一机帆船
13、,速度每小时 12 千米.这只机帆船往返两港要多少小时12,某列车通过 342米的遂道用了 23 秒,接着通过 234米的遂道用了 17 秒,这列火车与另一列长 88 米,速度为每秒 22米的列车错车而过 ,问需要几秒11993 年的元旦是星期五，请你算一算，1997 年的元旦是星期几？ 2000 年的元旦是星期几？答: 星期三、星期六2某年的 10 月有 5 的星期六， 4 个星期日，问这一年的十月一日是星期几？答: 星期一3第一列第二列第三列第四列第五列61427101518 38111619 49121720 51321 问： （1）300排在第几列？（ 2）1000 排在第几列？答:
14、第四列、第三列4用 5 14，商的小数点后面第1997 位上数字是几？答: 4 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 36 页51 7 的商小数点后面 2001 个数字之和是多少？答:20016=3333,(1+4+2+8+5+7) 333+1+4+2=89986数列 1，3，4，7，11，18，从第三项开始，每项均为它前面相邻两项之和，数列中第 2001 个数被 4 除余几？答: 0 7、将 1-100 的自然数按下面的顺序排列：答：正方形里的 9 个数和是 90， 能否照这样框出9 个数，使它们的和分别是170、216、6
15、30？分析与解答：首先先观察9 个数的特点。上下两个数的平均数是10，左右两个数的平均数也是 10，对角线的平均数还是10。说明 10 是这九个数的平均数， 它们的和就是 90。从这里可以看出， 用 3 3 的正方形框出来的9个数的和一定是9的倍数。 170 不是 9 的倍数，所以不可能和是170。225 和 630 都是 9 的倍数，是不是这两个数都可以呢？可以发现，排在最左边一列和最右边一列上的数，不能做这 9 个数的平均数，因为画不出正方形。216 和 630 9 分别等于 24 和 70，这两个数分别在哪一列呢？8 个一循环， 24 8=3，正好在最右边一列，所以画不出来。而 708=
16、86 ，余数是 6，排在第 6 列，所以能画出来。8、有一个数列：1，2，3，5，8，13，。 （从第 3 个数起，每个数恰好等于它前面相邻两个数的和）求第 1993 个数被 6 除余几？（这道题需要你耐心解答呦）分析：如果能知道第1993 个数是哪个数，问题很容易解决。可是要做到这一点不容易。由于我们所研究的是“ 余数” ，如能构造出数列各项被6 除，余数构成的数列，问题也可以得到解决。解：根据 “ 如果一个数等于几个数的和，那么这个数被a 除的余数，等于各个加数被 a 除的余数的和再被a 除的余数 ” 。得到数列各项被6 除，余数组成的数列是：1，2，3，5，2，1，3，4，1，5，0，5
17、，5，4，3，1，4，5，3，2，5，1，0，1，1，2，3，5，。观察规律，发现到第25 项以后又重复出现前24 项。呈现周期性变化规律。一个周期内排有 24 个数。 （余数数列的前 24 项）1993 24831。第 1993 个数是第 84 个周期的第 1 个数。因此被 6 除是余 1。提高班练习11993 年的元旦是星期五，请你算一算，1997 年的元旦是星期几？ 2000 年的元旦是星期几？答: 星期三、星期六2某年的 10 月有 5 的星期六， 4 个星期日，问这一年的十月一日是星期几？答: 星期一3第一列第二列第三列第四列第五列61427101518 38111619 49121
