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1、小学数学六年级下册第五单元正比例和反比例教学分析稿主讲人：华城实验小学 于荣华一、单元教材基本分析本单元在学生具有比和比例的知识，认识常见数量关系的基础上编排，通过对两个数量保持商一定或积一定的变化，理解正比例关系和反比例关系，渗透初步的函数思想。正比例和反比例历来是小学数学里的重要内容之一，与过去的教材相比，本单元进一步加强正、反比例的概念教学，突出正比例关系的图像及简单应用，重视正、反比例与现实生活的联系，淡化脱离现实背景判断比例关系，不安排应用正、反比例关系解决实际问题。全单元编排三道例题和一个练习，前两道例题都是关于正比例的，分别教学正比例的意义和图像，后一道例题教学反比例的知识。二、
2、教学重难点的认识及处理意见本单元的教学重难点是认识正反比例意义。在教学中要结合生活实例，让学生从变化中看到不变，体会并理解正反比例的意义；借助直观图像帮助学生认识变化规律，为以后学习作适当孕伏。三、对重要教学情景（境）安排说明数学源于生活，又用于生活。联系生活创设问题情境是新课标精神的体现。教学中，我们要从创设生活数学问题入手，进入新课学习，在学生掌握新知的基础上，又回到问题情境的创设上，同时还提供一个更具有综合性、开放性的题目：“你能举出一个正比例或反比例的例子吗？为什么？” 我们也可重组教材，使思维更具灵性。教材中是把正反比例分块教学，虽有便于教学的优势，学生也易于接受，但我觉得，会使学生
3、的思维过于模式化，缺乏灵性。为此，我们也可尝试大胆重组教材中的正反比例例子，把正反比例的意义通过分类探究进行教学，从而水到渠成地让学生更清晰认识正反比例。四、对课本主要例题、课内练习及课外作业的选用建议1细致安排学生的首次感知。正比例概念和反比例概念都要在充分的感知活动中形成，例1和例3分别是学生首次感知正比例关系与反比例关系，教材作了很细致的安排。例1把感知过程设计成四步。写比、求比值、解释比值。例1呈现的表格里是一辆汽车行驶的时间和路程的数据，让学生从中选择几组相对应的路程和时间，分别写出比并求出比值，发现所有比的比值都是80，体会这个比值是汽车行驶的速度，这辆汽车的行驶速度始终不变。路程
4、时间用数量关系式表示比值一定。写出的各个比的数量关系相同，可以用式子“速度（一定）”表示它们的共同特征。学生对“路程比时间等于速度”很熟悉，而“速度（一定）”是例1数量关系的特点，首次感知正比例关系的要点就在这里。体会相关联的量。正比例是两个相关联量的关系，教材指出路程和时间是两种相关联的量。说它们“相关联”，是因为时间变化，路程也随着变化。揭示正比例意义。在前三步感知活动的基础上，告诉学生：当路程和相应的时间的比值总是一定时，就说行驶的路程和时间成正比例，行驶的路程和时间叫做成正比例的量。例3首次感知反比例关系，也分四步进行。依次是：观察表格里的数据，笔记本的单价变化，购买的数量也变化，但总
5、价始终不变；用数量关系式表示积一定；理解相关联的量；揭示反比例意义。2变换情境，让学生反复感知。仅有例题的首次感知还不能形成正比例、反比例的概念，需要反复感知，积累充分的感性认识。P62“试一试”、练习十三第1题再次感知正比例关系，P65“试一试”、练习十三第6题再次感知反比例关系。选择与例题不同的数量。P62“试一试”里购买铅笔的数量与总价是相关联的量，它们的比值（单价）保持不变。练习十三第1题里碾米机的工作时间与碾米数量是相关联的量，它们的比值（工作效率）保持不变。学生在感知正比例关系的同时，体会这种关系是生活中常见的。提出问题，引导有序地思考。“试一试”和练习题分别设计四个和三个连续的问
