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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载数学圆锥曲线高考题选讲一、挑选题：1.（2006 全国 II）已知双曲线x2 a2 y2 b21的一条渐近线方程为 y4 3x,就双曲线的离心率为（）（A）53 B 43 C 54 D 322.（2006 全国 II）已知ABC 的顶点 B、C 在椭圆x2 3y 21 上,顶点 A 是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在 BC 边上,就ABC 的周长是（）（A）2 3 （B）6 （C）4 3 （D）12 23. （2006 全国卷 I ）抛物线 y x 上的点到直线 4 x 3 y 8 0 距离的最小值是（）A4 B7
2、C8 D 33 5 52 24（2006 广东高考卷） 已知双曲线 3 x y 9,就双曲线右支上的点 P 到右焦点的距离与点 P 到右准线的距离之比等于（）A. 2 B. 2 2 C. 2 D. 4 325. （2006 辽宁卷）方程 2 x 5 x 2 0 的两个根可分别作为（）一椭圆和一双曲线的离心率 两抛物线的离心率一椭圆和一抛物线的离心率 两椭圆的离心率2 2 2 26. （2006 辽宁卷）曲线 x y1 m 6 与曲线 x y15 m 9 的（）10 m 6 m 5 m 9 mA 焦距相等 B 离心率相等 C焦点相同 D准线相同2 22 x y7（2006 安徽高考卷）如抛物线
3、y 2 px 的焦点与椭圆 1 的右焦点重合,就 p 的值为（）6 2A2 B 2 C4 D 42 2 2 28.（ 2006 辽宁卷）直线 y 2 k 与曲线 9 k x y 18 k x k R 且k 0 的公共点的个数为（）A1 B2 C3 D4 二、填空题：9. （2006 全国卷 I ）双曲线mx2y21的虚轴长是实轴长的2 倍,就 m；D2,0,10. 2006 上海卷 已知在平面直角坐标系xOy 中的一个椭圆, 它的中心在原点, 左焦点为F3,0, 右顶点为设点A1,1,就求该椭圆的标准方程为；x 轴上,第 1 页,共 10 页211. 20XX 年高考全国新课标卷理科14在平面
4、直角坐标系xOy 中,椭圆 C 的中心为原点,焦点F F 在离心率为2；过 l 的直线交于A B 两点,且ABF 的周长为 16,那么 C 的方程为 2；2名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载4,那么点 P到左准线的距离5: 4,就双曲线的标准方程是12. 20XX 年高考四川卷理科14 双曲线x22 y =1 上一点 到双曲线右焦点的距离是3664是. 13. 上海卷 已知双曲线中心在原点,一个顶点的坐标为3,0 , 且焦距与虚轴长之比为_. 14. 20XX 年高考全国卷理科15 已知 F1、F2分别为双曲线C: 2
5、 x- 2 y=1 的左、右焦点,点A 为 C 上一点,点M 的927坐标为 2,0,AM 为 F1AF2 的角平分线就|AF 2| = . 三 、解答题：15. 已知抛物线关于y 轴对称,它的顶点在坐标原点,并且经过点M（3,23）,求它的标准方程；16.（2022 浙江理数） 已知 m1,直线l:xmym20,椭圆C:x2y21,F F 分别为椭圆 C 的左、右焦点；m22（）当直线 l 过右焦点F 时,求直线 l 的方程；2,VBF F 2的重心分别为G H .如原点 O 在以线段 GH 为直径的（）设直线 l 与椭圆 C 交于A B 两点,VAF F圆内,求实数m 的取值范畴 . 第
6、2 页,共 10 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载A 、B,右焦点为F；设过17.（2022 江苏卷） 在平面直角坐标系xoy中,如图,已知椭圆x2y21的左、右顶点为95点 T（t,m）的直线 TA、 TB 与椭圆分别交于点Mx 1y1、Nx2y 2,其, 椭圆的长半轴与双曲线的中 m0,y 10,y20；（1）设动点 P 满意PF2PB24,求点 P 的轨迹；（2）设x 12,x21,求点 T 的坐标；3（3）设t9,求证：直线MN 必过 x 轴上的肯定点（其坐标与m 无关）；18.中心在原点,焦点在x 轴上的
7、一个椭圆与一双曲线有共同的焦点F1,F2, 且F 1F2213半实轴之差为4,离心率之比为3：7；求这两条曲线的方程；第 3 页,共 10 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载19. 20XX 年高考辽宁卷理科 20 （本小题满分 12 分）如图,已知椭圆 C1 的中心在原点 O,长轴左、右端点 M ,N在 x 轴上,椭圆 C2 的短轴为 MN ,且 C1,C2 的离心率都为 e,直线 lMN ,l 与 C1 交于两点,与 C2 交于两点,这四点按纵坐标从大到小依次为 A,B, C, D. （I）设 e 1,求 BC