18、720 51321 问： （1）300排在第几列？（ 2）1000 排在第几列？答: 第四列、第三列4用 5 14，商的小数点后面第1997 位上数字是几？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 36 页答: 4 51 7 的商小数点后面 2001 个数字之和是多少？答:20016=3333,(1+4+2+8+5+7) 333+1+4+2=89986数列 1，3，4，7，11，18，从第三项开始，每项均为它前面相邻两项之和，数列中第 2001 个数被 4 除余几？答: 0 7、将 1-100 的自然数按下面的顺序排列：答：正方形
19、里的 9 个数和是 90，能否照这样框出9 个数，使它们的和分别是 170、216、630？分析与解答：首先先观察9 个数的特点。上下两个数的平均数是10，左右两个数的平均数也是10，对角线的平均数还是10。说明 10 是这九个数的平均数，它们的和就是90。从这里可以看出，用33 的正方形框出来的 9 个数的和一定是 9 的倍数。170 不是 9 的倍数，所以不可能和是 170。225 和 630都是 9 的倍数，是不是这两个数都可以呢？可以发现，排在最左边一列和最右边一列上的数， 不能做这 9 个数的平均数， 因为画不出正方形。216 和 6309 分别等于 24 和 70，这两个数分别在哪
20、一列呢？8 个一循环，248=3，正好在最右边一列， 所以画不出来。 而 708=86，余数是 6，排在第 6 列，所以能画出来。8、有一个数列：1，2，3，5，8，13，。（从第3 个数起，每个数恰好等于它前面相邻两个数的和）求第 1993个数被 6 除余几？（这道题需要你耐心解答呦）分析：如果能知道第1993个数是哪个数，问题很容易解决。可是要做到这一点不容易。由于我们所研究的是“余数”，如能构造出数列各项被6除，余数构成的数列，问题也可以得到解决。解：根据“如果一个数等于几个数的和，那么这个数被 a 除的余数， 等于各个加数被 a 除的余数的和再被a 除的余数”。得到数列各项被6 除，余
21、数组成的数列是：1，2，3，5，2，1，3，4，1，5，0，5，5，4，3，1，4，5，3，2，5，1，0，1，1，2，3，5，。观察规律，发现到第 25 项以后又重复出现前24项。呈现周期性变化规律。一个周期内排有24 个数。（余数数列的前24 项）199324831。第 1993 个数是第 84 个周期的第 1 个数。因此被 6 除是余 1。第 7 讲 找规律（一）我们在三年级已经见过“找规律”这个题目，学习了如何发现图形、数表和数列的变化规律。 这一讲重点学习具有 “周期性”变化规律的问题。什么是周期性变化规律呢？比如，一年有春夏秋冬四季， 百花盛开的春季过后就是夏天， 赤日炎炎的夏季过
22、后就是秋天， 果实累累的秋季过后就是冬天，白雪皑皑的冬季过后又到了春天。年复一年， 总是按照春、 夏、秋、冬四季变化，这就是周期性变化规律。再比如，数列0，1，2，0，1，2，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 36 页0，1，2，0，是按照 0，1，2 三个数重复出现的，这也是周期性变化问题。下面，我们通过一些例题作进一步讲解。例 1 节日的夜景真漂亮，街上的彩灯按照5盏红灯、再接 4 盏蓝灯、再接 3 盏黄灯，然后又是 5 盏红灯、4 盏蓝灯、 3 盏黄灯、这样排下去。问：（1）第 100 盏灯是什么颜色？（2）前 15
23、0 盏彩灯中有多少盏蓝灯？分析与解 ：这是一个周期变化问题。彩灯按照5 红、4 蓝、3 黄，每 12盏灯一个周期循环出现。（1）1001284，所以第 100 盏灯是第 9 个周期的第 4 盏灯，是红灯。（2）15012=126，前 150 盏灯共有 12 个周期零 6 盏灯，12 个周期中有蓝灯 41248（盏），最后的 6 盏灯中有 1 盏蓝灯，所以共有蓝灯 481=49（盏）。例 2 有一串数，任何相邻的四个数之和都等于25。已知第 1 个数是 3，第 6 个数是 6，第 11 个数是 7。问：这串数中第 24 个数是几？前 77 个数的和是多少？分析与解 ：因为第 1，2，3，4 个数
