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1、. .定义新运算1.规定:ab=(b+a)b,那么(23)5=。2.如果ab表示,例如34,那么,当a5=30时, a=。3.定义运算“如下:对于两个自然数a和b,它们的最大公约数与最小公倍数的和记为ab.例如:46=(4,6)+4,6=2+12=14.根据上面定义的运算,1812=。4.a,b是任意有理数,我们规定: ab= a+b-1,那么。5.x为正数,表示不超过x的质数的个数,如=3,即不超过5.1的质数有2,3,5共3个.那么+的值是。6.如果ab表示,例如45=34-25=2,那么,当x5比5x大5时, x=。7.如果14=1234,23=234,72=78,那么45=。8.规定一
2、种新运算“: ab=.如果(x3)4=421200,那么x=。9.对于任意有理数x, y,定义一种运算“，规定:xy=,其中的表示数,等式右边是通常的加、减、乘运算.又知道12=3,23=4,xm=x(m0),那么m的数值是。10.设a,b为自然数,定义ab。(1)计算(43)+(85)的值；(2)计算(23)4；(3)计算(25)(34)。11.设a，b为自然数，定义ab如下:如果ab，定义ab=a-b，如果ab，那么定义ab= b-a。(1)计算:(34)9；(2)这个运算满足交换律吗?满足结合律吗?也是就是说，下面两式是否成立?ab= ba;(ab)c= a(bc)。12.设a,b是两个
3、非零的数,定义ab。(1)计算(23)4与2(34)。(2)如果a是一个自然数，且a3=2,试求出a的值。13.定义运算“如下:对于两个自然数a和b,它们的最大公约数与最小公倍数的差记为ab。比方:10和14，最小公倍数为70，最大公约数为2，那么1014=70-2=68。(1)求1221,515；(2)说明，如果c整除a和b,那么c也整除ab；如果c整除a和ab，那么c也整除b；(3)6x=27,求x的值。答案一、填空题共10小题，每题3分，总分值30分13分规定：ab=b+ab，那么235=100考点：定义新运算。分析：根据ab=b+ab，得出新的运算方法，再根据新的运算方法解答235的值
4、解答：解：因为，23=3+23=15，所以，235=155=5+155=100，故答案为：100点评：解答此题的关键是，根据所给的等式，找出新的运算方法，再运用新的运算方法，解答出要求式子的值23分如果ab表示a2b，例如34=324=4，那么，当a5=30时，a=8考点：定义新运算。分析：根据“ab表示a2b，34=324=4，得出新的运算方法，再用新的运算方法计算a5=30，即可写成方程的形式，解此方程得出a的值解答：解：因为，a5=30，所以，a25=30，5a10=30，5a=40，a=8，故答案为：8点评：解答此题的关键是根据题意找出新运算方法，再根据新运算方法解答即可33分定义运算
5、“如下：对于两个自然数a和b，它们的最大公约数与最小公倍数的和记为ab例如：46=4，6+4，6=2+12=14根据上面定义的运算，1812=42考点：定义新运算。分析：根据新运算知道，求1812，就是求18和12的最大公约数与最小公倍数的和，由此即可解答解答：解：因为，18和12的最大公约数是6，最小公倍数是36，所以，1812=18，12+18，12=6+36=42；故答案为：42点评：解答此题的关键是，根据定义的新运算，找出运算方法，列式解答即可43分a，b是任意有理数，我们规定：ab=a+b1，ab=ab2，那么46835=98考点：定义新运算。分析：根据ab=a+b1，ab=ab2，
6、得出新的运算方法，再运用新的运算方法计算46835的值解答：解：46835，=46+81352，=41313，=413+131，=425，=4252，=98，故答案为：98点评：解答此题的关键是根据给出的式子，找出新的运算方法，用新运算方法解答即可53分x为正数，x表示不超过x的质数的个数，如5.1=3，即不超过5.1的质数有2，3，5共3个那么19+93+418的值是11考点：定义新运算。分析：根据题意，先求出不超过19的质数的个数，再求出不超过93的质数的个数，而不超过1的质数的个数是0，所以418的值是0，因此即可求出要求的答案解答：解：因为，19为不超过19的质数，有2，3，5，7，1
7、1，13，17，19共8个，93为不超过的质数，共24个，并且，1=0，所以，19+93+418，=19+93，=8+24，=32，=11，故答案为：11点评：解答此题的关键是，根据题意，找出新的符号表示的意义，再根据定义的新运算，找出对应量，解答即可63分如果ab表示3a2b，例如45=3425=2，那么，当x5比5x大5时，x=6考点：定义新运算。分析：根据所给的运算方法，将x5比5x大5写成方程的形式，解答方程即可解答：解：由x55x=5，可得：3x25352x=5， 5x25=5， x=6，故答案为：6点评：解答此题的关键是，根据题意找出新的运算方法，再根据新的运算方法，列式解答即可7
8、3分如果14=1234，23=234，72=78，那么45=45678考点：定义新运算。分析：根据“14=1234，23=234，72=78，得出新的运算方法：的前一个数字是等号后面数的第一个数字，后面的数字表示连续数的个数，是从前面的数开场连续，然后运用新的运算方法计算45的值即可解答：解：由于14=1234，23=234，72=78，所以45=45678；故答案为：45678点评：解答此题的关键是，根据所给出的式子，找出新的运算方法，再利用新的运算方法解答即可83分我们规定：符号表示选择两数中较大数的运算，例如：53=35=5，符号表示选择两数中较小数的运算，例如：53=35=3请计算：=
