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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载二次函数综合练习题及答案 基础巩固1.假如抛物线 y=2x 2+mx3 的顶点在 x 轴正半轴上,就 m=_. 2.二次函数 y=2x 2+x1 ,当 x=_时, y 有最 _值,为 _.它的图象与 x 轴_交2点填“ 有” 或“ 没有”. 3.已知二次函数 y=ax 2+bx+c 的图象如图 1 所示 .这个二次函数的表达式是 y=_；当 x=_时, y=3；依据图象回答：当 x_时, y0. y y y1 B O 1 2 x -1 O 1 x -1O A 7 图 2 x -1 94.某一元二次方程的两个根分别为 x1=2,
2、x2=5,请写出一个经过点 2,0,5, 0两点二次函数的表达式： _.写出一个符合要求的即可 5.不论自变量 x 取什么实数,二次函数 y=2x 26x+m 的函数值总是正值,你认为 m 的取值范畴是_,此时关于一元二次方程 2x 26x+m=0 的解的情形是 _填“ 有解” 或“ 无解”. 6.某一抛物线开口向下,且与 x 轴无交点,就具有这样性质的抛物线的表达式可能为 _只写一个,此类函数都有 _值填“ 最大” “ 最小”. 7.如图 2,一小孩将一只皮球从A 处抛出去,它所经过的路线是某个二次函数图象的一部分,假如他的出手处 A 距地面的距离 OA 为 1 m,球路的最高点 B8,9,
3、就这个二次函数的表达式为 _,小孩将球抛出了约 _米精确到 0.1 m. 8.如抛物线 y=x 22k+1x+k 2+2,与 x 轴有两个交点,就整数 k 的最小值是 _. 9.已知二次函数 y=ax 2+bx+ca 0的图象如下列图,由抛物线的特点你能得到含有 a、b、c 三个字母的等式或不等式为 _写出一个即可 . 10.等腰梯形的周长为 60 cm,底角为 60 ,当梯形腰 x=_ 时,梯形面积最大,等于 _. 11.找出能反映以下各情形中两个变量间关系的图象,并将代号填在相应的横线上 . 1一辆匀速行驶的汽车,其速度与时间的关系.对应的图象是 _. 2正方形的面积与边长之间的关系 .对
4、应的图象是 _. 3用肯定长度的铁丝围成一个长方形,长方形的面积与其中一边的长之间的关系 .对应的图象是 _ _. 4在 220 V 电压下,电流强度与电阻之间的关系.对应的图象是 _. 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - yy学习必备欢迎下载yyOx Ox Ox Ox A B C D12.将进货单价为70 元的某种商品按零售价100 元售出时,每天能卖出20 个.如这种商品的零售价在肯定范畴内每降价1 元,其日销售量就增加了1 个,为了获得最大利润,就应降价_元,最大利润为 _元. 13.关于二次函数y=ax2+bx
5、+c 的图象有以下命题,其中是假命题的个数是（） 当 c=0 时,函数的图象经过原点; 当 b=0 时,函数的图象关于y 轴对称 ; 函数的图象最高点的纵坐标是4 acab2; 4当 c0 且函数的图象开口向下时,方程ax2+bx+c=0 必有两个不相等的实根 A.0 个B.1 个C.2 个D.3 个14.已知抛物线y=ax2+bx+c 如下列图,就关于x 的方程 ax2+bx+c8=0 的根的情形是A.有两个不相等的正实数根;B.有两个异号实数根; C.有两个相等的实数根;D.没有实数根 . 15.抛物线 y=kx 27x7 的图象和 x 轴有交点,就k 的取值范畴是 A.k7; B.k7
6、且 k 0; 4C.k7; D.k7 且 k 0 44416.如图 6 所示,在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD ,其中 AB 和 BC 分别在两直角边上,设 AB=x m,长方形的面积为y m2,要使长方形的面积最大,其边长x 应为 A.24m B.6 m C.15 m D.5m 42y名师归纳总结 8y12x第 2 页,共 9 页Ox 5mAD2. 4COB12m 图 4 图 5 图 617.二次函数 y=x 2 4x+3 的图象交 x 轴于 A、B 两点,交 y 轴于点 C, ABC 的面积为 A.1 B.3 C.4 D.6 18.无论 m 为任何实数,二次函数y=x2+2mx+
