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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载中考数学应用题归类解析应用题源于生产、生活实践,是中考数学的常见题型解题时,要求同学要熟识其基本的生产、生活情形,善于积极地用数学观点和方法去解决实际问题为了帮忙九年级同学系统地复习这一题型,本文以 20XX 年中考题为例,归纳其类型与解法,供参考一、方程型例 1、长沙市 “ 5 12” 汶川大地震后,灾区急需大量帐篷某服装厂原有 4 条成衣生产线和 5 条童装生产线,工厂打算转产,方案用 3 天时间赶制 1000 顶帐篷支援灾区如启用 1 条成衣生产线和 2 条童装生产线,一天可以生产帐篷 105 顶；如启用 2 条成衣生产
2、线和 3 条童装生产线,一天可生产帐篷 178 顶1每条成衣生产线和童装生产线每天生产帐篷各多少顶 . 2工厂满负荷全面转产,是否可以如期完成任务.假如你是厂长,你会怎样表达你的社会责任感？解： 1设每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷 x、y 顶,就x 2 y 1052 x 3 y 178x 41解得y 32答：略（2）由 3 4 41 5 32 972 1000 知,即使工厂满负荷全面转产,也不能如期完成任务可以从加班生产、改进技术等方面进一步挖掘生产潜力,或动员其他厂家支援等,想法尽早完成生产任务,为灾区人民多做奉献二、不等式型例 2、青岛市 20XX 年 8 月,北京奥运会帆船竞
3、赛将在青岛国际帆船中心举办观看帆船竞赛的船票分为两种：A 种船票 600 元张, B 种船票 120 元张某旅行社要为一个旅行团代购部分船票,在购票费不超过 5000 元的情形下, 购买 A 、B 两种船票共 15 张,要求 A 种船票的数量不少于 B 种船票数量的一半如设购买 A 种船票 x 张,请你解答以下问题：1共有几种符合题意的购票方案 .写出解答过程；2依据运算判定：哪种购票方案更省钱 . 解： 1依据题意,得x152xx5000600x120 15解得5x20x 为 5 或 6；3所以满意条件的所以共有两种购票方案：方案一： A 种票 5 张, B 种票 10 张；方案二： A 种
4、票 6 张, B 种票 9 张；（2）方案一购票费用为4200 元600512010方案二购票费用为600612094680 元所以方案一更省钱三、一次函数型例 3、乌鲁木齐市 某公司在 A 、B 两地分别库存挖掘机 16 台和 12 台,现在运往甲、乙两地支援建设,其中甲地需要 15 台,乙地需要 13 台从 A 地运一台到甲、乙两地的费用分别是 500 元和 400 元；从 B 地运一台到甲、乙两地的费用分别是 300 元和 600 元设从 A 地运往甲地 x 台挖掘机,运这批挖掘机的总费用为 y 元1请填写下表,并写出 y 与 x 之间的函数关系式；名师归纳总结 第 1 页,共 7 页-
5、 - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载2公司应设计怎样的方案,能使运这批挖掘机的总费用最省 . 解：（1）y500x400 16x300 15x600x3 400x9100. 由于x30且15x0,A 地的挖掘机运往甲地3即3x5；又 y 随 x 增大而增大,所以当x=3 时,能使运这批挖掘机的总费用最省；运输方案是台,运往乙地13 台； B 地的挖掘地运往甲地12 台,运往乙地0 台；四、二次函数型例 4. （河北省）讨论所对某种新型产品的产销情形进行了讨论,为了投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的年产量为x（吨）时
6、,所需的全部费用y（万元）与x 满意关系式y1x25x90,投10入市场后当年能全部售出,且在甲、乙两地每吨的售价P 、P （万元）均与x 满意一次函数关系； （注：年利润 =年销售额 -全部费用）（1）成果说明, 在甲地生产并销售 x 吨时,P甲 1 x 14,请你用含 x 的代数式表示甲地当年的年销售额,20并求年利润 W 甲（万元）与 x 之间的函数关系式；（2）成果说明,在乙地生产并销售 x 吨时,P乙 1 x n（n 为常数）,且在乙地当年的最大年利润为 35 万10元；试确定 n 的值；（3）受资金、生产才能等多种因素的影响,某投资商方案第一年生产并销售该产品 18 吨,依据（ 1
