2022年中考——二次函数图像特征与a、b、c、△符号的关系3.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 二次函数专题训练1图像特点与a、b、c、 符号的关系（ 1）1、已知二次函数yax2bxc ,如下列图,如a0,c0,那么它的图象大致是 （）x y y y y x x x A B C ac bc 在D y x 2、已知二次函数yax2bxc的图象如下列图,就点0 （）A第一象限B其次象限C第三象限D第四象限3、已知二次函数y=2 ax+bx+c的图象如下,就以下结论正确选项（）A ab 0B bc 0D a-b+c0；c0；.b 2-4ac0,其中正确的个数是（）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个c名师归纳总结 5、二次函数 y=ax 2

2、+bx+c 的图像如图 1,就点 M（b,a ）在第 1 页,共 19 页）（）A第一象限B其次象限C第三象限D第四象限6、二次函数y2 axbxc的图象如下列图,就（0A、a0,b24ac0B、a0,b24acC、a0,b24ac0D、a0,b24ac0- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 7、已知函数 y=ax+b 的图象经过第一、二、三象限,那么 致为 y=ax 2+bx+1 的图象大8、已知函数 y ax 2 bx c 的图象如下列图, 就以下结论正确选项（）Aa0,c0 Ba0,c0 Ca0,c0 Da0,c0 29、二次函数 y ax bx c

3、 a 0 的图象如下列图,就以下说法不正确选项（）2Ab 4 ac 0 Ba 0b0Cc 0 D2 a10、二次函数 y ax 2 bxc 的图象如图,就以下各式中成立的个数是b（）（ 1）abc0； （2）abc0； （3）acb；（4）a2A1 B 2 C .3 D. 4 11、已知二次函数 的图象如下列图,有以下 5 个结论：；,（的实数）其中正确的结论有（）A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个12、如图是二次函数 yax2bxc 图象的一部分, 图象过点 A（ 3,0）,对称轴为 x 1给出四个结论： b24ac； 2ab=0；a bc=0；名师归纳总结 5ab其中正

4、确结论是（）D 第 2 页,共 19 页A B C - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 13、二次函数 y=ax 2+bx+c（a 0）的图象如下列图, 以下结论： c.0,.4a+2b+c0,（ a+c）20；a-b+c0； abc0,c0 B. ab0 C. ab0,c0 D. ab0,c、” 、“0：3 当 x 满意 _时, ax2+bx+c 的值随 x 增大而减小9、如图为二次函数 y=ax 2bxc 的图象,在以下说法中：ac 0；方程 ax 2bxc=0 的根是 x1= 1, x2= 3abc0 当 x1 时, y 随 x 的增大而增大；正确

5、的说法有 _；把正确的答案的序号都填在横线上 10、二次函数 y =ax2bxc 的图象如图 8 所示,且 P=| abc | 2ab |,Q=| ab c |名师归纳总结 | 2ab |,就 P、Q 的大小关系为. 第 6 页,共 19 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2022 年 100 份全国中考数学真题汇编：第38 章尺规作图含答案2022-12-14 07:44:36| 分类：数学试题| 标签：|字号大中小订阅2022 年 100 份全国中考数学真题汇编 答案一、挑选题：第 38 章尺规作图含1. （2022 浙江绍兴, 8,4 分） 如

6、图,在中,分别以点和点为圆心,大于的长为半径画弧,两弧相交于点,作直线,交于点,连接.如的周长为 10,就的周长为（）A.7 B.14 C.17 D.20 【答案】 C 三、解答题1. （ 2022 江苏扬州, 26,10 分）已知,如图,在Rt ABC 中, C=90 ., BAC 的角平分线AD 交 BC边于 D；（1）以 AB 边上一点 O 为圆心,过A,D 两点作 O（不写作法,保留作图痕迹）,再判定直线BC 与 O的位置关系,并说明理由；名师归纳总结 （2）如（ 1）中的 O 与 AB 边的另一个交点为E, AB=6 ,BD=, 求线段 BD、 BE 与劣弧 DE 所围第 7 页,共

