《2022年小学数学奥赛教学中关于整除问题的教学设计.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年小学数学奥赛教学中关于整除问题的教学设计.docx（28页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 在学校数学奥赛教学中关于整除问题的教学设计教学内容：整除问题的有关学问；教学目标： 使同学敏捷把握整除的性质和有关特点,整除的问题,培育同学积极摸索的精神；教学方法：精讲多练,仔细分析,逐类旁通课时支配： 4 课时（一对一）教学过程：学问回忆：娴熟解决生活中的一些有关整除就是如整数 “ a” 除以大于 0 的整数 “ b”,商为整数,且余数为零；我们 就说 a 能被 b 整除（或说 b 能整除 a）,记作 b|a,读作 “ b整除 a”或“ a能被 b 整除 ”留意 a 或者 b 作除数的其一为 0,就不叫整除 整除的性质：1、 假如 a 与
2、b 都能被 c 整除,那么 a+b 与 a-b 也能被 c 整除；2、 假如 a 能被 b 整除, c 是任意整数,那么积ac 也能被 b 整除；3、 假如 a 同时被 b 与 c 整除,并且 b 与 c 互质,那么 a 肯定能被积 bc 整除,反过来也成立；数的整除特点：1、能被 2 或 5 整除的数的特点：一个整数的个位上的数能被 2 或 5 整除,这个数就能被 2 或 5 整除；2、能被 4 或 25 整除的数的特点：一个整数的十位和个位所组成的数能被 4或 25 整除,这个数就能被 4 或 25 整除；3、能被 8 或 125 整除的数的特点：一个整数的百位、十位、个位所组成的数能被
3、8 或 125 整除,这个数就能被 8 或 125 整除；4、能被 3 或 9 整除的数的特点； 一个数的各位上的数的和能被 3 或 9 整除,这个数就能被 3 或 9 整除；5、能被 11 整除的数的特点： 一个数的奇数位上数字的和与偶数位上的数字和的差能被 11 整除,这个数就能被 11 整除；6、能被 7、11或 13 整除的数的特点：一个数的末三位所组成的数与除末三名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 位数外全部数字组成的数的差能被7、11 或 13 整除,这个数就能被7、11 或 13整除；例题精讲例 1、在
4、 内填上适当的数,使五位数29 7 能被 4 整除,也能被 3 整除；例 2、有这样两个五位数,一个能被11 整除,一个能被7 整除；它们的前四位都是 9876,而末位数字不同；求这两个五位数的和；巩固练习：1、在 235 后面补上三个数字,组成一个六位数,使它分别能被 3、4、5 整除；这个六位数最小是多少？2、有一个四位数 3AA1 ,它能被 9 整除； A 代表的数字是几？3、在 内填上合适的数,使六位数8 12 能被 125 整除,也能被 9 整除；4、一个自然数与 19 的积的最终三位数是 321,求满意条件的最小的自然数；5、一个三位数能被 3 整除,去掉它的末位数后,所得的两位数
5、是 17 的倍数,这样的三位数中,最大是几？提高练习：名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1、在 内填上合适的数,使五位数2 10 能被 72 整除；2、已知 87654321 这个十位数能被 36 整除,那么这个数个位上最小是几？3、有 9、7、2、1、0 五个数字,用其中的四个数字,组成能同时被 2、3、5 整除的最小的四位数是（）；4、一个六位数 12 34 是 88 的倍数,这个数除以分解质因数88 所得的商是多少？一个自然数的因数中,为质数的因数叫做质因数；把一个数写成如干个质因 数相乘的形式叫做分解质因数
6、；用分解质因数的方法可以解答许多生活趣题；例题精讲：例 1：把 18 个苹果平均分成如干份,每份大于1,小于 18；一共有多少种不同分法？（思路：只要把 18 分解质因数即可；）例 2：写出如干个连续的自然数,使它的积是 15120；例 3：将以下八个数平均分成两组,使这两组数的乘积相等；2、5、14、24、27、55、56、99 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 思路：先将它们分别分解质因数, 通过观看, 共含有 8 个 2、6 个 3、2 个 5、2 个 7 和 2 个 11；由于要把它们分成两组,且乘积相等,
7、就一组中应有 4 个 2、3 个 3、1 个 5、1 个 7 和 1 个 11；例 4：王老师带领同学去植树,假如王老师和同学每人植树一样多,那么他们一共植了 539 棵；这个班有多少个同学？每人植树多少棵？思路：把 539 分解质因数为 5397 7 11,假如每人植 7 棵,就有 76 人,假如每人植 11 棵,就有 48 人；假如每人植 49 棵,就有 10 人；巩固练习：1、有 60 个同学分成人数相等的小组去慰问解放军叔叔,每组不少于 6 人,不余外 15 人,有哪几种分法？2、195 个同学排成长方形队伍做早操, 行数和列数都大于 1,共有几种站法？3、有一个长方体,它的长宽高是一