6、题，引导学生有条理地思考，独立、主动经历感知过程。重温发现正比例关系的方法。几个连续问题里的学习活动依次是：找到相关联的两种量写出几组对应数量的比并求比值比较比值的大小，解释比值的意义用数量关系式表达比值一定作出成正比例的结论。这些活动与例题保持一致，重温了认识正比例关系的过程，为判断两种量成不成正比例打下了基础。3建立正比例、反比例的概念。本单元教学要形成正比例和反比例的概念。概念是一类现象共同的本质特征的反映，形成概念要对感性认识进行抽象与概括。提取共同特征。各个成正比例的实例中都有两个相关联的量，两种量相对应的数的比值总是一定的。各个成反比例的实例里也有两种相关联的量，它们相对应的数的积
7、是一定的。这些分别是正比例、反比例的本质特征，建立概念，要把这些共同特征提取出来。用字母表示关系与特征。用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值或者表示它们的积，用字母组成的式子表示正比例和反比例关系，是认识的一次抽象，概念在抽象中形成。4应用概念，判断比例关系。形成概念是为了更好地认识和把握客观世界，在现实生活中应用概念识别、判断和推理。正比例和反比例是常见的数量关系，判断比例关系还能初步体验函数思想，发展数学思考。判断具体问题里的正比例、反比例。第63页“练一练”、第65页“练一练”分别判断两种量成不成正比例或反比例，并说出理由。要根据正、反比例的意义，利用表格里的数据，按照例题
8、和“试一试”的方法与步骤进行思考。通过判断，进一步理解正比例、反比例的意义。练习十三第2、7两题也作出类似的安排。能够在具体问题里进行判断，是本单元的基本要求。利用反例加强概念。第66页第3题通过画图、计算和填表，理解正方形面积与边长不成正比例。第68页第8题通过看图、填表，理解长方形周长一定，长和宽不成反比例。这些都是在具体问题里作出的判断，能使学生深刻体会正比例、反比例的特征，从而加强概念。初步进行稍抽象的判断。第70页第12题没有提供具体的数据，判断两种量是不是成正比例或反比例，是较高的要求。虽然思维比较抽象，也要按照判断正比例、反比例的一般程序，先找到相关联的量，研究两个量是不是比值一
9、定或者积一定，然后作出结论。其中的（2），一个人的年龄与体重不能看作相关联的量，而且它们的比或乘积都没有实际意义，更谈不上比值一定或积一定，因而既不成正比例，也不成反比例。5认识并简单应用正比例的图像。正比例图像是一条射线（中学里是一条直线），反比例图像是曲线（中学里是双曲线）。本单元只教学正比例的图像，不教学反比例的图像。正比例图像的教学要求有两点，一是联系画折线统计图的经验，在方格纸上描出表示各组对应数量的点，知道所描的点在同一条直线上。二是已知一组相对应的数量中的一个数量，在图像上估计另一个数量是多少。五、单元教学课时安排这部分内容可以用四课时来进行教学。第一课时教学例1和试一试，完成练
10、一练和练习十三的1-3题第二课时教学例2和练一练，练习十三的4、5题第三课时教学例3和试一试，练一练和练习十三的6-8题第四课时进行正反比例的综合练习，完成练习十三9-13题六、单元教学资源推荐教学用书附的光盘、补充习题、练习册、数学探究“送优质教学资源下乡工程”小学数学教学光盘资源小数网课件共享七、典型课例评析 正 比 例 的 意 义 教 学 设 计教学目标：1、经历正比例意义的建构过程，通过具体问题认识成正比例的量，能找出生活中成正比例量的实例，能正确判断成正比例的量。2、通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，发现正比例量的特征，并尝试抽象概括正比例的意义。提高分析比较、归纳概括、判断推理
11、能力，同时渗透初步的函数思想。3、在主动参与数学活动的过程中,感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性,并乐于与人交流。重点难点：正确理解正比例的意义，并能正确判断成正比例的量。教学过程：一、 情景导入：1、同学们，春天来了，你会有哪些感想？（万物复苏，百花待放，春意盎然，人们心情舒畅。）今天殷老师也很高兴，给同学们带来了10个苹果，喜欢吃吗？如果给同学吃去了1个还剩几个？如果给同学吃去了3（6）个还剩几个？你怎么知道的？（苹果的总个数-吃去的个数=剩下的个数）剩下的个数为什么会越来越少？小结：吃去的个数越多，剩下的个数就越少。剩下的个数随着吃去的个数的变化而变化。这时我们把吃去的个数和剩下