24、的和等于第 2，3，4，5 个数的和，所以第 1 个数与第 5 个数相同。进一步可推知，第1，5，9，13，个数都相同。同理，第 2，6，10，14，个数都相同，第3，7，11，15，个数都相同，第 4，8，12，16个数都相同。也就是说，这串数是按照每四个数为一个周期循环出现的。所以，第2 个数等于第 6 个数，是 6；第 3 个数等于第 11 个数，是 7。前三个数依次是 3，6，7，第四个数是25-（3+6+7）=9。这串数按照 3，6，7，9 的顺序循环出现。 第 24个数与第 4 个数相同，是 9。由 77491 知，前 77 个数是 19 个周期零 1 个数，其和为 2519+3=
25、478 。例 3 下面这串数的规律是：从第3 个数起，每个数都是它前面两个数之和的个位数。问：这串数中第88 个数是几？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 36 页628088640448 分析与解 ：这串数看起来没有什么规律， 但是如果其中有两个相邻数字与前面的某两个相邻数字相同， 那么根据这串数的构成规律， 这两个相邻数字后面的数字必然与前面那两个相邻数字后面的数字相同，也就是说将出现周期性变化。我们试着将这串数再多写出几位：当写出第 21，22 位（竖线右面的两位）时就会发现，它们与第1，2位数相同，所以这串数按每20
26、 个数一个周期循环出现。由8820=48 知，第 88个数与第 8 个数相同，所以第88个数是 4。从例 3 看出，周期性规律有时并不明显，要找到它还真得动点脑筋。例 4 在下面的一串数中，从第五个数起，每个数都是它前面四个数之和的个位数字。那么在这串数中，能否出现相邻的四个数是“2000”？135761939237134 分析与解 ：无休止地将这串数写下去，显然不是聪明的做法。按照例3的方法找到一周期， 因为这个周期很长， 所以也不是好方法。 那么怎么办呢？仔细观察会发现， 这串数的前四个数都是奇数，按照“每个数都是它前面四个数之和的个位数字”，如果不看具体数，只看数的奇偶性，那么将这串数依
27、次写出来，得到奇奇奇奇偶奇奇奇奇偶奇可以看出，这串数是按照四个奇数一个偶数的规律循环出现的，永远不会出现四个偶数连在一起的情况，即不会出现“2000”。例 5 A，B，C ，D四个盒子中依次放有8，6，3，1 个球。第 1 个小朋友找到放球最少的盒子，然后从其它盒子中各取一个球放入这个盒子；第2个小朋友也找到放球最少的盒子， 然后也从其它盒子中各取一个球放入这个盒子当 100 位小朋友放完后， A，B，C，D四个盒子中各放有几个球？分析与解 ：按照题意，前六位小朋友放过后，A，B，C，D四个盒子中的球数如下表：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -
28、- -第 8 页，共 36 页可以看出，第 6 人放过后与第 2 人放过后四个盒子中球的情况相同，所以从第 2 人放过后，每经过4 人，四个盒子中球的情况重复出现一次。（100-1） 4243，所以第 100 次后的情况与第 4 次（314）后的情况相同， A，B，C，D盒中依次有 4，6，3，5 个球。3四年级上学期奥数班测试题1、某校安排宿舍，如果每间6 人，则 16 人没有床位；如果每间8 人，则多出10 个床位。问宿舍有多少间？学生有多少人？（10 分）2、小明今年 10 岁，父亲 38 岁，再过多少年后父亲的年龄正好是小明年龄的3倍？（ 12 分）3、修一条公路，原计划60 人工作，