8、个连续的自然数,且体积是 39270 立方厘米,求这个长方体的表面积；4、有 4 个孩子,恰好一个比一个大 孩子各是多少岁？提高练习：1 岁,4 人的年龄积是 3024；问这 4 个名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1、有三个自然数 a、b、c,已知 a b 30,bc35,c a42；求 a b c是多少？2、把 40、44、45、63、65、78、99、105 这八个数平均分成两组,使两组四个数的乘积相等；3、植树节,老师带领同学去植树,已知老师和同学每人植树的棵数相等,一共植了 111 棵；求有多少个同学？4
9、、3、小青去看电影,他买的票的排数与座位号数的积是 391,而且排数比座位号数大 6,小青买的电影票是几排几号？5、下面的算式里,（）里数字各不相同,求这四个数字；（）（） （ ）（） 1995 5、小英参与学校数学竞赛,她说：“ 我得的成果和我的岁数以及我得的名次乘起来是 3916,满分是 100 分；” 能否知道小英的年龄、考试成果及名次？最大公约数与最小公倍数名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例题精讲：例 1 甲班有 42 名同学,乙班有 48 名同学,现在要把这两个班的同学平均分成如干个小组, 并且使每个小
10、组都是同一个班的同学；同学？每个小组最多有多少名例 2 有一张长 150 厘米、宽 60 厘米的长方形纸板,要把它分割成如干个面 积最大,井已面积相等的正方形；能分割成多少个正方形？例 3 用长 36 厘米,宽 24 厘米的长方形瓷砖铺一个正方形地面,最少需要 多少块瓷砖？例 4 有一个不足 50 人的班级,每 12 人分为一组余 1 人,每 16 人分为一组 也余 1 人；这个班级有多少人？巩固练习：1、某校有男生 234 人,女生 146 人,把男、女生分别分成人数相等的如干 组后,男、女生各剩 3 人；要使组数最少,每组应是多少人？能分成多少组？2、把 330 个红玻璃球和 360 个绿
11、玻璃球分别装在小盒子里,要使每一个盒 里玻璃球的个数相同且装得最多；一共要装多少个小盒？3、一个数除 40 不足 2,除 68 也不足 2；这个数最大是多少？4、一个两位数除 472,余数是 17；这个两位数是多少？提高练习：名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 5、李明昨天卖了三筐白菜,每筐白菜的重量都是整千克；第一筐卖了 1.04 元,其次筐卖了 1.95 元,第三筐卖了 2.34 元；每 1 千克白菜的价钱都是按当地市场规定的价格卖的； 问三筐白菜各是多少千克, 李明一共卖了多少千克白菜？6、有一个长方体的方木,
12、长是3.25 米,宽是 1.75 米,厚是 0.75 米；如果将这块方木截成体积相等的小正方体木块,并使每个小正方体木块尽可能大；小木块的棱长是多少？可以截成多少块这样的小木块？7、有三根绳子,第一根长45 米,其次根长 60 米,第三根长 75 米；现在要把三根长绳截成长度相等的小段；每段最长是多少米？一共可以截成多少段？课后练习：1、 王光用长 6 厘米、宽 4 厘米、高 3 厘米的长方体木块拼最小的正方体模型；这个正方体模型的体积是多大？用多少块上面那样的长方体木块？2、某公共汽车站有三条线路通往不同的地方；第一条线路每隔 8 分钟发一次车；其次条线路每隔10 分钟发一次车； 第三条线路
13、每隔 12 分钟发一次车； 三条线路的汽车在同一时间发车以后,至少再经过多少分钟又在同一时间发车？3、有一筐鸡蛋, 4 个 4 个地数余 2 个,5 个 5 个地数余 3 个,6 个 6 个地数余 4 个；这筐鸡蛋最少有多少个？名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 4、文化路学校举办了一次智力竞赛；参与竞赛的人中,平均每 15 人有 3个人得一等奖,每8 人有 2 个人得二等奖,每12 人有 4 个人得三等奖；参与这次竞赛的共有 94 人得奖；求有多少人参与了这次竞赛？得一、二、三等奖的各 有多少人？5、有一个电子钟,
14、每到整点响一次铃,每走9 分钟亮一次灯；中午12 点整时,电子钟既响铃又亮灯；求下一次既响铃又亮灯是几点钟？6、王勇从山脚下登上山顶, 再按原路返回； 他上山的速度为每小时 3 千米,下山的速度为每小时 5 千米；他上、下山的平均速度是每小时多少千米？7、某工厂生产一种零件,要经过三道工序；第一道工序每个工人每小时做50 个；其次道工序每个工人每小时做30 个；第三道工序每个工人每小时做25个；在要求均衡生产的条件下,这三道工序至少各应安排多少名工人？8、五 1 班同学上体育课,排成3 行少 1 人,排成 4 行多 3 人,排成 5 行少1 人,排成 6 行多 5 人；问上体育课的同学最少多少
15、名？ 最小公倍数同少一个数 余数问题（一）名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 在平常解题中, 我们常常会遇到把着眼点放在余数上的问题；如：现在时刻是 7 时 30 分,再过 52 小时是几时几分？我们知道一天是 24 小时,也就是说 52 小时里包含两个成天再加上 4 小时,这样就在 7 时 30 分的基础上加上 4 小时,就是 11 时 30 分；很明显这个问题的着眼点是放在余数上了；又如：五年级同学排队出操,假如8 人排一行,多出一个人；假如11 人排一行,同样多出一个人；这五年级最少共有多少人？（提示：假如把总
