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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载第五单元 正比例和反比例一、 本单元学情分析在学习本单元之前,同学已经学习了比和比例的学问；通过学习这部分学问可以帮忙同学加深对过去学过的数量关系的熟悉,使同学初步学会从变量的角度来熟悉两个量之间的关系,从而初步体会函数的思想；此阶段的同学已经学习并把握了肯定的数与数的学问和空间与图形的学问, 具备肯定的交错综合运用的才能,因此能够适应本单元的编写特点；比例的学问在工农业和日常生活中有着广泛的应用,仍是进一步学习中学数学、物理、化 学等学问的基础, 同时也渗透着肯定的数学思维, 为进一步学习更深层次的学问打下基础；二、 本单元
2、教情分析本单元是在同学已学习了比和比例等学问的基础上进行教学的,主要让同学结合实际 情形熟悉成正比例的量和成反比例的量；通过对两个量保持商肯定或积肯定的变化,懂得正比例关系和反比例关系, 渗透初步的函数思想；本单元进一步加强正、 反比例的概念教学,突出正比例关系的图像和应用,重视正、反比例与现实生活的联系全单元编排三道例题和一个练习,前两道例题都是关于正比例的,后一道例题教学反比例的学问；本单元教材编排有以下特点：1、抽象实际事例中的数量变化关系,形成正比例关系 的概念；2、用图像直观表示正比例关系；3、调动同学的积极 与数学活动体会,教学成反比例的量；三、教学目标1、结合详细情境熟悉成正比例
3、和反比例的量,是否成正比例或反比例；能依据正反比例的意义判定两种相关联的量2、初步熟悉正比例的图像是一条直线,能利用给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的直线,能依据正比例关系的一个数量值看图估量另一个量的数值；3、在熟悉正比例和反比例的量的过程中,初步体会数量之间的互变关系,感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型,进一步提升思维水平；4、使同学进一步体会数学与日常生活的亲密联系,增强探究数学学问和规律的意识,养成积极主动地参加学习活动的习惯,提高学好数学的信心；四、教学重点、难点及突破重点：1、结合详细情境,体会生活中存在着大量相互依靠的变量,在详细情境中,尝试用名师归纳总结
4、 - - - - - - -第 1 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载自己的语言描述两个变量之间的关系； 2、在熟悉成正比例和反比例的量的过程中,初步体会数量之间的互变关系,感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型,进一步提升思维水平；重点：1、熟悉成正比例和反比例关系的区分和联系,能够正确判定数量之间的比例关系；2、进一步体会数学与日常生活的亲密联系,增强探究数学学问和规律的意识,养成积极主动地参加学习活动的习惯,提高学好数学的信心；重难点突破： 1、抽象实际事例中的数量变化规律,形成正比例的概念； 2、用图像直观表示正比例关系； 3、
5、调动同学的积极性与数学活动体会,教学成反比例的量；五、单元课时安排名师归纳总结 1、成正比例的量 2课时第 2 页,共 11 页2、成反比例的量 1课时3、正、反比例练习课 1课时- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载第 1 课时 成正比例的量 总第 课时 教学内容：教科书第 6263 页的例 1 和“ 试一试” ,“ 练一练” 和练习十三的第 13 题；教学目标：1. 使同学经受从详细实例中熟悉成正比例的量的过程,初步懂得正比例的意义,学会依据正比例的意义判定两种相关联的量是不是成正比例；2. 让同学在熟悉成正比例的量的过程中,初步体会
6、数量之间相依互变的关系,进 一步培育观看才能和发觉规律的才能；教学重点：结合实际情境熟悉成正比例的量的特点,加深对正比例意义的懂得；教学难点：能跟据正比例的意义判定两种相关联的量是否成正比例的量；教学过程：一、导入 谈话：同学们购物问题中有单价、数量、总价,你知道它们之间的关系吗？同学争论,反馈；二、教学例 1 1、出示例 1 的表格；提问：表中列出了哪两种量？（板书：时间和路程）观看表中的数据,哪一种量的变化引起了另一种量的变化？指名回答；谈话：时间变化, 路程也随着变化, 我们就说,路程和时间是两种相关联的量； （板 书：路程和时间是两种相关联的量； ）为什么说路程和时间是两种相关联的量？
7、同学沟通；（有的同学可能发觉一种量扩大到原先的几倍,另一种量也随着扩大到 原先的几倍；有的同学可能会发觉一种量缩小到原先的几分之几,另一种量也随 着缩小到原先的几分之几； ）2、谈话：观看表中的数据,这两种量在变化中有没有什么不变的规律呢？同学沟通,老师引导：请写出几组对应的路程和时间的比,并求出比值,依据学 生回答板书：80 80 80 提问：你能用一个式子来表示上面的规律吗？依据同学回答,板书：速度（肯定）名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载3、小结：路程和时间是两种相关联的量,时间变化,路程也