7、m 的图象总过的点是 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A. 1,0; B.1 ,0 学习必备欢迎下载D.1,3 C. 1,3 ; 19.为了备战 2022 奥运会, 中国足球队在某次训练中,一队员在距离球门 12 米处的挑射, 正好从 2.4米高 球门横梁底侧高 入网 .如足球运行的路线是抛物线 y=ax 2+bx+c如图 5 所示 ,就以下结论正确的是 a11a0 0b1 B.m 1 C.m 1 D.m1 22.如图 7,一次函数 y=2x+3 的图象与 x、y 轴分别相交于 A、C 两点,二次函数 y=x 2+bx+c 的图象过点 c 且与一次函
8、数在其次象限交于另一点 坐标为 B,如 ACCB=1 2,那么, 这个二次函数的顶点名师归纳总结 A. 1 ,211 4B.1 ,25 4C.1 ,211 4D.1 ,211 4第 3 页,共 9 页23.某乡镇企业现在年产值是15 万元,假如每增加100 元投资,一年增加250 元产值,那么总产值y万元 与新增加的投资额x万元 之间函数关系为 A.y=25x+15 B.y=2.5x+1.5 C.y=2.5x+15 D.y=25x+1.5 24.如图 8,铅球运动员掷铅球的高度ym 与水平距离xm 之间的函数关系式是y=1 x 122+2 x+ 35 ,3就该运动员此次掷铅球的成果是 A.6
9、m B.12 m C.8 m D.10 m ByyMCA OAxOx O图 9B 图 7 图 8 25.某幢建筑物,从10 m 高的窗口 A ,用水管向外喷水,喷出的水流呈抛物线状抛物线所在的平面- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 与墙面垂直,如图学习必备欢迎下载40 m,就水流落地点 3B 离墙的9,假如抛物线的最高点M 离墙 1 m,离地面距离 OB 是 A.2 m B.3 m C.4 m D.5 m 26.求以下二次函数的图像与 x 轴的交点坐标 ,并作草图验证 . 1y=1 x 2+x+1; 2y=4x 2-8x+4; 3y=-3x 2-6x-3
10、; 4y=-3x 2-x+4 227.一元二次方程 x 2+7x+9=1 的根与二次函数 y=x 2+7x+9 的图像有什么关系 . 试把方程的根在图像上表示出来 . 28.利用二次函数的图像求以下一元二次方程的根 . 14x 2-8x+1=0; 2x 2-2x-5=0; 32x 2-6x+3=0; 3x 2-x-1=0. 29.已知二次函数 y=-x 2+4x-3, 其图像与 y 轴交于点 B,与 x 轴交于 A, C 两点 . 求 ABC 的周长和面积 . 才能提升30.某商场以每件20 元的价格购进一种商品,试销中发觉, 这种商品每天的销售量m件与每件的销售价 x元满意关系： m=140
11、2x. 1写出商场卖这种商品每天的销售利润y 与每件的销售价x 间的函数关系式; 2假如商场要想每天获得最大的销售利润,多少？每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 31.已知二次函数学习必备欢迎下载x=2,且最高点在直线y=1 x+1 上,求这个 2y=m 22x 2 4mx+n 的图象的对称轴是二次函数的表达式 . 32.如图,要建一个长方形养鸡场,鸡场的一边靠墙,假如用 墙的养鸡场,设它的长度为 x m. 50 m 长的篱笆围成中间有一道篱笆隔1要使鸡场面积最大,鸡场的长度