7、 19 页成的图形面积； （结果保留根号和）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【答案】（1）如图,作AD 的垂直平分线交AB 于点 O, O 为圆心, OA 为半径作圆；判定结果： BC 是 O 的切线；连结 OD； AD 平分 BAC DAC= DAB OA=OD ODA= DAB DAC= ODA OD AC ODB= C C=90. ODB=90. 即： OD BC OD 是 O 的半径 BC 是 O 的切线；2 如图,连结 DE ；设 O 的半径为 r,就 OB=6-r ,在 Rt ODB 中, ODB=90. , 0B2=OD2+BD2 即：

8、 6-r 2= r2+2 r=2 OB=4 OBD=30. , DOB=60. ODB 的面积为,扇形 ODE 的面积为阴影部分的面积为；名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2. （2022 山东滨州, 23, 9 分）依据给出的以下两种情形,请用直尺和圆规找到一条直线,把ABC 恰好分割成两个等腰三角形（不写做法,但需保留作图痕迹）；并依据每种情形分别猜想：A 与 B 有怎样的数量关系时才能完成以上作图？并举例验证猜想所得结论；（1）如图ABC 中, C= 90,A=24作图：猜想：验证：（2）如图ABC 中, C

9、=84 , A=24 . 作图：猜想：验证：名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【答案】1作图：痕迹能表达作线段AB 或 AC、或 BC 的垂直平分线,或作ACD= A 或 BCD= B两类方法均可,在边 AB 上找出所需要的点 D,就直线 CD 即为所求 2 分猜想： A+ B=90 , 4 分验证：如在ABC 中, A= 30 , B=60 时,有 A+ B=90 ,此时就能找到一条把ABC 恰好分割成两个等腰三角形的直线； 5 分（2）答：作图：痕迹能表达作线段 AB 或 AC、或 BC 的垂直平分线,或作AC

10、D= A 或在线段 CA 上截取 CD=CB 三种方法均可；在边 AB 上找出所需要的点 D,就直线 CD 即为所求 6 分猜想： B=3 A 8 分验证：如在ABC 中, A=32 , B=96,有 B=3 A,此时就能找到一条把ABC 恰好分割成两个等腰三角形的直线； 9 分3. （2022 山东威海, 20 ,8 分）我们学习过：在平面内,将一个图形绕一个定点沿着某一个方向转动一个角度,这样的图形运动叫做旋转,这个定点叫旋转中心（1）如图,ABC DEF , DEF 能否由ABC 通过一次旋转得到？如能,请用直尺和圆规画出旋转中心,如不能,试简要说明理由图（2）如图,ABC MNK ,

11、MNK 能否由ABC 通过一次旋转得到？如能,请用直尺和圆规画出旋转中心,如不能,试简要说明理由（保留必要的作图痕迹）图 图名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【答案】解：（ 1）能,点就是所求作的旋转中心图 图（ 1）能,点 就是所求作的旋转中心4. （ 2022 浙江杭州, 18, 6）四条线段 a, b, c,d 如图, a： b： c： d 1：2： 3：41 挑选其中的三条线段为边作一个三角形 尺规作图,要求保留作图痕迹,不必写出作法 ；2任取三条线段,求以它们为边能作出三角形的概率名师归纳总结 - -

12、- - - - -第 11 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【答案】 1只能取 b,c,d 三条线段,作图略2 四条线段中任取三条共有四种等可性结果：（ a,b,c）,（a,b, d）,（ a, c,d）,（b,c, d）,其中能组成三角形的只有（b, c,d）,所以以它们为边能作出三角形的概率是5. （ 2022 四川重庆, 20 ,6 分）为进一步打造 宜居重庆 ,某区拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉,要求音乐喷泉 M 到广场的两个入口 A、 B 的距离相等,且到广场治理处 C 的距离等于 A 和 B 之间距离的一半,A、 B、C 的位置如下列图

