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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载集合与函数概念一、 教材分析集合语言是现代数学的基本语言,使用集合语言, 可以简洁、 精确地表达数学的一些内容本章中只将集合作为一种语言来学习,同学将学会使用最基本的集合语言去表示有关的数学对象,进展运用数学语言进行沟通的才能函数的学习促使同学的数学思维方式发生了重大的转变：思维从静止走向了运动、从运算转向了关系函数是高中数学的核心内容,是高中数学课程的一个基本主线,有了这条主线就可以把数学学问编织在一起,这样可以使我们对学问的把握更坚固一些函数与不等式、数列、导数、立体、解析、算法、概率、选修中的许多专题内容有着亲密的联系用
2、函数的思想去懂得这些内容,是特别重要的动身点反过来,通过这些内容的学习,加深了对函数思想的熟悉 函数的思想方法贯穿于高中数学课程的始终高中数学课程中,函数有许多下位学问,如必修 1 其次章的幂、指、对函数数,在必修四将学习三角函数函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型二、学情分析1同学的作业与试卷部分缺失,导致易错问题分析不全面通过布置易错点分析的任务,让同学意识到保留资料的重要性2同学学基本功较扎实,学习态度较端正,有肯定的自主学习才能但是没有养成及时复习的习惯, 有些内容已经忘却通过自主梳理学问,让同学感受复习的必要性,培育学生良好的复习习惯3在争论例 4 时,对分类的情形争论的不全面为
3、了突破这个难点,应用几何画板制作了课件, 给同学形象、 直观的感知, 体会二次函数对称轴与所给的区间的位置关系是解决这类问题的关键名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载三、设计思路本节课新课中渗透的理念是：“ 强调过程教学,启示思维,调动同学学习数学的积极 性” 在本节课的学习过程中,老师没有把梳理好的学问展现给同学,而是让同学自己进行 学问的梳理 一方让同学体会到学问网络化的必要性,另一方面期望同学养成学问梳理的习 惯在本节课中不断提出问题,实行问题驱动,引导同学积极摸索,让同学全面参加,整个 教学
4、过程敬重同学的思维方式,引导同学在“ 最近进展区” 发觉问题、解决问题通过自主 分析、沟通合作,从而进行有机建构,解决问题,转变同学仿照式的学习方式在教学过程中,渗透了特殊到一般的思想、数形结合思想、函数与方程思想在教学过程中通过恰当的应用信息技术,从而突破难点四、教学目标分析一学问与技能1明白集合的含义与表示,懂得集合间的基本关系,集合的基本运算A：能从集合间的运算分析出集合的基本关系并B：对于分类争论问题,能区分取交仍是取2懂得函数的定义,把握函数的基本性质,会运用函数的图象懂得和争论函数的性质A：会用定义证明函数的单调性、奇偶性系二过程与方法B：会分析函数的单调性、奇偶性、对称性的关1通
5、过同学自主学问梳理,明白自己学习的不足,明确学问的来龙去脉,把学习的内 容网络化、系统化名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载2在解决问题的过程中,同学通过自主探究、合作沟通,领会学问的横、纵向联系,体会集合与函数的本质三情感态度与价值观在同学自主整理学问结构的过程中,熟悉到材料整理的必要性,从而形成准时反思的学习习惯,独立猎取数学学问的才能在解决问题的过程中,同学感受到胜利的欢乐,树立学好数学的信心在例 4 的解答过程中,渗透动静结合的思想,让同学养成理性思维的品质五、重难点分析重点：把握学问之间的
6、联系,洞悉问题的考察点,能挑选合适的学问与方法解决问题难点：含参问题的争论,函数性质之间的关系六学问梳理 约 10 分钟 提出问题问题 1：把本章的学问结构用框图形式表示出来问题 2：一个集合中的元素应当是确定的、互异的、无序的,你能结合详细实例说明集合的这些基本要求吗？问题 3：类比两个数的关系,摸索两个集合之间的基本关系类比两个数的运算,摸索两个集合之间的基本运算,交、并、补问题 4：通过本章学习,你对函数概念有什么新的熟悉和体会吗？请结合详细实例分析,表示函数的三种方法,每一种方法的特点名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - -
7、- - - 学习必备 欢迎下载问题 5：分析争论函数的方向,它们之间的联系在前一次晚自习上, 同学相互展现自己的结果,通过相互争论, 每组供应正确的方案在自己的原有方案的基础上进行补充与完善同学回答疑题要点预设如下：1集合语言可以简洁精确表达数学内容2运用集合与对应进一步描述了函数的概念,与中学的函数的定义比较,突出了函数的本质函数是描述变量之间依靠关系的重要数学模型3函数的表示方法主要有三种,这三种表示方法有各自的适用范畴,要依据详细情形选用4争论函数的性质时,一般先从几何直观观看图象入手,然后运用自然语言描述函数的图象特点, 最终抽象到用数学符号刻画相应的数量特点,的方法也是数学学习和争论
8、中常常使用设计意图： 通过布置任务, 让同学充分的熟悉自己在学习的过程中,哪些学问学习的不透彻 让同学更有针对的进行复习,让复习进行的更有效让同学体会到学问的横向联系与纵向联系 通过类比中学与高中两种函数的定义,的七、易错点分析 约 3 分钟 问题 6：集合中的易错问题,函数中的易错问题 题.让同学体会到两种函数的定义本质是一样.主要是作业、训练、考试中显现的问名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载 任务提前布置,由课代表汇总,并且在教学课件中表达老师不进行修改,出现的是原始的老师展现学和成果并进行点
9、评对于问题 6 主要由同学争论分析,老师可以适应的引导与点评并回答,其他同学补充 这个过程尽量由同学来完成,设计意图： 让同学学会躲开命题者制造的陷阱,通过不断的分析,让同学明白问题显现的根源,充分暴露自己的思维,在沟通与合作的过程中,改进自己的不足,加深对错误的认识通过沟通明白别人的错误,自己防止显现类似的错误八、考察点分析 约 5 分钟 问题 7：分析集合中的考察点,函数中的考察点问题 8：学问的横纵联系名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载同学回答疑题要点预设如下：1集合中元素的互异性2,就集合
10、A 可以是空集3交集与并集的区分,即何时取交,何时取并,特殊是含参的分类争论问题4函数的单调性与奇偶性的证明5作业与试卷中显现的问题6同学分析本章的考察点,主要分析考察的学问点、思想方法等方面设计意图 ： 让同学明白考察点,才能知道命题者的考察意图,才能挑选合适的学问与思想方法来解答例如假如试题中显现集合,合间的基本关系、集合的运算九、典型问题分析无论试题以什么形式显现,考察点基本是集名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载例 1：设集合（1）如,求实数的值；（2）如,求的值；（3）如,求的值老师点评,
11、同时板书1答案：或; 2答案：或; 3答案：由同学分析问题的考察点,包括学问与数学思想（预设有以下几个方面）从学问点来分析, 这是集合问题考察点主要为集合的表示方法、集合中元素的特性、集合间的基本关系、集合的运算等同学在解第 1 个问时,可能漏掉特殊情形第 2、 3 问可能会遇到肯定的障碍,可以给同学时间进行充分的摸索设计意图 ：让同学体会到分析考察点的好处,养成解题之前分析考察点的习惯能顺当的找到问题的突破口,为后续的解答扫清障碍通过一题多问、一题多解、多题归一,让学生主动的形成发散思维,主动应用转化与化归的思想例 2：已知函数是定义在R 上的奇函数,当时,求函数的解析式名师归纳总结 - -
12、 - - - - -第 7 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载变式：函数是偶函数老师对生回答进行点评并板书同学分析考察点、解题思路,假如不完善,其他同学补充同学回答疑题要点预设如下：1考察点为函数的奇偶性与函数图象的关系2函数的奇偶性的定义3转化与化归的思想法一：此题即求,函数的解析式,可先利用函数的奇偶性绘制函数的图象,把此题转化为二次函数的图象与解析式的问题法二：本法更具有一般性,已知时,函数的解析式,要分析 时的函数对应关系,即当一个数小于零时,函数值应当怎样运算由于函数具有奇偶性,即一个数与它的相反数的函数值之间有关系,所以可以争论的函