29、 80 天完成。现在工作20 天后，又增加了30 人这样剩下的部分再用多少天可以完成？（14 分）4、妈妈今年的年龄是女儿的4 倍，3 年前，妈妈和女儿的年龄和是39 岁。问妈妈、女儿今年各是多少岁？（12分）5、用绳子测量井深。如果把绳子三折垂到水面，余7 米；如果把绳子5 折垂到水面，余 1 米。求绳长与井深。（12分）6、修一条路， 5 人 6 天可以铺 300 米，照这样的速度， 120 人 40 天才能全部精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 36 页修完。由于工作需要，调走了20 人，而每天每人要多铺5 米，这样全
30、程可提前几天修完？（ 14分）7、小红家买来一篮橘子，分给全家人。如果其中两人每人分3 只，其余每人分 2 只，就多出 4 只；如果一人分 6 只，其余每人分 4 只，那么缺 14只。问：小红家买来多少只橘子？小红家共有几人？（14分）8、有甲、乙两队少先队员去春游，甲队人数是乙队人数的2 倍。从甲队调出10 人到乙队后，甲队仍比乙队多5 人。甲队原有多少人？（提示：画线段图分析） （12分）4四年级数学竞赛测试一填空按规律填数：25,19,21,17,17,15,13,13,( ),( ) 计算：10098969492908642=( ) 把大小一样的三个正方形拼成一个长方形后，长方形的周长
31、比原来三个正叫蔚闹艹图跎倭?0厘米，原来每个正方形的面积应是( )平方厘米。在 中填上同一个数，使等式成立。 =17小刚今年 6 岁，爸爸今年年龄是他的5 倍，( )年后，爸爸的年龄是小刚年龄的 3 倍。减数、被减数与差三者之和除以被减数，商是( ) 两人见面都要握手一次，照这样规定6 人见面共互相握手 ( )次。一个电影院的第一排有15 个座位，以后每排都比前排多2 个座位，最后一排有 73 个座位，这个电影院共有 ( )排座位。规定 a$b=(a+b) 2，那么 1998$2000=( ) 用 4,5,6 这三个数字，可以组成 ( )个没重复数字的三位数。二应用题 (列式解答 ) 小兰的三
32、门功课，平均成绩是93 分，如果不算数学成绩，两门功课的平均成绩比三门功课的平均成绩要降低1 分，小兰的数学成绩是多少分小马有 1 角、5角硬币共 35 枚，一共是 9 元 5 角，问两种硬币各多少枚一个数加上 2，减去 3，乘以 4，除以 5 得 12，问这个数是几？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 36 页四年级参加植树活动，如果每班种10 棵，还剩 6 棵树苗，如果剩下的每班再种 2 棵，就少 4 棵树苗。四年级一共要植树多少棵？弟弟以每小时6 千米的速度从家里出发步行去公园，2 小时后，哥哥离开家以每小时 18
33、千米的速度骑车去追赶弟弟。问多长时间后能追上弟弟？5合理分类正确解题（四年级）在数学问题中有一类被称作“ 数字问题 ” 的题目，与同学们在书本上学到的一些数学问题相比， 似乎“ 不太规则 ” ，有的数学课外参考书称它为“ 杂类问题 ” 。解答这类题目要求同学们要认真审题，悉心研究题意，关键是做到合理分类，这样才能正确解题。例 1 在 11999内，是 3 的倍数，不是 5 的倍数的数一共有多少个？为什么？分析与解 这道题要求 3 的倍数有多少个，但有两个条件限制： （1）规定在 11999 内； （2）只是 3 的倍数，但不是 5 的倍数。比如： 3 5=15，15 是 3的倍数，但它同时又是
34、5 的倍数，不符合题目要求，所以在1999 内，15 以及15 的倍数都不能算进去。这样在11999内就把 3 的倍数分为两类：一类是3的所有倍数； 一类是 15 以及 15 的倍数。然后从 3 的所有倍数的个数中减去15以及 15 的倍数的个数，即为题目所求的问题。有三种解法：解法（一）在 11999 内 3 的倍数共有： 19993=6661 。余 1，不到3 的 1 倍，可以不考虑。在 11999内 15 的倍数共有： 199915=1334 。余4， 不到 15 的 1 倍，也不考虑。两者相减，便是所求的问题： 666-133=533 （个） 。解法（二） 在 11999内 3 的倍数