13、请在答题卷的原图上利用尺规作出音乐喷泉M、位置 要求：不写已知、求作、作法和结论,保留作图痕迹,必需用铅笔作图 【答案】6. （2022 甘肃兰州, 25,9 分）如图,在单位长度为1 的正方形网格中,一段圆弧经过网格的交点A、B 、C；（1）请完成如下操作：以点 O 为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长,建立平面直角坐标系；用直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆心D 的位置（不用写作法,保留作图痕迹）,并连结 AD 、CD ；（ 2）请在（ 1）的基础上,完成以下问题：写出点的坐标：C 、D ； D 的半径 = （结果保留根号） ；名师归纳总结 如扇形 ADC 是一个圆锥的侧

14、面绽开图,就该圆锥的底面面积为（结果保留）；第 12 页,共 19 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 如 E（ 7, 0）,试判定直线EC 与 D 的位置关系并说明你的理由；【答案】（ 1）（2） C（ 6, 2）,D（ 2, 0）相切；名师归纳总结 理由： CD=,CE=, DE=5 第 13 页,共 19 页CD2+CE2 =25=DE2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - DCE=90即 CE CD CE 与 D 相切；7. （ 2022 重庆江津,23,10 分） A 、B 两所学校在一条东西走向大路的同

15、旁 ,以大路所在直线为 x 轴建立如下列图的平面直角坐标系 ,且点 A 的坐标是 2,2,点 B 的坐标是 7,3. 1一辆汽车由西向行驶 ,在行驶过程中是否存在一点 C,使 C 点到 A、B 两校的距离相等 ,假如有 .请用尺规作图找出该点 ,保留作图痕迹 ,不求该点坐标 . 2如在大路边建一游乐场P,使游乐场到两校距离之各最小,通过作图在图中找出建游乐场的位置,并求出它的坐标 . 【答案】 1 存在满意条件的点 C: 作出图形 ,如下列图 ,作图略；设 A/B 所在的直线的解析式为（ 2）作出点 A 关于 x 轴的对称点A/2,-2, 连接 A/B,与 x 轴的交点即为所求的点P. 解得：

16、 y=kx+b, 把 A/2,-2, B7,3 分别代入得 ：所以：y=x- 4当 y=0 时, x=4, 所以交点 P 为（ 4,0）8. 2022 重庆綦江, 19,6 分 为了推动农村新型合作医疗制度改革 ,预备在某镇新建一个医疗点 P,使 P 到该镇所属 A 村、 B 村、 C 村的村委会所在地的距离都相等 A、B、C 不在同始终线上,地理位置如下图）,请你用尺规作图的方法确定点 P 的位置 . 要求 : 写出已知、求作；不写作法,保留作图痕迹解：已知：求作：【答案】：解：已知： A、B、C 三点不在同始终线上 . 名师归纳总结 求作：一点P,使 PAPBPC.P第 14 页,共 19

17、 页或经过 A、B、C 三点的外接圆圆心P 正确作出任意两条线段的垂直平分线,并标出交点- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 9. 2022 江苏南京, 27, 9 分如图, P 为 ABC 内一点,连接 PA、 PB、PC ,在 PAB 、 PBC和 PAC 中,假如存在一个三角形与ABC 相像,那么就称 P 为 ABC 的自相像点如图,已知 Rt ABC 中, ACB=90, ACB A,CD 是 AB 上的中线,过点 B 作 BECD ,垂足为 E,试说明 E 是 ABC 的自相像点在 ABC 中, A B C如图,利用尺规作出ABC 的自相像点P（

18、写出作法并保留作图痕迹）；如 ABC 的内心 P 是该三角形的自相像点,求该三角形三个内角的度数【答案】 解：在 Rt ABC 中, ACB 90 ,CD 是 AB 上的中线, CD=BD BCE ABC BE CD , BEC 90 , BEC ACB BCE ABC E 是 ABC 的自相像点作图略作法如下：（ i）在 ABC 内,作 CBD A；（ ii）在 ACB 内,作 BCE ABC ； BD 交 CE 于点 P就 P 为 ABC 的自相像点连接 PB 、 PC P 为 ABC 的内心,P 为 ABC 的自相像点,BCP ABC PBC A , BCP ABC=2 PBC =2 A