8、随着变化；当路程和对应时间的比的比值肯定（也就是速度肯定）时,我们就说行驶的路程和时间成正比例,行驶的路程和时间成正比例的量；三、教学“ 试一试”1、出示“ 试一试” ,同学自由读题；2、让同学依据已知条件把表格填写完整；（板书：正比例的意义）3、请同学依据表中数据,先尝试独立完成表格下面的四个问题,再和同桌沟通；4、同学沟通中,明确：总价和数量是相关联的量,量成正比例；单价（肯定）,总价和数设计意图：让同学在熟悉成正比例的量的过程中,体会数量之间相依互变的关 系,感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型,进一步培育观看才能 和发觉规律的才能；四、归纳字母公式 1、比较例题和“ 试一试”
9、 的相同点；提问：观看上面的两个例子,它们有什么相同的地方呢？都有两种相关联的量；两种相关联的量相对应的两个数的比值总是肯定的；两种量都成正比例；2、假如用字母 x 和 Y 分别表示两种相关联的量,用 关系可以用怎样的式子来表示呢？依据同学的回答,板书： Y/X K（肯定）K 表示它们的比值,正比例沟通： X 和 Y 表示两种相关联的量, Y 比 X 的比值 肯定,我们就说 X 和 Y 成 正比例；五、巩固练习 1、完成第 63 页“ 练一练” ；同学独立摸索并作出判定,要用完整的语言说出判定的理由；2、完成练习十三第 1 题；（1）让同学按题目要求先各自算一算、想一想；（2）全班沟通,让同学
10、说说为什么碾米机的工作时间和碾米数量成正比例,引导 同学完整地说出判定的摸索过程；3、完成练习十三第 2 题；（1）让同学独立判定,并指名说说判定的理由；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（2）留意引导同学有条理地说明判定的摸索过程；4、完成练习十三第 3 题；（1）先让同学说说题目中将图中的正方形按怎样的比放大,放大后的正方形的边 长各是几厘米 . （2）再让同学在书上画出放大后的图形,并算出每个图形的周长和面积,并填在 表中；（3）争论表格下面的两个问题；通过争论使同学明确：只有当两种相关联的
11、量的 比值肯定时,它们才成正比例；六、全课总结 这节课你学会了什么？通过这节课的学习,你仍有哪些收成？七、作业 板书设计 正比例的意义名师归纳总结 时间和路程路程和时间是两种相关联的量；第 5 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载第 2 课时 成正比例的量及其图象 总第 课时 教学内容：教科书第 63 页的例 2, “ 练一练” 和练习十三的第 4、5 题；教学目标：1. 能用“ 描点法” 画出表示正比例关系的图像,帮忙同学初步熟悉正比例的图像,进一步熟悉成正比例的量的变化规律；2. 使同学能依据具有正比例关系的一个量的
12、数值看图估量另一个量的数值；初步 体会正比例图像的实际应用,进一步培育观看才能和估量才能；3. 使同学进一步体会数学与日常生活的亲密联系,养成积极主动地参加学习活动 的习惯；教学重点：能熟悉正比例关系的图像；教学难点：利用正比例关系的图像解决实际问题；教学预备 : 多媒体 教学过程 : 一、复习激趣 判定下面两种量能否成正比例,并说明理由；数量肯定,总价和单价 和肯定,一个加数和另一个加数 比值肯定,比的前项和后项 2、折线统计图具有什么特点？能否把成正比例的两种量之间的关系在折线统计图 里表示出来呢？假如能,那又会是什么样子的呢？二、探究新知 1、出示例 1 的表格 依据表中列出的两种量,在
13、黑板上分别画出横轴和纵轴；你能依据表中的每组数据,在方格图中找一找相应的点,并依次描出这些点吗？同学尝试画出正比例的图像 展现、纠错 每个点都应当表示路程和时间的一组对应数值；回答例 2 图像下面的问题,重点弄清：说出每个点表示的含义；为什么所描的点在一条直线上？你能依据时间（路程）估量所对应的路程（时间）吗？你是怎么看的？借助直观的图像懂得两种量同时扩大或缩小的变化规律；名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载三、巩固延长完成练一练 小玲打字的个数和所用的时间成正比例吗？为什么？依据表中的数据,描出打
14、字数量和时间所对应的点,再把它们按次序连起来；估量小玲 5 分钟打了多少个字？打 750 个字要多少分钟？练习十三第 4 题 先看一看、想一想,再组织争论和沟通；要求同学说出估量的摸索过程；练习十三第 5 题 先独立填表,再依据表中的数据描出长度和总价所对应的点,把它们按次序连起 来；组织争论和沟通 你能依据生活实际,设计出两种成正比例量关系的一组数据吗？依据表中的数据,描出所对应的点,再把它们按次序连起来；同桌之间相互提出问题并解答；四、评判反思 这节课你学会了什么？你有哪些收成？仍有哪些疑问？五、作业 板书设计 成正比例的量及其图象名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 1