35、共有 666 个，那么， 666中又包含多少个 5 的倍数呢？ 6665=1331 。余 1，比 5 小，可以不考虑。两者相减，便是所求的问题： 666-133=533（个） 。解法（三）把数字分段来考虑：比如在130 中，3 的倍数有 10 个，但要去掉同时能被 3、5 整除的数 2 个，还剩 10-2=8（个） 。199930=6619 。余数 19，193=61 。余数 1 比 3 小，不考虑，但要注意，在最后的6 个 3的倍数中， 有一个是 5 的倍数（1995） ，应去掉。每段 8 个，共有：8 66+（6-1）=533（个） 。例 2 43位同学，他们身上带的钱从8 分到 5 角，
36、钱数都各不相同，每个同学都把身上带的全部钱各自买了画片，画片只有两种，3 分一张和 5 分一张，每人都尽量多买 5 分一张的画片。问所买的3 分画片的总数是多少张？分析与解 先来分析一下题目的要求：（1）从 8分到 5 角就是以 “ 分” 为单位，从 8 到 50的 43个连续自然数， 这精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 36 页正好与 43 个同学一一对应。（2）每个同学都把身上带的全部钱各自买画片，就是每人都不许有余钱。（3）每人既要把钱花光，又要尽量多买5 分一张的画片。我们把钱数是5 的倍数（ 0、15、20、2
37、5、30、35、40、45、50）的九个人分为一类。他们不能买3 分一张的画片。钱数被 5 除余 3 分（8、13、18、23、28、33、38、43、48）的九个人分为另一类。他们可以买1 张 3 分的画片， 9 人共买 9 张。钱数被 5 除余 1 分（11、16、21、26、31、36、41、46）的八个人分为第三类。因为他们身上所余的钱数不是3 的倍数，只好退下一个5 分与余数 1 分合成 6 分，这样每人可以买2 张 3 分画片， 8 人共买： 2 8=16（张） 。用同样的方法，把钱数被5 除余 2 分的 8 个人再分为一类，每人可买3 分画片 4 张，共买： 4 8=32（张）
38、。把钱数被 5 除余 4 分的 9 个人也分为一类，他们每人可买3 分画片 3 张，共买： 3 9=27（张） 。因此，他们所买 3 分画片的总数共是：9+16+32+27=84（张） 。追及问题51.甲、乙二人练习跑步，若甲让乙先跑10 米，则甲跑 5 秒钟可追上乙；若乙比甲先跑 2 秒钟，则甲跑 4 秒钟能追上乙。问：两人每秒钟各跑多少米？52.甲、乙两地相距 600千米，一列客车和一列货车同时由甲地开往乙地，客车比货车早到 2.5 小时，客车到达乙地时货车行驶了全程的4/5。问：货车行驶全程需要多少时间？53.两辆拖拉机为农场送化肥， 第一辆以每小时 9 千米的速度由仓库开往农场，30
39、分钟后，第二辆以每小时12 千米的速度由仓库开往农场。问：（1）第二辆追上第一辆的地点距仓库多远？（2）如果第二辆比第一辆早到农场20 分钟，仓库到农场的路程有多远？54.甲、乙二人绕周长为 1200米的环形广场竞走， 已知甲每分钟走125米，乙的速度是甲的1.2 倍。现在甲在乙的后面400 米，问：乙追上甲还需多少时间？55.小明以每分钟 50米的速度从学校步行回家，12 分钟后小强从学校出发骑自行车去追小明，结果在距学校1000 米处追上小明。求小强骑自行车的速度。56.甲、乙两匹马相距50 米的地方同时出发，出发时甲马在前乙马在后。如果甲马每秒跑 10 米，乙马每秒跑 12 米，问：何时
