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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载定义新运算1. 规定 :a b=b+a b, 那么 2 3 5= ；2. 如 果 a b 表 示 a 2 b , 例 如 3 4 3 2 4 4 , 那 么 , 当 a 5=30 时 , a= ；3. 定义运算“ ” 如下 : 对于两个自然数 a 和 b, 它们的最大公约数与最小公倍数的和记为 a b. 例如 :4 6=4,6+4,6=2+12=14. 依据上面定义的运算 ,18 12= ；4. 已知 a,b 是任意有理数 , 我们规定 : a b= a+b-1, a b ab 2 , 那么4 6 8 3 5 ；5.x 为正数
2、 , 表示不超过 x 的质数的个数 , 如=3, 即不超过 5.1 的质数有 2,3,5 共 3个. 那么 + 的值是；6. 假如 a b 表示 3 a 2 b , 例如 45=3 4-2 5=2, 那么 , 当 x 5 比 5 x 大 5 时 , x= ；7. 假如 1 4=1234,2 3=234,7 2=78, 那么 4 5= ；8. 规定一种新运算“ ”: a b= a a 1 a b 1 . 假如 x 3 4=421200, 那么x= ；9. 对于任意有理数 x, y, 定义一种运算“ ”,规定 :x y= ax by cxy , 其中的 a , b , c 表示已知数 , 等式右边
3、是通常的加、减、乘运算 值是；. 又知道 1 2=3,2 3=4,x m=xm 0, 就 m的数10. 设 a,b 为自然数 , 定义 a ba2b2ab；1 运算 4 3+8 5 的值；2 运算 2 3 4；3 运算 2 5 3 4 ；11. 设 a,b 为自然数,定义 b-a ；1 运算 :3 4 9；a b 如下 : 假如 ab,定义 a b=a-b ,假如 ab,就定义 a b= 2 这个运算满意交换律吗.满意结合律吗 .也是就是说,下面两式是否成立.a b= b a;a b c= a b c ；12. 设 a,b 是两个非零的数, 定义 a bab；ba名师归纳总结 - - - -
4、- - -第 1 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载1 运算 2 3 4 与 2 3 4 ；2 假如已知 a 是一个自然数,且 a 3=2, 试求出 a 的值；13. 定义运算 “ ” 如下 : 对于两个自然数 a 和 b, 它们的最大公约数与最小公倍数的差记为 ab；比如 :10 和 14,最小公倍数为70,最大公约数为2,就 1014=70-2=68 ；1 求 1221,5 15；2 说明,假如 c 整除 a 和 b, 就 c 也整除 ab；假如 c 整除 a 和 ab,就 c 也整除 b；3 已知 6x=27, 求 x 的值；名师归纳总结
5、- - - - - - -第 2 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载答案一、填空题（共10 小题,每道题3 分,满分 30 分）1001（ 3 分）规定： a b=（b+a）b,那么（ 2 3） 5=考点 ：定 义新运算；分析：根 据 a b=（b+a）b,得出新的运算方法,再依据新的运算方法解答（2 3） 5 的 值解答：解 ：由于, 2 3=（3+2）3=15,所以,（ 2 3） 5=15 5=（5+15） 5=100,故答案为： 100点评：解 答此题的关键是,依据所给的等式,找出新的运算方法,再运用新的运算方法,解答出要求式子的值2（ 3
6、 分）假如 a b 表示（ a 2） b,例如 3 4=（3 2）4=4,那么,当 a 5=30 时,a= 8考点 ：定 义新运算；分析：根 据“ a b 表示（ a 2） b,3 4=（3 2） 4=4,” 得出新的运算方法,再用新的运算方法运算a 5=30,即可写成方程的形式,解此方程得出a 的值解答：解 ：由于, a 5=30,所以,（ a 2）5=30,5a 10=30,5a=40,a=8,故答案为： 8点评：解 答此题的关键是依据题意找出新运算方法,再依据新运算方法解答即可3（ 3 分）定义运算 “ ”如下：对于两个自然数a 和 b,它们的最大公约数与最小公倍数的和记为 a b例如：
7、4 6=（4,6）+4 ,6 =2+12=14依据上面定义的运算,18 12=42考点 ：定 义新运算；分析：根 据新运算知道, 求 18 12,就是求 18 和 12 的最大公约数与最小公倍数的和,由此 即可解答解答：解 ：由于, 18 和 12 的最大公约数是6,最小公倍数是36,所以, 18 12=（18,12）+18 ,12=6+36=42 ；故答案为： 42点评：解 答此题的关键是,依据定义的新运算,找出运算方法,列式解答即可4（3 分）已知 a,b 是任意有理数, 我们规定： ab=a+b 1,a. b=ab 2,那么 4. （6 8）（ 3. 5）=98考点 ：定 义新运算；分析