8、 与 AD 的比值；2（II ）当 e 变化时,是否存在直线l,使得 BO AN ,并说明理由F3,0, 右顶点为D2,0,20. 2006 上海卷 已知在平面直角坐标系xOy 中的一个椭圆, 它的中心在原点, 左焦点为设点A1,1. 2（1）求该椭圆的标准方程；（2）如 P 是椭圆上的动点,求线段 PA中点M的轨迹方程；（3）过原点 O 的直线交椭圆于点 B C ,求 ABC 面积的最大值；高二数学圆锥曲线高考题选讲答案名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载2 21.双曲线焦点在 x 轴 ,由渐
9、近线方程可得 b 4 , 可得 e c 3 4 5,应选 A a 3 a 3 32. 数形结合 由椭圆的定义椭圆上一点到两焦点的距离之和等于长轴长 2a,可得 ABC的周长为 4a= 4 3 ,所以选 C 23.设抛物线 y x 上一点为 m, m 2 2,该点到直线 4 x 3 y 8 0 的距离为 |4 m 3 m 8|,当 m= 2 时,取得5 3最小值为4,选 A. 34.依题意可知 a 3 , c a 2 b 2 3 9 2 3,e c 2 3 2,应选 C. a 35.方程 2 x 25 x 2 0 的两个根分别为 2,1,应选 A 22 2 2 26.由 x y1 m 6 知该方
10、程表示焦点在 x 轴上的椭圆,由 x y15 m 9 知该方程表示焦点10 m 6 m 5 m 9 m在 y 轴上的双曲线,故只能挑选答案 A ；2 27. 椭圆 x y1 的右焦点为 2,0 ,所以抛物线 y 22 px 的焦点为 2,0,就 p 4,应选 D；6 22 2 2 2 2 2 2 28.将 y 2 k 代入 9 k x y 18 k x 得：9 k x 4 k 18 k x29| x | 18 x 4 0,明显该关于 | |x 的方程有两正解,即 x 有四解,所以交点有 4 个,故挑选答案 D；29. 双曲线 mx 2y 21 的虚轴长是实轴长的 2 倍,m0 ,且双曲线方程为
11、 xy 21, m= 1；4 42x 210.椭圆的标准方程为 y 142 211. 答案 : x y 116 8解析：由椭圆的的定义知,C 4 a 16 , a 4,又由于离心率 c 2, c 2 2,b 2a 2c 2 8 因此,所a 22 2求椭圆方程为：x y 1；16 812. 答案： 16 解析：由双曲线第肯定义,|PF1|-|PF2|= 16,因 |PF2|=4,故 |PF1|=20,（|PF1|=-12 舍去）,设 P 到左准线的距离是d,由第二定义,得2010,解得d16.d85: 4,13.双曲线中心在原点,一个顶点的坐标为3,0 ,就焦点在 x 轴上,且 a=3,焦距与虚
12、轴长之比为5: 4,即c b解得c5,b4,就双曲线的标准方程是x2y21. 916第 5 页,共 10 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载14. 【答案】 6 【解析】：F 1 6,0,F 26,0,由角平分线的性质得AF 1F M823 ,23）,所以可设它的标准方程为：AF2MF24又AF 1AF 22 36AF 26M（15. 解：由于抛物线关于y 轴对称,它的顶点在坐标原点,并且经过点y22pxp0,又由于点M在抛物线上,所以322px23即p3,因此所求方程是x23y；422 m12 m,得2 m2,1
13、6.（）解：由于直线l:xmy2 m0经过F 22 m1,0,所以22又由于m1,所以m2,故直线 l 的方程为x2y220；2（）解：设A x 1,y 1,B x 2,y 2；由xmy22 m,消去 x 得2x2y12 m2y2my2 m104就由m28m212 m80,知m28,4且有y 1y2m,y y2m21；282由于F 1c,0,F 2 ,0,故 O 为F F 的中点,由AG2GO BH2HO ,可知Gx 1,y 1, x 2,y 1,3333第 6 页,共 10 页GH2x 1x 22y 19y229名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - -
14、 - - 优秀学习资料 欢迎下载设 M 是 GH 的中点,就 M x 1 x 2 , y 1 y 2 ,6 6由题意可知 2 MO GH ,2 2即 4 x 1 x 2 2 y 1 y 2 2 x 1 x 2 y 1 y 2 6 6 9 9即 x x 2 y y 2 02 2而 x x 1 2 y y 1 2 my 1 m my 2 m y y 1 22 222 m 1 m 1 ）8 22所以 m 108 2即 m 24又由于 m 1 且 0所以 1 m 2；所以 m 的取值范畴是 1,2 ；17. 解析 本小题主要考查求简洁曲线的方程,考查方直线与椭圆的方程等基础学问；考查运算求解才能和探究
15、问题的才能；满分 16 分；（1）设点 P（x, y）,就： F（2, 0）、B（3, 0）、A （-3,0）；由PF22 PB4,得x22y2x32y24,化简得x9；）、N（1 3,20）第 7 页,共 10 页2故所求点 P 的轨迹为直线x9；2y10,y20得： M （ 2,5 3（2）将x 12,x21分别代入椭圆方程,以及39直线 MTA 方程为：y0x3,即y1x1,5023355 2；3直线 NTB 方程为：y00x3,即yx2013693x7联立方程组,解得：y10,3所以点 T 的坐标为7,10；3（3）点 T 的坐标为 9,m 名师归纳总结 - - - - - - -精选
16、学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载直线 MTA 方程为：y 0 x 3,即 y m x 3,m 0 9 3 12直线 NTB 方程为：y 0 x 3,即 y m x 3；m 0 9 3 62 2分别与椭圆 x y 1 联立方程组,同时考虑到 x 1 3, x 2 3,9 52 2380 m 40 m 3 m 20 20 m解得：M 2 , 2 、N 2 , 2 ；80 m 80 m 20 m 20 m2（方法一）当 x 1 x 时,直线 MN 方程为：40 ym 20 20 mm20 2m 380 xm 32 20 m3 mm 2022 2080 m 220
17、m 280 m 2 20 m 2令 y 0,解得：x 1；此时必过点 D（1, 0）；当 x 1 x 时,直线 MN 方程为：x 1,与 x 轴交点为 D（1,0）；所以直线 MN 必过 x 轴上的肯定点 D（1,0）；2 2（方法二）如 x 1 x ,就由 240 3 m2 3 m 602 及 m 0,得 m 2 10,80 m 20 m此时直线 MN 的方程为 x 1,过点 D（1,0）；40 m如 x 1 x ,就 m 2 10,直线 MD 的斜率 k MD 80 m2 2 10 m2,240 3 m2 1 40 m80 m20 m直线 ND 的斜率 k ND 202 m 2 10 m2
18、,得 k MD k ND,所以直线 MN 过 D 点；3 m 602 1 40 m20 m因此,直线 MN 必过 x 轴上的点（ 1, 0）；18.设椭圆的方程为 x 22 y2 21,双曲线得方程为 x 22 y2 21,半焦距 c13a 1 b 1 a 2 b 2由已知得： a1a24 c:c3:7,解得： a17,a23 第 8 页,共 10 页a1a 2所以： b1 236, b224,所以两条曲线的方程分别为：x2y21,x2y21493694名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 19.优秀学习资料欢迎下载解得ta2 ab212 e
19、a. e1时,存在直线l 使得 BO/AN.2b2 e由于 | |ta ,又 0e1,所以12 e1,解得2e1. 2 e2所以当0e2时,不存在直线l,使得 BO/AN；当22220.1由已知得椭圆的半长轴a=2,半焦距 c=3 ,就半短轴 b=1. 1又椭圆的焦点在x 轴上 , 椭圆的标准方程为x2y242设线段 PA 的中点为 Mx,y , 点 P 的坐标是 x 0,y0, x=x021x0=2x 11, 121. y0=2y1 2由y=y021得2由,点 P 在椭圆上 ,得2x41 22y122线段 PA 中点 M 的轨迹方程是x124y243当直线 BC 垂直于 x 轴时 ,BC=2
20、, 因此 ABC 的面积 SABC =1. 名师归纳总结 当直线 BC 不垂直于 x 轴时 ,说该直线方程为y=kx, 代入x2y21, 第 9 页,共 10 页4- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 优秀学习资料欢迎下载第 10 页,共 10 页解得 B21,2 k1,C 421, 2 k1, 4 k24 k2k24 k2就BC41k22,又点 A 到直线 BC 的距离 d=k1, 214k1k2 ABC 的面积 S ABC=1ABd2 k4121k2于是 S ABC=4 k224 k114k14 k14 k2由44k1 1, 得 S ABC2 , 其中 , 当 k=1 时, 等号成立 . 2k2S ABC 的最大值是2 . - - - - - - -