12、应为多少m？鸡场的长应为多少m？比2假如中间有nn 是大于 1 的整数 道篱笆隔墙, 要使鸡场面积最大,较12 的结果,你能得到什么结论？x33.当运动中的汽车撞到物体时,汽车所受到的损坏程度可以用“ 撞击影响”来衡量 .某型汽车的撞击影响可以用公式 I=2v 2 来表示,其中 v千米 /分表示汽车的速度 ; 1列表表示 I 与 v 的关系 . 2当汽车的速度扩大为原先的34.如图 7,一位运动员在距篮下2 倍时,撞击影响扩大为原先的多少倍？4 米处跳起投篮,球运行的路线是抛物线,当球运行的水平距离为2.5 米时,达到最大高度 3.5 米,然后精确落入篮圈 .已知篮圈中心到地面的距离为 3.0
13、5 米. 1建立如下列图的直角坐标系,求抛物线的表达式 ; 2该运动员身高 1.8 米,在这次跳投中,球在头顶上方 0.25 米处出手,问：球出手时,他跳离地面的高度是多少 . y0,3.53.05 mO x 4 m名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载35.某公司推出了一种高效环保型洗涤用品,年初上市后,公司经受了从亏损到盈利的过程,下面的二次函数的图象 部分 刻画了该公司年初以来累积利润 S万元 与销售时间 t月之间的关系 即前 t个月的利润总和 S与 t 之间的关系 . 1依据图象你可获得哪些关于
14、该公司的详细信息？至少写出三条 2仍能提出其他相关的问题吗？如不能,说明理由；如能,进行解答,并与同伴沟通 . S 万元 543 .月 份t21O-1-236.把一个数 m 分解为两数之和,何时它们的乘积最大？你能得出一个一般性的结论吗？ 综合探究37.有一种螃蟹, 从海上捕捉后不放养,最多只能存活两天 .假如放养在塘内,可以延长存活时间,但每天也有肯定数量的蟹死去 .假设放养期内蟹的个体质量基本保持不变,现有一经销商,按市场价收购这种活蟹 1000 kg 放养在塘内,此时市场价为每千克 30 元,据测算,此后每千克活蟹的市场价每天可上升 1 元,但是,放养一天需支出各种费用为 400 元,且
15、平均每天仍有 10 kg 蟹死去,假定死蟹均于当天全部销售出,售价都是每千克 20 元. 1设 x 天后每千克活蟹的市场价为p 元,写出 p 关于 x 的函数关系式 ; 2假如放养 x 天后将活蟹一次性出售,并记 1000 kg 蟹的销售总额为Q 元,写出 Q 关于 x 的函数关系式 . 3该经销商将这批蟹放养多少天后出售,可获最大利润利润 =Q收购总额 ？38.图中 a 是棱长为 a 的小正方体,图 b、图 c 由这样的小正方体摆放而成,依据这样的方法连续摆放,自上而下分别叫第一层,其次层 ,第 n 层,第 n 层的小正方形的个数记为 S,解答以下问题：名师归纳总结 - - - - - -
16、-第 6 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - n学习必备欢迎下载2341a b c S1362写出当 n=10 时, S=_; 3依据上表中的数据,把S 作为纵坐标, n 作为横坐标,在平面直角坐标系中描出相应的各点; 4请你猜一猜上述各点会在某一个函数图象上吗？假如在某一函数的图象上,求出该函数的表达式；如不在,说明理由 . SO n 参考答案1.2 6 2. 1大3没有 3.x 22x 3 或 1 2 4. y=x 23x10 4 85. m 9无解 6.y=x 2+x 1 最大 7.y=1x 2+2x+1 16.5 8. 2 9.b 24ac0不唯独 2 82
17、25 3 210 . 15 cm cm 11.1A 2D 3C 4B 12. 5 625 13.B 14.C 15.B 216.D 17.B 18.D 19.B 20.B 21.B 22.A 23.C 24.D 25.B提示： 设水流的解析式为 y=axh 2+k,A0 ,10,M1 ,40 . y=ax1 2+ 40 ,10=a+ 40 . 3 3 3a=10.y=10x1 2+ 40.令 y=0 得 x= 1 或 x=3 得 B3,0,即 B 点离墙的距离 OB 是 3 m3 3 326.1 没有交点 ;2有一个交点 1,0;3 有一个交点 -1,0;4 有两个交点 1,0, 4 ,0,草