40、两马相距70 米？57.一种导弹以音速（每秒330 米）前进，已知两架飞机相距1500 米同向飞行，前面一架飞机的速度是每秒210米，后面一架飞机的速度是每秒180米。当后面的飞机发出导弹时，多长时间可以击中前面一架飞机？58.甲、乙二人在操场的 400 米跑道上练习竞走， 两人同时出发龇奔自谝液竺妫龇?分钟甲第一次超过乙， 22 分钟时甲第二次超过乙。假设两人的速度保持不变，问：出发时甲在乙后面多少米？59.学校组织军训，甲、乙、丙三人步行从学校到军训驻地。甲、乙两人早精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 36 页晨 6
41、点一起从学校出发，甲每小时走5 千米，乙每小时走 4 千米，丙上午 8 点才从学校出发，下午6 点甲、丙同时到达军训驻地。问：丙在何时追上乙？60.小红在 9 点与 10 点之间开始解一道数学题，当时时针和分针正好成一条直线，当小红解完这道题时，时针和分针刚好第一次重合，小红解这道题用了多少时间？61.一队自行车运动员以每小时24 千米的速度骑车从甲地到乙地，两小时后一辆摩托车以每小时56 千米的速度也从甲地到乙地，在甲地到乙地距离的二分之一处追上了自行车运动员。问：甲乙两地相距多远？*62.自行车队出发 12 分钟后，通信员骑摩托车去追他们，在距出发地点9千米处追上了自行车队，然后通信员立即
42、返回出发点，到后又返回去追自行车队，再追上时恰好离出发点18 千米。求自行车队和摩托车的速度。*63.在上题中，如果将自行车队出发12 分钟后通信员去追他们改为出发10 分钟后，其它条件不变，那么，自行车队出发多长时间后，通信员第二次追上他们？64.快、中、慢三辆车同时同地出发，沿同一公路去追赶前面一骑车人，这三辆车分别用6 分钟、 10 分钟、 12 分钟追上骑车人。已知快、慢车的时速分别为 24 和 19 千米，求中速车的速度。69.一只猎狗正在追赶前方20 米处的兔子，已知狗一跳前进3 米，兔子一跳前进 2.1 米，狗跳 3 次的时间兔子可以跳4 次。问：兔子跑出多远将被猎狗追上？70.
43、甲、乙、丙三辆车先后从A 地开往 B 地，乙比丙晚出发5 分钟，出发后 45 分钟追上丙；甲比乙晚出发15分钟，出发后 1 小时追上丙。那么，甲出发后多长时间追上乙？71.小马虎上学忘了带书包， 爸爸发现后立即骑车去追他， 把书包交给他后立即返回家。小马虎接到书包后又走了10 分钟到达学校，这时爸爸也刚好到家。已知爸爸的速度是小马虎速度的4 倍，问：小马虎从家到学校共用多少时间？72.乌龟和小白兔赛跑， 比赛场地从起点到插小红旗处为104 米。 比赛规定，小白兔从起点出发跑到小红旗处马上返回，跑到起点再返回，已知小白兔每秒跑 10.2米，乌龟每秒跑0.2 米，如果从起点出发算它们第一次相遇，问
44、：（1）出发后多长时间它们第二次相遇？（2）第三次相遇距起点多远？（3）从第二次相遇到第四次相遇乌龟爬了多远？（4）龟乌爬到 50 米时，它们共相遇了几次？73.两名游泳运动员在长为50 米的游泳池里游泳，他们的速度分别为每秒0.8 米和 0.6 米。他们同时分别从游泳池的两端出发，来回游了5 分钟，如果不计转向的时间，那么他们在这段时间内共相遇了几次？（包括超过的次数）74.游船顺流而下每小时前进7 千米，逆流而上每小时前进5 千米。两条游船同时从同一地点出发，一条顺流而下然后返回，一条逆流而上然后返回，结果 1 小时后它们同时回到出发点。如果忽略游船调头的时间不计，在1 小时内两条游船有多
45、长时间前进的方向相同？是顺流还是逆流？75.甲、乙二人进行游泳追逐赛，规定两人分别从游泳池50 米泳道的两端同时开始游，直到一方追上另一方为止，追上者为胜。已知甲、乙的速度分别为每秒 1.0 米和 0.8米，问：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 36 页（1）比赛开始后多长时间甲追上乙？（2）甲追上乙时两人共迎面相遇了几次？*（3）在比赛过程中，两人同方向游了多长时间？*76.A、B 两地间有条公路，甲从A 地出发步行到 B 地，乙骑摩托车从B地出发不停顿地往返于A、B 两地之间。他们同时出发， 80分钟后两人第一次相遇