12、的个数，这样有关系的两个量叫做“相关联的量”（板），再比如：出示路程，看到路程这个数量，你想到了什么量？为什么会想到时间和速度呢？学生：因为我们学过路程比时间等于速度。2、所以，路程和时间也是两种相关联的量。你还能举出相关联的量的例子吗？3、导入课题，揭示目标。今天我们就来学习和研究相关联量之间的一种特殊关系正比例关系，正比例的意义（板书）。通过这节课你想学到什么知识？（什么是正比例关系，怎么判断。二、观察比较：1、示表一、表二：这是汽车和自行车所行时间和路程情况统计表表一：时间（小时）123456路程（千米）50100150200表二：时间（小时）123456路程（千米）20243044仔细
13、观察，独立思考：1.两表中有什么相同的地方？2.有什么不同的地方？2、讨论交流，大组反馈：1）表一和表二有什么相同的地方？都有哪两种量？“路程和时间这两种相关联的量”（板书）；路程和时间是怎样变化的？时间扩大，路程也跟着扩大，反过来说？时间缩小，路程也跟着缩小。也就是“路程随着时间的变化而变化”。（板书）2）表一和表二有什么不同的地方呢？ 表1的速度相同，表2的速度不同。我们来计算看看，表1：“50/150、100/2=50、200/4=50”（板书）照这样看，后2个格子应该填多少？表一中相对应的数的比值一定吗？这里的比值50，实际上就是什么？这里我们可以用一个怎样的数量关系来表示？“路程/时
14、间=速度（一定）”（板书）这个式子表示什么意思？表示：表一速度相同，也就是“路程和时间相对应的数的比的比值一定”（板书）；表二的后两个格子应该填多少？（可能是55、70）表2的速度一定吗？ 3）谁能完整地说一说两表中的相同点和不同点。 4）如果路程和时间具有以上这样的3个条件，我们就说路程和时间是“成正比例的量”，它们的关系是“正比例关系”（板） 表1中的路程和时间成正比例关系吗？为什么？表2的路程和时间成正比例关系吗？为什么？三、分析判断1、出示例2，观察思考。1）先理清思路，再将你的想法说给同座听。2）例2中的总价和数量成正比例关系吗？为什么？ 如何用式子表示例2中的正比例关系呢？板书：总
15、价/枝数=单价（一定）这个式子表示什么？（当单价一定时，总价和数量的比的比值一定，即总价和数量成正比例关系）。 2、生活中有这样成正比例关系的例子吗？（工作方面、？四、归纳概括1、例1、例2和刚才的例子都是正比例关系，仔细比较，它们有哪些共同点？说一说，什么是正比例关系呢？这就是我们今天学习的“正比例的意义”。2、自学课本。如何用字母式子表示正比例关系呢？Y/X=K（一定）这个式子表示什么？（y、x表示两种相关联的最，k表示它们的比值，当k一定时，y和x成正比例关系）。3、想一想：判断两个量是否成正比例关系，应该符合哪几个条件？关键看哪一步？五、应用提高1、出示P41练一练1.表中的两种量是否
16、成正比例关系？为什么？如果不给表格，你如何判断呢？2、出示例3 生产零件的总数和时间是相关联的量，总数随时间的变化而变化，因为零件的总数/时间=每小时生产零件的数量（比值一定），所以生产零件总数与时间成正比例关系。齐读例题3思考过程。3、全课总结：今天我们学习了什么内容？ 你知道什么是正比例关系吗？两个量成正比例关系要符合什么条件？关键看哪一步？4、巩固练习： 判断下面各题中的两种量是否成正比例关系。 (1)练习本的单价一定，买练习本的数量和总价。 (2) 一辆货车的载重量一定，运货次数和运货总量。 (3) 一个人的身高和它的年龄。（4）订阅数学报的份数和订报的总钱数。（5）被减数一定，减数和差。（6）比例尺一定，图上距离和实际距离。八、单元检测安排及使用提示正反比例的图像变化是单元检测中考查的一个重要方面，在教学中我们要加强学生对正反比例图像的理解与应用训练。