18、图略 . 327.该方程的根是该函数的图像与直线 y=1 的交点的横坐标 . 28.1x 11.9,x20.1;2x13.4,x2-1.4;3x12.7,x20.6;4x11.6,x2-0 .6 29.令 x=0,得 y=-3, 故 B 点坐标为 0,-3.解方程 -x2+4x-3=0, 得 x 1=1,x 2=3. 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载3210 ,BC=322 33 2 , 故 A、C 两点的坐标为 1,0,3,0. 所以 AC=3-1=2,AB=12OB= -3 =3. CABC =
19、AB+BC+AC=2103 2 .SABC =1 2AC OB=1 2 2 3=3. 301 y=2x 2+180x2800. 2+1250. 2y=2x 2+180x2800=2x 2 90x2800=2x45当 x=45 时, y最大=1250. 每件商品售价定为45 元最合适,此销售利润最大,为1250 元 . 1 x+1 上. 22 m4 m2 =2. 31二次函数的对称轴x=2,此图象顶点的横坐标为2,此点在直线y= y=1 2+1=2. y=m 2 2x224mx+n 的图象顶点坐标为2,2.b 2 a=2.2解得 m= 1 或 m=2.最高点在直线上, 2=4+8+n.n=2.就
20、 y=x 2+4x+2. a0,m= 1. y=x 2+4x+n 顶点为 2, 2. 321 依题意得鸡场面积y=1x250x .y=1x 2+50x=1x 250x=1x252+625, 3333333当 x=25 时, y 最大=625 ,即鸡场的长度为 325 m 时,其面积最大为625 m 32. , 2如中间有几道隔墙,就隔墙长为50nxm. y=50nxx=1x2+50x=1x250x =1x252+625,当 x=25 时, y最大=625nnnnnn即鸡场的长度为25 m 时,鸡场面积为625m2. n结论：无论鸡场中间有多少道篱笆隔墙,要使鸡场面积最大,其长都是25 m. 3
21、31 如下表名师归纳总结 v21101123第 8 页,共 9 页22I 821012818222I=22v2=4 2v 2. 2 倍时,撞击影响扩大为原先的4 倍. 当汽车的速度扩大为原先的341 设抛物线的表达式为y=ax2+bx+c.由图知图象过以下点：0,3.5, 1.5, 3.05. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - cb0 ,得a学习必备欢迎下载y=0.2x2+3.5. 0 . 2 ,2 a3 ,5.b0 ,抛物线的表达式为3 . 05 .1 5 2 a .1 5 b c , c 3 5. .2设球出手时,他跳离地面的高度为 h m,就球出
22、手时,球的高度为 h+1.8+0.25= h+2.05 m, h+2.05= 0.2 2.5 2+3.5,h=0.2m. 35 1 信息： 1、2 月份亏损最多达2 万元 .前 4 月份亏盈吃平 .前 5 月份盈利 2.5 万元 . 12 月份呈亏损增加趋势 .2 月份以后开头回升 .盈利 4 月份以后纯获利 . 2问题： 6 月份利润总和是多少万元？由图可知,抛物线的表达式为 y= 1 x 2 22, 2当 x=6 时, y=6 万元 问题不唯独 . 36设 m=a+b y=ab,y=ama=a 2+ma=am 22+a2, . 4当 a=m 时, y 最大值为 2a2. 4结论：当两个数的
23、和肯定,这两个数为它们和的一半时,两个数的积最大371 由题意知： p=30+x,2 由题意知活蟹的销售额为100010x30+x 元, 名师归纳总结 死蟹的销售额为200x 元.Q=100010x30+x+200x= 10x2+900x+30000. 2+6250. 第 9 页,共 9 页3设总利润为L=Q 30000400x=10x2+500x= 10x250x = 10x25当 x=25 时,总利润最大,最大利润为6250 元. 38110 255 3略 .4 经猜想,所描各点均在某二次函数的图象上. 设函数的解析式为S=an 2+bn+c.由题意知abc,1,3 解得a1,S=1n21n.214 a2 bcb,2229 a3 bc6 ,c0.- - - - - - -