15、1 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载第 3 课时 成反比例的量总第 课时教学内容： 教科书第 6465 页的例 3 和“ 试一试” ,“ 练一练”8 题；教学目标：和练习十三的第 61. 使同学经受从详细实例中熟悉成反比例的量的过程,初步懂得反比例的意义,学会依据反比例的意义判定两种相关联的量是不是成反比例；2. 使同学在熟悉成反比例的量的过程中,初步体会数量之间相依互变的关系,感 受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型,进一步培育观看才能和发觉 规律的才能；3. 使同学进一步体会数学与日常生活的亲密联系,增强从生活现象中探究数学知 识和规律的意识；
16、教学重点：熟悉反比例的意义 教学难点：把握成反比例量的变化规律及其特点 教学预备 : 多媒体 教学过程：一、复习 1、怎样判定两种相关联的量是否成正比例？用字母怎样表示正比例关系？2、判定下面两种量是否成正比例？为什么？时间肯定,行驶的路程和速度 除数肯定,被除数和商 3、单价、数量和总价之间有怎样的关系？在什么条件下,两种量成正比例？4、导入新课：假如总价肯定,单价和数量的变化有什么规律？这两种量又存在什么关系？今日,我们就来争论和熟悉这种变化规律；二、探究新知 1、出示例 3 的表格 同学填表 2、小组争论：表中列出的是哪两种相关联的量？它们分别是怎样变化的？你能找出它们变化的规律吗？猜一
17、猜,这两种量成什么关系？3、全班沟通 同学初步概括反比例的意义（依据同学回答,板书）名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载4、完成“ 试一试” 同学独立填表,摸索题中所提出的问题组织沟通,再次感知成反比例的量 5、抽象表达反比例的意义 引导同学观看例 3 和“ 试一试” ,说说它们的共同点；启示同学摸索：假如用字母 x 和 y 分别表示两种相关联的量, 用 k 表示它们的比值, 反比例关系可以用怎样的 式子来表示？依据同学的回答,板书： x y =k （肯定）揭示板书课题；三、巩固应用练一练 每袋糖果
18、的粒数和装的袋数成反比例吗？为什么？练习十三第 6 题 先算一算、想一想,再组织争论和沟通；要求同学完整地说出判定的摸索过程；练习十三第 7 题 先独立摸索作出判定,再有条理地说明判定的理由；练习十三第 8 题 先填表,依据表中数据进行判定,明确：长方形的面积肯定,长和宽成反比例；长方形的周长肯定,长和宽不成反比例；摸索：100 x =y ,那么 x 和 y 成什么比例？为什么？6、同桌同学相互出题,进行判定并说明理由；四、总结反思这节课你学会了什么？你有哪些收成？仍有哪些疑问？课后你能与同学相互出题 进行练习吗？五、作业板书设计：成反比例的量名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页
19、,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载第 4 课时 整理与练习 总第 课时教学内容：教科书练习十三的第 913 题 教学目标：1使同学进一步懂得正比例和反比例的意义,弄清它们的联系和区分,把握它们 的变化规律,能够正确地判定成正、反比例的关系；2进一步提高同学的分析、比较、抽象、概括等才能；3进一步感知数学与生活的联系；教学重点：弄清正比例和反比例的量的意义教学难点：找生活中成正、反比例量的实例 教学预备 : 多媒体 教学过程：一、揭示课题,回忆整理 师：前几节课,我们学习了什么内容？这节课,我们练习正比例和反比例的有关学问； 板书课题 回忆正、反比
20、例意义；提问：什么叫做正比例关系,什么叫做反比例关系 比例的关系？二、比较分析,区分特点 1、出示练习十三第 9 题 观看两张表格并摸索回答书中第 69 页的问题；2、全班沟通.用字母的式子怎样表示正、反3、引导比较、总结正、反比例的特点（依据同学回答,板书） 4 、争论：判定两种相关联的量成不成正比例或者反比例关系的关键是什么？三、巩固练习,感知应用 1、出示练习十三第 11 题 先填一填、想一想,再组织争论和沟通；要求同学完整地说出判定的摸索过程；2、练习十三第 10 题 看图填表；依据题中的图像,你能说出这幅地图的比例尺是多少吗？图上距离和实际距离成 什么比例？为什么？名师归纳总结 -
21、- - - - - -第 10 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载在这幅地图上,量得甲、乙两地的图上距离是 少米？你是怎样想的？12 厘米,两地的实际距离是多3、练习十三第 12 题先独立判定,再沟通判定理由4、A、B、C三种量的关系是： A B=C；假如 A肯定,那么 B和 C成（）比例假如 B肯定,那么 A和 C成（）比例假如 C肯定,那么 A和 B成（）比例4、判定两种相关联的量,不成正比例就成反比例；（）在肯定的距离内,车轮周长和它转动的圈数成反比例；（）X 和 Y 表示两种变化的相关联的量,同时 5X-7Y=0,X和 Y不成比例；（）练习十三第 13 题找诞生活中成正比例和成反比例的量的实例,用表格表示出来；小组争论完成表格,说说是怎样想的？四、总结 通过学习你有何收成？五、作业板书设计：成反比例的量名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 11 页