7、）,（2）中的结果,请你通过运算帮他决策,挑选在甲地仍是乙地产销才能获得较大的年利润？参考公式：抛物线yax2bxca0的顶点坐标是b,4acab2；2a4解：（1）甲地当年的年销售额为1x214x万元,20W 甲3x29x90；20（2）在乙地生产并销售时,年利润名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - W 乙1x2nx51 10x225x90学习必备欢迎下载101 5x2n90x41490n5 35 ,5由15解得 n=15 或-5；经检验, n=-5 不合题意,舍去,所以 n=15；（3）在乙地生产并销售时,年利润W
8、乙1x210x902（万元）；23 . 4（万元）；5将 x=18 代入上式,得W乙25.90得W甲将 x=18 代入W 甲3x29x20由于W 乙W 甲,所以应选乙地；五、统计型例 5、呼和浩特市 学校要从甲、乙、丙三名长跑运动员中选出一名奥运火炬传递手先对三人一学期的 1000 米测试成果做了统计分析如表 1；又对三人进行了奥运学问和综合素养测试,测试成果 百分制 如表 2；之后在 100 人中对三人进行了民主推选,要求每人只推选 1 人,不准弃权,最终统计三人的得票率如图 1,一票得 2 分1请运算甲、乙、丙三人各自关于奥运学问,综合素养,民主推选三项考查得分的平均成果,并参考 1000
9、 米测试成果的稳固性确定谁最合适2假如对奥运学问,综合素养、民主推选分别给予 1000 米测试的平均成果确定谁最合适侯选人 1000 米测试成果（秒）平均数甲185 188 189 190 188 乙190 186 187 189 188 丙187 188 187 190 188 3, 4,3 的权,请运算每人三项考查的平均成果,并参考 表 1 表 2 名师归纳总结 测试项目甲测试成果丙第 3 页,共 7 页奥运学问乙综合素养85 60 70 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 75 学习必备80 欢迎下载60 解：（1）甲民主得分 =100 25% 2
10、=50,乙民主得分 =100 30% 2=70,丙民主得分 =100 40% 2=80；甲三项平均成果 乙三项平均成果丙三项平均成果=85755070,360807070,370608070；3S 甲 23. 5,S 乙 22. 5,S 丙 21.5,所以S 甲 2S 乙 2S2 丙,而甲、乙、丙三项考查平均成果相同,故挑选丙最合适；假如用极差说明选丙也给分；（2）甲平均数853754350370. 5,34乙平均数60380470371,343丙平均数70360480369；343所以乙平均数 甲平均数 丙平均数,而三人的平均测试成果相同,所以挑选乙最合适；六、几何型例 6、哈尔滨市 如图
11、2,一艘轮船位于灯塔P 的北偏东 60 方向, 与灯塔 P 的距离为 80 海里的 A 处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P 的南偏东 45 方向上的B 处求此时轮船所在的B 处与灯塔 P 的距离 结果保留根号 解：过点 P 作 PC AB 于 G,就APC=30 , BPC=45 , AP=80 ；在 Rt APC 中, cosAPC=PC ,PAP 的距离是406海里；PC=PAcosAPC=403；在 Rt PCB 中, cosBPC=PC ,PBPBcosPC403406；BPCcos45所以当轮船位于灯塔P 南偏东 45 方向时,轮船与灯塔答：略七、方程与不等式结合型例 7
12、、哈尔滨市 荣昌公司要将本公司100 吨货物运往某地销售,经与春晨运输公司协商,方案租用甲、乙两种型号的汽车共6 辆,用这 6 辆汽车一次将货物全部运走,其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16 吨,每辆乙型汽名师归纳总结 第 4 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 车最多能装该种货物18 吨已知租用学习必备欢迎下载2500 元；租用 2 辆甲型汽车和1 辆乙1 辆甲型汽车和2 辆乙型汽车共需费用型汽车共需费用2450 元,且同一型号汽车每辆租车费用相同1求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元 . 2如荣昌公司方案此次租车费用不超过
13、 5000 元,通过运算求出该公司有几种租车方案 .请你设计出来, 并求出最低的租车费用解： 1设租用一辆甲型汽车的费用是x 元,租用一辆乙型汽车的费用是y 元,由题意,得xx2y2500 , 2450解得x8002yy850答：略（2）设租用甲型汽车 z 辆,由题意,得16 z 18 6 z 100800 z 850 6 z 5000解得 2 z 4；由于 z 是整数,所以 z=2 或 3 或 4所以共有 3 种方案,分别是方案一：租用甲型汽车2 辆,租用乙型汽车4 辆；4900 元答：略方案二：租用甲型汽车3 辆,租用乙型汽车3 辆；方案三：租用甲型汽车4 辆,租用乙型汽车2 辆三个方案的