46、， 100 分钟后乙第一次超过甲。问：当甲到达B 地时，乙追上甲几次？77.甲、乙、内三辆车同时从A 地出发到 B 地去，出发后 6 分钟甲车超过了一名长跑运动员， 2 分钟后乙车也超过去了， 又过了 2 分钟丙车也超了过去。已知甲车每分钟走1000 米，乙车每分钟走800 米，求丙车的速度。78.小明在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步，他散步的速度是每秒2 米，这时从他后面开过来一列火车，从车头到车尾经过他身旁共用了21 秒，已知火车全长 336 米，求火车的速度。79.铁路线旁边有一条沿铁路方向的公路，公路上一辆汽车正以每小时40千米的速度行驶，这时，一列长375 米的火车以每小时67 千米
47、的速度从后面开过来，问：火车从车头到车尾经过汽车身旁需要多少时间？80.铁路线旁边有一条沿铁路方向的公路，公路上一辆拖拉机正以每小时20 千米的速度行驶，这时，一列火车以每小时56 千米的速度从后面开过来，火车从车头到车尾经过拖拉机身旁用了37 秒钟，求火车的全长。81.骑车人以每分钟 300米的速度沿公共汽车路线前进， 当他离始发站 3000米时，一辆公共汽车从始发站出发，它的速度为每分钟700 米，并且每行 3 分钟到达一站停车 1 分钟。问：公共汽车多长时间追上骑车人？82.甲、乙二人同时从起点出发沿同一方向行走，甲每小时行5 千米，而乙第一小时行 1 千米，第二小时行2 千米，以后每行
48、1 小时都比前 1小时多行 1千米。问：经过多长时间乙追上甲？*83.甲、乙二人赛汽车，第一分钟甲的速度是每秒6.6 米，乙的速度是每秒 2.9 米，以后，甲每分钟的速度都是自己前一分钟速度的2 倍，乙每分钟的速度都是自己前一分钟速度的3 倍。问：出发后多长时间乙追上甲？相遇问题26.甲、乙两人在 400米环形跑道上跑步，两人朝相反的方向跑，两人第一次和第二次相遇间隔 40 秒，已知甲每秒跑6 米，问：乙每秒跑多少米？27.一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距299千米的两地相向而行， 公共汽车每小时行 40 千米，小轿车每小时行52千米。问：几小时后两车第一次相距 69 千米？再过多少时间两车
49、再次相距69 千米？28.一列客车和一列货车同时同地反向而行，货车比客车每小时快6 千米，3 小时后两车相距342千米，求两车的速度。29.一列客车和一列货车同时从两地相向开出，经过18 小时两车在某处相遇，已知客车每小时行50 千米，货车每小时比客车少行8 千米，货车每行驶 3小时要停驶 1 小时。问：两地之间的铁路长多少千米？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 36 页30.已知甲、乙两车站相距470千米，一列火车于中午1 时从甲站出发，每小时行 52 千米，另一列火车于下午2 时 30 分从乙站开出， 下午 6 时两
50、车相遇。问：从乙站开出的火车的速度是多少？31.一辆卡车和一辆大客车从相距320千米的两地相向而行， 已知卡车每小时行 45 千米，大客车每小时行40 千米，如果卡车上午8 时开出，问：大客车何时开出两车才能在中午12 时相遇？32.甲、乙两辆车的速度分别为每小时52 千米和 40 千米，它们同时从甲地出发到乙地去，出发后6 小时，甲车遇到一辆迎面开来的卡车，1 小时后乙车也遇到了这辆卡车。求这辆卡车的速度。33.甲、乙二人同时从学校出发到少年宫去，已知学校到少年宫的距离是2400米，甲到少年宫后立即返回学校，在距离少年宫300米处遇到乙，此时他们离开学校已 30 分钟。问：甲、乙的速度各是多