8、：根 据 ab=a+b 1, a. b=ab 2,得出新的运算方法,再运用新的运算方法运算名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载4. （68）（ 3. 5）的值解答：解 ：4. （68）（ 3. 5） ,=4. （6+8 1）（ 35 2）,=4. 13 13,=4. 13+13 1,=4. 25,=425 2,=98,故答案为： 98点评：解 答此题的关键是依据给出的式子,找出新的运算方法,用新运算方法解答即可5（ 3 分） x 为正数, x表示不超过 x 的质数的个数,如5.1=3,即不超过 5.1
9、 的质数有 2, 3,5 共 3 个那么 19+93+ 41 8的值是 11考点 ：定 义新运算；分析：根 据题意,先求出不超过19 的质数的个数,再求出不超过93 的质数的个数,而不超过 1 的质数的个数是0,所以 418的值是 0,因此即可求出要求的答案解答：解 ：由于, 19为不超过19 的质数,有2,3,5,7,11,13,17,19 共 8 个, 93为不超过的质数,共24 个,并且, 1=0,所以, 19 +93 +418,= 19+ 93,=8+24,=32,=11,故答案为： 11点评：解 答此题的关键是,依据题意,找出新的符号表示的意义,再依据定义的新运算,找 出对应量,解答
10、即可6（ 3 分）假如 ab 表示 3a 2b,例如 45=34 25=2,那么,当 x5 比 5x 大 5 时,x=6考点 ：定 义新运算；分析：根 据所给的运算方法,将x5 比 5x 大 5 写成方程的形式,解答方程即可解答：解 ：由 x5 5x=5 ,可得：（ 3x 25） （ 35 2x）=5,5x 25=5,x=6,故答案为： 6点评：解 答此题的关键是,依据题意找出新的运算方法,再依据新的运算方法,列式解答即可名师归纳总结 7（ 3 分）假如 1 4=1234,2 3=234,7 2=78,那么 4 5=45678第 4 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - -
11、 - - - - - - - 学习必备 欢迎下载考点 ：定 义新运算；分析：根 据“ 1 4=1234,2 3=234,7 2=78” ,得出新的运算方法： 的前一个数字是等号后面数的第一个数字, 后面的数字表示连续数的个数,是从 前面的数开头连续,然后运用新的运算方法运算 4 5 的值即可解答：解 ：由于 1 4=1234,2 3=234, 7 2=78,所以 4 5=45678；故答案为： 45678点评：解 答此题的关键是,依据所给出的式子,找出新的运算方法,再利用新的运算方法解答即可8（ 3 分）我们规定：符号表示挑选两数中较大数的运算,例如：5 3=3 5=5,符号 表示挑选两数中较
12、小数的运算,例如：5 3=3 5=3请运算：=考点 ：定 义新运算；分析：根 据符号 表示挑选两数中较大数的运算,符号 表示挑选两数中较小数的运算,得出新的运算方法,用新的运算方法,运算所给出的式子,即可得出答案解答：解：=,=；0.625=,=, 2.25=,所以：故答案为：点评：解 答此题的关键是,依据题意找出新的运算方法,再依据新的运算方法,解答即可9（3 分）规定一种新运算那么 x=2考点 ：定 义新运算；“ ” ：a b=a（ a+1） （a+b 1）假如（x 3） 4=421200,分析：先 依据 “ a b=a （a+1） （a+b+1）” ,知道新运算 “ ” 的运算方法,由于
13、（x 3） 4=421200,这个式子里有两步新运算,所以令其中的一步运算式子为 y,再依据新的运算方法,由此即可求出要求的答案名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载解答：解 ：令 x 3=y ,就 y 4=421200,又由于, 421200=243 45 213=24 252627,所以, y=24,即 x 3=24,3又由于, 24=23=234,所以, x=2；故答案为： 2点评：解 答此题的关键是, 依据新运算方法的特点,即可得出答案只要将整数写成几个自然数连乘的形式,10（3 分）对于任意有
14、理数 x,y,定义一种运算 “ ” ,规定： x y=ax+by cxy ,其中的 a,b,c 表示已知数,等式右边是通常的加、减、乘运算又知道（m 0）,就 m 的数值是4考点 ：定 义新运算；1 2=3,2 3=4,x m=x分析：根 据 x y=ax+by cxy ,找出新的运算方法,依据新的运算方法,将 1 2=3,2 3=4,x m=x 写成方程的形式,即可解答解答：解 ：由题设的等式 x y=ax+by cxy 及 x m=x（m 0）,得 a.0+bm c.0.m=0,所以 bm=0,又 m 0,故 b=0,因此 x y=ax cxy,由 1 2=3, 2 3=4,得,解得 a=
15、5,c=1,所以 x y=5x xy,令 x=1 ,y=m,得 5 m=1,故 m=4；故答案为： 4点评：解 答此题的关键是,依据题意找出新的运算方法,再依据新的运算方法,列式解答即 可二、解答题（共4 小题,满分0 分）2 a b=a+b2 ab11设 a, b 为自然数,定义（1）运算（ 4 3）+（8 5）的值；（2）运算（ 2 3） 4；（3）运算（ 2 5） （3 4）考点 ：定 义新运算；2 分析：根 据“ a b=a +b2 ab” 得出新的运算方法,然后运用新的运算方法进行运算即可解答：解 ：（1）（4 3）+（8 5）,=（4 2+3 2 43）+（82+5 2 85）,=