14、费用依次为5000 元, 4950 元, 4900 元,所用最低费用为八、不等式与函数结合型例 8、武汉市 某商品的进价为每件 30 元,现在的售价为每件 40 元,每星期可卖出 150 件市场调查反映：如果每件的售价每涨 1 元售价每件不能高于 45 元,那么每星期少卖10 件设每件涨价 x 元x 为非负整数 ,每星期的销量为 y 件1求 y 与 x 的函数关系式及自变量 x 的取值范畴；2如何定价才能使每星期的利润最大且每星期销量较大 .每星期的最大利润是多少 . 解：（1）y=150-10x 由于0x04540x所以x5且 x 为整数；所以所求的函数解析式为y 150 10 x 0 x
15、5 且 x 为整数 （2）设每星期的利润为 w 元,就w y 40 x 30 150 10 x x 10 210 x 50 x 150010 x 2 . 5 2 1 5 6 2 5由于 a 1,所以当 x=2.5 时, w 有最大值 1562.5；由于 x 为非负整数,所以 x=2 时, 40+x=42 ,y=150-10x=130 , w=1560 元；当 x=3 时, 40+x=43 ,y=150-10x=120 ,w=1560 元所以当售价定为42 元时,每周的利润最大且销量最大,最大利润是1560 元九、不等式与统计结合型例 9、呼和浩特市 冷饮店每天需配制甲、乙两种饮料共50 瓶,已
16、知甲饮料每瓶需糖14 克,柠檬酸5 克；乙种饮料每瓶需糖6 克,柠檬酸10 克；现有糖500 克,柠檬酸400 克第 5 页,共 7 页1请运算有几种配制方案能满意冷饮店的要求. 名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载2冷饮店对两种饮料上月的销售情形作了统计,方案,并说明理由结果如下表； 请你依据这些统计数据确定一种比较合理的配制两种饮料甲10 12 14 16 21 25 30 38 40 50 0 2 的日销量乙40 38 36 34 29 25 25 12 10 天数3 4 4 4 8 1 1 1 2 解：（1）设配制
17、甲种饮料x 瓶,由题意,得14x6 50x5005 x10 50x400解得20x25由于 x 只能取整数,所以共有6 种方案；所以x20 ,21 , 22,23 , 24,25；50x30,29 ,28 ,27, 26,25；2配制方案为： 50 瓶中,甲种配制21 瓶,乙种配制29 瓶理由：由于甲种的众数是21,乙种的众数是29,所以这样配制更能满意顾客需求十、方程、不等式、函数结合型例 10、河南省 某校八年级举办英语演讲竞赛,派了两位老师去学校邻近的超市购买笔记本作为奖品经过明白得知,该超市的A、B 两种笔记本的价格分别是12 元和 8 元,他们预备购买这两种笔记本共30 本w 元1假
18、如他们方案用300 元购买奖品,那么能买这两种笔记本各多少本. 2两位老师依据演讲竞赛的设奖情形,打算所购买的A 种笔记本的数量要少于B 种笔记本数量的2 ,又不少于 3B 种笔记本数量的1 ,假如设他们买 3A 种笔记本 n 本,买这两种笔记本共花费请写出 w元关于 n本的函数关系式,并求出自变量n 的取值范畴；请你帮他们运算,购买这两种笔记本各多少时,花费最少,此时花费是多少元. 解： 1设能买 A 种笔记本x 本,就依题意,得12x+830-x=300 ,解得 x=15故能购买 A、B 两种笔记本各 15 本2依题意,得 w=12n+830-n ,即 w=4n+240 且有n2 30nw
19、=4n+240 ,自变量n 的取值范畴是15n12且 n 为整数3n1 30n3解得15n12；2所以 w元 关于 n本的函数关系式为2对于一次函数w=4n+240 12,n 为整数,故当n=8 时, w 的值最小由于 w 随 n 的增大而增大且15n2此时 30-n=22,w=4 8+240=272 元名师归纳总结 故当买 A 种笔记本 8 本、 B 种笔记本 22 本时,所花费用最少,为272 元第 6 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 年级学习必备欢迎下载期数第 7 页,共 7 页中学学科数学版本内容标题中考数学应用题归类解析分类索引描述统考试题与题解分类索引号G.622.475 主题词中考数学应用题归类解析二校栏目名称中考精典供稿老师审稿老师韩素琴一校李秀卿录入审核- - - - - - -