9、考点：定义新运算。分析：根据符号表示选择两数中较大数的运算，符号表示选择两数中较小数的运算，得出新的运算方法，用新的运算方法，计算所给出的式子，即可得出答案解答：解：=，0.625=，=，2.25=，所以：=；故答案为：点评：解答此题的关键是，根据题意找出新的运算方法，再根据新的运算方法，解答即可93分规定一种新运算“：ab=aa+1a+b1如果x34=421200，那么x=2考点：定义新运算。分析：先根据“ab=aa+1a+b+1，知道新运算“的运算方法，由于x34=421200，这个式子里有两步新运算，所以令其中的一步运算式子为y，再根据新的运算方法，由此即可求出要求的答案解答：解：令x3
10、=y，那么y4=421200，又因为，421200=24345213=24252627，所以，y=24，即x3=24，又因为，24=233=234，所以，x=2；故答案为：2点评：解答此题的关键是，根据新运算方法的特点，只要将整数写成几个自然数连乘的形式，即可得出答案103分对于任意有理数x，y，定义一种运算“，规定：xy=ax+bycxy，其中的a，b，c表示数，等式右边是通常的加、减、乘运算又知道12=3，23=4，xm=xm0，那么m的数值是4考点：定义新运算。分析：根据xy=ax+bycxy，找出新的运算方法，根据新的运算方法，将12=3，23=4，xm=x写成方程的形式，即可解答解答
11、：解：由题设的等式xy=ax+bycxy及xm=xm0，得a0+bmc0m=0，所以bm=0，又m0，故b=0，因此xy=axcxy，由12=3，23=4，得，解得a=5，c=1，所以xy=5xxy，令x=1，y=m，得5m=1，故m=4；故答案为：4点评：解答此题的关键是，根据题意找出新的运算方法，再根据新的运算方法，列式解答即可二、解答题共4小题，总分值0分11设a，b为自然数，定义ab=a2+b2ab1计算43+85的值；2计算234；3计算2534考点：定义新运算。分析：根据“ab=a2+b2ab得出新的运算方法，然后运用新的运算方法进展计算即可解答：解：143+85，=42+3243
12、+82+5285，=1+49，=62；2234，=22+32234，=74，=72+4274，=37；32534，=22+522532+4234，=1913，=192+1321913，=283；答：162，237，3283点评：解答此题的关键是，根据所给出的式子，找出新的运算方法，再利用新的运算方法解答即可12设a，b为自然数，定义ab如下：如果ab，定义ab=ab，如果ab，那么定义ab=ba1计算：349；2这个运算满足交换律吗？满足结合律吗？也是就是说，下面两式是否成立？ab=ba；abc=abc考点：定义新运算。分析：1根据“如果ab，定义ab=ab，如果ab，那么定义ab=ba，得出
13、新的运算方法，再利用新的运算方法计算349的值即可；2要证明这个运算是否满足交换律和满足结合律，也就是证明 和 这两个等式是否成立解答：解：1349=439=19=91=8；2因为表示ab表示较大数与较小数的差，显然ab=ba成立，即这个运算满是交换律，但一般来说并不满足结合律，例如：349=8，而349=394=35=53=2，所以，这个运算满足交换律，不满足结合律；答：这个运算满足交换律，不满足结合律点评：解答此题的关键是，根据所给出的式子，找出新的运算方法，再根据新的运算方法解答即可13设a，b是两个非零的数，定义ab=1计算234与2342如果a是一个自然数，且a3=2，试求出a的值考
14、点：定义新运算。分析：1根据ab=，找出新的运算方法，再根据新的运算方法，计算234与234即可；2根据新运算方法将a3=2，转化成方程的形式，再根据a是自然数，即可求出a的值解答：1按照定义有23=，34=，于是234=4=，234=2；2由得假设a6，那么2，从而与矛盾，因此a5，对a=1，2，3，4，5这5个可能的值，一一代入式中检查知，只有a=3符合要求点评：解答此题的关键是根据所给的式子，找出新运算的运算方法，再用新运算方法计算要求的式子即可14定义运算“如下：对于两个自然数a和b，它们的最大公约数与最小公倍数的差记为ab比方：10和14，最小公倍数为70，最大公约数为2，那么101
15、4=702=681求1221，515；2说明，如果c整除a和b，那么c也整除ab；如果c整除a和ab，那么c也整除b；36x=27，求x的值考点：定义新运算。分析：1根据新的定义运算，先求出12与21的最小公倍数和最大公约数，5与15的最小公倍数和最大公约数，问题即可解决；2根据整除的定义及公约数、最大公约数与最小公倍数之间的关系进展说明；3由于运算“没有直接的表达式，解这个方程有一些困难，我们设法逐步缩小探索X围，即根据6与x的最小公倍数不小于27+1，不大于27+6，由此即可得出答案解答：解：1因为，12与21的最小公倍数和最大公约数分别为84，3，所以，1221=843=81，同样道理5
16、15=155=10；2如果c整除a和b，那么c是a和b的公约数，那么c整除a，b的最大公约数，显然c也整除a，b最小公倍数，所以c整除最小公倍数与最大公约的差，即c整除ab，如果c整除a和ab，由c整除a推知c整除a，b的最小公倍数，再由c整除ab推知，c整除a，b的最大公约数，而这个最大公约数整除b，所以c整除b；3因为6与x的最小公倍数不小于：27+1=28，不大于：27+6=33，而28到33之间，只有30是6的倍数，可见6和x的最小公倍数是30，因此，它们的最大公约数是3027=3，由“两个数的最小公倍数与最大公约数的积=这两个数的积，得到：303=6x， 6x=90， x=15，所以x的值是15点评：解答此题的关键是，根据定义新运算，得出新的运算意义，再利用新的运算意义和运算方法，解答即可. .word.