19、,名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - ACB 2 BCP=4 A A+ ABC+ ACB 180 A+2 A+4 A 180 该三角形三个内角的度数分别为、10 （ 2022 江苏无锡, 26,6 分） 此题满分 6 分 如图,等腰梯形 MNPQ 的上底长为 2,腰长为 3,一个底角为 60 ；正方形 ABCD 的边长为 1,它的一边 AD 在 MN 上,且顶点 A 与 M 重合；现将正方形 ABCD 在梯形的外面沿边 MN 、NP、PQ 进行翻动,翻动到有一个顶点与 Q 重合即停止滚动；1 请在所给的图中,用尺规

20、画出点 A 在正方形整个翻动过程中所经过的路线图；2 求正方形在整个翻动过程中点 A 所经过的路线与梯形 MNPQ 的三边 MN、NP 、 PQ所围成图形的面积 S；【答案】解： 1 如右图所示 3 分 名师归纳总结 2 S = 2 12 + 2 + 1 + 12 第 16 页,共 19 页= + 2 6分 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 11. （ 2022 重庆市潼南 ,19,6 分）画 ABC, 使其两边为已知线段a、 b,夹角为. （要求：用尺规作图,写出已知、求作；保留作图痕迹；不在已知的线、角上作图；不写作法） . 已知：求作：【答案】已

21、知：线段a、 b 、角- -1 分求作： ABC 使边 BC= a,AC= b,C=- -2 分画图（保留作图痕迹图略）- 6 分12. （ 2022 湖北宜昌, 23,10 分）如图 1,Rt ABC 两直角边的边长为 AC = 1 ,BC =2. 1 如图 2, O 与 Rt ABC 的边 AB 相切于点 X,与边 CB 相切于点 Y.请你在图 2 中作出并标明 O 的圆心 0；用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法和证明 2 P 是这个 Rt ABC 上和其内部的动点,以 P 为圆心的 P 与 Rt ABC 的两条边相切 .设 P 的面积为 S,你认为能否确定 S 的最大值？如能,请你求出

22、S 的最大值；如不能,请你说明不能确定 S 的最大值的理由 . （第 23 题图 1） （第 23 题图 2）【答案】解： 1 共 2 分 .（标出了圆心,没有作图痕迹的评1 分）观察垂足为Y（ X）的一 条 垂 线 或 者 ABC 的平分线 即评 1 分,2 当 P 与 Rt ABC 的边 AB 和 BC 相切时,由角平分线的性质,动点P 是 ABC 的平分线 BM 上的名师归纳总结 点,如图 1,在 ABC 的平分线 BM 上任意确定点P1 不为 ABC 的顶点 , OX BOsin ABM ,P1Z第 17 页,共 19 页BP 1sin ABM 当 BP 1BO 时 ,P1Z OX,即

23、 P 与 B 的距离越大, P 的面积越大这时,BM 与 AC的交点 P 是符合题意的BP 长度最大的点（ 3 分 .此处没有证明和结论不影响后续评分）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 如图 2, BPA 90,过点 P 作 PE AB,垂足为 E,就 E 在边 AB 上.以 P 为圆心、 PC 为半径作圆,就 P 与边 CB 相切于 C,与边 AB 相切于 E,即这时的 P 是符合题意的圆 .（ 4 分.此处没有证明和结论不影响后续评分）这时 P 的面积就是 S 的最大值 . A A, BCA AEP 90 , Rt ABC Rt APE ,（5 分

24、）= . AC 1, BC 2, AB .设 PC x,就 PA AC PC1x,PC PE,=, x（6 分） 如图 3,同理可得：当P 与 Rt ABC 的边 AB 和 AC 相切时,设 PCy,就 =, y= （7 分） 如图 4,同理可得：当P 与 Rt ABC 的边 BC 和 AC 相切时,设 PF z,就=, z=（8分）由,可知： 2, 2 1 3,当分子、分母都为正数时,如分子相同,就分母越小,这个分数越大,或者 : x24, y= = ,z-y=0 , 2 y-x=0, yx. 1 分） z y x. ,（ 9 分,没有过程直接得出酌情扣 P 的面积 S 的最大值为 .（10 分）名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 第 23 题答图 1 第 23 题答图 1 第 23 题答图3 第 23 题答图 4名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页,共 19 页