13、数值体会数形结合思想函数的奇偶性与函数的图象的关设计意图 ：同学在摸索的过程中,名师归纳总结 系,可以依据奇偶性绘制函数图象,也可以通过函数的图象分析函数的奇偶性,两者是相辅第 8 页,共 12 页相承的体会转化与化归的思想,把要争论的转化为已知的考察函数的单调性的证明,函- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 数的奇偶性与单调性之间的关系,学习必备欢迎下载体会转化与化归的思想、特殊与一体会学问的纵向联系般的数学思想,让同学体会到问题后面隐含的本质例 3：已知是偶函数,而且在上是减函数, 判定在上是增函数仍是减函数,并证明你的判定变式 1：函数为奇函数变式
14、2：你能分析奇函数 偶函数 在对称区间上的单调性的关系吗.试从数形两个方面来分析同学分析考察点、解题思路,假如不完善,其他同学补充同学回答疑题要点预设如下：1考察点为函数的奇偶性与单调性的关系2函数的单调性的定义3数形结合、转化与化归的思想法一 ：通过函数的图象分析法二 ：把要争论的范畴转化为已知的范畴设计意图 ：明确函数的性质是一个有机的整体,不是一个个学问点的简洁排列同时体会学问的纵向联系与横向联系,在其次个方法中进一步感受转化与的思想通过两个变式的争论过程, 同学体会争论探干脆问题的一般思路,即通过特殊情形分析结果,再对结果的正确性进行证明名师归纳总结 - - - - - - -第 9
15、页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 4：求学习必备欢迎下载在区间上的最大值和最小值变式：在区间上的最大值是1,求的值老师用几何画板演示,二次函数对称轴的变化对函数的最值的影响答案：时,最大值是,最小值是;时,最大值是,最小值是;时,最大值是,最小值是;时,最大值是,最小值是变式答案：或同学通过直观的演示,摸索问题的考察点与解答策略同学回答考察点分析 预设 ：1二次函数的图象与性质2分类与整合3逆向思维同学回答解题思路分析（预设）：争论二次函数的对称轴方程与所给的区间的关系名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 12 页精选学习资料 - - -
16、 - - - - - - 学习必备 欢迎下载设计意图： 通过几何画板的动态性,给同学直观的感知,从而建立最近进展区,进而突破难点通过对二次函数的争论,同学巩固了上位学问函数的图象与性质,充分体会数形结合的优势 同学在解答变式的过程中,体会逆向思维与正向思维的关系,体会函数与方程思想,感受到动静结合十、课后小结1 学问网络2 学问的来龙去脉3 问题中表达的数学思想4 分析问题的基本思路同学总结,老师板书设计意图：让同学把学问窜串,形成网络,能快速而精确的选用学问来解答问题十一、课后总结巩固所学, 补充课上的不足 主要是本节课中没有涉及的问题,本节课中懂得有困难的问题1已知是定义在 R 上的函数,
17、设,名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - （1）试判定学习必备欢迎下载的关系；的奇偶性；（ 2）试判定（3）由此你猜想得出什么样的结论,并说明理由？2设函数,（1）争论的奇偶性；（ 2）求的最小值3已知集合,是否存在实数,同时满意4将长度为 20 cm 的铁丝分成两段,分别围成一个正方形和一个圆,要使正方形与圆的面积之和最小,正方形的周长应为多少？十二、教学反思在复习课中, 老师要充分调动同学学习的自主性,让同学独立制定出适合自己的学问结构、整理出自己在本章学习中显现的问题在课堂上,同学通过沟通与合作,体会解决问题胜利的欢乐从而养成良好的学习习惯、树立信心感受学问的横向联系与纵向联系,洞悉学问的本质、问题的根源,从而形成深刻的印象,少显现或防止显现类似的问题通过分析学问的来龙去脉,明确学问的用途通过典型题分析,回忆主干学问,重要的数学思想,感受学问与数学思想的有机融合名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 12 页