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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 高中数学必修 2 期末测试题姓名：分数：一、挑选题：（每题 4 分,共 56 分）1、在直角坐标系中, 已知 A 1,2 ,B 3,0 ,那么线段 AB 中点的坐标为 A 、 2,2 B、 1, 1 C、 2, 2 D、 1,12、右面三视图所表示的几何体是 A、三棱锥B、四棱锥C、五棱锥正视图侧视图D、六棱锥3、假如直线x2y 10 和 ykx 相互平行,就实数k 的值为 D 俯视图A、2 B、1C、 2 D、122 4、一个球的体积和表面积在数值上相等,就该球半径的数值为A、1 B、2 C、3 D、4 5、下面图形中是正方体绽开图的是 A
2、B C 名师归纳总结 6、圆 x2y22x4y40 的圆心坐标是 第 1 页,共 6 页A 、 2,4B、 2, 4C、 1,2D、 1,27、直线 y2x1 关于 y 轴对称的直线方程为 A 、y 2x1 B、y2x1 C、y 2x1 D、 y x1 8、已知两条相交直线a, b,a 平面,就 b 与的位置关系是 A 、b平面B、b平面C、b 平面D、b 与平面相交,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 或 b 平面、在空间中, a,b 是不重合的直线, 是不重合的平面,就以下条件中可推出a b 的是 ,bC、a,bD 、 a,A、a, b,B、ab10
3、、圆 x 2y21 和圆 x2y26y50 的位置关系是 C 第 11 题 A 、外切B、内切C、外离D、内含11、如图,正方体ABCD ABCD 中,直线 D A 与 DB 所成的角可以表示为 A、 DDB B、 AD CADBC、 ADB D、 DBCC12、圆 x12 y1 22 被 x 轴截得的弦长等于 ADBA、1 B、3C、2 D、3 第 13 题213、如图,三棱柱A1B1C1 ABC 中,侧棱 AA1底面 A1B1C1,底面三角形A1B1C1是正三角形, E 是 BC 中点,就以下表达正确选项 CEBA、CC1 与 B1E 是异面直线B、 AC平面 A1B1BAAC、 AE,B
4、1C1 为异面直线,且AE B1C1C1 B1 D、A1C1 平面 AB1EA1 14、有一种圆柱体外形的笔筒,底面半径为4 cm,高为 12 cm现要为 100 个这种相同规格的笔筒涂色 笔筒内外均要涂色, 笔筒厚度忽视不计 假如每 0.5 kg 涂料可以涂 1 m2,那么为这批笔筒涂色约需涂料（）A、1.23 kg B、1.76 kg C、2.46 kg D、3.52 kg 二、填空题 （每题 4 分,共 16 分）；名师归纳总结 15、坐标原点到直线4x3y 120 的距离为第 2 页,共 6 页16、以点 A 2,0 为圆心,且经过点B1,1 的圆的方程是17、如图, 在长方体ABCD
5、 A1B1C1D 1 中,棱锥 A1 ABCD 的体积与长方体的体积之比为 _A1 D1 B1 C1 第 17 题 D C AB - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 18、在平面几何中, 有如下结论： 三边相等的三角形内任意一点到三边的距离之和为定值拓展到空间,类比平面几何的上述结论,可得：四个面均为等边三角形的四周体内任意一点 _ 三、解答题（ 共 28 分；解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）19、（ 6 分）已知直线l 经过点 0, 2 ,其倾斜角是60； 1 求直线 l 的方程； 2求直线 l 与两坐标轴围成三角形的面积名师归纳总结 - -
6、- - - - -第 3 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 20、（10 分）如图,在三棱锥 PB 的中点PABC 中, PC底面 ABC,ABBC,D,E 分别是 AB, 1 求证： DE 平面 PAC； 2 求证： AB PB； 3 如 PCBC,求二面角 PABC 的大小P E C A D B 第 20 题21、（ 12 分）已知半径为5 的圆 C 的圆心在x 轴上,圆心的横坐标是整数,且与直线4x 3y290 相切 1 求圆 C 的方程； 2 设直线 axy 50 与圆 C 相交于 A,B 两点,求实数a 的取值范畴；名师归纳总结 3在 2 的条件下,是否
7、存在实数a,使得过点P 2,4 的直线 l 垂直平分弦AB？第 4 页,共 6 页如存在,求出实数a 的值；如不存在,请说明理由- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 高中数学必修 2 期末测试题参考答案 一、 挑选题 （ 每题 4 分,共 56 分）15：B、 D、D、C、 A；610：D、A 、D、C、A ；1114：D、C、C、D；二、 填空题（每题4 分,共 16 分）17、1: 3 ；18、到四个面的距离之和15、12；16、 x22y210 ；5为定值0三、 解答题（共28 分）19、解： 1 由于直线 l 的倾斜角的大小为60；故其斜率为tan
8、 603又 直 线l经 过 点 0 , 2 , 所 以 其 方 程 为3 x y 2 -2 分 2 由直线 l 的方程知它在x 轴、 y 轴上的截距分别是2 , 2,3所以直线l 与两坐标轴围成三角形的面积S1 2222333-6 分20、 1 证明：由于D, E 分别是 AB,PB 的中点,A D E P 所以 DE PA由于 PA平面 PAC,且 DE平面 PAC,C 所以 DE 平面 PAC-3 分 2 由于 PC平面 ABC,且 AB平面 ABC,所以 ABPC又由于 ABBC,且 PCBCCB 所以 AB平面 PBC又由于 PB平面 PBC, 第 20 题所以 ABPB-6 分 3
9、由 2 知, PBAB,BCAB,所以, PBC 为二面角 PABC 的平面角由于 PCBC, PCB90,所以 PBC45,名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 所以二面角PABC 的大小为 45-10 分21、解： 1 设圆心为 M m,0 mZ由于圆与直线4x3y290 相切,且半径为5,所以,4m5295,分即| 4m29| 25由于 m 为整数,故m1-3故所求的圆的方程是 x12 y2 25 2 、【方法一】：直线 axy5 0 即 yax5代入圆的方程,消去1 x10由于直线 ax y50 交圆于 A,B
10、两点,故 4 5a124 a21 0,即 12a25a0,解得 a0,或 a5 12y 整理,得 a21 x22 5a所以实数a 的取值范畴是 , 0 5 , 12-7分【方法二】样；利用圆与直线相交的条件：圆心到直线的距离大于等于 0,小于 5；最终答案一 3 、设符合条件的实数 a 存在,由 2 得 a 0,就直线 l 的斜率为1 ,al 的方程为 y1 x2 4, 即 x ay24a0a由于 l 垂直平分弦 AB,故圆心 M 1,0 必在 l 上所以 1024a0,解得 a3 43 ,使得过点 P 2,4 的直线 l 垂直平 4由于3 45 , ,故存在实数 12a分弦 AB- 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页