16、1+49 ,=62；（ 2）（2 3） 4,=（2 2+3 2 23） 4,名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载=7 4,=7 2+4 2 74,=37；（ 3）（2 5） （3 4）,=（2 2 +5 2 25） （3 2 +4 2 34）,=19 13,+13 2 19 13,=19 2 =283；答：（1）62,（2）37,（ 3）283点评：解 答此题的关键是,依据所给出的式子,找出新的运算方法,再利用新的运算方法解 答即可12设 a,b 为自然数, 定义 a b 如下：假如 ab,定义 a
17、b=a b,假如 ab,就定义 a b=b a（1）运算：（3 4） 9；（2）这个运算满意交换律吗？满意结合律吗？也是就是说,下面两式是否成立？a b=b a；（ a b） c=a （ b c）考点 ：定 义新运算；分析：（ 1）依据 “假如 ab,定义 a b=a b,假如 ab,就定义 a b=b a,” 得出新的运算方法,再利用新的运算方法运算（3 4） 9 的值即可；和这两个等（ 2）要证明这个运算是否满意交换律和满意结合律,也就是证明式是否成立解答：解 ：（1）（3 4） 9=（ 4 3） 9=1 9=9 1=8；（ 2）由于表示a b 表示较大数与较小数的差,明显a b=b a成
18、立,即这个运算满是交换律,但一般来说并不满意结合律, 3=2,例如：（ 3 4） 9=8,而 3（4 9）=3（9 4）=3 5=5所以,这个运算满意交换律,不满意结合律；答：这个运算满意交换律,不满意结合律点评：解 答此题的关键是,依据所给出的式子,找出新的运算方法,再依据新的运算方法解 答即可13设 a,b 是两个非零的数,定义a b=（1）运算（ 2 3） 4 与 2 （ 3 4）（2）假如已知a 是一个自然数,且a 3=2,试求出 a 的值考点 ：定 义新运算；名师归纳总结 分析：（ 1）依据 a b=,找出新的运算方法,再依据新的运算方法,运算（2 3） 4第 7 页,共 9 页与
19、2 （ 3 4）即可；（2）依据新运算方法将a 3=2,转化成方程的形式,再依据a是自然数,即可求出a 的值- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解答：（ 1）依据定义有2 3=学习必备欢迎下载,3 4=于是（ 2 3） 4= 4=,2 （ 3 4）=2；（ 2）由已知得与冲突,如 a6,就2,从而因此 a5,对 a=1,2,3,4,5 这 5 个可能的值,一一代入式中检查知,只有 a=3 符合要求点评：解 答此题的关键是依据所给的式子,找出新运算的运算方法,再用新运算方法运算要求的式子即可14定义运算 “ ”如下：对于两个自然数a 和 b,它们的最大公约
20、数与最小公倍数的差记为ab比如： 10 和 14,最小公倍数为70,最大公约数为2,就 1014=70 2=68（1）求 1221,515；（2）说明,假如 c 整除 a 和 b,就 c 也整除 ab；假如 c 整除 a 和 ab,就 c 也整除 b；（3）已知 6x=27 ,求 x 的值考点 ：定 义新运算；分析：（ 1）依据新的定义运算,先求出12 与 21 的最小公倍数和最大公约数,5 与 15 的最小公倍数和最大公约数,问题即可解决；（ 2）依据整除的定义及公约数、最大公约数与最小公倍数之间的关系进行说明；（ 3）由于运算 “ ”没有直接的表达式,解这个方程有一些困难,我们设法逐步缩小
21、探究范畴,即依据6 与 x 的最小公倍数不小于27+1,不大于 27+6,由此即可得出答案解答：解 ：（1）由于, 12 与 21 的最小公倍数和最大公约数分别为 84, 3,所以, 1221=84 3=81,同样道理 515=15 5=10；（ 2）假如 c 整除 a 和 b,那么 c 是 a 和 b 的公约数,就 明显 c 也整除 a,b 最小公倍数,c 整除 a,b 的最大公约数,所以 c 整除最小公倍数与最大公约的差,即 c 整除 a b,假如 c 整除 a 和 ab,由 c 整除 a 推知 c 整除 a,b 的最小公倍数,再由 c 整除 ab 推知, c 整除 a,b 的最大公约数,
22、而这个最大公约数整除 b,所以 c 整除 b；（ 3）由于 6 与 x 的最小公倍数不小于：27+1=28,不大于： 27+6=33 ,名师归纳总结 而 28 到 33 之间,只有30 是 6 的倍数,第 8 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 可见 6 和 x 的最小公倍数是学习必备欢迎下载30,因此,它们的最大公约数是 30 27=3,由 “两个数的最小公倍数与最大公约数的积 =这两个数的积 ” ,得到： 303=6 x,6x=90,x=15,所以 x 的值是 15点评：解 答此题的关键是,依据定义新运算,得出新的运算意义,再利用新的运算意义和运 算方法,解答即可名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 9 页