16、人数减去一人那么人数就能被 8 和 11 整除了；）1. 同余的表达式和特别符号37 和 44 同除以 7,余数都是 2,把除数 7 称作“ 模 7” ,37、44 对于模 7 同余；记作：（mod7）“” 读作同余；一般地,两个整数 a 和 b,除以大于 1 的自然数 m所得的余数相同, 就称 a、b 对于模 m同余,记作：2. 同余的性质（1）（每个整数都与自身同余,称为同余的反身性；）（2）如,那么（这称作同余的对称性）（3）如,就（这称为同余的传递性）（4）如,就（）（这称为同余的可加性、可减性）名师归纳总结 （5）（称为同余的可乘性）第 9 页,共 15 页- - - - - - -
17、精选学习资料 - - - - - - - - - （6）如,就,n 为正整数,同余仍有一个特别好玩的现象：假如那么（的差肯定能被 k 整除）例 1. 用 412、133 和 257 除以一个相同的自然数,所得的余数相同,这个自然数最大是几？分析与解答：假设这个自然数是a,由于 412、133 和 257 除以 a 所得的余数相同,所以,说明 a 是以上三个数中任意两数差的约数,要求最大是几,就是求这三个差的最大公约数；所以 a 最大是 31；例 2、分析与解答：除以 19,余数是几？19,就太麻烦了,假如把三个数相乘的积求出来再除以利用同余思想解决就简单了；此题应用了同余的可乘性,同余的传递性
18、；所以例 3、 有一个 1997 位数,它的每个数位都是2,这个数除以 13,商的第 100 位是几？最终余数是几？分析与解答：名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 这个数除以 13,商是有规律的；商是 170940 六个数循环,那么,即,我们从左向右数“170940” 的第 4 个数就是我们找的那个数“9” ,所以商的第100 位是 9；余数是几呢？就所以商的个位数字应是“练习巩固：1. 求以下算式中的余数；170940” 中的第 4 个,商应是 9,相应的余数是 5；名师归纳总结 - - - - - - -第 1
19、1 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - （1）（2）（3）（4）2. 6254 与 37 的积除以 7,余数是几？3. 假如某数除 482,992,1094 都余 74,这个数是几？余数问题（二）名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 1、 一个自然数除以 是几？3 余 2,除以 5 余 3,除以 7 余 1,这个自然数最小例 2、在求 51173526被 7 除的余数时,小明这样做：例 3、除以 3 的余数是几？为什么？练习巩固：1、 今日是星期日,再过 天又是星期几？2、 求 除以
20、 3 所得的余数；3、 某数除 680,970 和 1521,余数相同,这个数最大是几？4、 有一列数排成一行,其中第一个数是 每个数恰好是前两个数的和,那么,第课后练习：3,其次个数是 7,从第三个数开头,1997 个数被 3 除,余数是几？1、如将一批货物共千克装入纸箱,每箱装10 千克,最终余多少千克？如每箱装 17 千克,最终仍余多少千克？2、1309 被一个质数相除,余数是 21,求这个质数；名师归纳总结 3、1796 被一个质数相除,余数是24,求这个质数；第 13 页,共 15 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 4、求 123 345+
21、234 456 除以 11 的余数；5、有一个大于 1 的整数,它除 1000、1975、2001 都得到相同的余数,那么这个整数是多少？6、小红收数学学习小组买奥数练习本的钱,她只登记四组各交的钱, 第一组 6.3元,其次组 7.7 元,第三组 6.3 元,第四组 9.1 元,又知道每本练习本价格都超过 1 角,求数学学习小组共有多少人？（提示：练习本单价是总价的公约数；）提高练习：1、如 2836,4582,5164,6522 四个自然数都被同一个自然数相除,所得余数相同且为两位数,除数和余数的和为（）；（2001 学校数学奥林匹克试题决赛B 卷）2、一个自然数除以 3 余 2,除以 5
22、余 2,除以 7 余 5,除以 9 余 5,除以 11 余 4,就满意这些条件的最小自然数是（257 ）；（1996 年我爱数学少年冬令营试题）3、某数除以 11 余 8,除以 13 余 10,除以 17 余 12,那么这个数的最小可能值是（）；（1998 年学校数学奥林匹克试题预赛 A 卷）4、一个小于 200 的数,它除以 11 余 8,除以 13 余 10,那么这个数是（）；（1998 年学校数学奥林匹克试题预赛 B 卷）5、在一道有余数的除法算式中,被除数、除数,商和余数的和是 599,已知商名师归纳总结 是 15,余数是 12,请问,题目中的除数是多少？（厦门实小2000-2001 学年第第 14 页,共 15 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 二学期数学科竞赛卷 B 组）6、一个数被 5 除余 3,被 10 除余 8,被 11 除余 9,这个数最小是多少？名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 15 页